【正文】 取勝聯(lián)盟形成的這種能力。我們構(gòu)造了反聯(lián)盟 DP勢指標(biāo)。這種思想也可以用于對 ShapleyShubik勢指標(biāo) ， BanzhafColeman勢指標(biāo)的討論。 ? 我們可以看到， DP勢指標(biāo)和反聯(lián)盟 DP勢指標(biāo)，與占優(yōu)集中的 核心和談判集具有相似的思想。 1/ 2? ?12 1 8 3 3 3 3 1 8 3 3 3 3 8 3 3 3 3( , , , , ) ( , , , , ) ( , , , , )2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0? ? ? ?111( , , )244B????()v??202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 52167。 合作博弈的應(yīng)用 167。 成本分?jǐn)偛┺? 167。 石油市場博弈 202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 53167。 成本分?jǐn)偟牟┺? 例 信號傳輸?shù)馁M(fèi)用分?jǐn)倖栴} 例 多用途 水 壩問題 202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 54167。 ? 例 有三個村莊合作在一個附近山峰上修建了一座電視接收塔，并用通訊電纜將信號傳送到三個村莊。設(shè)電視接收塔所在地為 0，三個村莊的所在地分別為 1，2， 3。 任意兩地之間架設(shè) 通訊電纜的 成本費(fèi)用 標(biāo)注在右圖中， 單位為萬元。 202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 55例 （續(xù)） 若暫不考慮電視接收塔和信號中轉(zhuǎn)站的成本費(fèi)用。只考慮通訊電纜的架設(shè)成本，我們可以清楚的看到，只須在（ 0， 1）之間，（ 1， 2）之間和（ 1， 3）之間假設(shè)電纜，就可以滿足傳輸信號的要求，總成本是 25萬元。現(xiàn)在問題是，這 25萬元的 總成本 應(yīng)該在三個村莊之間中 如何分?jǐn)?？ 例 202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 56例 ? 這仍然是一個合作博弈的問題，記該博弈為 表示成本分?jǐn)偟木种腥思希?特征函數(shù) 表示分?jǐn)偝杀镜木种腥私M成聯(lián)盟 后應(yīng)分?jǐn)偟某杀?，即使? 中每一個成員都能接受到電視信號 所需的最小成本費(fèi)用 。則有： 這里我們不難看出，在特征函數(shù)解定義 ，應(yīng)將（ ）式的不等號反向，即： 這是成本分?jǐn)偛┺膶μ卣骱瘮?shù)的特定要求 ? 對成本分?jǐn)偛┺?，我們先就?轉(zhuǎn)歸集和核心 進(jìn)行討論。 設(shè) 是一個轉(zhuǎn)歸，即一個分?jǐn)偡桨福瑒t 應(yīng)滿足 : 記全體轉(zhuǎn)歸為 轉(zhuǎn)歸集 [ , ] { 1 , 2 , 3 , }G N v N??，()vSS S( ) 0v ?? ({1} ) 10v ? ({2} ) 15v ?( {1, 2 } ) 16v ? ( {1, 3} ) 19v ? ( { 2 , 3} ) 25v ? ( ) 25vN ?1 2 3( , , )x x x x? x( { }) ( )iiiNx v i i N x v N?? ? ? ??， 和39。[ , ]I N v( ) ( { } )iNv N v i?? ?( { 3 } ) 19v ?202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 57例 （續(xù)） ? 其中（ ）仍是 個體合理條件 ，（ ）仍是 集體合理性條件 。與前面定義 ：（ ）式和（ ）式不等號方向發(fā)生了變化，這體現(xiàn)成本分?jǐn)偟奶攸c(diǎn)。 ? 在成本分?jǐn)偛┺闹?，?核心 的定義為： （ ） ? 與前面核心的定義 。（ ）與（ ）式中的不等好方向發(fā)生了變化，這也體現(xiàn)了成本分?jǐn)偟奶卣鳌? ? 在該例子中，一個 轉(zhuǎn)歸 的具體表示為： 39。39。( ) { ( ) ( ) , , [ , ] }C v x x S v S S N x I N v? ? ? ?＝39。1 2 3( , , ) ( )x x x x C v??1 2 31 2 1 3 2 31 2 310 15 , 1916 , 19 , 2525x x xx x x x x xx x x? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?，202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 58例 （續(xù)） 對此可作一個高為 25的重心三角形 。并在此重心三角形內(nèi)畫出 轉(zhuǎn)歸集 為五邊形 AEFGH， 核心 為四邊形 ABCD。 123?39。[ , ]I N v 39。()Cv12 3ABDCE()Cv ?10x ?110x ?215x ?26x ? 39x ?320x ?FGH19 202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 59例 （續(xù)） 同樣可以定義 強(qiáng) 核心 為 （ ） 并記 為 最小強(qiáng) 核心 ，即 ，其中 是使 的 最小值。 在此例中， 該博弈的 Shapley值 為： ? 39。[ , ]C N v?39。 [ , ] { ( ) ( ) | |, , ( ) ( ) }C N v x x S v S S S N x N v N? ?? ? ? ? ? ?39。LC ? 039。39。[ , ]LC C N v?? 0?39。[ , ]C N v? ?? ?39。39。531 0 2 8 3 7( , ) ( , , ) ( 3 . 3 3 3 , 9 . 3 3 3 , 1 2 . 3 3 3 )3 3 3LC C N v?? ? ?()v?2 1 5 4 7 5( ) ( , , ) ( 3 . 5 , 9 . 0 , 1 2 . 5 )6 6 6v? ? ?202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 60多用途水壩問題 ? 例 假設(shè)在某河段上修水壩滿足該地區(qū)的各種利益，比如洪水控制，導(dǎo)航，灌溉發(fā)電以及城市用水。水壩修建的 成本 將在所有獲利部門中 進(jìn)行分?jǐn)?，應(yīng)該如何分?jǐn)偰?？這是典型的 成本分?jǐn)偛┺?。 202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 61多用途水壩問題（續(xù)） 設(shè)某水壩其修建的目標(biāo)有 3個， 導(dǎo)航 ， 控制洪水 和 發(fā)電 。服務(wù)這些目標(biāo)的水壩修建成本如下表所示列（單位：億元） ()n{}f {}p例 202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 62求解過程 類似于例 ，該例中成本分?jǐn)偛┺? 中， 特征函數(shù) 的取值 即上表中對應(yīng)的第二行值。可以求出該博弈的 核心 和 最小 核心 。 [ , ] , { , , }G N v N n f p??v?202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 63求解過程（續(xù)） 上面重心三角形 中（其高為 ）其 核心為六邊形 ，各點(diǎn)的坐標(biāo)分別為： 其 最小 核心 為： 該博弈的 Shapley值 為： nfp? ( ) ?ABC DEF( 0 . 5 , 1 . 5 , 2 ) , ( 0 . 5 , 0 . 9 , 2 . 6 ) , ( 1 , 0 . 4 , 2 . 6 ) ,( 1 . 8 , 0 . 4 , 1 . 8 ) , ( 1 . 8 , 1 . 5 , 0 . 9 ) , ( 1 . 6 , 1 . 5 , 0 . 9 )A B CD E F? LC533 7 3 4 4 9( , ) ( , , ) ( 1 . 2 3 3 3 , 1 . 1 3 3 3 , 1 . 6 3 3 3 )3 0 3 0 3 0L C C N v?? ? ?( ) ( , 1 , )v??202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 64167。 石油市場博弈 例 國家 1生產(chǎn)石油，其石油可在國內(nèi)消費(fèi)，如改善交通運(yùn)輸條件，每桶油可獲利 元。國家 2不生產(chǎn)石油，但它可以將石油由于制造業(yè)生產(chǎn)。每桶油可獲利 元。國家 3也不生產(chǎn)石油，但它可以將石油用于食品業(yè)生產(chǎn)，每桶油獲利 元。其中 。這里 ， 特征函數(shù) 可規(guī)定如下： abc abc??{1, 2 , 3}N ? v( ) 0v ?? ({1} )va? ( { 2 } ) ( { 3 } ) ( { 2 , 3 } ) 0v v v? ? ?({1, 2} )vb? ( {1, 3} )vc? ()v N c?202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 65167。 石油市場博弈（續(xù)） （ 1）博弈 的 轉(zhuǎn)歸集 。 在下面高度 的重心三角形 中， 轉(zhuǎn)歸集 是三角形 。 其中 A和 B為 的直線分 別與直線 12和直線 13相交的交點(diǎn)。 G [ , ]I N v1 2 3 1 2 3 1 2 3[ , ] { ( , , ) , 0 , 0 , }I N v x x x x x a x x x x x c? ? ? ? ? ? ? ?c 123?[ , ]I N v 1AB?1xa?1xb ?1xa ?12 3A BD E202233 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） ?? 《 博弈論及其應(yīng)用 》 （汪賢裕） 66167。 石油市場博弈（續(xù)） （ 2）博弈 的 核心 。 若 ，則 的充分條件為： 由 立即有 。 將 代入上面方程組，有 核心 為上圖中的線段 1E, E點(diǎn)為直線 與直線 13的交點(diǎn)。 ，并且 。即核心 就為 最小 核心。 G ()Cv1 2 3( , , ) [ , ]x x x x I N v?? ()x C v?2 1 3 1 2 30 , ,x x x c x x x c? ? ? ? ? ?2 0x ?2 0x ?1xb?( 0) { , 0 , | }C x c x b x c? ? ? ?()C v LC? ()Cv?1 2 3 1 2 2 3 1 2 3, 0 , 0 , , 0 ,x a x x x x b x x x x x c? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2