5-4典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖(已修改)
2025-10-11 10:03 本頁面
【正文】 54 典型環(huán)節(jié)和開環(huán)系統(tǒng)頻率特性的對數(shù)坐標(biāo)圖 一 ﹑ 對數(shù)坐標(biāo)圖 極坐標(biāo)圖上的奈氏曲線 , 不能明顯表示時(shí)間常數(shù)等 參數(shù)變化對系統(tǒng)性能的影響 , 當(dāng)各典型環(huán)節(jié)串接時(shí) , 幅頻 特性是各典型環(huán)節(jié)幅頻特性的乘積 , 給計(jì)算和作圖帶來不 便 , 這是兩大缺點(diǎn) , 為此引出工程上常用的對數(shù)坐標(biāo)圖 . 設(shè)系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性表達(dá)式為 : ? ???????????? rkkkkujjvmiiOjTjTjTjjKjG121112)()1()()1()(????????其幅頻特性和相頻特性表達(dá)式分別為 : 為把 ??????????? rkkkkujjmiivTTTKA122221212)2()1(1)(1)()(????????? ? ???????? ????? ujrk kkkjmi i TTtgTtgvtg1 1 221111 )12(2)( ?????????)(?A 中各環(huán)節(jié)的乘除運(yùn)算化為加減運(yùn)算 , 對 )(?A兩邊取以 10為底的常用對數(shù) , 變成 : ???????????????rkkkkujjvmiiTTTKA122221212)2()1(l o g1)(l o gl o g1)(l o gl o g)(l o g????????上式稱為對數(shù)幅頻特性表達(dá)式 , 單位為貝爾 . 但貝爾的單位太大 , 所以取分貝為單位 , 一個(gè)貝爾等于 20分貝 , 則上式就為 : ????????????????rkkkkujjvmiiTTTKAL122221212)2()1(l o g201)(l o g20l o g201)(l o g20l o g20)(l o g20)(?????????上式的單位為分貝 , 用 db表示 . 由于 )(?? 已為加減運(yùn) 算 , 就不再取對數(shù) . 一個(gè)對數(shù)坐標(biāo)圖分兩部分 , 一部分 是以 )(?L 為縱軸 , 單位為 db, 線性刻度 , 以 ? 為橫軸 , 對數(shù)刻度 , 構(gòu)成對數(shù)幅頻特性圖 . 另一部分以 )(?? 為 縱軸 , 單位為度或弧度 , 線性刻度 , 以 ? 為橫軸 , 也以對 對數(shù)刻度 , 構(gòu)成對數(shù)相頻特性圖 , 而這兩部分就構(gòu)成對數(shù) 坐標(biāo)圖 , 也叫伯德 (Bode)圖 . 以對數(shù)刻度的 橫軸的畫法請見教材 56及表 51. ?? 橫軸雖以對數(shù)刻度 , 但橫軸上仍標(biāo)以對 ? 取以 10為底 的對數(shù)前的 ? 值 . 將 ? 值以對數(shù)刻度的好處在于 , 能把 一個(gè)較寬頻率范圍的圖形較緊湊地表示在一張尺寸適當(dāng) 的圖紙上 , 其次 , 對數(shù)刻度后 , 把 ? 的低頻段圖線適當(dāng) 展開 , 使頻率特性低頻段的變化情況表示的更清楚 . 而頻 率特性低 ﹑ 中頻段變化情況反映了系統(tǒng)輸出時(shí)域響應(yīng)曲線 的穩(wěn)態(tài)部分和過渡部分 , 而工程上對這兩部分比較感興趣 . 二 ﹑ 典型環(huán)節(jié)的伯德圖 1. 比例環(huán)節(jié) 0)(,l o g20)(,)(,)( ???? ???? KLKjGKsG其伯德圖如下所示 : ?)(?L db0)1(l o g20 ?KK?)(?? deg?0)1(l o g20 ?KK2. 慣性環(huán)節(jié) 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)幅頻曲線的近似畫法 : ??????? TtgTLjTjGTssG 122 )(,1l og20)(,11)(,11)( ??????????a) 當(dāng) 1???T 即 T/1??? , 則 01l o g20)( ????L為一條通過零分貝點(diǎn)的水平直線 , 如下圖 , ?)(?L db0T/1?? b)當(dāng) 1???T 即 T/1??? , 則 ?? TL l o g20)( ?? , 此式表明 當(dāng) ? 增大到原來的 10倍時(shí) , )(?L減少 20分貝 , 即 nTTTL nn 20l o g2020l o g20)10( ????? ???因此 , )(?L 是一條斜率為 d e cdb /20? 的直線 , 如上圖所示 11020?decdb /20?c)當(dāng) 1??T 即 T/1?? , 則 0l o g20)( ??? ?? TL由上面分析可知 , 在 范圍內(nèi) , T/10 ?? ? )(?L 是一條通過零 分貝點(diǎn)的斜率為 decdb /0 的水平直線 , ?)(?L db0T/1??decdb /0在 ??? ?T/1 范圍內(nèi) , )(?L 是一條斜率為 decdb /20? 的直 線 , 這兩條直線在 T/1?? 處相交 . decdb /20?稱 T/1?? 為慣性環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率 . 當(dāng)時(shí)間常數(shù) T發(fā)生變化時(shí) , 曲線形 狀不變 , 只是作水平的左右移動(dòng) . 由兩條直線組成的折線代替 )(?L 的精確曲線必有誤差 , 設(shè)誤差為 )(?L? ,折線用 )(?aL表示 , 且 )()()( ???aLLL ???由計(jì)算可得最大誤差發(fā)生在 T/1?? , 約為 db3? , 見下圖 . ?)(?L db0 T/1??db3?誤差曲線請見教材 516. 兩條直線分別是精確曲線當(dāng) 0??和 ??? 時(shí)的漸近線 . 工程上將 精確曲線形狀制成模板以方便作圖 . 慣性環(huán)節(jié)對數(shù)相頻曲線的近似畫法 : 因 )(,90)(,45)/1(,0)0( ????? ??? ?????? T的近似曲線可由下 圖所示的三段直線組成的折線表示 . ?)(?? deg?0?45??90?T/10??T/1??T/??)(?? 的精確曲線如圖 中綠線所示 , 對轉(zhuǎn)折頻 率 T/1?? 斜對稱 . 3. 一階微分環(huán)節(jié) ??????? TtgTLjTjGTssG 122 )(,1l og20)(,1)(,1)( ?????????)(?L db0其對數(shù)幅頻特性曲線和對數(shù)相頻特性曲線如下圖所示 . decdb /20?T/1??decdb /20decdb /0?)(?? deg?0?45??90??45?90T/1??4. 積分環(huán)節(jié) 其對數(shù)幅頻特性曲線如下圖所示 . ?90)(,l o g20)(,/1)(,/1)( ?????? ?????? TLjTjGTssG?)(?L db0decdb /20?T/1???通過縱軸上的 0分貝 點(diǎn)的水平線叫 0分貝線 , 由于 軸通過縱軸上的 0分貝點(diǎn) , 故 ? 軸也叫 0分貝線 .積分環(huán)節(jié)穿 越 0分貝線的頻率 T/1?? 叫穿 越頻率 . 曲線在 ? ??? ,0? 范圍內(nèi) 是一條斜率為 decdb /20? 的直線 . 若有 n個(gè)積分環(huán)節(jié)串 接 , 即其傳遞函數(shù)為 nTssG )/(1)( ? ,則其對數(shù)幅頻特性曲 線為一條斜率為 d edb /20?
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