廣東省陽江市漠南中學(xué)20xx年5月高三模擬題訓(xùn)練(2,理數(shù))-資料下載頁
2025-01-07 23:02本頁面
【正文】 還可以分別算出 PE， PD， DE 三條邊的長度，再利用勾股定理的逆定理得證，也給滿分） (2) 如圖過 A 作 AQ DE? 于 Q ，連 ,AEPQ ，則 PQ DE? ， …7 分 ∴ PQA? 為二面角 P ED A??的平面角 . ……………9 分 設(shè) BE x? ，則 2CE x?? . , , 1 .4R t P A Q P Q A A Q P A?? ? ? ? ? ?在 中 …………11 分 PCABDEQ 7 zyxPCABDE2, 1 , , ,R t A B E A E x R t A Q E E Q x? ? ? ? ? ?在 中 在 中 3,R t A Q D D Q??在中 于是 3DE x?? ……………………………13 分 Rt DCE?在中，有 22( 3 ) ( 2 ) 1xx? ? ? ?解之得 23x?? 。 點 E 在線段 BC 上距 B 點的 32? 處 . ………………………………14 分 方法二、向量方法 .以 A 為原點， ,AB AD AP 所在直線為 ,xyz 軸， 建立空間直角坐標(biāo)系，如圖 . …………………………1 分 （ 1）不妨設(shè) AP a? ，則 ( 0 , 0 , ) , (1 , 1 , 0), ( 0 , 2 , 0)P a E D， 從而 (1 , 1 , ) , (1 , 1 , 0)PE a D E? ? ? ?， ………………………5 分 于是 (1 , 1 , ) (1 , 1 , 0 ) 1 1 0P E D E a? ? ? ? ? ?， 所以 ,PE DE? 所以 PE DE? ………………………6 分 （ 2）設(shè) BE x? ，則 ( 0 , 0 , 1 ) , (1 , , 0), ( 0 , 2 , 0)P E x D， 則 (1 , , 1 ) , (1 , 2 , 0 )P E x D E x? ? ? ? .……………………………………10 分 易 知向量 (0,0,1)AP? 為 平面 AED 的 一個 法向量 . 設(shè) 平面 PDE 的 法向 量為( , , )n abc? ， 則應(yīng)有 0,0,n PEn DE? ???????? 即 0( 2) 0a bx ca b x? ? ??? ? ? ??解之得 2cb? ，令 1,b? 則 2c? ， 2ax?? ， 從而 (2 ,1,2)nx?? ， …………………………………………………………12 分 依題意 2c o s42n APn AP? ??，即2222( 2) 5x ??? ， 解之得 1 23x ?? （舍去）， 2 23x ?? ……………………………………13 分 所以點 E 在線段 BC 上距 B 點的 32? 處 .………………………………14 分
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