【正文】 的核心。依據(jù)不同的專業(yè)背景，選用不同類型的求解器。此次選用 求解器 。 是用于計(jì)算 結(jié)構(gòu)與 非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格的通用求解器，支持并行計(jì)算，分為單精度和雙精度兩種。 （ 3）后處理 ： 后處理即對(duì)已經(jīng)計(jì)算收斂的結(jié)果繼續(xù)處理，直到得到直觀清晰的、便于交流的數(shù)據(jù)和圖表。后處理可以利用商業(yè)求解器自帶的功能進(jìn)行，如求解器 Fluent自身就帶有較為完善的后處理功能?？梢垣@得計(jì)算結(jié)果的 等值線圖、矢量圖、各個(gè)軸 向的散點(diǎn)圖、粒子的軌跡圖、動(dòng)畫等 。還能將輸出文件導(dǎo)入其它 專業(yè)的后處理軟件完成 ，如 常用的 Tecplot、 origin 和 EnSight 等 [30,31]。 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第 2章 機(jī)械回轉(zhuǎn)反吹袋濾器的求解模型 8 控制方程 和 求解技術(shù) 從本質(zhì)上 講，計(jì)算流體力學(xué)就是求解流體動(dòng)力學(xué)控制方程的解。在物理學(xué)中，眾所周知，能量是守恒的，既不能憑空產(chǎn)生，也不能憑空消失； 那么 ，流體動(dòng)力學(xué)控制方程就是自然界里 守恒定律 在物理學(xué)中具體的 數(shù)學(xué)表達(dá)式 。在 CFD 技術(shù)中，控制方程遵守流體質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒（牛頓第二定律）以及能量守恒（熱力學(xué)第一定律）， 具體 的控制求解方程是連續(xù)性方程、動(dòng)量方程和能量方程。 基本控制方程 （ 1）連續(xù)性方程 [32,33] 流體流動(dòng)的質(zhì)量守恒定律，就是物質(zhì)既不能被創(chuàng)造也不能被消滅。 在流場(chǎng)中任取一封閉的空間，此空間稱為控制體，其表面稱為 控 制面。流體通過控制面 1A 流入控制體，同時(shí)也會(huì)通過另一部分控制面 2A 流出控制體，在這期間控制體內(nèi)部的流體質(zhì)量也會(huì)發(fā)生變化。按照質(zhì)量守恒定律，流入的質(zhì)量與流出的質(zhì)量之差，應(yīng)該等于控制體內(nèi)部流體質(zhì)量的增量，由此可導(dǎo)出流體 流動(dòng)連續(xù)性方程的積分形式為： 0V o l Ad x d y d z v n d At ??? ??? ??? ?? （ ） 式中， Vol 表示控制體， A 表示控制面。 等式左邊第一項(xiàng)表示控制體 Vol 內(nèi)部質(zhì)量的增量；第二部分表示通過控制表面流入控制體的凈通量。 根據(jù)數(shù)學(xué)中的高斯公式，在直角坐標(biāo)系下可將其化為微分形式如下： ? ? ? ?() 0uwvu v wt x y z????????? ? ? ?? ? ? ? （ ） 對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，則有 ： 0u v wx y z? ? ?? ? ?? ? ? （ ） 對(duì)于圓柱坐標(biāo)系，其形式為 ： ? ? ? ? ? ? 0rzr v v vvt r r r z?? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ ） 對(duì)于不可壓縮均質(zhì)流體，密度為常數(shù)，則有 ： 0r r zvv v vr r r z?????? ? ? ?? ? ? （ ） （ 2）動(dòng)量方程 [32,33] 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第 2章 機(jī)械回轉(zhuǎn)反吹袋濾器的求解模型 9 根據(jù)牛頓第二定律，推導(dǎo)出來的描述流體流動(dòng)的動(dòng)量守恒原則，也就是我們所熟悉的 NavierStokes 方程。黏性 流體的運(yùn)動(dòng)方程首先由 Navier 在 1827 年提出，只考慮了不可壓縮流體的流動(dòng)。 Poisson 在 1831 年提出可壓縮流體的運(yùn)動(dòng)方程。 SaintVenant 在 1843年， Stokes 在 1845 年獨(dú)立地提出黏性系數(shù)為一常數(shù)的形式，就是 NavierStokes 方程，簡(jiǎn)稱 NS 方程。 ① 適用于可壓縮黏性流體的運(yùn)動(dòng)方程 ： 22 3xd u p u u v wfud t x x x x y z?? ??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????? u v w uy y x z x z??????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ????? ????? ? ? ? ? ????????? （ ） 22 3yd v p v u v wfd t y y y x y z? ? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????? v w u vz z y x y x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ ） 22 3zd w p w u v wfd t z z z x y z? ? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????? w u v wx x z y z y?? ????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????????? ? ? ? ? ????? ???? （ ） ② 黏性系數(shù)為常數(shù)，不隨坐標(biāo)位置而變化條件下的矢量形式 ： 2()3dv F g r a d p g r a d d iv v vdt ?? ? ?? ? ? ? ? （ ） ③ 流體的密度和黏性系數(shù)都是 常數(shù)條件下的矢量形式 ： 2dv F g r a d p vdt? ? ?? ? ? ? （ ） ④ 理想流體的運(yùn)動(dòng)方程 — Euler 方程 若不考慮流體的黏性，則由上式可得理想流體的運(yùn)動(dòng)方程 — Euler 方程如下： xd u u u u u pu v w fd t t x y z x?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第 2章 機(jī)械回轉(zhuǎn)反吹袋濾器的求解模型 10 yd v v v v v pv w fd t t x y z y? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） zd w w w w w pu v w fd t t x y z z?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 在大量的數(shù)值模擬結(jié)果下， NS 方程可以準(zhǔn)確地描述流體的流動(dòng)；歸結(jié)到底，其實(shí)流體的流動(dòng)分析是對(duì)此方程的研究，所有的流體流動(dòng)問題，都是圍繞著對(duì) NS 方程的求解進(jìn)行的。 （ 3）能量方程 [34] 能量守恒方程是從熱力學(xué)第一定律 推導(dǎo) 出來的 ： 能量隨時(shí)間的變化率 =熱量?jī)粼黾恿?? ?Q? +凈做功量 ? ?W? （ ） 上式物理意義為：流體機(jī)械能的變化率等于流體吸收熱量的變化率和流體做功變化率的總和。流體的能量 E 通常是內(nèi)能 i 、動(dòng)能和勢(shì)能 P 三項(xiàng)之和，對(duì)于能量 E 而言，我們可以建立守恒方程，但建立的方程并不是很好用，一般是從中扣除動(dòng)能的變化，從而得到關(guān)于內(nèi)能 i 的守恒方程。然而我們了解到，內(nèi)能 i 與溫度 T 之間存在一定關(guān)系，即pi CT? ，其中 pC 是比熱容。這樣我們得到以溫度 T 為變量的能量守恒方程，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下： ? ? ? ? ? ? ? ?Tp p pT uT v T w Tt x y zk T k T k T Sz C x y C y z C z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） 其中， pC 是比熱容， T 為溫度， k 為傳熱系數(shù)， TS 為流體的內(nèi)熱源及由于粘性作用流體機(jī)械能轉(zhuǎn)換為熱能的部分，有時(shí) TS 簡(jiǎn)稱為粘性耗散項(xiàng)。 能量方程在 Fluent 中的定義如下： ? ? ? ?? ? ? ?? ?e f fe f f j i kE v E p k T h J v St ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? （ ） 其中， effk 為有效熱導(dǎo)率 ( eff fk k k?? ，其中 fk 為湍流引起的導(dǎo)熱率，由計(jì)算 中使用的模型 確定 )， iJ 為組分 i 的擴(kuò)散通量。方程 右邊的前三項(xiàng)分別表示熱傳導(dǎo)、組分?jǐn)U散、粘性耗散而引起的能量轉(zhuǎn)移。 kS 包含化學(xué)反應(yīng)放（吸）熱以及任何其它由用戶定義的體積熱源。方程 中： 東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第 2章 機(jī)械回轉(zhuǎn)反吹袋濾器的求解模型 11 22pvEh?? ? ? （ ） 其中，顯焓 h 的定義： 對(duì)于理想氣體： jjjh Y h?? （ ） 對(duì)于不可壓流體： jjj ph Y h ???? （ ） 方程 中， jY 為組分 j 的質(zhì)量分?jǐn)?shù)： refTjpTh C jdT?? （ ） 式中， refT 為參考溫度 。 CFD 求解技術(shù) 計(jì)算流體力學(xué)求解過程 包括 兩步 ：第一步將偏微分方程及其輔助（邊界和初始）條件轉(zhuǎn)換為離散代數(shù)方程組，也就是我們熟悉的離散階段；第二步 是用數(shù)值方法來求解代數(shù)方程組。 （ 1） 控制方程離散 我們是用偏微分基本方程來描述流體流動(dòng)及傳熱等抽象物理問題的，想要得到它們的解析解或者近似解析解，在絕大多數(shù)情況下都是非常困難的，甚至是不可能的。因此，離散化的目的就是將連續(xù)的偏微分方程組 及其定解條件按照某種方法遵循特定的規(guī)則在計(jì)算區(qū)域的離散網(wǎng)格上轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組，以得到連續(xù)系統(tǒng)的離散數(shù)值逼近解。 目前 CFD 技術(shù)主要采用的 離散方法是：有限差分法和有限體積法；本文應(yīng)用的Fluent 軟件，采用有限體積法將非線性偏微分方程轉(zhuǎn)變?yōu)榫W(wǎng)格單元上的線性代數(shù)方程，然后 通過求解線性方程組得出流場(chǎng)的解。有限體積法可以直接對(duì)物理空間內(nèi)守恒方程的積分形式進(jìn)行離散，該方法最初是由 McDonald（ 1971）、 MacCormack 與 Paullay（ 1972）提出的，用來求解二維時(shí)域歐拉方程，后來由 Rizzi 和 Inouye（ 1973） [35]拓展到三維流動(dòng)問題的求解。 有限體積法是針對(duì)控制體而非網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)而言的， 所以可以適應(yīng)任何類型的網(wǎng)格。用非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格代替 結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格，可以定義各種控制體的形狀和位置。因?yàn)榫W(wǎng)格只對(duì)控制體的邊界進(jìn)行定義，所以只要面積分與控制體采用相同的邊界，這種方法就是守恒的。與有限差分法相比，有限體積法的不足之處是難于建立二階以上的三維高階差分近似。盡管如此，有限體積法具有更多的優(yōu)點(diǎn)，該方法的一個(gè)重要特性是能夠應(yīng)用東北大學(xué)碩士學(xué)位論文 第 2章 機(jī)械回轉(zhuǎn)反吹袋濾器的求解模型 12 “有限元”（ finite element）網(wǎng)格形式。對(duì)于二維問題，“有限元”類型可以采用三角形或四邊形的網(wǎng)格組合；對(duì)于三維問題，則可以采用四面體和六面體網(wǎng)格。這種非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格更適合 于處理復(fù)雜幾何形狀的。 與源于泰勒級(jí)數(shù)的有限差分法相比， 有限體積法能保證其離散過程的守恒特性并保持其物理意義不變。幾乎所有的 CFD 商業(yè)軟件都采用有限體積法對(duì) NavierStokes 方程進(jìn)行離散 [36]。 （ 2） 求解方法 Fluent 中有兩種求解器，即基于壓力的求解器（ PressureBased Solver）和基于密度的求解器（ DensityBased Solver） [37]。 這兩種求解器的求解對(duì)象是相同的，它們所求解的控制方程均為 CFD 基本控制方程。如果要考慮湍流和化學(xué)反應(yīng)時(shí)，還要加上湍流方程和化學(xué)組元方程。兩種求解器對(duì)大多數(shù)流動(dòng)求解都適用，但對(duì)于某些特 定的流動(dòng)情況，選擇兩種求解器中的某一種，求解結(jié)果或許更精確。 選擇求解器時(shí)需要考慮三個(gè)因素： ① 求解器的模型適應(yīng)性； ② 網(wǎng)格數(shù)與內(nèi)存容量（特別是在基于密度的求解器中選擇使用隱式格式，或在基于壓力的求解器中使用耦合算法時(shí)，需考慮此方面）； ③ 某些模型只在基于壓力的求解器中可供選擇，而某些模型只在基于密度的求解器中可供選擇 [38]?？紤]以上因素，并且機(jī)械回轉(zhuǎn)反吹袋濾器中混合相為低速不可壓縮流動(dòng)，所以本文選擇基于壓力的隱式求解器。 氣固 兩相流理論 機(jī)械回轉(zhuǎn)反吹袋濾器流場(chǎng)由含塵氣體運(yùn)動(dòng)形成，屬于氣固兩相流研究范疇 。氣固兩相流動(dòng)屬于兩相流中的一種，是多相流動(dòng)的組成部分和理論研究的基礎(chǔ)。由于在物理概念上易于理解，在理論研究中易于簡(jiǎn)化模型進(jìn)行研究和應(yīng)用，因此，近幾十年來，氣固兩相流運(yùn)動(dòng)引起了理論界和工程研究 部門的廣泛重視。 兩相流的計(jì)算流體力學(xué)模型可以分為三 類： 一是雙流體模型（ Two Fluid Model，TFM）； 二是擬顆粒模型（ PseudoParticle Model， PPM）；三是顆粒軌道模型（ Discrete Particle Model， DPM） [39,40]。雙流體模型將顆粒相看作是類似流體的連續(xù)相；擬顆 粒模型將顆粒相和流體相都處理為離散相；而顆粒軌道模型將流體相看作是連續(xù)相，顆粒相看作是離散相。其數(shù)值模擬理論方法主要為 Euler 法和 EulerLagrange 法。 Euler 法的特點(diǎn)是把顆粒相和連續(xù)流體相一樣看作連續(xù)介質(zhì)，并同時(shí)在歐拉坐標(biāo)系中考察顆粒相和連續(xù)流體相的運(yùn)動(dòng)，其中最常用的歐拉方法是雙流體模型； EulerLagrange 法主要適用于解決連續(xù)相（氣體或液體）和分散相（如液滴或氣泡）組成的多相流動(dòng)體系，在這種方法中，連續(xù)相介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)由經(jīng)