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2024-12-08 02:32本頁面
【正文】 ?? ? 設(shè) f1(t)和 f2(t)都是可 z變換的。 1 2 1 20( ) ( ) ( ) ( )khF z F z Z f h T f k T h T?????????? 連續(xù)函數(shù)中的卷積定理： f1（ t）的拉氏變換為 F1（ s）， f2（ t）的拉氏變換為 F2（ s），則 1 2 1 20F ( ) ( ) ( ( ) ( ) )ts F s L f f t d???? ? ?? 26 Z反變換 從 Z域函數(shù) F(z)求時域函數(shù) f*(t)，叫做 Z反變換。 獲取的只是在采樣瞬時值上的時間序列， F(z)的反變換 只是單值的 f(kT)而不是單值的 f(t)。 記作 ? ?1 ( ) ( )Z F z f k? ? 1 20( ) f ( ) f ( 0 ) f ( T ) z f ( 2 T ) znnF z n T z? ??? ? ? ? ??120 1 2 1 21212( ) ( ) c 0 c 1 z c 2 z1mmnnb b z b z b zF z m na z a z a z? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?*0( ) ( )nnf t c t n T??????由 Z變換的定義 而 則 c0,c1,c2,… 就是脈沖序列 f*(t)各采樣點的值 f(nT),所以 則 表示脈沖強(qiáng)度， 表示 nT時刻產(chǎn)生脈沖。 ?27 求 )2)(1(10)(??? zzzzF 的 Z反變換 解： 2112 231102310)(????????? zzzzzzzF?????? ???? 4321 1 5 0703010)( zzzzzF( ) 1 0 ( ) 3 0 ( 2 ) 7 0 ( 3 ) 1 5 0 ( 4 )f t t T t T t T t T? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?28 部分分式展開法是將 F(z)展成若干分式和的形式，對每部分分式查 Z變換表找出相應(yīng)的 f*(t)。因 Z變換表中 Z變換函數(shù)分子普遍有因子 Z，所以應(yīng)將 F(z)/z展開成部分分式。 對于單個極點的情形： nnpzapzapzazzF??????? ?2211)(ipzii zzFpza??????? ?? )()( 若 F(z)/z有多重極點，且在 z=pi處有二重極點且無其它極點。 F(z)/z將有如下形式： 122()( ) ( )iiccFzz z p z p????21()()iizpXzc z pz ?????????22d ( )()dziizpXzc z pz ???????????????29 例：已知 z變換函數(shù) ，試求其 z反變換 。 )2)(1(10)(??? zzzzE 解：首先將 E(z)/z展開成部分分式 210110)2)(1(10)(???????? zzzzzzE210110)( ??????? zzzzzE所以nzzzzzz 2]2[,1]1[11 ??????????????查表可得 所以 e(nT)=(1+2n)?10 e*(t)=e(0)?(t)+e(T)?(tT)+e(2T)?(t2T)+… =0+10?(tT)+30?(t2T)+ 70?(t3T)+… 30 aTezzzzzE???????????????????? 1)(所以 例 已知 z變換函數(shù) 試求其 z反變換。 ))(1()1()(aTaTezzzezE?????? 解： 因為 aTaTaTezzezzezzE??????????? 111))(1(1)(所以 e*(t)=e(0)?(t)+e(T)?(tT)+e(2T)?(t2T)+… =0+(1eaT)?(tT)+(1e2aT)?(t2T)+(1e3aT)?(t3T)+… 查表得 e(t)=1(t)eat 則 e(nT)=1eanT
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