[理學(xué)]傅里葉光學(xué)chap-資料下載頁(yè)
2024-10-19 00:37本頁(yè)面
【正文】 )( ?? +???+??? ????*證 : 作業(yè) 09 )()()( xgxhxf ?*若 )()()( 00 xxgxhxxf ??*?證明： 167。 03 卷積 convolution 四、性質(zhì) 1. 卷積滿足交換律 Commutative Property f(x)*h(x) = h (x)* f (x) 推論 :卷積是線性運(yùn)算 Linearity [av(x) + bw(x)]*h(x) = a[v(x)* h (x)] + b[w(x )* h(x)] 2. 卷積滿足分配律 Distributive Property [v(x) + w(x)] * h(x) = v(x)* h (x) + w(x )* h(x) Associative Property [v(x) * w(x)]*h(x) = [v(x) * h(x)] *w(x)= v(x)*[w(x)* h(x)] 167。 03 卷積 convolution 四、性質(zhì) (續(xù) ) 4. 卷積的位移不變性 Shift invariance 若 f(x)*h(x) = g(x), 則 f(x x0) * h(x) = g(x x0) 或 f(x) * h(x x0) = g(x x0) 5. 卷積的縮放性質(zhì) Scaling 若 f(x)*h(x) = g(x), 則 ?????????????*??????bxgbbxhbxf167。 03 卷積 convolution 五、包含脈沖函數(shù)的卷積 即任意函數(shù)與 d(x) 卷積后不變 ? +??? ???* )()()()()( xfdxfxxf xxdxd根據(jù) 1. d函數(shù)是偶函數(shù) , 2. d函數(shù)的篩選性質(zhì) , 有 : 任意函數(shù)與脈沖函數(shù)卷積的結(jié)果 , 是將該函數(shù)平移到脈沖所在的位置 . f(x)*d(x x0) = f (x x0) f(x)與脈沖陣列的卷積可在每個(gè)脈沖位置產(chǎn)生f(x)的函數(shù)波形 ,用于描述各種重復(fù)性的結(jié)構(gòu) . = * b b a a a 利用卷積的位移不變性可得 : 作業(yè) 010. 利用梳函數(shù)與矩形函數(shù)的卷積表示線光柵的透過(guò)率。假定縫寬為 a，光柵常數(shù)為 d，縫數(shù)為 N. 011. 利用包含脈沖函數(shù)的卷積表示下圖所示雙圓孔屏的透過(guò)率。若在其中任一圓孔上嵌入 ?位相板，透過(guò)率怎樣變化？ l d x y (透 過(guò)率 =輸出 /輸入 ) 利用卷積性質(zhì)求卷積的例子 作業(yè) 012 ： 用圖解表示下面兩個(gè)函數(shù)卷積的運(yùn)算過(guò)程 f(x) * h(x) 若要求寫(xiě)出解析運(yùn)算式 : f(x) = ? +? 寫(xiě)成 tri(x) 的平移式 h(x) = ? +? 寫(xiě)成 d(x)的平移式 利用卷積的線性性質(zhì) 利用 d函數(shù) 的卷積性質(zhì) 利用卷積的平移性質(zhì) * = f(x) x A a a 0 h(x) k a a x 0 ？ 作業(yè) : 011 （解） * = l d x y t (x, y) ???????? +2/c ir c22lyx ?d (x+d/2) + d (xd/2 ) ] = * ? 位相板 : 輸出 = 輸入 ? exp(j? ), 即 : 透過(guò)率 = exp(j? ) = 1 ?d (x+d/2 d (xd/2)] t (x, y) ???????? +2/c ir c22lyx= * 若右邊園孔上加 ? 位相板 , 則 x 0 d l x y y
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