上學(xué)期期末質(zhì)量檢測及答案數(shù)學(xué)-資料下載頁
2025-01-06 15:03本頁面
【正文】 ：如圖①， D是等邊△ ABC邊 BA上一動點(diǎn)（點(diǎn) D與點(diǎn) B不重合），連接 DC，以 DC為邊在 BC上方作等邊△ DCF，連接 AF，你能發(fā)現(xiàn)線段 AF與 BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論； （ 2）類比猜想：如圖②，當(dāng)動點(diǎn) D運(yùn)動至等邊△ ABC邊 BA的延長線上時，其他做法與（ 1）相同，猜想 AF與 BD在（ 1）中的結(jié)論是否仍然成立？（不必證明） （ 3）深入探究： Ⅰ . 如圖③，當(dāng)動點(diǎn) D在等邊△ ABC邊 BA上運(yùn)動時（點(diǎn) D與點(diǎn) B不重合）連接 DC，以 DC為邊在 BC上方、下方分別做等△ DCF和等邊△ DCF′,連接 AF， BF′，探究 AF，BF ′與 AB有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論； Ⅱ .如圖④，當(dāng)動點(diǎn) D在等邊△ ABC邊 BA的延長線上運(yùn)動時，其他做法與圖③相同，Ⅰ 中的結(jié)論是否成立？若不成立，直接寫出新的結(jié)論。（不必證明） A D B C F 圖① D A B C F 圖② A B C D F F′ 圖③ F A C D F′ 圖④ 解 ：（ 1） AF=BD； 證明如下： ∵ △ ABC是等邊三角形（已知） ∴ BC=AC, ∠ BCA =60176。 （等邊三角形的性質(zhì)） 同理知， DC=CF， ∠ DCF= 60176。 ； ∴ ∠ BCA ∠ DCA= ∠ DCF ∠ DCA,即 ∠ BCD = ∠ ACF； 在△ BCD和△ ACF中， ∴ △ BCD ≌ △ ACF（ SAS）。 ??????????FCDCA C FB C DACBCA D B C F 圖① （ 2）證明過程同（ 1），證得△ BCD ≌ △ ACF（ SAS），則 AF=BD（全等三角形的對應(yīng)邊相等），所以，當(dāng)動點(diǎn) D運(yùn)動至等邊△ ABC邊 BA的延長線上時，其他做法與（ 1）相同， AF=BD仍然成立； D A B C F 圖② (3) Ⅰ .AF+BF′=AB； 證明如下：由（ 1）知， ∴ △ BCD ≌ △ ACF（ SAS），則 BD=AF； 同理 ∴ △ BCF′ ≌ △ ACD（ SAS），則 BF ′=AD， ∴ AF+BF′=BD+AD=AB； Ⅱ . Ⅰ 中的結(jié)論不成立，新的結(jié)論是 AF=AB+BF ′ 。 證明如下：在△ BCF′ 和△ ACD中， ????????????DCCFA C DFBCACBC∴ △ BCF′ ≌ △ ACD（ SAS）， ∴ BF ′=AD（全等三角形的對應(yīng)邊相等）； 又由（ 2）知， AF=BD； ∴ AF=BD=AB+AD=AB+BF′,即 AF=AB+BF′. A B C D F F′ 圖③ F A C D F′ 圖④
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