[經(jīng)濟(jì)學(xué)]求導(dǎo)方法-資料下載頁(yè)
2024-10-19 02:33本頁(yè)面
【正文】 ?? .xf??類似的 . 我們可以定義 z(x,y)關(guān)于 y的偏導(dǎo)數(shù) , 以及三元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) . 例：求 在 處的偏導(dǎo)數(shù) . 帶有下標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù)記號(hào)可以將右上角的撇號(hào)省 去 , 如 可記為 . )y,x(fx? 在不發(fā)生誤會(huì)的情況下 , 偏導(dǎo)函數(shù)和偏導(dǎo)數(shù)值 統(tǒng)稱為偏導(dǎo)數(shù) . 32 2s in),( yxyxyxf ??),( yxf x??? yx ,1解 : 0c o ss i n2),( 2 ????? yxyxxyxyxf x,c o ss i n2 2 xyyxxyx ??將 代入 , 可得 .16),1(,),1( 2 ?????? ???? yx ff22 6c o s),( yxxyxyxfy ????.6c o s 23 yxyx ????? yx ,1例 求函數(shù) 對(duì)各自變量的偏導(dǎo)數(shù) . 222 zyxr ???解 : 把 y和 z看做常數(shù) , 對(duì) x求導(dǎo) : .zyxxzyx2x2xr222222 ????????類似的 , 我們可以得到 : ,zyxyyr222 ????? .zyxzzr222 ?????高階偏導(dǎo)數(shù) 二元函數(shù) z=f(x,y)的偏導(dǎo)數(shù) 仍 然含有 x, y, 因此仍是二元函數(shù) , 可以繼續(xù)求偏導(dǎo)數(shù) , 那 就是 二階偏導(dǎo)數(shù) . 一般有如下記號(hào) : ,),( 2222xfxzyxfz xxxx???????????)y,x(f),y,x(f yx ??,),(2222yfyzyxfz yyyy???????????,),(22yxfyxzyxfz xyxy?????????????.),(22xyfxyzyxfz yxyz?????????????其中 叫做二階混合偏導(dǎo)數(shù) . )y,x(f)y,x(f yxxy ???? ， 表示先對(duì) x求偏導(dǎo) , 再對(duì) y求偏導(dǎo) . )y,x(f xy??如果 f(x,y)是由一個(gè)式子表示的初等函數(shù) , 那么 ).y,x(f)y,x(f yxxy ?????例 求函數(shù) 的二階偏導(dǎo)數(shù) . 8423 23 ???? xyxyxz解 : 先求一階偏導(dǎo)數(shù) , ,429 22 yyxz x ????.44 xxyz y ???于是 ,18 xz xx ??? ,44 ???? yz xy.4 xz yy ???,44 ???? yz yx
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