【正文】 ????????ntnnUtttUuLnLLLLLL??????tnnttfmUUAu LnsaLCMp ??? s i n1c os)](1[8 1 22 ??????tSLap LCMI tfmR UUAi )2 s i n()](1[4 ??? ???pLMfc RUAg 24??44332210 bebebebec uauauauaai ????? kHzfL 1395? kHzfS 930?kHzfI 465?SL qfpf ??nqp ?? 4?nIftUtu ?? ?? cos)(tUtu CCC ?cos)( ?fk)(t? )(t? f??fm )(tuFM （ 2）瞬時(shí)相位 式中 為常數(shù)。 （ 3）最大頻移 （ 4）調(diào)制指數(shù) （ 5）已調(diào)波表達(dá)式 7－ 2。載頻振蕩的頻率為 ，振幅為 ，調(diào)制訊號(hào)為單頻正弦波，頻 率為 ，最大頻移位 。試分別寫出： （ 1）調(diào)頻波和調(diào)相波的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 （ 2）若僅將調(diào)制頻率為 2kHz。試寫出調(diào)頻波與調(diào)相波的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 【解】：（ 1）由題可知載頻的角頻率 。 故 弧度 /秒。 調(diào)制信號(hào) 。 調(diào)制指數(shù) 。 則調(diào)頻波表達(dá)式為 調(diào)相波表達(dá)式為 （ 2）若調(diào)制頻率變?yōu)?2kHz，即比原調(diào)制信號(hào)的頻率增大 5 倍，則 將減小 5 倍，即 ，而 仍保持不變，即 。則調(diào)頻波表達(dá)式為 調(diào)相波表達(dá)式為 從以上可見，調(diào)頻波和調(diào)相波的數(shù)學(xué)表達(dá)式在單一頻率調(diào)制時(shí)，兩者差別不易看出。但當(dāng)調(diào)制頻率變化時(shí)，兩者的差別就比較明顯。 7－ 3。有一調(diào)角波其數(shù)學(xué)表達(dá)式為 ，問這是調(diào)頻還是調(diào)相波？求載頻，調(diào)制頻率，調(diào)制指數(shù)和頻偏。 【解】：不能確定?？赡苁钦{(diào)頻波，也可能是調(diào)相波，因?yàn)椴恢勒{(diào)制信號(hào)的表達(dá)式。 tUkt fC ??? ? c o s)( ??0s i n)()( ???? ??? ???? ? tUktdttt fC0???? ????? UktUktuk ffff m a xm a x c o s)(??? ?Ukm ff]s i nc os [)( 0?? ????? ? tUktUtu fcCFMMHzfc 25? VUc 4?HzF 400? kHzf 10??cc f?? 2?76 10510252 ????? ??? ctFttu 2108s i n2s i n)( ???? ??254001010 3 ????? Ffm)108c o s25105c o s (4)( 27 tttu FM ???? ??)108s i n25105c os (4)( 27 ttu pM ???? ??Ffmf ??5?fm pm 25?pm)104c o s25105c o s (4)( 37 tttu FM ???? ??)104s i n25105c os (4)( 37 tttu pM ???? ??)10s i n310s i n (10)( 48 tttu ?? 載頻 調(diào)制頻率 調(diào)制指數(shù) m=3 頻偏 7 － 4 。 被 單 一 正 弦 信 號(hào) 調(diào) 制 的 調(diào) 角 波 ， 其 瞬 時(shí) 頻 率 為 ：。調(diào)角波的幅度為 10V。 （ 1）問該調(diào)角波是調(diào)頻波還是調(diào)相波？ （ 2）寫出這個(gè)調(diào)角波的數(shù)學(xué)表達(dá)式。 （ 3）求該調(diào)角波的頻偏和調(diào)制指數(shù)。 （ 4）求該調(diào)角波的頻帶寬度。若調(diào)制訊號(hào)振幅加倍其頻帶寬度將如何變化？ 【解】：（ 1）因瞬時(shí)相位為 由此可見，瞬時(shí)相位與調(diào)制信號(hào)成線性關(guān)系，瞬時(shí)頻率與調(diào)制信號(hào)成微分 關(guān)系。故根據(jù)調(diào)相波的定義，可以判斷此調(diào)角波為調(diào)相波。調(diào)制信號(hào)頻率 弧度 /秒。 （ 2） （ 3）因 故頻偏 調(diào)制指數(shù) （ 4）頻帶寬度 若調(diào)制信號(hào)的幅度 加倍，則 7 － 5 。有一調(diào)頻廣播發(fā)射機(jī)的最大頻偏 ，調(diào)制訊號(hào)的最高頻率。求此調(diào)頻信號(hào)的頻帶寬度（忽略載頻幅度 以下的變頻分量）。 【解】：在 時(shí)，調(diào)制指數(shù) ， 則頻帶寬度 7－ 6。試畫出調(diào)頻發(fā)射機(jī)，調(diào)頻接收機(jī)的原理方框圖。 【解】： M H zfc 8 ?? ?kH zF 4 ?? ?k H zmFf ?????tU ??sinHzttf )102c o s (1010)( 36 ??? ?ttdttfdttt tt 3600 102s i n10102)(2)()( ?????? ?? ?????])102s i n (10)102c os [ (10)( 36 tttu PM ???? ??10??UkP310210 ?????? ? ?? Uk pp10?? ?Ukm ppk H zmFmB pp 2210)110(22)1(2)1(2 3 ????????? ??U kHzBm p 42,20 ??kHzf 75??kHzF 15max ? %10kHzF 15max ? 5max ??? F fm fk HzFmB f 1 80)1(2 m a x ??? 調(diào)頻發(fā)射機(jī)方框圖 調(diào)頻接收機(jī)方框圖 7－ 7。當(dāng)調(diào)制信號(hào)的頻率改變，而幅度固定不變時(shí)，試比較調(diào)幅波、調(diào)頻波和調(diào)相波的頻譜結(jié)構(gòu)，頻帶寬度如何隨之改變。 【解】： 7－ 8。若有調(diào)制頻率為 1kHz、調(diào)頻指數(shù) 的單音頻調(diào)頻波和一調(diào)制頻率為 1kHz、調(diào)相指數(shù) 的單音頻調(diào)相波。 （ 1）試求這種調(diào)角波的頻偏 和有效頻帶寬度 B。 （ 2）若調(diào)制信號(hào)幅度不變，而調(diào)制頻率為 2kHz 和 4 kHz 時(shí)，試求這兩種調(diào)角波的頻偏 和有效頻帶寬度 B。 12?fm12?pmf?f?調(diào)制類別 頻譜結(jié)構(gòu) 頻譜寬度 當(dāng)調(diào)制頻率 F增加時(shí)，旁頻數(shù)不增加。因?yàn)檎{(diào)幅指數(shù) ， 與 F無關(guān) F 增加，頻譜寬度 也增加。因?yàn)? ，當(dāng) F 增加時(shí)譜線間的距離也增加。 當(dāng) F 增加時(shí)，調(diào)頻指數(shù) 減少。旁頻數(shù)也減少。因?yàn)?。 F 增加。頻譜寬度 基本不變。因?yàn)椋?F 增加使得 減小。 當(dāng)調(diào)相指數(shù) 一定時(shí)，旁頻數(shù)也一定。因?yàn)?， 與F 無關(guān)。 F 增加。使得頻譜寬度 增加。因?yàn)椋? F 增加使譜線間的距離增加。 MAca UUm ??amaBFBa 2?MF fmFUkm ff ?2 ??fBFmB ff )1(2 ?? fmMP pm?? Ukm pp pmpBFmB pp )1( ?? （ 3）若調(diào)制頻率不變，仍為 1 kHz，而調(diào)制信號(hào)幅度降低到原來的一半時(shí)，試求這兩種調(diào)角波的頻偏 和有效頻帶寬度 B。 【解】：（ 1） 。 a。調(diào)頻波 b。調(diào)相波 計(jì)算結(jié)果表明：在調(diào)制頻率和調(diào)制指數(shù)都相同的情況下，兩種調(diào)角波的頻偏和有效頻帶寬度都相同。 （ 2）調(diào)制信號(hào)幅度不變，調(diào)制頻率變化時(shí) c。調(diào)頻波 因?yàn)檎{(diào)頻波的頻偏 與調(diào)制信號(hào)幅度 成正比，而與調(diào)制頻率的變化無關(guān)。由于 不變，則 不變，仍為 12 kHz。但是調(diào)頻波的調(diào)制指數(shù) 與調(diào)制頻率 F 成反比，而有效頻帶寬度又決定于 和 F 值。因此 當(dāng) F＝ 2 kHz 時(shí)。 。 當(dāng) F＝ 4kHz 時(shí)， 。 b。調(diào)相波 調(diào)相波的調(diào)制指數(shù) 正比于調(diào)制信號(hào)的幅度，而與調(diào)制頻率的變化無關(guān)。因此，當(dāng) F 改變?yōu)?2kHz 或 4kHz 時(shí)， 仍為 12。但是調(diào)相波的頻偏 ，有效頻帶寬度 與調(diào)制頻率 F 成正比。所以當(dāng) F＝ 2kHz 時(shí) 當(dāng) F＝ 4kHz 時(shí) 計(jì)算結(jié)構(gòu)表明：當(dāng)調(diào)制信號(hào)幅度不變，調(diào)制頻率成倍地變化時(shí)，調(diào)頻波的頻偏不變，有效頻帶寬度變化不大；而調(diào)相波的頻偏和有效頻帶f?12,1 ??? pf mmkHzFk H zFmf f 1210112 3 ??????k H zFmB ff 26101)112(2)1(2 3 ????????k H zFmf p 1210112 3 ??????k H zFmB pp 26101)112(2)1(2 3 ????????f? ?U?U f?Ffmf /??fB fm6212/ ???? Ffm fk H zFmB ff 28102)16(2)1(2 3 ????????3412/ ???? Ffm fk H zFmB ff 32104)13(2)1(2 3 ????????pmpmFmf p?? FmB pf )1(2 ??k H zFmf p 2410212 3 ??????k H zFmB pf 52102)112(2)1(2 3 ????????k H zFmf p 4810412 3 ??????k H zFmB pf 104104)112(2)1(2 3 ????????寬度都會(huì)成倍地?cái)U(kuò)展。從而說明在頻帶利用率方面，調(diào)頻波比調(diào)相波優(yōu)越。 （ 3）調(diào)制信號(hào)幅度減半，調(diào)制頻率不變時(shí) （ a）調(diào)頻波 根據(jù)上述理由，此時(shí)調(diào)頻波的頻偏降為原來的一半，即。 （ b）調(diào)相波 根據(jù)上述理由，調(diào)相指數(shù) 隨調(diào)制信號(hào)幅度減半，而降為。 7－ 9。一振幅為 10 伏的高頻振蕩波被一余弦信號(hào)所調(diào)頻。此余弦信號(hào)頻率 F＝ 5kHz，調(diào)頻波的頻偏 ＝ 15kHz。試求旁頻分量的幅度。 【解】： 由表可查 分量幅度為 分量幅度為 分量幅度為 分量幅度為 7－ 10。對(duì)調(diào)頻波而言，若保持調(diào)制信號(hào)的幅度不變，但將調(diào)制信號(hào)頻率加大為原值的 2 倍。問頻偏 及頻帶寬度 B 如何改變？又若保持調(diào)制信號(hào)的頻率不變，將幅度增大為原值的 2 倍。問 及 B 如何改變？如果同時(shí)將調(diào)制信號(hào)幅度及頻率都增加為原值的 2 倍。問 及 B 如何改變？ 【解】：（ 1） 不變， F 加大到 2F。則 不變，而 增加。因?yàn)?，與 成正比，與 F 無關(guān)。又因 ， 與 、 F 有關(guān)。 （ 2） F 不變， 加大到 2 ，則 增大到 2 ，而 增加。 （ 3） 增加到 2 ， F 加大到 2F，則 增大到 2 ， 增加到 2 。 7－ 11。若調(diào)制信號(hào)電壓 ，載波電壓 。已知單位調(diào)制電壓產(chǎn)生的頻偏為 3kHz/V。試寫出 調(diào)頻波的表達(dá)式。并求出它的頻譜函數(shù)，說明有哪些邊帶分量？ 提示：將調(diào)頻電壓 寫成指數(shù)形式 616,62/12 ??????? Ffmk H zf fk H zFmB ff 14101)16(2)1(2 3 ????????pmk H zFmfm pp 61016,6212 3 ????????k H zFmB pp 14101)16(2)1(2 3 ????????f?3515 ???? Ffm fFfJ c ?? )3(1FfJ c )3(2 ??FfJ c )3(3 ??FfJ c )3(4 ??f?f?f??U f? fB ?2/??? Ukf ff? ?U )(2 FfB f ??? fB f??U ?U f? f? fB?U ?U f? f? fB fB))(103c o s (3)102c o s (2)( 33 Vtttu ????? ??))(102c o s (10 6 Vtu c ?? ?)(tu 并應(yīng)用下列展開式 【解】：已知單位調(diào)制電壓產(chǎn)生的頻偏為 3kHz，則調(diào)頻波的瞬時(shí)角頻率為 相應(yīng)的瞬時(shí)相角為 所以調(diào)頻波的表達(dá)式為