線代期中試題fword版-資料下載頁
2025-01-07 18:03本頁面
【正文】 aaaaaa???????????， 1 1 1 2 1 3 1 1 1 22 1 2 2 2 3 2 1 2 23 1 3 2 3 3 3 1 3 21300a a a a aA a a a a aa a a a a?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ? ? ?， 11 1221 2231 32330aaaaaa???????????， 由此解得 11213121212aaa?? ??????? ????，12223215212aaa?? ??????? ???，13233311232aaa??????????? ???。 故矩陣2 1 11 5 12 2 21 1 32 2 2A??????????????。 四、證明題 (每小題 10 分共 20) 證明 ： ? ： 0A? ，又因為 * ||AA A I? ，所以 * 1 * 1 1| | | | | | | | 0nA A A A A A A? ? ?? ? ? ? ?， 故 *A 可逆。 ? ：由必要性的證明可知： * 1 1| | | | | |nA A A A????，又因為 * 0A? ，所以0A? 。故 A 可逆。 證明 ： 因為 124B A A I? ??，等式兩邊同時左乘矩陣 B ，得 2 4 2 4 ( 2 ) 4A B A B B A A B B I A B? ? ? ? ? ? ? ?， 等式兩邊同時右乘矩陣 1B? ，得 1( 2 ) 4B I AB I???，所以矩陣 2BI? 可逆，且 111( 2 ) 4B I AB????。
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