[工學]模式識別導論-資料下載頁
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【正文】 找一個最近的 與 ω2各子類均值比較取最近的 因 g2(x) g1(x) ， 所以x∈ ω2類 。 211 )( ??? xxglx 1??322 )( ??? xxg22?12?32?21?11?11?12?32?22?21?x2022/1/3 49 設 ω＝ ω1, ω2 ,…… ωm 而每一類又可以分為 子類。 對每個子類定義一個線性判別函數(shù)為： 則定義 ωi類的線性判別函數(shù)為： ② 基于函數(shù)的分段線性判別函數(shù) 利用均值代表一類有時有局限性，如圖所示。若用 線性判別函數(shù)代表一類，就會克服上述情況。 1?2?1x2xx),. .. .. .,( 21 liiii ???? ?子類的權向量。為其中 lililili wxwxg ?,)( ?)(m a x)( ,.....,2,1 xgxg lilli ??2022/1/3 50 在各子類中找最大的判別函數(shù)作為此類的代表，則對于 M類，可定義 M個判別函數(shù) gi(x),i=1,2,…..M,因此，決策規(guī)則： 對未知模式 x， 把 x先代入每類的各子類的判別函數(shù)中，找出一個最大的子類判別函數(shù)， M類有 M個最大子類判別函數(shù)，在 M個子類最大判別函數(shù)中，再找一個最大的，則 x就屬于最大的子類判別函數(shù)所屬的那一類。 jiMij xxgxg ??? ? 則),(max)( , . . . . . ,2,12022/1/3 51 ③ 基于凹函數(shù)的并分段線性判別函數(shù)（針對多峰情況） 設 li子類判別函數(shù)， i=1,2,… ..r則分段線性判別函數(shù)有如下特性： (a)： l1,l2,…… lr都是分段線性判別函數(shù) (b)： 若 A,B都是分段線性判別函數(shù)，則： A∧ B ， A∨ B也是分段線性判別函數(shù)。 A∧ B取最小 ， A∨ B取最大。 (c)： 對任何分段線性函數(shù)都可以表示成如下二種形式： 1)、析取范式 (這是經常采用的形式 ) P=(L11∧ L12∧ … ∧ L1m)∨ … ∨ (Lq1∧ Lq2∧ … ∧ Lqm) 2)、 合取范式 Q= (L11 ∨ L12 ∨ … ∨ L1m) ∧ … ∧ (Lq1 ∨ Lq2 ∨ … ∨ Lqm) 每個 (L11 ∨ L12 ∨ … ∨ L1m) 都稱為凹函數(shù)。 2022/1/3 52 120 , , 1 , 2 , . . . ,0 , , 1 , 2 , . . . ,i j i jx i qL w xx j m??? ? ???? ? ? ??子 類 。每 個 子 類 的 判 別 函 數(shù) 。對于多峰二類問題：設第一類有 q個峰，則有 q個凹函數(shù)。 即 P=P1∨ P2∨ …… ∨ Pq 每個凹函數(shù) Pi由 m 個線性判別函數(shù)來構成。 ∴ Pi=Li1∧ Li2∧ … ∧ Lim 假設對于每個子類線性判別函數(shù) Lij都設計成： ???????21,0,0??xPxP則則判別規(guī)則：2022/1/3 53 例、設如圖 個分段判別函數(shù)有判別函數(shù)個數(shù)：這樣它有三個子類。分三個峰，1344533211??????????mmmq?? ?。則。若則若 2134312421151211,0,0),... ,m i n(),... ,m i n(),... ,m i n(m a x?? ??????xPxPlllllllP15l11l12l13l14l22l24l23l21l34l33l32l31l11?21?31?2?∴ P=(L11∧ L12∧ L13 ∧ L14 ∧ L15) ∨ (L21∧ L22∧ L23 ∧ L24) ∨ (L31∧ L32∧ L33 ∧ L34) 2022/1/3 54 二次判別函數(shù) 計算量很大）非常復雜的系數(shù)一共有維權向量為維的權向量。是其中：,(1)3(21)(n2)(11 1 10120???????????? ? ???? ?? ??nnlxgWnnWWxwxxwxwWXWXWXxgnj jinjjjijjiniiiiTT分布分散。如下圖：峰，分布比較集中，形成單若已知樣本超球面，超雙曲面等）面。二次決策面為超二次曲21)1((??協(xié)方差為均值，為其中：大小。的大小，決定超平面的判別函數(shù)定義1111111121,)()()(:???????? ???? ? kxxkxg T二次判別函數(shù)一般可表示成： 2022/1/3 55 控制大小由是個超球面判別平面：判別規(guī)則：k0)(,0)(,0)(121????????xgxxgxxg??協(xié)方差，為均值，為其中：，兩個判別函數(shù)：都比較集中，那么定義，）如果（212112212,1)()()(2??????????? ????? ?iiiiTiii ixxkxg1?2?類比較集中1?2022/1/3 56 ?？捎脕碚{整二類錯誤率判別規(guī)則：判別平面方程：21212221212211111221111211221,0,0)(0)()()(2)()()()(kkxxxgkkxxxxgxgxgTTTT???????????????????????????????????????1x2x?1?2?? 二次分界面關于二次判別函數(shù)，我們將在貝葉斯分類器中詳細論述。
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