【正文】 的核心。依據(jù)不同的專業(yè)背景，選用不同類型的求解器。此次選用 求解器 。 是用于計算 結構與 非結構化網格的通用求解器，支持并行計算，分為單精度和雙精度兩種。 （ 3）后處理 ： 后處理即對已經計算收斂的結果繼續(xù)處理，直到得到直觀清晰的、便于交流的數(shù)據(jù)和圖表。后處理可以利用商業(yè)求解器自帶的功能進行，如求解器 Fluent自身就帶有較為完善的后處理功能?？梢垣@得計算結果的 等值線圖、矢量圖、各個軸 向的散點圖、粒子的軌跡圖、動畫等 。還能將輸出文件導入其它 專業(yè)的后處理軟件完成 ，如 常用的 Tecplot、 origin 和 EnSight 等 [30,31]。 東北大學碩士學位論文 第 2章 機械回轉反吹袋濾器的求解模型 8 控制方程 和 求解技術 從本質上 講，計算流體力學就是求解流體動力學控制方程的解。在物理學中，眾所周知，能量是守恒的，既不能憑空產生，也不能憑空消失； 那么 ，流體動力學控制方程就是自然界里 守恒定律 在物理學中具體的 數(shù)學表達式 。在 CFD 技術中，控制方程遵守流體質量守恒、動量守恒（牛頓第二定律）以及能量守恒（熱力學第一定律）， 具體 的控制求解方程是連續(xù)性方程、動量方程和能量方程。 基本控制方程 （ 1）連續(xù)性方程 [32,33] 流體流動的質量守恒定律，就是物質既不能被創(chuàng)造也不能被消滅。 在流場中任取一封閉的空間，此空間稱為控制體，其表面稱為 控 制面。流體通過控制面 1A 流入控制體，同時也會通過另一部分控制面 2A 流出控制體，在這期間控制體內部的流體質量也會發(fā)生變化。按照質量守恒定律，流入的質量與流出的質量之差，應該等于控制體內部流體質量的增量，由此可導出流體 流動連續(xù)性方程的積分形式為： 0V o l Ad x d y d z v n d At ??? ??? ??? ?? （ ） 式中， Vol 表示控制體， A 表示控制面。 等式左邊第一項表示控制體 Vol 內部質量的增量；第二部分表示通過控制表面流入控制體的凈通量。 根據(jù)數(shù)學中的高斯公式，在直角坐標系下可將其化為微分形式如下： ? ? ? ?() 0uwvu v wt x y z????????? ? ? ?? ? ? ? （ ） 對于不可壓縮均質流體，密度為常數(shù)，則有 ： 0u v wx y z? ? ?? ? ?? ? ? （ ） 對于圓柱坐標系，其形式為 ： ? ? ? ? ? ? 0rzr v v vvt r r r z?? ? ??? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? （ ） 對于不可壓縮均質流體，密度為常數(shù)，則有 ： 0r r zvv v vr r r z?????? ? ? ?? ? ? （ ） （ 2）動量方程 [32,33] 東北大學碩士學位論文 第 2章 機械回轉反吹袋濾器的求解模型 9 根據(jù)牛頓第二定律，推導出來的描述流體流動的動量守恒原則，也就是我們所熟悉的 NavierStokes 方程。黏性 流體的運動方程首先由 Navier 在 1827 年提出，只考慮了不可壓縮流體的流動。 Poisson 在 1831 年提出可壓縮流體的運動方程。 SaintVenant 在 1843年， Stokes 在 1845 年獨立地提出黏性系數(shù)為一常數(shù)的形式，就是 NavierStokes 方程，簡稱 NS 方程。 ① 適用于可壓縮黏性流體的運動方程 ： 22 3xd u p u u v wfud t x x x x y z?? ??????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????? u v w uy y x z x z??????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ????? ????? ? ? ? ? ????????? （ ） 22 3yd v p v u v wfd t y y y x y z? ? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????? v w u vz z y x y x??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ ） 22 3zd w p w u v wfd t z z z x y z? ? ???????? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??????? w u v wx x z y z y?? ????? ? ? ? ? ? ? ???? ? ?????????? ? ? ? ? ????? ???? （ ） ② 黏性系數(shù)為常數(shù)，不隨坐標位置而變化條件下的矢量形式 ： 2()3dv F g r a d p g r a d d iv v vdt ?? ? ?? ? ? ? ? （ ） ③ 流體的密度和黏性系數(shù)都是 常數(shù)條件下的矢量形式 ： 2dv F g r a d p vdt? ? ?? ? ? ? （ ） ④ 理想流體的運動方程 — Euler 方程 若不考慮流體的黏性，則由上式可得理想流體的運動方程 — Euler 方程如下： xd u u u u u pu v w fd t t x y z x?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 東北大學碩士學位論文 第 2章 機械回轉反吹袋濾器的求解模型 10 yd v v v v v pv w fd t t x y z y? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） zd w w w w w pu v w fd t t x y z z?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? （ ） 在大量的數(shù)值模擬結果下， NS 方程可以準確地描述流體的流動；歸結到底，其實流體的流動分析是對此方程的研究，所有的流體流動問題，都是圍繞著對 NS 方程的求解進行的。 （ 3）能量方程 [34] 能量守恒方程是從熱力學第一定律 推導 出來的 ： 能量隨時間的變化率 =熱量凈增加量 ? ?Q? +凈做功量 ? ?W? （ ） 上式物理意義為：流體機械能的變化率等于流體吸收熱量的變化率和流體做功變化率的總和。流體的能量 E 通常是內能 i 、動能和勢能 P 三項之和，對于能量 E 而言，我們可以建立守恒方程，但建立的方程并不是很好用，一般是從中扣除動能的變化，從而得到關于內能 i 的守恒方程。然而我們了解到，內能 i 與溫度 T 之間存在一定關系，即pi CT? ，其中 pC 是比熱容。這樣我們得到以溫度 T 為變量的能量守恒方程，其數(shù)學表達式如下： ? ? ? ? ? ? ? ?Tp p pT uT v T w Tt x y zk T k T k T Sz C x y C y z C z? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? （ ） 其中， pC 是比熱容， T 為溫度， k 為傳熱系數(shù)， TS 為流體的內熱源及由于粘性作用流體機械能轉換為熱能的部分，有時 TS 簡稱為粘性耗散項。 能量方程在 Fluent 中的定義如下： ? ? ? ?? ? ? ?? ?e f fe f f j i kE v E p k T h J v St ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? （ ） 其中， effk 為有效熱導率 ( eff fk k k?? ，其中 fk 為湍流引起的導熱率，由計算 中使用的模型 確定 )， iJ 為組分 i 的擴散通量。方程 右邊的前三項分別表示熱傳導、組分擴散、粘性耗散而引起的能量轉移。 kS 包含化學反應放（吸）熱以及任何其它由用戶定義的體積熱源。方程 中： 東北大學碩士學位論文 第 2章 機械回轉反吹袋濾器的求解模型 11 22pvEh?? ? ? （ ） 其中，顯焓 h 的定義： 對于理想氣體： jjjh Y h?? （ ） 對于不可壓流體： jjj ph Y h ???? （ ） 方程 中， jY 為組分 j 的質量分數(shù)： refTjpTh C jdT?? （ ） 式中， refT 為參考溫度 。 CFD 求解技術 計算流體力學求解過程 包括 兩步 ：第一步將偏微分方程及其輔助（邊界和初始）條件轉換為離散代數(shù)方程組，也就是我們熟悉的離散階段；第二步 是用數(shù)值方法來求解代數(shù)方程組。 （ 1） 控制方程離散 我們是用偏微分基本方程來描述流體流動及傳熱等抽象物理問題的，想要得到它們的解析解或者近似解析解，在絕大多數(shù)情況下都是非常困難的，甚至是不可能的。因此，離散化的目的就是將連續(xù)的偏微分方程組 及其定解條件按照某種方法遵循特定的規(guī)則在計算區(qū)域的離散網格上轉化為代數(shù)方程組，以得到連續(xù)系統(tǒng)的離散數(shù)值逼近解。 目前 CFD 技術主要采用的 離散方法是：有限差分法和有限體積法；本文應用的Fluent 軟件，采用有限體積法將非線性偏微分方程轉變?yōu)榫W格單元上的線性代數(shù)方程，然后 通過求解線性方程組得出流場的解。有限體積法可以直接對物理空間內守恒方程的積分形式進行離散，該方法最初是由 McDonald（ 1971）、 MacCormack 與 Paullay（ 1972）提出的，用來求解二維時域歐拉方程，后來由 Rizzi 和 Inouye（ 1973） [35]拓展到三維流動問題的求解。 有限體積法是針對控制體而非網格節(jié)點而言的， 所以可以適應任何類型的網格。用非結構化網格代替 結構化網格，可以定義各種控制體的形狀和位置。因為網格只對控制體的邊界進行定義，所以只要面積分與控制體采用相同的邊界，這種方法就是守恒的。與有限差分法相比，有限體積法的不足之處是難于建立二階以上的三維高階差分近似。盡管如此，有限體積法具有更多的優(yōu)點，該方法的一個重要特性是能夠應用東北大學碩士學位論文 第 2章 機械回轉反吹袋濾器的求解模型 12 “有限元”（ finite element）網格形式。對于二維問題，“有限元”類型可以采用三角形或四邊形的網格組合；對于三維問題，則可以采用四面體和六面體網格。這種非結構化網格更適合 于處理復雜幾何形狀的。 與源于泰勒級數(shù)的有限差分法相比， 有限體積法能保證其離散過程的守恒特性并保持其物理意義不變。幾乎所有的 CFD 商業(yè)軟件都采用有限體積法對 NavierStokes 方程進行離散 [36]。 （ 2） 求解方法 Fluent 中有兩種求解器，即基于壓力的求解器（ PressureBased Solver）和基于密度的求解器（ DensityBased Solver） [37]。 這兩種求解器的求解對象是相同的，它們所求解的控制方程均為 CFD 基本控制方程。如果要考慮湍流和化學反應時，還要加上湍流方程和化學組元方程。兩種求解器對大多數(shù)流動求解都適用，但對于某些特 定的流動情況，選擇兩種求解器中的某一種，求解結果或許更精確。 選擇求解器時需要考慮三個因素： ① 求解器的模型適應性； ② 網格數(shù)與內存容量（特別是在基于密度的求解器中選擇使用隱式格式，或在基于壓力的求解器中使用耦合算法時，需考慮此方面）； ③ 某些模型只在基于壓力的求解器中可供選擇，而某些模型只在基于密度的求解器中可供選擇 [38]?？紤]以上因素，并且機械回轉反吹袋濾器中混合相為低速不可壓縮流動，所以本文選擇基于壓力的隱式求解器。 氣固 兩相流理論 機械回轉反吹袋濾器流場由含塵氣體運動形成，屬于氣固兩相流研究范疇 。氣固兩相流動屬于兩相流中的一種，是多相流動的組成部分和理論研究的基礎。由于在物理概念上易于理解，在理論研究中易于簡化模型進行研究和應用，因此，近幾十年來，氣固兩相流運動引起了理論界和工程研究 部門的廣泛重視。 兩相流的計算流體力學模型可以分為三 類： 一是雙流體模型（ Two Fluid Model，TFM）； 二是擬顆粒模型（ PseudoParticle Model， PPM）；三是顆粒軌道模型（ Discrete Particle Model， DPM） [39,40]。雙流體模型將顆粒相看作是類似流體的連續(xù)相；擬顆 粒模型將顆粒相和流體相都處理為離散相；而顆粒軌道模型將流體相看作是連續(xù)相，顆粒相看作是離散相。其數(shù)值模擬理論方法主要為 Euler 法和 EulerLagrange 法。 Euler 法的特點是把顆粒相和連續(xù)流體相一樣看作連續(xù)介質，并同時在歐拉坐標系中考察顆粒相和連續(xù)流體相的運動，其中最常用的歐拉方法是雙流體模型； EulerLagrange 法主要適用于解決連續(xù)相（氣體或液體）和分散相（如液滴或氣泡）組成的多相流動體系，在這種方法中，連續(xù)相介質的運動由經