[研究生入學(xué)考試]中國(guó)民航大學(xué)電路chap-資料下載頁(yè)
2025-01-19 15:36本頁(yè)面
【正文】 ?????? KKttuKut直流激勵(lì)下 RLC串聯(lián)電路的響應(yīng) 求解以上兩個(gè)方程得到常數(shù) K1＝ 1和 K2＝ ，得到電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng) )0(V]1) os ([V}1)]4s i n()4c os ([e{)(33C??????????tttttutt?直流激勵(lì)下 RLC串聯(lián)電路的響應(yīng) 注：圖 (c)和 (d)表示當(dāng)電阻由 R=6Ω減小到 R=1Ω，衰減系數(shù)由 3變?yōu)? 容電壓和電感電流零狀態(tài)響應(yīng)的波形曲線(xiàn)。 注：圖 (a)和 (b)表示畫(huà)出的電容電壓和電感電流的波形。 圖 97 RLC并聯(lián)電路的響應(yīng) RLC并聯(lián)電路如圖所示，為了得到電路的二階微分方程，列出 KCL方程 )()()()( SCLR titititi ??? 代入電容，電阻和電感的 VCR方程 2L2CLRLCLdddd)( dd)()(dd)()()(tiLCtuCtitiGLtGutitiLtututu??????? 得到微分方程 )(dddd SLL2L2tiitiGLtiLC ??? 這是一個(gè)常系數(shù)非齊次線(xiàn)性二階微分方程。 其特征方程為 012 ??? GLsL C s 由此求解得到特征根 LCCGCGs 12222,1 ?????????? 當(dāng)電路元件參數(shù) G,L,C的量值不同時(shí)，特征根可能出現(xiàn)以下三種情況： 1. 時(shí)， s1,s2為兩個(gè)不相等的實(shí)根。 LCG 2? 2. 時(shí)， s1,s2為兩個(gè)相等的實(shí)根。 LCG 2? 3. 時(shí)， s1,s2為共軛復(fù)數(shù)根。 LCG 2? 當(dāng)兩個(gè)特征根為不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，稱(chēng)電路是過(guò)阻尼的；當(dāng)兩個(gè)特征根為相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，稱(chēng)電路是臨界阻尼的；當(dāng)兩個(gè)特征根為共軛復(fù)數(shù)根時(shí)，稱(chēng)電路是欠阻尼的。 例 7 電路如圖所示。已知 G=3S,L=, C=, iS(t)=?(t)A。求 t0時(shí)電感電流和電容電壓的零狀態(tài)響應(yīng)。 ???????????????????????4213833122322,1 LCCGCGs解：根據(jù) G,L,C 的量值，計(jì)算出固有頻率 RLC并聯(lián)電路的響應(yīng) 利用電容電壓的初始值 uC(0)=0和電感電流的初始值iL(0)=0得到以下兩個(gè)方程 0)0(42d)(d0A1)0( C210L21L?????????? LuKKttiKKit 求得常數(shù) K1=2,K2=1。最后得到電感電流和電容電壓 )0(V)ee(dd)()()0(A)1ee2()(42LCL42L??????????????ttiLtututtitttt 這是兩個(gè)不相等的實(shí)根，電感電流的表達(dá)式為 )0(A1ee)( 4221L ???? ?? tKKti tt例 8 RLC并聯(lián)電路中，已知 G=,L=1H, C=1F, iS(t)=?(t)A。求 t0時(shí)，電感電流的零狀態(tài)響應(yīng)。 解：首先計(jì)算固有頻率 400120112222,1?????????????????LCCGCGs 其響應(yīng)為 A]1)s i nc o s(e[)( ??? ? tKtKti tRLC并聯(lián)電路的響應(yīng) 利用零初始條件，得到 0)0(d)(d01)0( C210L1L????????? LuKKttiKit 由此可得 ,A1 21 ???? KK 最后得到電感電流為 )0(A]c ose1[A)]s i os(e1[)(L????????tttttittRLC并聯(lián)電路的響應(yīng) 畫(huà)出的電感電流波形如下所示。 衰減系數(shù)為
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