陜西省初中數(shù)學(xué)畢業(yè)學(xué)業(yè)模擬試卷三含答案-資料下載頁
2025-01-07 22:32本頁面
【正文】 498 ， ∵ PC＞ 0， ∴ 當(dāng) n＝ 94時(shí) ， 線段 PC 最大為 498 25． (本題滿分 12 分 )問題提出 (1)如圖 ① ， 已知 △ OAB 中 ， OB＝ 3， 將 △ OAB 繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 得 △ OA′B′， 連接 BB′.則 BB′＝ __3 2__； 問題探究 (2)如圖 ② ， 已知 △ ABC 是邊長為 4 3的等邊三角形 ， 以 BC 為邊向外作等邊 △ BCD， P為 △ ABC內(nèi)一點(diǎn) ， 將線段 CP繞點(diǎn) C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 ， 點(diǎn) P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) Q. ① 求證： △ DCQ≌△ BCP； ② 求 PA＋ PB＋ PC 的最小值； 問題解決 (3)如圖 ③ ， 某貨運(yùn)場為一個(gè)矩形場地 ABCD， 其中 AB＝ 500 米 ， AD＝ 800 米 ， 頂點(diǎn) A，D 為兩個(gè)出口 ， 現(xiàn)在想在貨運(yùn)廣場內(nèi)建一個(gè)貨物堆放平臺(tái) P， 在 BC 邊上 (含 B， C 兩點(diǎn) )開一個(gè)貨物入口 M， 并修建三條專用車道 PA， PD， 為 10000元 ， 當(dāng) M， P建在何處時(shí) ， 修建專用車道的費(fèi)用最少？最少費(fèi)用為多少？ (結(jié)果保留整數(shù) ) 解： (2)①∵△ BDC 為等邊三角形 ， ∴ CD＝ CB， ∠ DCB＝ 60176。 ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知： ∠ PCQ＝ 60176。 ， PC＝ QC， ∴∠ DCQ＝ ∠ ∵ CD＝ CB， CQ＝ CP， ∴△ DCQ≌ △ BCP ②連接 PQ， AD， ∵ PC＝ CQ， ∠ PCQ＝ 60176。 ， ∴△ CPQ 為等邊三角形 ， ∴ PQ＝ (1)知DQ＝ PB， ∴ PA＋ PB＋ PC＝ PA＋ PQ＋ ， AP＋ PQ＋ QD≥ AD，即 PA＋ PB＋ PC≥ AD， ∴ 當(dāng)點(diǎn) A， P， Q， D 在同一直線上時(shí) ， PA＋ PB＋ PC 取得最小值 ，最小值為 AD 的長 ， 過點(diǎn) D 作 DE⊥ AB， 垂足為點(diǎn) E.∵△ ABC 是邊長為 4 3的等邊三角形 ，∴ CB＝ AC＝ 4 3， ∠ ABC＝ 60176。 ， ∴ CD＝ CB＝ 4 3， ∠ DBE＝ 60176。 ， ∴ DE＝ 6， ∠ DAE＝ ∠ ADC＝ 30176。 ， ∴ AD＝ PA＋ PB＋ PC 的最小值為 12 (3)將 △ ADP 繞點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60176。 得 △ AP′D′， 由 (2)知 ， 當(dāng)點(diǎn) M， P， P′ ， D′ 在同一直線上時(shí) ， AP＋ PM＋ DP 最小 ， 最小值為 D′M， 如圖所示 ． ∵ 點(diǎn) M 為 BC 上一點(diǎn) ， ∴ 當(dāng) D′ M⊥ BC 時(shí) ， D′ M 取最小值 ． 設(shè) D′M 交 AD 于點(diǎn) E，易知 △ ADD′為等邊三角形 ， EM＝ AB＝ 500 米 ， 此時(shí) BM＝ AE＝ AD′cos∠ D′ AD＝ 400 米 ，PA＝ PD＝ P′ A＝ P′D′， 則 PE＝ AE tan∠ EAP＝ 400 33 米 ， PM＝ EM－ PE＝ 500－ 4003 3≈ 269(米 )， ∴ D′ E＝ 32 AD＝ 400 3米 ， ∴ D′ M＝ (400 3＋ 500)米 ， ∴ 最少費(fèi)用為10000 (400 3＋ 500)≈ 1193(萬元 )， ∴ M 建在 BC 的中點(diǎn) (BM＝ 400 米 )處 ， 點(diǎn) P 在過點(diǎn) M且垂直于 BC 的直線上 ， 且在 M 上方約 269 米處 ， 最少費(fèi)用約為 1193 萬元
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