【正文】 V/D也與管壁切應力 τw有一定的函數關系 ， 即 : )(8 w???DV(65) 式 (60)和式 (64)都稱為管路的流動方程。 管流研究的特性參數法 已知某種流體的流變方程 ， 通過測定管路流量 ， 算出特性參數值 8V/D， 可由式 (64)解出管壁切應力 τw， 代入流變方程可得到管壁處的流速梯度 。 將 τw代入式 (53)由可獲得管路流動中的壓力降 : DLp w4 ??? (66) 管壁切應力與管流特性參數的關系 管流研究的特性參數法 考慮到式 (65)，式 (64)可寫成 將上式對 τw求導，并使用積分上限導數定理，得 消去 τw2，得 )( w3w ??? ?? w02 d)(4 ? ??? f)(4)()(3 w2ww3ww2w ???????? f???)(4)()(3 w ?????? f???或寫成 )()( )(dd)(3)(4 wwwwwwww ???????????? ????f (67) 管流研究的特性參數法 所以式 (67)可寫成 (68) 因為 www lndd ??? ? )(lnd)(d)(wwww ??????? ??)(lnd )(lnd)(3)(4 wwwww ???????? ??f又因為 ww dd)( ?????? ??ruf ?DV8)(w ??? 將上述兩式代入式 (68)，得 ?????????????????????ww lnd8lnd38dd4?DVDVru (69) 這是管壁流速梯度與管壁切應力和管流特性參數之間的關系。 。 。 管流研究的特性參數法 n39。稱為流動特性指數 ， 它是管壁切應力與管流特性參數在對數坐標上繪出的曲線上任一點處的斜率 ， 可由實驗數據來作出 。 將式 (70)代入式 (69)， 得 : (70) 取 上式是與時間無關的流體在管路流動中的管壁流速梯度計算式 。 (71) nDV ??8lndlnd w??????? ???????? ? 39。4 139。38ddw nnDVru 管流研究的特性參數法 若流動特性指數 n39。不隨 τw或 8V/D變化 ， 即在對數坐標上τw與 8V/D成線性關系 ， 則積分式 (70)， 得 : (72) KDVn ??? ln8ln39。ln w?39。w8 nDVK ????????? 積分常數 K39。的幾何意義：在對數坐標上 τw～ 8V/D直線在τw坐標軸上的截距 。 即 : 在管壁處流動的流體 ， 其表觀粘度為 : 11ww 841341388dd????????????????????????????????????????nnDVnnKnnDVDVKru?? (73) 冪律流體流變參數的確定 管流研究的特性參數法 考慮冪律流體流變方程在管流中的形式 管壁切應力與管壁流速梯度之間也應滿足上式 由于 K、 n是冪律流體的物性參數 ， 其值為確定的常數 ，因此在對數坐標上切應力與流速梯度之間是線性關系 ， 該直線的斜率為 : (74) nruK ?????? ??dd?nruKww dd ?????? ???wwddlndlndddlndlnd?????? ???????? ??rurun ?? 由上式可知 ， 如果 n39。不隨切應力變化 (dn39。/d lnτw=0， n39。=常數 )， 即 τw與 8V/D的關系在對數坐標上為直線 ， 則 n = n39。 管流研究的特性參數法 將式 (71)代入上式 ， 整理得 (75) wlnd413lnd11?nnnn??????wlndd1311?nnnn???????或 由式 (73)得到冪律流體的表觀粘度 : 管流研究的特性參數法 考慮 n = n39。， 并將式 (71)、 式 (72)代入式 (74)， 整理得 (76) nnnKK ????????? 134(77) 11 8413 ?? ???????????? ?? nnDVnnK? 必須注意 ， 以上結論嚴格來說只適用于 n = n39。的情況 ，實際應用時可取 n39。的平均值 ， 再化為 n值用于計算 ， 獲得近似的結果 。 管流研究的特性參數法 1958年 ， 梅茨納與里德及平井英二等發(fā)現 ， 計算非牛頓流體沿程水頭損失的摩阻系數是 n39。的函數 ， 并根據實驗數據 ，作出如圖 15所示的結果 。 圖中橫坐標為冪律流體管流雷諾數 ，由式 (40)表達；縱坐標為 λ/4。 冪律流體湍流時的沿程水頭損失 管流研究的特性參數法 4?4 2 102 103 6 8 2 4 3 2 2 4 6 8 4 6 8 4 6 8 105 104 103 n39。 Re 圖 15 冪律流體湍流 λ與 Re的關系曲線 管流研究的特性參數法 其后 ， 多吉對光滑管建議用類似伯拉休斯形式的摩阻系數公式 ， 取 : baRe??(78) 式中： a、 b是 n39。的函數 ， 對應不同 n39。值的 a和 b值見表 1。 表 1 不同 n39。下的 a和 b值 n39。 a b n39。 a b 管流研究的特性參數法 多吉和梅茨納又仿照卡門公式 ， 導出如下半經驗公式 (79) ? ? ? ? 24Relg41nnn??????????????????????其實驗范圍為 ＜ n39。＜ ， 5480＜ Re＜ 42800。 1961年克拉佩在同樣的基礎上結合實驗又得出如下的半經驗公式 上式的適用范圍為： ＜ n39。＜ ， Re＜ 1500。 ???????????????????????????????nnnnn 85441 2??(80) 非牛頓流體流變性參數的測定 細管法和旋轉法是測定非牛頓流體流變參數的兩種常用方法 。 本節(jié)主要分析這兩種方法的基本原理 ， 重點討論非牛頓流體表觀粘度 、 塑性流體 τ0和 ηp以及冪律流體 K和 n的測定 。 細管法測定塑性流體的流變參數 上一節(jié)內容已經介紹了利用管流特性測定冪律流體的流變參數 。 利用塑性流體在管路中的結構流特性 ， 也能測定塑性流體的流變參數 。 圖 16表示了毛細管粘度計的工作原理 。 毛細管實驗段長度為 L， 半徑為 R， 實驗段壓差為 Δp=p1p2。 當塑性流體在管路中流動時 ， 測定不同壓差 Δp下對應的流量 Q， 然后繪制流量 Q與壓差 Δp的關系曲線 ， 如圖 17所示 。 p1 p2 L Q 被測液體 壓縮空氣 圖 16 毛細管粘度計工作原理 非牛頓流體流變性參數的測定 塑性流體在毛細管中處于結構流狀態(tài) ， 圖中顯示出當流量較小時 ， Q與 Δp成曲線關系；當流量較大時 ， Q與 Δp成直線關系 。 Q Q2 Q1 Δp2 Δp1 Δp 圖 17 Q與 Δp關系曲線 非牛頓流體流變性參數的測定 根據冪律流體結構流的 Q與 Δp關系 考慮到流核半徑 (81) Q～ Δp關系可寫成 ?????? ??? RrL pRQp043418 ??pLr ?? 002 ???????????? RLpLRQp04388???分別將 Q Δp1及 Q Δp2代入上式，并將兩式相減后，得 )(8 12412 ppLRp????? ?? 非牛頓流體流變性參數的測定 整理上式可得塑性流體的結構粘度為 確定結構粘度后，可通過式 (81)求出極限動切應力 : (82) 應當指出 ， 塑性流體流變參數的細管法測定原理基于其在圓管中的結構流流動規(guī)律 ， 因此 ， 必須注意實驗過程是否符合結構流條件 ， 這可通過計算綜合雷諾數來判斷 。 (83) 121248 ppLRp ????? ?????????????40883RQLpLR p??? 非牛頓流體流變性參數的測定 (1) 旋轉粘度計基本結構 最常見的旋轉粘度計采用同軸圓筒式的結構 ， 它由兩個同軸心不同直徑的垂直圓筒構成 ， 兩圓筒的環(huán)形空間充滿著被測定的流體 。 這種粘度計有兩種設計形式： 旋轉法測定流變參數 旋轉粘度計常用來測定牛頓流體的粘度或非牛頓流體的表觀粘度 ， 也可用于測定非牛頓流體的其它流變參數 ，如塑性流體的 τ0和 ηp以及冪律流體的 K和 n等 。 ① 用電動機驅動外筒以等角速度 Ω 旋轉 。 緊貼外筒的液層與外筒具有相同的角速度 Ω， 位于它里面的液層由于流體粘性的影響而被依次帶動 ， 并產生旋轉運動 。 非牛頓流體流變性參數的測定 環(huán)空中作圓周運動的液體層之間存在相對運動 ， 愈靠近內筒的液層其角速度愈小 ， 緊貼內筒的液層其角速度為零 。待運動穩(wěn)定后 ， 各液層的旋轉角速度將保持不變 。 在內筒表面上 ， 由于牛頓流體的粘性或非牛頓流體的流變性而引起切應力 ， 因此 ， 就對內筒產生了扭轉力矩 。 內筒是用彈性金屬絲懸掛著的 ， 根據金屬絲的扭轉角度可以確定其所受的扭轉力矩 ， 進而求得被測流體的流變性參數 。 ② 外圓筒固定 ， 內圓筒借助于重物 ， 并通過滑輪 ， 以等旋轉力矩進行旋轉 。 此時 ， 只要測量內圓筒的旋轉角速度 ，便可求得被測流體的流變性參數 。 非牛頓流體流變性參數的測定 (2) 旋轉粘度計的流變性測量原理 以上述第 ① 種設計形式的旋轉粘度計為例 ， 分析其流變參數的測量原理 。 粘度計內外圓筒的環(huán)形空間具有一定的間隙 ， 其中充滿著被測定的液體 。 設外圓筒以等角速度 Ω旋轉 ， 內圓筒用彈性金屬絲懸掛著 ， 可以通過測定扭角 φ， 按下式計算旋轉力矩 M。 ?CM ? (84) 式中： C—— 金屬絲常數 ， 相當于金屬絲扭轉 1176。 時的旋轉力 矩； φ —— 金屬絲的扭轉角度 。 非牛頓流體流變性參數的測定 設內圓筒外半徑為 r1， 外圓筒內半徑為 r2， 內圓筒高度為 h。 在環(huán)空流體中任意半徑 r處 ， 取一無限薄的液層 ， 其厚度為 dr， 此薄層內壁的角速度為 ω ， 外壁的角速度為 ω +dω ， 如圖 18所示 。 根據力矩平衡原理可知 ， 半徑 r處圓柱面上的剪切力矩 M與切應力 τ之間 ，存在如下關系： r1 r dr r2 Ω ω +dω ω 圖 18 流體扇形一角 ???? hrrrhM 222 ???故 hrM22?? ?(85) 流動穩(wěn)定時，各液層處的剪切力矩相