【正文】 為 212CJ m R?。設(shè)桌面和轉(zhuǎn)軸光滑，繩不伸長(zhǎng)且質(zhì)量不計(jì)，繩在滑輪上不打滑。則物塊A 的加速度 Aa? 。 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 J 的飛輪以角速度 0? 作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，受到 與角速度的平方成正比的制動(dòng)力矩作用 （比例系數(shù)為 k ），使其角速度逐漸減小。從開始制動(dòng)到角速度減小為 03? 時(shí)所經(jīng)歷的時(shí)間為 。 第六章 靜電場(chǎng) 6在坐標(biāo)原點(diǎn)及（ 3,0 ）點(diǎn)分別放置電荷 10 , 10Q C Q C??? ? ? ? ?的點(diǎn)電荷，求點(diǎn) ( 3, 1)P ? 處的場(chǎng)強(qiáng)（坐標(biāo)單位為 m ）。 解： (如圖 )，由點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)公式 ，可得： B A m M 圖 18 Ar Br A 圖 19 C B 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 24 頁 111100111100313c os4 4 2 3211si n4 4 2 32xyEEEE? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? 2222 20224 ( 1 ) 4y EE ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? 311 1 20 0 03 ( ) ( 3 . 9 6 . 8 ) 1 0 ( )3 2 3 2 4Q Q QE i j i j N C? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?65 一根玻璃棒被彎成半徑為 R 的半圓形，其上電荷均勻分布，總電荷量為 q 。求半圓中心 O 點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)。 解： (如圖 )，在棒上取電荷元 qdq dlR?? ，則 2 2 30044d q qd E d lRR?? ? ??? （方向如圖） 由對(duì)稱性分析，可知 0,xyE E E j?? 2 3 20 0 2s in s in s in44y qqd E d E d l dRR? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 2 2 2 2022s in42y qqEdRR? ??? ? ? ?? ? ? ?? 2202 qEjR???? 66 如圖所示，有一半徑為 R 的均勻帶電圓環(huán)，總電荷量為 q 。利用例 64 所得結(jié)果，（ 1）求環(huán)心處的場(chǎng)強(qiáng)；（ 2）軸線上什么地方場(chǎng)強(qiáng)最大？它的數(shù)值是多少？ （ 3）畫出軸線上的 Ex? 曲線；（ 4）若是均勻帶電的圓盤（半徑為 R ，電荷面密度為 ? ），你能 否利用例 64 的結(jié)論提出計(jì)算此圓盤上離盤心 x 處的場(chǎng)強(qiáng)的方法？ 解 :由 例 64 知， 均勻帶電圓環(huán) 在中心軸線上任一點(diǎn) P 的場(chǎng)強(qiáng)為：2 2 3 2022 ( )qxEiRx??? ? x y 1Q O 1 1E ( 3, 1)P ? 2Q ? ? 2E 2 1 O ? x y dl d? R dE q O x R P x 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 25 頁 （ 1）環(huán)心處（ 0x? ）時(shí) 0E? （ 2）令 0dEdx? 即 22 2 3 2 2 2 3 2 2 2 5 2022 1 3( ) [ ] 04 ( ) 4 ( ) ( )d q x q xd x R x R x R x? ? ? ?? ? ?? ? ? 解得 22xR?? （ 3）（略） （ 4）取2( ) ( 2 )qd q d s rd rR???? ? ? 22 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 20 0 0( ) ( 2 )11 ()4 ( ) 4 ( ) 2 ( )qx rdrx dq qx rdrRdE xr x r x R r x??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? 方 向 沿 軸 正 方 向2 2 2 3 2 2 220 00 ( 1 )2 ( ) 2R q x r d r q xE R r x R Rx? ? ? ?? ? ?? ?? 611 兩個(gè)均勻的帶電同心球面，內(nèi)球面帶有電荷 1q ，外球面帶有電荷 2q ，兩球面之間區(qū)域中距球心為 r 的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 123000NCr ??方向沿球面半徑 指向球心 ， 外球面之外距球心為 r的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為 122022NCr ??， 方向沿球面半徑向外。試求 1q 和 2q 各為多少？ 解： 由高斯定理和已知條件可得 ： 1 6 611 1 02201 3 0 0 0 1( ) 3 0 0 0 4 1 0 0 . 3 3 1 0 ( )43qE N C q Crr ???? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?16122 2 0 1220()1 2 0 0 0 ( ) 2 0 0 0 4 0 . 5 6 1 0 ( )4 qqE N C q q Crr ???? ???? ? ? ? ? ? ? ? ? 612 用高斯定理求均勻帶正電的無限長(zhǎng)細(xì)棒外的場(chǎng)強(qiáng) 分布，設(shè)棒上電荷的線密度為 ? 。 解： 由電荷的對(duì)稱性 分布可知，距無限長(zhǎng)細(xì)棒距離相等的點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)都相等，方向 在垂直于細(xì)棒的平面內(nèi)且呈發(fā)散狀。 取以細(xì)棒為軸心，高為 l 、底面半徑為 r 的圓柱面為高斯面，根據(jù)高斯定理，有： 022slE d s E d s E d s E d s r lE ?? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?底 側(cè) 側(cè) r ? l 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 26 頁 02E r???? 616 有一對(duì)點(diǎn)電荷 ，所帶電荷量的 大小都為 q ，它們間的距離為 2l 。試就下述兩種情形求這兩點(diǎn)電荷連線中點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)：（ 1）兩點(diǎn)電荷帶同種電荷；（ 2）兩點(diǎn)電荷帶異種電荷。 解： （ 1） 根據(jù)點(diǎn)電荷的場(chǎng)強(qiáng)和電勢(shì)公式，有： 12 22 00()4 ( )2qqEE ll????? ? ? 方 向 相 反 所以 0E? 1 2 1000224 ( )2q q qV V V Vlll? ? ? ???? ? ? ? ? （ 2）12 22 00()4 ( )2qqEE ll????? ? ? 方 向 相 同 所以 202qE l???（方向指向負(fù)電荷） 12 00024 ( )2qqV V Vll????? ? ? ? ?所 以617 如圖所示， A 點(diǎn)有電荷 ,qB? 點(diǎn)有電荷 q? ，2,AB l OCD? 是以 B 為中心、 l 為半徑的半圓。 （ 1）將單位正電荷從 O 點(diǎn)沿 OCD 移到 D 點(diǎn)，電場(chǎng)力作功多少？ （ 2）將單位負(fù)電荷從 D 點(diǎn)沿 AB 延長(zhǎng)線移到無窮遠(yuǎn)處，電場(chǎng)力作功多少？ 解： （ 1） 0 ( )qW O CD? ? 是 等 勢(shì) 面 0011( ) ( )4 3 6q O D qqW V V Jl l l? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? 0 ()6qqqW W W Jl????? ? ? （ 2）0 0 0( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) ( )4 4 3 6q q D Dq q qW W W V V Jl l l? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? 619 在半徑分別為 1R 和 2R 的兩個(gè)同心球面上，分別均勻帶電，電荷量各為 1Q 和 2Q ，且 12RR? 。求下列區(qū)域內(nèi)的電勢(shì)分布：（ 1） 1。rR? 12( 2) R r R?? ； + —— 2l l q? q? B O C D A 題 617 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 27 頁 （ 3） 2rR? 。 解 ： 由高斯定理 可得場(chǎng)強(qiáng)分別為： 110r R E??時(shí) ， 11 2 2 20, 4 QR r R E r??? ? ?時(shí) 1223 20, 4r R E r?????時(shí) 取無限遠(yuǎn)處為電勢(shì)零點(diǎn) ，根據(jù)電勢(shì)的定義式，可得 。 1 2 21 2 1 211 1 2 1 21 1 2 3 220 0 0 1 21 ()4 4 4R R Rr r R R R RrRQ Q Q Q QV E d l E d r E d r E d r d r d rr r R R? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?時(shí) ，2222121 1 2 1 22 2 3 220 0 0 2,1 ()4 4 4RRr r R r RR r RQ Q Q Q QV E d l E d r E d r d r d rr r r R? ? ? ? ? ?? ? ????? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?時(shí) 1 2 1 223 200, 44rQ Q Q Qr R V d rrr? ? ? ?? ??? ? ??時(shí) 625 A 、 B 、 C 是三塊平行金屬板，面積均為 2200cm ， A 、 B 相距 ,mm A 、 C 相距 ,mm B 、 C 兩板都接地，如圖所示。設(shè) A 板帶正電 10qC??? ，不計(jì)邊緣效應(yīng)（即認(rèn)為電場(chǎng) 集中在平板之間且是均勻的）。（ 1） 若平板之間為空氣（ ? ? ），求 B 板和 C 板上的感應(yīng)電荷，以及 A 板上的電勢(shì)；（ 2）若在 A 、 B 間另充以 5r?? 的均勻電介質(zhì)，再 求 B 板和 C 板上的感應(yīng)電荷，以及 A 板上的電勢(shì)。 解： （ 1） ( ) (1 )CBq q q? ? ? 由 12A AC ABV E d E d? ? ? ?， 得： 1200214 2 ( 2)2CBC B B Bqqddssdq q q qd??? ? ?? ? ? A C 題 625 圖 B 2R 1Q 2Q O 1R 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 28 頁 （ 1）、（ 2）聯(lián)立，解得：772 10 ( )31 10 ( )3CBq q Cq q C??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? 7 3311 1 2 40 2 . 0 1 0 2 1 0 2 . 3 1 0 ( )8 . 8 5 1 0 2 0 0 1 0CA A C qV E d d Vs?? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? （ 2）由1200C BA rq qV d dss? ? ?? ? ? ? 得 2112( ) ( 2 )5C B Brdq q qd? ??? （ 1）、 ( 2) ? 聯(lián)立，解得7726 1 0 ( )775 1 5 1 0 ( )77CBq q Cq q C??? ? ? ? ? ????? ? ? ? ? ??? 732111 2 406 107 2 10 10 ( ) 10 200 10CA A C qV E d d Vs? ? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 628 一空氣平板電容器的電容 pF? ，充電到電荷為 10QC??? 后，將電源切斷。（ 1）求板 極間的電勢(shì)差和電場(chǎng)能量；（ 2）將兩極板拉開，使距離增到原距離的兩倍，試計(jì)算拉開前后電場(chǎng)能的改變，并解釋其原因。 解： （ 1） 6 6121 . 0 1 0 1 . 0 1 0 ( )1 . 0 1 0QUVC???? ? ? ?? 6611 1 . 0 1 0 1 . 0 1 0 0 . 5 ( )22eW U Q J?? ? ? ? ? ? ? （ 2）由于拉開前后板極的電荷量不變，場(chǎng)強(qiáng)大小0QE s?? 不變，而 U Ed?? ，可見拉開后兩板間的電勢(shì)差是原來的 2 倍，即 02UU? 。 0 0 011( 2 ) 1 . 0 0 . 5 0 . 5 ( )22e e eW W W Q U Q U J? ? ? ? ? ? ? ? 外力克服電場(chǎng)力作功，電勢(shì)能增加。 629 平板電容器兩極間的空間（體積為 V ） 被相對(duì)介電常數(shù)為 r? 的均勻電介質(zhì)填滿。極板上電荷的面密度為 ? 。試計(jì)算將電介質(zhì)從電容器中取出過程中外力所作的功。 解： 220 0 0 01 1 1 1( ) ( ) ( )2 2 2 2e r r rW Q U S d S d V? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 物理學(xué)（祝之光）習(xí)題解答 第 29 頁 同理， 可得 2012eWV???? ? 根據(jù)功能關(guān)系 ，外力作的功等于電容器電勢(shì)能的增量，所以有： 20 011(1 )2ee rVW W W ???? ?