【正文】 方便。 應(yīng)力 — 強(qiáng)度干涉理論便在此基礎(chǔ)上發(fā)展出來(lái)的。結(jié)合機(jī)構(gòu)可靠性計(jì)算，其方法介紹如下。 在計(jì)算機(jī)構(gòu)可靠性計(jì)算之前，前提假設(shè)條件如下： ①運(yùn)動(dòng)部件的加工誤差為服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量。 ②機(jī)構(gòu)輸出構(gòu)件的位置偏差為服從正態(tài) 分布的隨機(jī)變量。 這樣，在假設(shè)各隨機(jī)變量為正態(tài)分布的前提下，由正態(tài)分布規(guī)律可推導(dǎo)出機(jī)構(gòu)可靠度的計(jì)算公式。 如圖 所示為應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論示意圖?？煽慷扔?jì)算為強(qiáng)度大于應(yīng)力的概率，即： ? ? dSdgSfSPRS? ? ????????????? ??? )()( （ ） 圖 應(yīng)力強(qiáng)度干涉 與應(yīng)力強(qiáng)度干涉理論類(lèi)似，設(shè)機(jī)構(gòu)的可靠性的功能函數(shù)為： 0)( 0 ??? ??zG （ ） 式 （ ） 中， ? 表示輸出信號(hào)， 0? 表示允許 輸出 極限誤差，則此式表示輸出誤差小于允許極限誤差。 設(shè) ? 、 0? 均為正態(tài)分布，則有 2200???????????ZZ （ ） 式 （ ） 中 ， 0? 和 ? 分別為 極限 輸出 誤差 的標(biāo)準(zhǔn)差和 輸出信號(hào) 的標(biāo)準(zhǔn)差。 可靠度為： )(???R （ ） 20 均值法計(jì)算比較簡(jiǎn)單，但是計(jì)算結(jié)果不唯一，只能是一定程度上的近似。因?yàn)閷?duì)于不同的功能函數(shù)，其計(jì)算結(jié)果不唯一。如對(duì)于式（ ），其計(jì)算結(jié)果和式（ ）不一樣。 01)( 0 ??? ??zG （ ） 優(yōu)化規(guī)劃法 針對(duì)均值法的不足，優(yōu)化規(guī)劃方法，計(jì)算結(jié)果比較精確，不同的功能函數(shù)，其計(jì)算結(jié)果一致 ， 但是計(jì)算方法比較復(fù)雜。 具體方法介紹如下。 如圖 所示 二維變量空間下的可靠度指標(biāo) β 表示性能函數(shù) 0)( ?uG 的邊界到空間原點(diǎn)的最短距離。 對(duì)于 多維情況，方法類(lèi)似。 圖 標(biāo)準(zhǔn)化空間下的可靠度指標(biāo) 計(jì)算模型如下： 0),. .. ,(..m in2112?? ??nniiuuuGtsu? （ ） 其中，標(biāo)準(zhǔn)化變量 iu =iiXXiX??? ，功能函數(shù) )(uG 由 )(Xg 轉(zhuǎn)化而來(lái)。)()( XYcXg ?? ， c 為 給定的 狀態(tài)值。 )(XY 為 機(jī)構(gòu)的輸出。 式 （ ）屬于一個(gè)可靠性度指標(biāo) β G(u)=0 21 優(yōu)化計(jì)算問(wèn)題。采用相關(guān)的優(yōu)化規(guī)劃方法，如 BFGS、 SQP 等方法即可求出機(jī)構(gòu)的可靠度。 在應(yīng)用優(yōu)化規(guī)劃方法時(shí)，要求 )(uG 是 顯式的。對(duì)于運(yùn)用機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型建模而言，由于 )(XY 的 顯 式 形式不存在，因此 )(uG 是隱式的。 必須采用擬合方法，擬合 )(uG 的顯示形式。 主要的擬合方法有響應(yīng)面法， Kriging 法 等。由于響應(yīng)面法的計(jì)算結(jié)果受擬合公式形式的影響很大，計(jì)算結(jié)果不夠精確，這里建議采用Kriging 法 。 22 4 機(jī)構(gòu) 可靠性的敏感性分析 機(jī)構(gòu)可靠性敏感性分析的目的是找出影響機(jī)構(gòu)輸出可靠性的主要因數(shù)。一般來(lái)講，某一 因素 對(duì)機(jī)構(gòu)的輸出影響大，對(duì)于機(jī)構(gòu)輸出的可靠度影響也大。 因此在進(jìn)行敏感性分析時(shí)，找出對(duì)機(jī)構(gòu)輸出影響大的主要因素，為下面進(jìn)行機(jī)構(gòu)可靠性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)時(shí)，提供需要進(jìn)行優(yōu)化的影響因素。 在進(jìn)行可靠性敏感性分析時(shí)，其所用的方法很大程度上與采用的可靠性分析方法相關(guān)。如 前面介紹的 微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法等， 可以建立可靠性分析的解析表達(dá)式，因此 可以在此基礎(chǔ)上結(jié)合 張義民介紹的 方法進(jìn)行 機(jī)構(gòu)可靠性敏感性分析 計(jì)算 。 具體請(qǐng) 詳見(jiàn) 《 平面連桿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度可靠性靈敏度設(shè)計(jì) 》 。 對(duì)于 前面介紹的抽樣仿真分析法，由于難以建立 可靠性分析的解析表達(dá)式 ，需要采用相關(guān)的擬合方法如： Kriging 模型等，通過(guò)對(duì)抽樣輸入輸出數(shù)據(jù)的擬合，從而構(gòu)建可靠性分析的解析表達(dá)式，然后利張義民介紹的方法 進(jìn)行計(jì)算。 運(yùn)動(dòng)誤差均值及其方差敏感度分析 前面 的微分法、復(fù)數(shù)矢量法、矩陣法、環(huán)路增量法可 以很方便的 得 到如下表達(dá)式： qTXZY ????? （ 41） 其中輸入?yún)?shù) X 和有效結(jié)構(gòu)參數(shù) q 的誤差敏感度分別 為： Z 和 T。這里設(shè)定為 A(對(duì)輸入?yún)?shù) X， A 代表 Z，對(duì)有效結(jié)構(gòu)參數(shù) q， A 代表 T)。 在可靠性分析中，若采用抽樣仿真法，則 可以通過(guò) Kriging 模型建立式（ 41）的解析表達(dá)式。需要指出的是，由于式（ 41）為線性關(guān)系，因此，在運(yùn)用 Kriging模型時(shí)，需要采用 1 階形式進(jìn)行擬合。 對(duì)于某一運(yùn)動(dòng)輸出參量 iY ，其 運(yùn)動(dòng)誤差均值敏感度為： iA 其中 ( )()()()( iiiii qEAYEXEAYE ?????? 或)。 運(yùn)動(dòng)誤差方差敏感度為： ]2[iA 其中 ( )()()()( ]2[]2[ iiiiii qV a rAYV a rXV a rAYV a r ?????? 或) 式中： iA 表示敏感度矩陣 A 的第 i 行向量； )()()( ]1[][ ????? ?kk ，為 )(? 的 Kronecker 23 冪，符號(hào) ? 代表 Kronecker 積（直積），定義為 qtpsijtsqp BaBA ??? ?? )()()( ；)( iYVar ? 、 )( iXVar ? 、 )( iqVar ? 分別代表運(yùn)動(dòng)輸出參數(shù) iY 、運(yùn)動(dòng)輸入?yún)?shù) iX 、有效結(jié)構(gòu)參數(shù) iq 的方差。 在機(jī)構(gòu)中， 假設(shè) 輸出參數(shù) Y 中的 1? 是主要關(guān)鍵輸出參數(shù)。其運(yùn)動(dòng)輸出誤差均值敏感度為 1A (對(duì)輸入?yún)?shù) X， 1A 代表 Z1 ，對(duì)有效結(jié)構(gòu)參數(shù) q， A1 代表 T1 )。 運(yùn)動(dòng)誤差方差敏感度為： ]2[1A (對(duì)輸入?yún)?shù) X， ]2[1A 代表 ]2[1Z ，對(duì)有效結(jié)構(gòu)參數(shù) q，]2[1A 代表 ]2[1T )。 運(yùn)動(dòng)誤差精度可靠度的敏感性分析 令基本參數(shù)向量 TnqXK ],[2??? ?? ? （其中δ為運(yùn)動(dòng)精度許用誤差） ,則運(yùn)動(dòng)精度可靠度對(duì)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)向量的均值和方差敏感度為： TKggTKRDDR ?????? ??????? ， )()( KV arRKD V arDR gg ??????????? （ 42） 其中 位的概率密度為正態(tài)分布在 ?????? )(),(??? R， gg ??? 1??? （ g=δ iY? 為狀態(tài)函數(shù)， g? ， g? 分別為 g 的均值和方差 ）； KnTKg KK gKgKg ??? ?? ???????? ? ],... ,[ 221, ； 2ggg ???? ???? ； ][2 1)( ]2[KgKV argg ???? ? ?? KK ?? [ 2 ]g g gK K K? ? ???? ? ? ???iKg 111 ??? iiAi 24 在機(jī)構(gòu)中，輸出參數(shù) Y 中的 1? 的運(yùn)動(dòng)精度可靠度對(duì)機(jī)構(gòu)基本參數(shù)向量的均值和方差敏感度 分別 為： TKggTKRDDR ?????? ??????? （ 43） )()( KV arRKD V arDR gg ? ?????? ???? （ 44） 25 5 機(jī)構(gòu)系統(tǒng)可靠性分析 機(jī)構(gòu)系統(tǒng)通常由子機(jī)構(gòu)組成。相應(yīng)地，其機(jī)構(gòu)系統(tǒng)可靠性取決于子機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠性及其相互影響關(guān)系。對(duì)于機(jī)構(gòu)系統(tǒng)來(lái)講，其子機(jī)構(gòu)相互影響關(guān)系，主要分為兩類(lèi)： （ 1） 串聯(lián)模型 任一 子機(jī)構(gòu) 的故障都 會(huì)導(dǎo)致整個(gè) 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)故障的系統(tǒng)稱(chēng)為串聯(lián)系統(tǒng)。串聯(lián)模型的可靠性框圖如圖 51 所示，其數(shù)學(xué) 模型為： ? ? ? ?011 t i t d tnnsiiiR t R e ???? ????? （ 51） 式中： ??sRt—— 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)的可靠度； ??iRt—— 子機(jī)構(gòu) 的可靠度； ??i t? —— 子機(jī)構(gòu) 的故障率； n —— 組成系統(tǒng)的 子機(jī)構(gòu) 數(shù)； 子 機(jī) 構(gòu) 1 子 機(jī) 構(gòu) 2 子 機(jī) 構(gòu) 3 子 機(jī) 構(gòu) n●●. . . 圖 51 串聯(lián)系統(tǒng)可靠性框 圖 當(dāng) 子機(jī)構(gòu) 的壽命分布均為指數(shù)分布時(shí)， 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)的壽命也服從指數(shù)分布， 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)的故障率 s? 為系統(tǒng)中各 子機(jī)構(gòu) 的故障率 i? 之和，可表示如下： ? ?? ? ? ?? ?11l n l nnnsisiiiR t R ttt????? ? ? ? ??? （ 52） 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)的評(píng)價(jià)故障間隔時(shí)間 BFsT ： 11 1 nBF iissT ?? ??? ? （ 53） 由式（ 51）可見(jiàn)， 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)的可靠度是各 子機(jī)構(gòu) 可靠度的乘積， 子機(jī)構(gòu) 越多， 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)可靠度越小。從設(shè)計(jì)方面考慮，為提高 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)的可靠性，可從以下三方面考慮： （ 1） 盡可能減少串聯(lián) 子機(jī)構(gòu) 個(gè)數(shù)； （ 2） 提高 子機(jī)構(gòu) 可靠性，降低其故障率 ??i t? ； （ 3） 縮短工作時(shí)間 t。 以前起落架為例，其子機(jī)構(gòu) 主要 包括轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)、收放機(jī)構(gòu)、可折 支撐鎖機(jī)構(gòu)。 26 按功能分析，這些起落架子機(jī)構(gòu)負(fù)責(zé)完成各自的功能，因此可以視為相對(duì)獨(dú)立的子機(jī)構(gòu)。因此，起落架機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的 可靠度 可以視為上述子機(jī)構(gòu)串聯(lián)模式 的總可靠度。為方便敘述，以子機(jī) 構(gòu) 1，子機(jī)構(gòu) 2， … 表示起落架上述轉(zhuǎn)彎?rùn)C(jī)構(gòu)、收放機(jī)構(gòu)、可折 支撐鎖機(jī)構(gòu)等子機(jī)構(gòu)。進(jìn)一步可以得如起落架機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的可靠度模型為： ? ? 3 1 is iR t R R R R? ?????起 收 鎖轉(zhuǎn) （ 54） （ 2）并 聯(lián)模型 組成機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的所有子機(jī)構(gòu)都發(fā)生故障時(shí)，機(jī)構(gòu)系統(tǒng)才發(fā)生故障的系統(tǒng)稱(chēng)為并聯(lián)系統(tǒng) 。并聯(lián)模型是最簡(jiǎn)單的有貯備模型。 并聯(lián)模型的可靠性框圖如圖 52 所示，其數(shù)學(xué)模型為： ? ? ? ?111nsiiR t R t?? ? ?????? （ 55） 式中： ??sRt—— 機(jī)構(gòu) 系統(tǒng)的可靠度； ??iRt—— 子機(jī)構(gòu) 的可靠度； n —— 組成系統(tǒng)的 子機(jī)構(gòu) 數(shù)； 子 機(jī) 構(gòu) 1子 機(jī) 構(gòu) 2子 機(jī) 構(gòu) n...●● 圖 52 并聯(lián)系統(tǒng)可靠性框圖 27 6 實(shí)例一 ： 四桿 機(jī)構(gòu) 如圖 所示 ， L1=72， L2=120， L3=160， L4=200, θ 1=176。， θ2=176。， θ 3=176。 設(shè)公差 為（ ， ） ， 運(yùn)動(dòng)副間隙誤差特征值為 ( , )（假設(shè)間隙服從正態(tài)分布） ,跑合期， 定 期 磨損速度 特征值 為 (μ qc ,σ qc ) =(,)，磨損 速度變化率 特征值為 (μ γ ,σ γ ) =(,)， 機(jī)構(gòu)輸出 極限 誤差 0? ≤ 176。 ， ?? 176。 。 求 第 1 年 ， 機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)速為 25 176。 /s， 運(yùn)轉(zhuǎn) 2s 的 后 ，機(jī)構(gòu) 輸出角θ 3 可靠度。 圖 四桿機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖 影響因素統(tǒng)計(jì)分析 ① 尺寸統(tǒng)計(jì)分析 尺寸均值 721 ?L? 1202?L? 1603 ?L? 2022?L? 各桿長(zhǎng) 尺寸標(biāo)準(zhǔn)差 一樣，均為 ??L? C L3 D θ 3 L1 L2 L4 θ 2 θ 1 B A Y X 28 ② 間隙 統(tǒng)計(jì)分析 A. 間隙統(tǒng)計(jì)分析 E(x)=0 322222 103 8 )(9/)]([ ??????? cRx REc?? 間隙 折合到 桿長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)分析 間隙不影響各個(gè)桿長(zhǎng)的均值 ，即各桿長(zhǎng)均值不變。 7239。 1 ?L? 12039。 2 ?L? 16039。 3 ?L? 20039。 4 ?L? 考慮間隙后 各 桿長(zhǎng)的 方 差 0 .0 0 2 4 9 80 3 3 8 )( 2322239。 ?????? ?LxL R ??? ③ 磨損統(tǒng)計(jì)分析 第一年跑合期，磨損量均值為 )( 221 0 ??????? ttUE q ??? 磨損量 方 差為 4422242222 1 ???????? ttqU ???? ④ 考慮磨損的間隙 統(tǒng)計(jì)分析 帶磨損間隙均值 )( 21 01 ??????? ?? tE tq ???? 帶磨損間隙 方差