自然界中存在各種不同種類的粒子,例如電子,質(zhì)子,中-資料下載頁
2025-10-02 10:23本頁面
【導(dǎo)讀】子，質(zhì)子，中子，光子，π介子等。旋，磁矩，壽命等.聯(lián)系，如果沒有態(tài)的量子化，就談不上全同性.當(dāng)兩個(gè)電子交換時(shí)，顯然不變，即。對(duì)于全同粒子多體系,任何兩個(gè)粒子交換一下,子交換具有一定的對(duì)稱性.這兩種情況是無法分辨的。所以只能認(rèn)為它們描。所有都是守恒量.換，或者對(duì)稱，或者反對(duì)稱.函數(shù)對(duì)于兩粒子交換總是對(duì)稱的，稱為Bose子.凡自旋為的半奇數(shù)倍的粒子，旋有確定的關(guān)系.設(shè)有兩個(gè)全同粒子，1hq表示單粒子的Hamilton量.與形式。上完全相同，只不過互換而已.顯然，hq設(shè)的本征方程為。旋的粒子，必須包含描述自旋態(tài)的量子數(shù)）.在上式中,若，則，即這樣的。狀態(tài)是不存在的.先考慮三個(gè)無相互作用全同F(xiàn)ermi子組成的體系.
【正文】 ? ? ?12 12A Nk k k Nq q q? ? ??量子力學(xué)教程 (第二版 ) 全 同 粒 子 體 系 與 波 函 數(shù) 的 交 換 對(duì) 稱 性 P 代表 N個(gè)粒子的一個(gè) 置換 ( permutation) . N 個(gè)粒子分別排列在 N個(gè)單粒子態(tài)上 , 共有 N！個(gè)置換（包括恒等變換 I ）。 在上式中 1! PPPN??? ?稱為反對(duì)稱化算符 . ? ? ? ? ? ?1212 ,k k k NNq q qP? ? ?? ? ? ? ? ?1212 Nk k k Nq q q? ? ? 從標(biāo)準(zhǔn)排列 經(jīng)過 各種可能的置換 P，得到 一共得出 N！項(xiàng)，即行列式展開后得出的 N! 項(xiàng) . 量子力學(xué)教程 (第二版 ) 全 同 粒 子 體 系 與 波 函 數(shù) 的 交 換 對(duì) 稱 性 Bose 子不受 Pauli原理限制，可以有 任意數(shù)目的 Bose子處于 相同的單粒子態(tài) . 設(shè)有 個(gè) Bose子處于 態(tài)上 ， ，這些 中，有些可以為 0，有些可以大于 ，對(duì)稱的多粒子波函數(shù)可以表示成 inik ? ?1 , 2 , ,iN?1NiinN???in? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 2 1 2 1 21211k k n k n k n nPnnP q q q q? ? ? ??????? ????個(gè) 個(gè)? ?13 N個(gè)全同 Bose子組成的體系 量子力學(xué)教程 (第二版 ) 全 同 粒 子 體 系 與 波 函 數(shù) 的 交 換 對(duì) 稱 性 注意 ： 這里的 P是指那些 只對(duì)處于不同單粒子態(tài)上的粒子進(jìn)行對(duì)換 而構(gòu)成的置換，因?yàn)橹挥羞@樣，式（ 13）的求和中的各項(xiàng)才彼此正交 .這樣的置換共有 12! ! !NN n n n！個(gè) . ? ? ? ? ? ?1111!,!NNis in n N k k NPnq q P q qN? ? ???? ????? ?14因此，歸一化的對(duì)稱波函數(shù)可表示為 量子力學(xué)教程 (第二版 ) 全 同 粒 子 體 系 與 波 函 數(shù) 的 交 換 對(duì) 稱 性 最后應(yīng)當(dāng)指出，全同粒子體系的波函數(shù)的這種表達(dá)方式是比較 繁瑣 的 . 描述全同粒子體系的量子態(tài)更為方便的理論形式是所謂的 二次量子化 (second quantization)方法，即 粒子填布數(shù) （ occupation number） 表象 . 這些知識(shí)我們將在高等量子力學(xué)中學(xué)習(xí)
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