【正文】 60176。 = x32=2 3x3 =20，解得 x=10 3． 所以， AB=10 3＋ 2．樓 AB的高度為 (10 3＋ 2)米． 【答案】 A． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)似的實(shí)際應(yīng)用，特別掌握 30176。、 45176。、 60176。角的三角函數(shù)值，當(dāng)圖形中出現(xiàn)這些角的時(shí)候，要能夠?qū)ふ一驑?gòu)造含有這些特殊角的直角三角形解題 ． 解題思路： （ 2022哈爾濱，題號(hào) 5 分值 3） 如圖，在 Rt△ ABC 中， ∠ C=900， AC=4， AB=5，則 sinB的值是 ( )． (A)23 (B)35 (C)34 (D)45 【解析】本題考查了銳角三角函數(shù)的意義．解題思路：在直角 三角形中，銳角的正弦等于對(duì)邊比鄰邊，故 sinB=54 ,選 D. 【答案】 D 【點(diǎn)評(píng)】 解直角三角形是歷年中考中的重要內(nèi)容，考題靈活多變，考查方法多種多樣 , 本題要求同學(xué)們掌握銳角三角函數(shù)的定義，并能熟練地根據(jù)它們與直角三角形的三邊關(guān)系求直角三角形的銳角三角函數(shù)值 （ 2022陜西 11， 3分）計(jì)算： ? ?02 c o s 4 5 3 8 + 1 2 =?　 ． 【解析】原式 2= 2 3 2 2 + 1 = 5 2 + 12?? 【答案】 5 2+1 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特殊角度的三角函數(shù)值與實(shí)數(shù)的運(yùn)算 .難度較小 . （ 2022 湖北咸寧， 12， 3 分） 如圖，某公園入口處原有三級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階高 為 18cm，深為 30cm，為方便殘疾人士，擬將臺(tái)階改為斜坡，設(shè)臺(tái)階的起點(diǎn)為 A，斜坡 的起始點(diǎn)為 C，現(xiàn)設(shè)計(jì)斜坡 BC 的坡度 1:5i? ，則 AC 的長(zhǎng)度是 cm． 【解析】 如圖，過(guò)點(diǎn) B 作 BD⊥ AC 于 D，依題意可求得 AD＝ 60cm， BD＝ 54cm；由斜坡 BC 的坡度 i＝ 1： 5，求得 CD＝ 270cm，故 AC＝ CD－ AD＝ 270－ 60＝ 210（ cm）． （第 12 題） A B C 30 18 【答案】 210 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用：坡度問(wèn)題．此題難度適中，注意掌握坡度的定義、數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的作法． （ 2022，湖北孝感， 14， 3 分）計(jì)算： cos245176。+tan30176。sin60176。=________． 【解析】 分別把 cos45176。= 22的值， tan30176。= 33的值， sin60176。= 32的值代入進(jìn)行計(jì)算即可． 【答案】 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計(jì)算，特殊角三角函數(shù)值計(jì)算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主．牢記特殊角 的 三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵． （ 2022 河南， 20， 9 分）某賓館為慶祝開(kāi)業(yè)，在樓前懸掛了許多宣傳條幅，如圖所示，一條幅從樓頂 A 處放下，在樓前點(diǎn) C 處拉直固定，小明為了測(cè)量此條幅的長(zhǎng)度，他先在樓前 D處測(cè)得樓頂 A 點(diǎn)的仰角為 31176。，再沿 DB 方向前 進(jìn) 16 米到達(dá) E 處，測(cè)得點(diǎn) A 的仰角為 45176。，已知點(diǎn) C 到大廈的距離 BC=7 米， 90ABD? ? ? ,請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)求條幅的長(zhǎng)度（結(jié)果保留整數(shù) .參考數(shù)據(jù)： t a n 31 , si n 31 , c os 31 ? ? ? ? ? ?） 解析：在 Rt△ ABC中，已知 BC=7，而不知角度，顯然要用勾股定理， Rt△ AEB 是等腰直角三角形， AB=BE，利用 Rt△ ABD，能求出 AB邊，從而利用勾股定理求出 AC的長(zhǎng) . 解： 設(shè) AB x? 米，∴ 45 , 90 .A E B A B E B E A B x??? ? ? ? ? ? ? 在 Rt△ ABD中， tan ,ABD BD?? 即 tan 31 .16xx? ? ? ∴ 1 6 ta n 3 1 1 6 0 .6 ta n 3 1 1 0 .6x ?? ?? ? ??? 即 24AB? (米 ) 在 Rt ABC 中 2 2 2 27 2 4 2 5A C B C A B? ? ? ? ? 即條幅的長(zhǎng)度約為 25 米 . 點(diǎn)評(píng) ：解直角三角形中，除了直角外，還知道兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就能求出其余的邊和角 . 有時(shí)題目中一個(gè)直角三角形所給條件只有一個(gè)，需要有兩個(gè)直角三角形聯(lián)立才可 . （ 2022湖北黃岡， 23， 8）新星小學(xué)門(mén)口有一直線馬路，為方便學(xué)生過(guò)馬路，交警在門(mén)口設(shè)有一定寬度的斑馬線，斑馬線的寬度為 4米，為安全起見(jiàn)，規(guī)定車頭距斑馬線后端的水平距離不得低于 2米，現(xiàn)有一旅游車在路口遇紅燈剎車停下，汽車?yán)锼緳C(jī)與斑馬線前后兩端的視角分別為∠ FAE＝ 15176。和∠ FAD=30176。 .司機(jī)距車頭的水平距離為 米，試問(wèn)該旅游車停車是否符合上述安全標(biāo)準(zhǔn) ?(E、 D、 C、 B 四點(diǎn)在平 行于斑馬線的同一直線上 .) (參考數(shù)據(jù)： tan15176。 =2 3 ， sin15176。 = 624? cos15176。= 624? 3 ≈ ， 2 ≈ ） 【解析】求出 CD 長(zhǎng)與 2m 比較即可 .但 CD 不可直接求出，可在 Rt△ ABD和 Rt△ ABE中利用 30176。和 15176。角的正切值用 AB的代數(shù)式表示出 BD、 BE，再列方程求解 . 【答案】解：設(shè) AB=x，在 Rt△ ABD中，∠ ADB=∠ FAD=30176。，∴ BD = 3 x 在 Rt△ ABE 中，∠ AEB=∠ FAE=15176。， tan15176。 =ABBE， ∴ BE= ? ?2323x x??? ∴ ED=BEDB=? ?23x? 3 x =4 ∴ x=2， BD=2 3 ， ∴ DC=DBBC=2 3 ＞ 2 ∴該車路口停車符合規(guī)定的安全標(biāo)準(zhǔn) . 【點(diǎn)評(píng)】本題是常規(guī)的解直角三角形應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是利用方程思想先求出相關(guān)的量 .難度中的 . （ 2022湖北 省 恩施 市 ，題號(hào) 21 分值 8）新聞鏈接，據(jù)【僑報(bào)網(wǎng)訊】外國(guó)炮艇在南海追襲中國(guó)漁船被中國(guó)漁政逼退。 2022 年 5 月 18 日，某國(guó) 3 艘 5 條剛剛完成黃巖島護(hù)漁任務(wù)的 “310” 船人船未歇立即往北緯 11度 22 分、東經(jīng) 110度 45分附近海域護(hù)漁，保護(hù) 100多名漁民免受財(cái)產(chǎn)損失和人身傷害某國(guó)發(fā)現(xiàn)目前最先進(jìn)的船正疾速馳救，立即掉頭離去 。 解 決問(wèn)題 如圖 10，已知 “ 中國(guó)漁政 310” 船（ A）接到陸地指揮中心（ B）命令時(shí)，（ C）位于陸地指揮中心正南方向，位于 “310” 船西南方向， “310” 船位于陸地指揮中心南偏東 60176。 方向，AB= 36140海里， “ 中國(guó)漁政 310” 船最大航速 20 海里 /時(shí) 。 根以上信息，請(qǐng)你求出 “ 中國(guó)漁政 310” 船趕往出事地點(diǎn)需要多少時(shí)間 。 【解析】 過(guò)點(diǎn) A作 AD⊥ BC于點(diǎn) D，在 Rt△ ABD中利用銳角三角函數(shù)的定義求出 AD的值，同理在 Rt△ ADC 中求出 AC 的值，再根據(jù)中國(guó)漁政 310” 船最大航速 20 海里 /時(shí)求出所需時(shí)間即可． 【答案】 解：過(guò)點(diǎn) A作 AD⊥ BC于點(diǎn) D，在 Rt△ ABD中， ∵ AB=36140， ∠ B=60176。 ， ∴ AD=AB?sin60176。= 70 2 ， 在 Rt△ ADC中， AD=70 2 ， ∠ C=45176。 ， ∴ AC= 2 AD=140，∴ “ 中國(guó)漁政 310” 船趕往出事地點(diǎn)所需時(shí)間為 140247。 20=7（小時(shí)）。 答： “ 中國(guó)漁政 310” 船趕往出事地點(diǎn)需要 7小時(shí)． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用 方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形，利用直角三角形的性質(zhì)求解是解答此題的關(guān)鍵． 解雙直角三角形，如果兩個(gè)三角形中有一個(gè)能解，則直接解此三角形為解另一個(gè)三角形提供條件，如果兩個(gè)三角形都不能直接解，一般設(shè)出兩三角形公共邊列方程求解。 （ 2022 甘肅蘭州， 22， 6 分）在建筑樓梯時(shí)，設(shè)計(jì)者要考慮樓梯的安全程度。如圖（ 1），虛線為樓梯的傾斜度，斜度線與地面的夾角為傾角 ? ，一般情況下，傾角越小，樓梯的安全程度越高；如圖（ 2），設(shè)計(jì)者為了提高樓梯的安全程度，要把樓梯的傾角 1? 減至 2? ，這樣樓梯占用地板的長(zhǎng)度由 d1增加到 d2 ，已知 d1=4 米， 1 40??? ， 2 36??? ，樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了多少米？ （計(jì)算結(jié)果精確到 。參考數(shù)據(jù)： tan40176。 =， tan36176。 =） 解析：根據(jù)在 Rt△ ACB 中， AB=d1tanθ 1=4tan40176。，在 Rt△ ADB中， AB=d2tanθ 2=d2tan36176。，即可得出 d2的值，進(jìn)而求出樓梯占用地板增加的長(zhǎng)度． 解：由題意可知可得，∠ ACB=∠θ 1，∠ ADB=∠θ 2 在 Rt△ ACB中， AB=d1tanθ 1=4tan40176。， 在 Rt△ ADB中， AB=d2tanθ 2=d2tan36176。， 得 4tan40176。 =d2tan36176。， ∴ d2=4tan40tan36 ≈ ， ∴ d2d1==≈ ， 答：樓梯占用地板的長(zhǎng)度增加了 ． 點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了解直角三角形中坡角問(wèn)題，根據(jù)圖象構(gòu)建直角三角形，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)得出 d2的值是解題關(guān)鍵． （ 2022 貴州 遵義 ， 21, 分） 為促進(jìn)我市經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展，加快道路建設(shè)，某高速公路建設(shè)工程中需修隧道 AB，如圖，在山外一點(diǎn) C 測(cè)得 BC 距離為 200m， ∠ CAB=54176。， ∠ CBA=30176。，求隧道 AB 的長(zhǎng)．（參考數(shù)據(jù)： sin54176?！郑?cos54176?！?， tan54176?！?， ≈，精確到個(gè)位） 解析： 首先過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于 D，然后在 Rt△ BCD 中，利用三角函數(shù)的知識(shí)，求得 BD， CD 的長(zhǎng)，繼而在 Rt△ ACD中，利用 ∠ CAB 的正切求得 AD 的長(zhǎng)，繼而求得答案． 答案： 解：過(guò)點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于 D， ∵ BC=200m， ∠ CBA=30176。， ∴ 在 Rt△ BCD 中， CD= BC=100m， BD=BC?cos30176。=200 =100 ≈173（ m）， ∵∠ CAB=54176。， 第 22題圖 d2 在 Rt△ ACD 中， AD= ≈ ≈74（ m）， ∴ AB=AD+BD=173+74=247（ m）． 答：隧道 AB 的長(zhǎng)為 247m． 點(diǎn)評(píng)： 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題求解． （ 2022，湖北孝感， 7， 3 分）如圖，在塔 AB 前得平地上選擇一點(diǎn) C，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?0176。，從 C 點(diǎn)向塔底 B 走 100 米到達(dá) D 點(diǎn)，測(cè)出看塔頂?shù)难鼋菫?45176。，則塔 AB 的高為 （ ） A． 503 米 B． 1003 米 C． 10031?米 D． 10031?米 【解析】 根據(jù)題意，有 ∠ ACB=30176。， ∠ ADB=45176。， ∠ ABC=90176。，所以 BD=AB， 于是在 Rt△ ACB 中，由 tan30176。= ABBC， 得 33 100ABAB? ?，解得 AB= 10031?． 【答案】 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查仰角的定義 和 解直角三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是 能借助仰角結(jié)合 圖形利用三角函數(shù)解直角三角形． （ 1）（ 2022呼和浩特， 17， 5分）（ 5分）計(jì)算： 11 | 1 2 | 2sin 45 ?? ? ?? 【解析】 三角函數(shù)、絕對(duì)值、乘方 【答案】 11 | 1 2 | 2sin 45 ?? ? ?? 11( 2 1)22212 2 1232? ? ? ?? ? ? ?? 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 45176。 正弦函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)以及乘方的運(yùn)算。 （ 2022 湖南衡陽(yáng)市 ， 24， 6） 如圖，一段河壩的橫截面為梯形 ABCD，試根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，求出壩底寬 AD．（ i=CE： ED，單位： m） 解析： 作 BF⊥ AD 于點(diǎn)于 F，在直角 △ ABF 中利用勾股定理即可求得 AF 的長(zhǎng)，在直角 △ CED中，利用坡比的定義即可求得 ED 的長(zhǎng)度，進(jìn)而即可求得 AD 的長(zhǎng)． 答案：解：作 BF⊥ AD 于點(diǎn) F．則 BF=CE=4m， 在直角 △ ABF 中， AF= = =3m， 在直角 △ CED 中，根據(jù) i= ，則 ED= = =4 m． 則 AD=AF+EF+ED=3++4 =（ +4 ） m．答：壩底寬 AD 為（ +4 ） m． 點(diǎn)評(píng)：本題考查了坡度坡角的問(wèn)題，把梯形的計(jì)算通過(guò)作高線轉(zhuǎn)化成直角三角形的計(jì)算是解決本題的基本思路． （ 2022呼 和浩特， 22， 6 分）如圖，線段 AB、 DC 分別表示甲、乙兩建筑物的高。某初三課外興趣活動(dòng)小組為了測(cè)量?jī)山ㄖ锏母?，用自制測(cè)角儀在 B 處測(cè)得 D 點(diǎn)的仰角為 α ，在 A處測(cè)得 D點(diǎn)的仰角為 β 。已知甲、乙兩建筑物之間的距離 BC 為 m。請(qǐng)你通過(guò)計(jì)算用含 α 、β 、 m的式子分別表示出甲、乙兩建筑物