[六年級(jí)數(shù)學(xué)]第十四講典型試題分析-資料下載頁
2025-01-08 00:03本頁面
【正文】 帶的全部錢各自買了畫片，畫片只有兩種，3分一張和5分一張，每人都盡量多買5分一張的畫片，問他們共買了多少張3分的畫片？ 分析 本題實(shí)際上是要將8到50的所有自然數(shù)表示成若干個(gè)3與若干個(gè)5的和，其中5的個(gè)數(shù)要盡可能多．因?yàn)榍蟮氖?的個(gè)數(shù)，所以只要求出8至12的表示中有多少個(gè)3即可． 解：我們有： 8=5+3 9=3＋3+3 10=5+5 11=5+3＋3 12=3+3+3＋3． 下面的表示式中3的個(gè)數(shù)不會(huì)再增加，只要在前面的表示中加5就可以了，例如． 13=8+5=5+5+3 14=9＋5=3＋3＋3＋5 等等 前五個(gè)式子中3的個(gè)數(shù)為： 1＋3+0+2+4=10． 因?yàn)?3247。5=8余3，所以3的總個(gè)數(shù)為： 108＋1＋3＋0＝84． 答：3分的畫片共買了84張． 思考： ?、俦绢}中如果要求5分畫片共買多少張應(yīng)怎樣做？ ?、谌绻绢}改為讓3分畫片盡可能多，求5分畫片共有多少張，應(yīng)怎樣做？ 例13 有十個(gè)人各拿一只提桶同時(shí)到水龍頭前排隊(duì)打水．設(shè)水龍頭注滿第一個(gè)人的桶需要1分鐘，注滿第二個(gè)人的桶需要2分鐘，…，如此下去．問： ?、佼?dāng)只有一個(gè)水龍頭時(shí)，應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序，使他們總的費(fèi)時(shí)為最少？這時(shí)間等于多少分鐘？ ?、诋?dāng)只有兩個(gè)水龍頭可用時(shí)，應(yīng)如何安排這十個(gè)人的次序，使他們總的花費(fèi)時(shí)間為最少？這時(shí)間等于多少分鐘？ 分析 ①我們用A1，A2，…，A9，A10分別表示第一，第二，…，第九，第十個(gè)人，先考慮只有AA2兩個(gè)人的情形． 如果A1在前，A2在后，總共花費(fèi)的時(shí)間為： 12＋21=4（分鐘）． 如果A2在前，A1在后，總共花費(fèi)的時(shí)間為： 22＋11=5（分鐘）． 因此，對(duì)兩個(gè)人的情況，提小桶的人在前，提大桶的人在后，總共花費(fèi)的時(shí)間最少，由此就不難知道十個(gè)人如何排列，總費(fèi)時(shí)最少． ?、谙瓤紤]只有A1，A2，A3，A4四個(gè)人的情況．這時(shí)候可能的排列方法有以下幾種： 總費(fèi)時(shí)=11＋23＋32＋41＝17（分鐘） 總費(fèi)時(shí)=21＋13＋32＋41=15（分鐘） 總費(fèi)時(shí)=31＋13＋22＋41=14（分鐘） 總費(fèi)時(shí)=41+13+22+31=14（分鐘） 總費(fèi)時(shí)=12＋21＋32＋41=14（分鐘） 總費(fèi)時(shí)=12＋31＋22＋41=13（分鐘） 通過比較發(fā)現(xiàn)，第6種方法最合理（甲龍頭A1A乙龍頭A2A3費(fèi)時(shí)與第6種方法一樣多），下面就來分析十個(gè)人的排列方法． 解：①根據(jù)兩個(gè)人的排隊(duì)順序規(guī)律，不難推測(cè)出多于2人的排隊(duì)方法應(yīng)是從A1開始，按由小到大的順序排隊(duì)．因?yàn)樵诙嘤?人的排隊(duì)方法中，如有二人不是從小到大排列，只要交換這二人的位置，總費(fèi)時(shí)必然減少，所以本題十個(gè)人的排隊(duì)方法為： A1，A2，…，A9，A10 總共花費(fèi)時(shí)間為： 110＋29＋38＋47＋56＋65＋74＋83+92+101 =（110+29+38+47+56）2 =220（分鐘）． ②根據(jù)四個(gè)人的排隊(duì)規(guī)律，不難分析出十個(gè)人的排隊(duì)規(guī)律為： 甲龍頭：A1，A3，A5，A7，A9 乙龍頭：A2，A4，A6，A8，A10 總共花費(fèi)時(shí)間： 15＋34+53+72+91+25+44＋63＋82＋101 =125（分鐘）．
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