5-4典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖-資料下載頁
2025-09-21 10:03本頁面
【導(dǎo)讀】便,這是兩大缺點(diǎn),為此引出工程上常用的對數(shù)坐標(biāo)圖.A中各環(huán)節(jié)的乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算,對)(?上式稱為對數(shù)幅頻特性表達(dá)式,單位為貝爾.上式的單位為分貝,用db表示.由于)(??L為縱軸,單位為db,線性刻度,以?坐標(biāo)圖,也叫伯德圖.橫軸雖以對數(shù)刻度,但橫軸上仍標(biāo)以對?的穩(wěn)態(tài)部分和過渡部分,而工程上對這兩部分比較感興趣.增大到原來的10倍時,)(?由上面分析可知,在范圍內(nèi),T/10???分貝點(diǎn)的斜率為decdb/0的水平直線,L是一條斜率為decdb/20?狀不變,只是作水平的左右移動.由計(jì)算可得最大誤差發(fā)生在T/1??誤差曲線請見教材5-16.時的漸近線.工程上將。精確曲線形狀制成模板以方便作圖.T的近似曲線可由下。圖所示的三段直線組成的折線表示.軸也叫0分貝線.積分環(huán)節(jié)穿。越0分貝線的頻率T/1??接,即其傳遞函數(shù)為nTssG)/(?,則其對數(shù)幅頻特性曲。是一條與頻率無關(guān)的-90度水平線.其對數(shù)相頻特性曲線見左圖藍(lán)線.
【正文】 調(diào)節(jié) 時間越短 . b) 二階一型系統(tǒng) . 其結(jié)構(gòu)圖如下 . 開環(huán)為一型 , )1( ?Tss K)(sR )(sC )1(/)( ?? TssKsG O)/()( 2 KsTsKs ????閉環(huán)為二階 . 下面分三種情況進(jìn)行討論 . (1) )(,/11 ??? LTK c ???曲線與閉環(huán)單位階躍響應(yīng) )(?L db0 ?Kv ??decdb /20?1? c?decdb /40?)(th0 t1)(?L 以 d ecdb /40? 穿越 0分貝線 , 但只要 K ﹑ T都大于零 二階閉環(huán)總是穩(wěn)定的 , 不過其瞬態(tài)性能較差 , 由 )(s? 可得 )(.,2// 11 thKK ???? ???? ?曲線振蕩比較 劇烈 . 曲線如下 (2) 曲線與閉環(huán)單位階躍響應(yīng) )(,/11 ??? LTK c ???)(?L db0 ?decdb /20?c?decdb /40?)(th0 t1)(.,2// 11 thKK ???? ???? ?曲線振蕩稍好 . (3) )(,/11 ??? LKT c ??? 曲線與閉環(huán)單位階躍響應(yīng)曲線 )(?L db0 ?decdb /20?c?decdb /40?1?)(th0 t1曲線如下 如下 ,2// 11 ???? ????? cK ?, 且 c?? /1 越大 , ?值也越大 , 當(dāng) 2/27 0 ??? 時 , )(th 曲線接近于指數(shù)上升 曲線 , 調(diào)節(jié)時間 cst ?/3?綜合上面的分析可得結(jié)論是 : 當(dāng)開環(huán)對數(shù)幅頻曲線 以 )(?Ld ecdb /20? 穿越 0分貝線 , 不管閉環(huán)是二階系統(tǒng)還是高 階系統(tǒng) , 只要開環(huán)穩(wěn)定 , 閉環(huán)總是穩(wěn)定的 . 為使 )(th 不產(chǎn) 生超調(diào) , 或超調(diào)很小 , c? 應(yīng)位于斜率為 d ecdb /20? 的線段 上 , 且這一線段應(yīng)有一定的頻率寬度 . 2)由相角裕度 ? 確定二階系統(tǒng)的時域指標(biāo) 典型二階系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)及頻率特性可表為 : )2(/)(),2(/)( 22 nnOnnO jjjGsssG ????????? ????上式中 , KTTKn 2/1,/ ?? ??, 其 )(?L 可見下兩圖 )(?L db0 ?K?2?decdb /20?T/11 ?? 3?decdb /40?)(?L db0 ?decdb /20?3?decdb /40?K?1?T/12 ??先推導(dǎo) ? 和 ? 的關(guān)系 . 因?yàn)? , 所以 14 2222??nccn????? 01)(4)( 224 ???ncnc?????對上式求解 , 并考慮到 2)(nc?? 不能為負(fù) , 有 : 142)( 422 ???? ????nc, 又因 nc?? 也不能為負(fù) , 所以 2/124 )214( ???? ???nc又因 ncc tgtg ????????? /22/901 8 0)(1 8 0 11 ?? ?????? ???將 nc?? 代入上式得 : ])214(2[ 2/1241 ?? ??? ???? tg教材 548給出了典型二階系統(tǒng)的 ?? ? 曲線 , 由 ? 值 可得 %p?, 由于 nst ??/?, 則由上一屏給出的 )(?L曲線求出 sn t,?也可求得 . 由前屏給出的 曲線重新顯示于下 : )(?L121121 l og20)(20l ogl og)(0?????? ?????? LL?131131 l og40)(40l ogl og)(0?????? ?????? LL?由上兩式得 : 122131312 )(l og40l og20???????? ????從而 nTK ???? ??? /213)(?L db0 ?K?2?decdb /20?T/11 ?? 3?decdb /40?)(?L db0 ?decdb /20?3?decdb /40?K?1?T/12 ??3)由相角裕度 ?設(shè)單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為 : )(1)()(sGsGsOO???則 )()()(1)()( ??????? jOO eMjGjGj ???令 m a x)(?MM r ? 叫閉環(huán)諧振峰值 , 則在研究二階振蕩環(huán) 節(jié)時已知 212/1 ?? ??rM, 與 ? 值一一對應(yīng) . 確定高階系統(tǒng)的時域指標(biāo) 故當(dāng)知道 rM 值后 , ? 值也可解得 , 從而可得時域指標(biāo) %p?但對于高階系統(tǒng) , 頻域指標(biāo) rM和時域指標(biāo)間沒有一一對應(yīng) 的明確關(guān)系 . 通過對大量系統(tǒng)的研究 , 可歸納出以下兩個近似的估算 公式 : )()1( ?????rr MM?及 Cs Kt ?? /?上式中 2)1()1( ?????rr MMK由于 )( ?? j 曲線比較難畫 , 要用到尼柯爾斯圖線 , 且對于 高階的閉環(huán)系統(tǒng) , rM的計(jì)算也較復(fù)雜 . 而開環(huán)系統(tǒng)的伯德 圖相對較好畫 , 故從伯德圖上或通過適當(dāng)計(jì)算求 ? 也較容 易 , 所以設(shè)法將開環(huán)的 ? 與閉環(huán)的 rM掛上鉤 , 從而可由 ? 值來估算時域指標(biāo) . 下面推導(dǎo) rM和 ? 之間的關(guān)系 . )()()( ???? jO eAjG ? 式中相頻特性可寫為 d??? ??? ?1 8 0)(式中 d? 表示不同頻率時相角對 的偏移 , 當(dāng) ?180?c?? ?時 , ?? ?d因而開環(huán)頻率特性可表為 : 閉環(huán)幅頻特性為 : )sinc o s)(()()( )180( ddjO jAeAjG d ????? ? ???? ?? ?)(c o s)(21)(s i n)(c o s)(1)()(1)()(2????????????AAAjAAAjGjGMdddOO????????求 m ax)(?M 時 , 假設(shè)在 m ax)(?M 附近 , d? 變化較小 , (此假 設(shè)對一般系統(tǒng)均滿足 ), 又因 m ax)(?M 發(fā)生在開環(huán)截止頻率 c? 附近 , 于是可認(rèn)為 c o n s td ?? ?? c o sc o s , 令 0)(/)( ??? dAdM , 得 ??? c o s/1c o s/1)( ?? dA 代入 )(?M表達(dá)式有 ?s in/1?rM , 左式建立了 rM 與 ? 間的近似關(guān)系 在 c? 附近 , c o n s td ?? ?? c o sc o s 越滿足 , ?s in/1?rM 的近似 程度越高 . 歸納出的兩個近似的估算公式可表為 : 及 )9035()1s i n1( ?? ????? ???Cs Kt ?? /?上式中 )9035()1s i n1()1s i n1( 2 ?? ??????? ???K
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