【正文】 uL μμ ??? ? ? ? ? ?? 0+L w U e L U w e eμ—— 條件 ⑥ 需 同 時(shí) 滿 足 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 86 式中： ? ? ? ? ? ?? ? ? ?11111 , 1 , ..., 1 。 , ..., 。 , ..., 。, ..., 。 , ...,Trrrrdi ag l l di ag u udi ag z z di ag w w? ====e L uzw22TTTT G a p G a prr???? ? ?l z u wl z u wμμ對(duì)偶間隔 1 lL μμ ??? ? ? ? ? ?? 0lL z L e L L z e el—— 條件 ⑤ 1 uuL μμ ??? ? ? ? ? ?? 0+L w U e L U w e eμ—— 條件 ⑥ 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 87 式中：中心參數(shù) ，一般取 ? ?0 ,1? ?2Gapr?μ 對(duì)偶間隔 ( ): 將每次迭代中 Gap變化情況繪成曲線，可顯示 出內(nèi)點(diǎn)法最優(yōu)潮流的收斂特性。 2G a pr??μ建議采用 使收斂性變好 TTG a p ??l z u w? ?可行域 0,G ap ?到邊界 0,G ap ?已在可行域找到最優(yōu)解 0,G ap ?現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 88 （ 4）利用牛頓法求解極值的必要條件 （非線性方程組） 將必要條件線性化，得修正方程組： 式中： ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ?TTTlu???? ? ? ? ? ?????? ??????????????? ?????? ??????????????? ???? ???????? ???? ????H 0 00 0 0 0 00 0 0 I 00 0 0 0 I0 0 0 00 0 0 U 0xx x xyxzxwxLxg x h x h xLygxLzhxLwhxLlLzLuw? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 3 7 3f??? ? ? ? ? ? ? ? ???H x x xx g x y h x z w(4r+m+n) (4r+m+n) 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 89 修正方程變形為： 式中： 海森矩陣 ? ?? ?? ?? ?? ?11113 75lTzuTwTxTy?????????? ??????? ????????????? ?? ??? ? ???????? ?????????? ???????? ????? ?? ?????? ??I 0 0 0 00 I 0 0 00 0 I U 0 00 0 0 I 00 0 0 0 H0 0 0 0 0xxxxLLzLzLlgxuLwwLuhxLxgLygxx? ? ? ?11 Txx ??? ??? ? ? ? ???H H Uh x L z w h x常數(shù)矩陣 ? ? ? ? ? ?11x x x l z u w??????? ? ? ? ? ? ??? UL L h x L L z L L wL現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 90 1 1 11 1 1 k k k k k kp p pk k k k k kd d d? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?。 。 。 。 。 x x x l l l u u uy y y z z z w w w步長(zhǎng)為： 5 , 0 。 , 0 , 1 5 , 0 。 , 0 , 1iip i iiiiiid i iiiilum i n m i n l uluzwm i n m i n z wzw??????????? ? ? ? ?????????????????????? ? ? ? ?????????????? ?1 , 2 , ...,ir?（ 5）解修正方程組，得修正量迭代公式 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 91 例題 2 求簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流 系統(tǒng)接線示意圖 2G 1G4L 5L3L1 . 0 5 : 11 : 1 . 0 5425130 . 0 1 5j0 . 0 8 0 . 3j?0.040.25j?0.10.35j?0 . 2 5j4451 . 0 5PV??551 . 0 50V???0 . 0 3j1 . 6 0 . 8j?3 . 7 1 . 3j?現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 92 支路號(hào) 首末端母線號(hào) 線路傳輸功率邊界 1 12 2 2 13 3 23 2 4 24 6 5 35 5 線路傳輸功率邊界（ SB=100MVA） 母線電壓上、下限分別為 例題 2 求簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 93 發(fā)電機(jī)出力邊界及耗量特性（ SB=100MVA） 發(fā)電機(jī)序號(hào) 母線號(hào) 出力上限 出力下限 燃料耗費(fèi)曲線特性 有功 無功 有功 無功 二次系數(shù) 一次系數(shù) 常數(shù) 1 4 8 3 1 3 2 5 8 5 1 狀態(tài)變量： ? ?1 1 2 2 3 3 4 4 5 5, , , , , , , , ,V V V V V? ? ? ? ??x控制變量： ? ?1 2 1 2, , ,G G R RP P Q Q?u其中： 1 1 2 2,R G R GQ Q Q Q??例題 2 求簡(jiǎn)單電力系統(tǒng)的最優(yōu)潮流 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 94 一、數(shù)學(xué)模型 目標(biāo)函數(shù) —— 耗量最小 ? ? ? ?? ?222 1 1 1 1 1 0 1 2 2 2 1 2 2 0 2 m in G G G Ga P a P a a P a P a? ? ? ? ?obj .等式約束條件 發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： ? ?? ?515100i G k D i i j ij ij ij ijk i ji G k D i i j ij ij ij ijk i jP P P V V G c os B si nQ Q Q V V G si n B c os????????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?????? ?4 , 5i ?接于節(jié)點(diǎn) i 的第 k 臺(tái)發(fā)電機(jī) 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 95 等式約束條件 非發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)： ? ?? ?515100i D i i j ij ij ij ijji D i i j ij ij ij ijjP P V V G c os B si nQ Q V V G si n B c os??????? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ?1, 2 , 3i ?（共 10個(gè)） 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 96 不等式約束條件 ? ?1 : 1 , 2G i G i G i i? ? ?h P P P（共 14個(gè)） ? ?2 : 1 , 2R i R i R i i? ? ?h Q Q Q? ?3 : 1 , 2 , 3 , 4 , 5iii i? ? ?h V V V? ?4 5: ij ij ij? ? ? 條支路h P P P式中： ? ?2ij i j ij ij ij ij i ijP V V G c o s B sin V G??? ? ?現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 97 二、形成修正方程的系數(shù)矩陣 等式約束雅可比矩陣 ? ?1 4 1 0TxGR ???? ? ?????? ? ???g g ggxP Q x① 55111 1 1 155112 2 2 2 2 10......G G G GGG G G GPQPQP P P PPQPQP P P P?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ???? ? ? ???gP其中： 0 ,jGiQP?? ??? ?? ?1 0 jGiP i jijP? ? ????? ?? ??接于節(jié)點(diǎn) j 的 第 i 臺(tái)發(fā)電機(jī) 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 98 ② 55111 1 1 155112 2 2 2 2 10......R R R RRR R R RPQP Q Q QPQP Q Q Q?? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ???gQ其中： 0 ,jRiPQ?? ??? ?? ?1 0 jRiQ i jijQ? ? ????? ?? ??等式約束雅可比矩陣 ? ?1 4 1 0TxGR ???? ? ?????? ? ???g g ggxP Q x現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 99 55111 1 1 155111 1 1 155115 5 5 555115 5 5 510 10PQPQPQPQV V V VPQPQPQPQV V V V? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????? ??? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???gx③ 潮流計(jì)算中 的雅可比矩陣 等式約束雅可比矩陣 ? ?1 4 1 0TxGR ???? ? ?????? ? ???g g ggxP Q x現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 100 不等式約束雅可比矩陣 ? ?31 2 431 2 431 2 414 14GGGGxRRRR??? ? ??????????? ? ????????????? ? ?????????hh h hPPPPhh h hhxhh h hxxxx發(fā)電機(jī) 有功 出力 約束 發(fā)電機(jī) 無功 出力 約束 節(jié)點(diǎn) 電壓 約束 線路 潮流 約束 現(xiàn) 代 電 力 系 統(tǒng) 分 析 第四章 電力系統(tǒng)最優(yōu)潮流 101 不等式約束雅可比矩陣 ? ?x? hx122 ,G?? ?? IhP① 對(duì)發(fā)電機(jī)有功出力約束 ： 1h122 ,R?? ?? 0hQ11 0 2 ?? ?? 0hx222 ,G?? ?? 0hP② 對(duì)發(fā)電機(jī)無功出力約束 ： 2h222 ,R?? ?? IhQ21 0 2 ?? ?? 0hx