【正文】 V/D也與管壁切應(yīng)力 τw有一定的函數(shù)關(guān)系 ， 即 : )(8 w???DV(65) 式 (60)和式 (64)都稱為管路的流動(dòng)方程。 管流研究的特性參數(shù)法 已知某種流體的流變方程 ， 通過(guò)測(cè)定管路流量 ， 算出特性參數(shù)值 8V/D， 可由式 (64)解出管壁切應(yīng)力 τw， 代入流變方程可得到管壁處的流速梯度 。 將 τw代入式 (53)由可獲得管路流動(dòng)中的壓力降 : DLp w4 ??? (66) 管壁切應(yīng)力與管流特性參數(shù)的關(guān)系 管流研究的特性參數(shù)法 考慮到式 (65)，式 (64)可寫成 將上式對(duì) τw求導(dǎo)，并使用積分上限導(dǎo)數(shù)定理，得 消去 τw2，得 )( w3w ??? ?? w02 d)(4 ? ??? f)(4)()(3 w2ww3ww2w ???????? f???)(4)()(3 w ?????? f???或?qū)懗? )()( )(dd)(3)(4 wwwwwwww ???????????? ????f (67) 管流研究的特性參數(shù)法 所以式 (67)可寫成 (68) 因?yàn)? www lndd ??? ? )(lnd)(d)(wwww ??????? ??)(lnd )(lnd)(3)(4 wwwww ???????? ??f又因?yàn)? ww dd)( ?????? ??ruf ?DV8)(w ??? 將上述兩式代入式 (68)，得 ?????????????????????ww lnd8lnd38dd4?DVDVru (69) 這是管壁流速梯度與管壁切應(yīng)力和管流特性參數(shù)之間的關(guān)系。 。 。 管流研究的特性參數(shù)法 n39。稱為流動(dòng)特性指數(shù) ， 它是管壁切應(yīng)力與管流特性參數(shù)在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上繪出的曲線上任一點(diǎn)處的斜率 ， 可由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)作出 。 將式 (70)代入式 (69)， 得 : (70) 取 上式是與時(shí)間無(wú)關(guān)的流體在管路流動(dòng)中的管壁流速梯度計(jì)算式 。 (71) nDV ??8lndlnd w??????? ???????? ? 39。4 139。38ddw nnDVru 管流研究的特性參數(shù)法 若流動(dòng)特性指數(shù) n39。不隨 τw或 8V/D變化 ， 即在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上τw與 8V/D成線性關(guān)系 ， 則積分式 (70)， 得 : (72) KDVn ??? ln8ln39。ln w?39。w8 nDVK ????????? 積分常數(shù) K39。的幾何意義：在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上 τw～ 8V/D直線在τw坐標(biāo)軸上的截距 。 即 : 在管壁處流動(dòng)的流體 ， 其表觀粘度為 : 11ww 841341388dd????????????????????????????????????????nnDVnnKnnDVDVKru?? (73) 冪律流體流變參數(shù)的確定 管流研究的特性參數(shù)法 考慮冪律流體流變方程在管流中的形式 管壁切應(yīng)力與管壁流速梯度之間也應(yīng)滿足上式 由于 K、 n是冪律流體的物性參數(shù) ， 其值為確定的常數(shù) ，因此在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上切應(yīng)力與流速梯度之間是線性關(guān)系 ， 該直線的斜率為 : (74) nruK ?????? ??dd?nruKww dd ?????? ???wwddlndlndddlndlnd?????? ???????? ??rurun ?? 由上式可知 ， 如果 n39。不隨切應(yīng)力變化 (dn39。/d lnτw=0， n39。=常數(shù) )， 即 τw與 8V/D的關(guān)系在對(duì)數(shù)坐標(biāo)上為直線 ， 則 n = n39。 管流研究的特性參數(shù)法 將式 (71)代入上式 ， 整理得 (75) wlnd413lnd11?nnnn??????wlndd1311?nnnn???????或 由式 (73)得到冪律流體的表觀粘度 : 管流研究的特性參數(shù)法 考慮 n = n39。， 并將式 (71)、 式 (72)代入式 (74)， 整理得 (76) nnnKK ????????? 134(77) 11 8413 ?? ???????????? ?? nnDVnnK? 必須注意 ， 以上結(jié)論嚴(yán)格來(lái)說(shuō)只適用于 n = n39。的情況 ，實(shí)際應(yīng)用時(shí)可取 n39。的平均值 ， 再化為 n值用于計(jì)算 ， 獲得近似的結(jié)果 。 管流研究的特性參數(shù)法 1958年 ， 梅茨納與里德及平井英二等發(fā)現(xiàn) ， 計(jì)算非牛頓流體沿程水頭損失的摩阻系數(shù)是 n39。的函數(shù) ， 并根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) ，作出如圖 15所示的結(jié)果 。 圖中橫坐標(biāo)為冪律流體管流雷諾數(shù) ，由式 (40)表達(dá)；縱坐標(biāo)為 λ/4。 冪律流體湍流時(shí)的沿程水頭損失 管流研究的特性參數(shù)法 4?4 2 102 103 6 8 2 4 3 2 2 4 6 8 4 6 8 4 6 8 105 104 103 n39。 Re 圖 15 冪律流體湍流 λ與 Re的關(guān)系曲線 管流研究的特性參數(shù)法 其后 ， 多吉對(duì)光滑管建議用類似伯拉休斯形式的摩阻系數(shù)公式 ， 取 : baRe??(78) 式中： a、 b是 n39。的函數(shù) ， 對(duì)應(yīng)不同 n39。值的 a和 b值見表 1。 表 1 不同 n39。下的 a和 b值 n39。 a b n39。 a b 管流研究的特性參數(shù)法 多吉和梅茨納又仿照卡門公式 ， 導(dǎo)出如下半經(jīng)驗(yàn)公式 (79) ? ? ? ? 24Relg41nnn??????????????????????其實(shí)驗(yàn)范圍為 ＜ n39。＜ ， 5480＜ Re＜ 42800。 1961年克拉佩在同樣的基礎(chǔ)上結(jié)合實(shí)驗(yàn)又得出如下的半經(jīng)驗(yàn)公式 上式的適用范圍為： ＜ n39。＜ ， Re＜ 1500。 ???????????????????????????????nnnnn 85441 2??(80) 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 細(xì)管法和旋轉(zhuǎn)法是測(cè)定非牛頓流體流變參數(shù)的兩種常用方法 。 本節(jié)主要分析這兩種方法的基本原理 ， 重點(diǎn)討論非牛頓流體表觀粘度 、 塑性流體 τ0和 ηp以及冪律流體 K和 n的測(cè)定 。 細(xì)管法測(cè)定塑性流體的流變參數(shù) 上一節(jié)內(nèi)容已經(jīng)介紹了利用管流特性測(cè)定冪律流體的流變參數(shù) 。 利用塑性流體在管路中的結(jié)構(gòu)流特性 ， 也能測(cè)定塑性流體的流變參數(shù) 。 圖 16表示了毛細(xì)管粘度計(jì)的工作原理 。 毛細(xì)管實(shí)驗(yàn)段長(zhǎng)度為 L， 半徑為 R， 實(shí)驗(yàn)段壓差為 Δp=p1p2。 當(dāng)塑性流體在管路中流動(dòng)時(shí) ， 測(cè)定不同壓差 Δp下對(duì)應(yīng)的流量 Q， 然后繪制流量 Q與壓差 Δp的關(guān)系曲線 ， 如圖 17所示 。 p1 p2 L Q 被測(cè)液體 壓縮空氣 圖 16 毛細(xì)管粘度計(jì)工作原理 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 塑性流體在毛細(xì)管中處于結(jié)構(gòu)流狀態(tài) ， 圖中顯示出當(dāng)流量較小時(shí) ， Q與 Δp成曲線關(guān)系；當(dāng)流量較大時(shí) ， Q與 Δp成直線關(guān)系 。 Q Q2 Q1 Δp2 Δp1 Δp 圖 17 Q與 Δp關(guān)系曲線 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 根據(jù)冪律流體結(jié)構(gòu)流的 Q與 Δp關(guān)系 考慮到流核半徑 (81) Q～ Δp關(guān)系可寫成 ?????? ??? RrL pRQp043418 ??pLr ?? 002 ???????????? RLpLRQp04388???分別將 Q Δp1及 Q Δp2代入上式，并將兩式相減后，得 )(8 12412 ppLRp????? ?? 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 整理上式可得塑性流體的結(jié)構(gòu)粘度為 確定結(jié)構(gòu)粘度后，可通過(guò)式 (81)求出極限動(dòng)切應(yīng)力 : (82) 應(yīng)當(dāng)指出 ， 塑性流體流變參數(shù)的細(xì)管法測(cè)定原理基于其在圓管中的結(jié)構(gòu)流流動(dòng)規(guī)律 ， 因此 ， 必須注意實(shí)驗(yàn)過(guò)程是否符合結(jié)構(gòu)流條件 ， 這可通過(guò)計(jì)算綜合雷諾數(shù)來(lái)判斷 。 (83) 121248 ppLRp ????? ?????????????40883RQLpLR p??? 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 (1) 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)基本結(jié)構(gòu) 最常見的旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)采用同軸圓筒式的結(jié)構(gòu) ， 它由兩個(gè)同軸心不同直徑的垂直圓筒構(gòu)成 ， 兩圓筒的環(huán)形空間充滿著被測(cè)定的流體 。 這種粘度計(jì)有兩種設(shè)計(jì)形式： 旋轉(zhuǎn)法測(cè)定流變參數(shù) 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)常用來(lái)測(cè)定牛頓流體的粘度或非牛頓流體的表觀粘度 ， 也可用于測(cè)定非牛頓流體的其它流變參數(shù) ，如塑性流體的 τ0和 ηp以及冪律流體的 K和 n等 。 ① 用電動(dòng)機(jī)驅(qū)動(dòng)外筒以等角速度 Ω 旋轉(zhuǎn) 。 緊貼外筒的液層與外筒具有相同的角速度 Ω， 位于它里面的液層由于流體粘性的影響而被依次帶動(dòng) ， 并產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng) 。 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 環(huán)空中作圓周運(yùn)動(dòng)的液體層之間存在相對(duì)運(yùn)動(dòng) ， 愈靠近內(nèi)筒的液層其角速度愈小 ， 緊貼內(nèi)筒的液層其角速度為零 。待運(yùn)動(dòng)穩(wěn)定后 ， 各液層的旋轉(zhuǎn)角速度將保持不變 。 在內(nèi)筒表面上 ， 由于牛頓流體的粘性或非牛頓流體的流變性而引起切應(yīng)力 ， 因此 ， 就對(duì)內(nèi)筒產(chǎn)生了扭轉(zhuǎn)力矩 。 內(nèi)筒是用彈性金屬絲懸掛著的 ， 根據(jù)金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度可以確定其所受的扭轉(zhuǎn)力矩 ， 進(jìn)而求得被測(cè)流體的流變性參數(shù) 。 ② 外圓筒固定 ， 內(nèi)圓筒借助于重物 ， 并通過(guò)滑輪 ， 以等旋轉(zhuǎn)力矩進(jìn)行旋轉(zhuǎn) 。 此時(shí) ， 只要測(cè)量?jī)?nèi)圓筒的旋轉(zhuǎn)角速度 ，便可求得被測(cè)流體的流變性參數(shù) 。 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 (2) 旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)的流變性測(cè)量原理 以上述第 ① 種設(shè)計(jì)形式的旋轉(zhuǎn)粘度計(jì)為例 ， 分析其流變參數(shù)的測(cè)量原理 。 粘度計(jì)內(nèi)外圓筒的環(huán)形空間具有一定的間隙 ， 其中充滿著被測(cè)定的液體 。 設(shè)外圓筒以等角速度 Ω旋轉(zhuǎn) ， 內(nèi)圓筒用彈性金屬絲懸掛著 ， 可以通過(guò)測(cè)定扭角 φ， 按下式計(jì)算旋轉(zhuǎn)力矩 M。 ?CM ? (84) 式中： C—— 金屬絲常數(shù) ， 相當(dāng)于金屬絲扭轉(zhuǎn) 1176。 時(shí)的旋轉(zhuǎn)力 矩； φ —— 金屬絲的扭轉(zhuǎn)角度 。 非牛頓流體流變性參數(shù)的測(cè)定 設(shè)內(nèi)圓筒外半徑為 r1， 外圓筒內(nèi)半徑為 r2， 內(nèi)圓筒高度為 h。 在環(huán)空流體中任意半徑 r處 ， 取一無(wú)限薄的液層 ， 其厚度為 dr， 此薄層內(nèi)壁的角速度為 ω ， 外壁的角速度為 ω +dω ， 如圖 18所示 。 根據(jù)力矩平衡原理可知 ， 半徑 r處圓柱面上的剪切力矩 M與切應(yīng)力 τ之間 ，存在如下關(guān)系： r1 r dr r2 Ω ω +dω ω 圖 18 流體扇形一角 ???? hrrrhM 222 ???故 hrM22?? ?(85) 流動(dòng)穩(wěn)定時(shí)，各液層處的剪切力矩相