【正文】 (1,N)*sqrt(p)。 % u:white noise s=sin(2*pi*f*[0:N1])。 % s:sine signal x=u(1:N)+s。 % x: a long sequence。 y=fftfilt(h,x)。 % y=x*h subplot(211) plot(x)。 subplot(212) plot(y)。 例 x(n)為一正弦加白噪聲信號(hào)，長(zhǎng)度為 500， h(n)是用 FIR濾波器，長(zhǎng)度為 11.試用 fftfilt實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)序列的卷積 63 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500210120 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002101264 clear。 % 生成濾波器系數(shù) h和混有高斯白噪的正弦信號(hào) x h=fir1(10,hanning(11))。 N=500。p=。f=1/16。 u=randn(1,N)*sqrt(p)。% s=sin(2*pi*f*[0:N1])。 x=u(1:N)+s。 % 將 x分為長(zhǎng)度為 L的小段 L=20。M=length(h)。 y=zeros(1,N+M1)。 tempy=zeros(1,M+L1)。 tempX=zeros(1,L)。 for k=0:N/L1 tempx(1:L)=x(k*L+1:(k+1)*L)。 tempy=conv(tempx,h)。 y=y+[zeros(1,k*L),tempy,zeros(1,N(k+1)*L)]。 end subplot(211)。plot(x) subplot(212)。plot(y(1:N)) 65 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500210120 50 100 150 200 250 300 350 400 450 5002101266 文件用來(lái)計(jì)算信號(hào) Hilbert變換。調(diào)用 的格式是 : y=hilbert(x),y的實(shí)部就 是 ，虛部是的 Hilbert變換 。 所以， y 實(shí)際上是 x 的解析信號(hào)。 67 ? 調(diào)用格式是： X＝ czt(x, M, W, A) 。 x是待變換的時(shí)域信號(hào) ， 其長(zhǎng)度設(shè)為 N， M是變換的長(zhǎng)度 ， W確定變換的步長(zhǎng) ， A確定變換的起點(diǎn) 。 若 M=N, A=1, 則 CZT變成 DFT。 00,jjA e W e?? ???A=exp(j*2*pi*f0/fs)。 W=exp(j*2*pi*DELf/fs)。 68 ?例 設(shè) x(n)是兩個(gè)正弦信號(hào)及白噪聲的疊加 ， 進(jìn)行頻譜分析 。 clear all。 % 產(chǎn)生兩個(gè)正弦加白噪聲； N=256。 f1=.1。f2=.2。fs=1。 a1=5。a2=3。 w=2*pi/fs。 x=a1*sin(w*f1*(0:N1))+a2*sin(w*f2*(0:N1))+randn(1,N)。 % 應(yīng)用 FFT 求頻譜； subplot(3,1,1)。 plot(x(1:N/4))。 f=:1/N:。 X=fft(x)。 y=ifft(X)。 subplot(3,1,2)。 plot(f,fftshift(abs(X)))。 subplot(3,1,3)。 plot(real(y(1:N/4)))。 69 0 10 20 30 40 50 60 70 1 0010 0 . 5 0 . 4 0 . 3 0 . 2 0 . 1 0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 502004006000 10 20 30 40 50 60 70 1 001070 ?例 設(shè) x(n)由三個(gè)實(shí)正弦組成，頻率分別是 8HZ， 和 9HZ， 抽樣頻率是 40HZ ， 時(shí)域取 128點(diǎn)。 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200501000 2 4 6 8 10 12 14 16 18 200501007 7 . 5 8 8 . 5 9 9 . 5 10 1 0 . 5050100用 CZT計(jì)算的 DFT 用 FFT計(jì)算的 DFT 7~(7+M ) HZ 的 CZT變換 71 ? 程序 clear all； % 構(gòu)造三個(gè)不同頻率的正弦信號(hào)的疊加作為試驗(yàn)信號(hào) N=128。 f1=8。f2=。f3=9。fs=40。 stepf=fs/N。 n=0:N1。 t=2*pi*n/fs。 n1=0:stepf:fs/2stepf。 x=sin(f1*t)+sin(f2*t)+sin(f3*t)。 M=N。 W=exp(j*2*pi/M)。 % A=1時(shí)的 czt變換 A=1。 Y1=czt(x,M,W,A)。 subplot(311) plot(n1,abs(Y1(1:N/2)))。grid on。 72 % DTFT Y2=abs(fft(x))。 subplot(312) plot(n1,abs(Y2(1:N/2)))。grid on。 % 詳細(xì)構(gòu)造 A后的 czt M=60。 f0=。 DELf=。 A=exp(j*2*pi*f0/fs)。 W=exp(j*2*pi*DELf/fs)。 Y3=czt(x,M,W,A)。 n2=f0:DELf:f0+(M1)*DELf。 subplot(313)。plot(n2,abs(Y3))。grid on。 73 1． 本文件實(shí)現(xiàn)零相位濾波 。 其調(diào)用格式是： y=filtfilt(B, A, x) 。 式中 B是 的分子多項(xiàng)式 ， A是分母多項(xiàng)式 ， x是待濾波信號(hào) ， y是濾波后的信號(hào) 。 clear。 N=32。 n=N/2:N+N/2。 w=*pi。 x=cos(w*n)+cos(2*w*n)。 subplot(311)。stem(n,x,39。.39。)。grid on。 xlabel(39。n39。)。 b=[ ]。 a=[1 ]。 y=filtfilt(b,a,x)。 % 用給定系統(tǒng) (b,a)對(duì)信號(hào) x 作零相位濾波； y1=filter(b,a,x)。 % 用給定系統(tǒng) (b,a)對(duì)信號(hào) x 作低通濾波 ； subplot(312)。stem(n,y,39。.39。)。grid on。 xlabel(39。n39。)。 subplot(313)。stem(n,y1,39。.39。)。grid on。 xlabel(39。n39。)。 ()Hz與本章內(nèi)容有關(guān)的 MATLAB文件 74 2． 求系統(tǒng)的群延遲 。 調(diào)用格式 [gd w]=grpdelay(B, A, N) , 或 [gd F]=grpdelay(B, A, N, FS) 式中 B和 A仍是 的分子 、 分母多項(xiàng)式 ， gd是群延遲 ， w、 F是頻率分點(diǎn) ， 二者的維數(shù)均為 N； FS為抽樣頻率 ， 單位為 Hz。 ()Hz0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 3 3 . 500 . 511 . 522 . 53 Amplitude Freq. Res.75 3． ：實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的反卷積，其調(diào)用格式： [q,r]=deconv(y,x)。 也用來(lái)實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式除法。 clear all。 k=0:1:7。 x=k+1。 h=ones(1,4)。 y=conv(h,x)。 % y = x * h。 [q,r]=deconv(y,x)。 % 由 y,x 作反卷積，求出 h； [q1,r1]=deconv(y,h)。 % 由 y,h 作反卷積，求出 x； subplot(321)。stem(h,39。.b39。)。ylabel(39。 h(n)39。)。 subplot(322)。stem(x,39。.b39。)。ylabel(39。 x(n)39。)。 subplot(323)。stem(y,39。.b39。)。ylabel(39。 y(n)39。)。 subplot(325)。stem(q,39。.r39。)。ylabel(39。 q(n)39。)。 subplot(326)。stem(q1,39。.r39。)。ylabel(39。 q1(n)39。)。 clear all。 % 實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式除法 q=(x^3+1)/(x+1) y=[1 0 0 1]。 x=[1 1]。 [q,r]=deconv(y,x)。 q 76 3． 和 ：實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移函數(shù)和Lattice 系數(shù)之間的相互轉(zhuǎn)換。 tf2latc的調(diào)用格式是： (1) k=tf2latc(b), (2) k=tf2latc(1,a), (3) [k, c]=tf2latc(b,a), 其中（ 1）對(duì)應(yīng)全零系統(tǒng)，（ 2）對(duì)應(yīng)全極系統(tǒng)，（ 3）對(duì)應(yīng)極－零系統(tǒng)。 latc2tf的調(diào)用格式和 tf2latc正好相反。需要說(shuō)明的是， tf2latc求出的 Lattice系數(shù) k和本書(shū)求出的 k差一個(gè)負(fù)號(hào)，這是由于我們?cè)趫D中用的是－ k。 77 4. 用來(lái)實(shí)現(xiàn) Lattice 結(jié)構(gòu)下的信號(hào)濾波 。調(diào)用格式是： (1) [y, g]=latcfilt(k, x)： 對(duì)應(yīng)全零系統(tǒng) (2) [y, g]=latcfilt(k, 1, x)：對(duì)應(yīng)全極系統(tǒng) (3) [y, g]=latcfilt(k, c, x)：對(duì)應(yīng)極－零系統(tǒng) x是待濾波的信號(hào) ， y是用 Lattice 結(jié)構(gòu)作正向?yàn)V波的輸出 ， g是作反向?yàn)V波的輸出 。 若輸入 x是 則輸出 y是 的系數(shù)； g 是 的系數(shù) 。 ()n? ()Hz( 1 ) 1()Nz H z? ? ?78 5. 和 實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)移函數(shù)和相應(yīng)狀態(tài)變量之間的轉(zhuǎn)換。二者的調(diào)用格式分別是： [A, B, C, D]=tf2ss(b, a), [b, a]=ss2tf(A, B, C, D)。式中 b, a 分別是 分子、分母多項(xiàng)式的系數(shù)向量， A, B, C及 D的定義見(jiàn) 書(shū)。 ()Hz 實(shí)現(xiàn)由轉(zhuǎn)移函數(shù)的二階級(jí)聯(lián)形式轉(zhuǎn)換為狀態(tài)變量表示 。 調(diào)用格式： [A, B, C, D]=sos2ss(sos, g), A, B, C, D的定義見(jiàn)書(shū) 。 有關(guān) sos和 g的說(shuō)明見(jiàn) 。