【正文】 表也對類似于開挖邊坡情況下 的一類潛在失穩(wěn)體寬度受限的坡體有用處。這一分析也與三維邊坡失穩(wěn)歷史算例的土體特性的反算時相關(guān)聯(lián)。坡體失穩(wěn)在寬度等于坡高（ B/H=1）的限制下安全系數(shù)與二維分析所得值相比超過 50%，但當(dāng)結(jié)構(gòu)體寬度增加到 B/H=5 時。這一差異一般會下降低于 10%的范圍。 三維失穩(wěn)的出現(xiàn)可能是因為材質(zhì)的各向異性，例如 含 削弱材質(zhì)的透鏡體，或者在孔隙水壓力作用下引起的局部滲流的增加，其他可能發(fā)生在坡體寬度被自身所限或在極限區(qū)域有超載情況下，本文討論的是后者的狀況。三維體極限區(qū)域靜載情況下產(chǎn)生的安全系數(shù)低于無載邊界條件邊坡情況。且差距 極大，如，對于一個 1:1 的邊坡，均布荷載作用在 H/2 H/2 的方形區(qū)域，對三維分析給出的安全系數(shù)低于二維分析時，均布荷載需要高于 H。 參考文獻(xiàn) 第 19 頁 （共 21 頁） 參考文獻(xiàn) [1]Baligh,.,and Azzouz,.(1975).“End effects on stability of cohesive slopes.” ..,101(GT11) ,11051117. [2].(1966).“Dimensionless parameters for homogeneous earth slopes.” Mech. and .,92(5),5165. [3]Cavounidis,S.(1987).“Limit analysis and soil plasticity,Elsevier Scienci,Amstredam. Cornforth,(2021).landslides in practice:Investigation,analysis,de Buhan,P.,and Garnier,D.(1998).“Three dimensional bearing capacity analysis of a foundation near a slope.”Soils Found.,38(3),153163. [4]Drescher,A.(1983).“Limit plasticity approach to piping in bins .”.,50,549553. [5]Drucker,.,and Prager,W.(1952).“Soil mechanics and plastic analysis or limit design.”.,10(2),157165. [6]Drucker,.,Prager,W.(1952),and Greenberg,.(1952).“Extended limit design theorems for continuous media .”.,9(4),381389. [7]Duncan,.(1996).“Stateoftheart:Limit equilibrium and finite element analysis of slopes.” .,122(7),577596. [8]Gens,A.,Hutchinson,.,and Cavounidis,S.(1988).“Threedimensional analysis of slides in cohesive soils.”Geotechnique,38(1),123. [9]Griffiths,.,and Marquez,(2021).“Threedimensional slope stability analysis by elastoplatic finite element.”Geotechnique,57(6),537546. [10]Leshchinsky,D.,and Baker,R.(1986).“Threedimensional slope stability:End effects.”Soils Found.,26(4),98110. [11]Michalowski,.(1989).“Threedimensional analysis of locally loaded slopes.”Geotechnique,39（ 1）， 2738. [12]Michalowski,.(2021).“Upperbound load estimates on square and rectangular footings.” Geotechnique,51(9),787798. [13]Michalowski,.(2021).“Stability charts for uniform slopes.”.,128(4),351355. [14]Michalowski,.(1989). ,and Drescher,A.(2021).“Threedimensional stability of slopes and excavations.”Geotechnique， 59（ 10）， 839850. [15]Salen199。on,J.(1990).“An introduction to the yield design theory and its applications to soil mechanics.”,9(5),477500. [16]Taylor,.(1937).“Stability of earth slope.” .,24(3),337386. 三維邊坡失穩(wěn)的極限分析和穩(wěn)定性圖表分析 第 20 頁 （共 21 頁） 致 謝 作品的完成是在明尼蘇達(dá)州大學(xué)的 Braun/Intertec Visiting Professorship 的幫助下完成的，一些材料是基于國家科學(xué)站基金 （ 編號 CMMI0724022） 和官方軍隊撥款 （款號 W911NF0810376） 的 支持 下得到的，在此表示莫大的感謝。 附錄 圖 3 中喇叭（或角狀）的輪廓由 10 式和 11 式所描述，這一喇叭狀由不同半徑 R（且用 mr 確定圓心）的圓產(chǎn)生。 2 39。rrR ?? 2r 39。rrm ?? （ 19） 在圖 3 中引入每個徑向截面的 x,y 局部坐標(biāo)（ x 軸垂直 于圖所在平面）， 13 式中關(guān)于 O 點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)體速度 ： ?? y)( ?? mr （ 20） 這里ω表示關(guān)于 O 點(diǎn)的角速度，體積 微 量為 ?dyrdxd ydV m )( ?? （ 21） 并且式 14 中土體重力的功率現(xiàn)在可寫為 ]c os)(c os)([2 0 0 0 22? ? ? ? ? ?? ? ? ? ???? B hBx ya x yd mmr dy dx dyrdy dx dyrrW ?? ?? ????? （ 22） 式 22 中兩個整體部分包括了垂直于圖 3 平面的平面內(nèi)分散的旋轉(zhuǎn)體和通過 D 點(diǎn)和 B 點(diǎn)的土體重力做功這兩部分。圖 3 中的幾何關(guān)系角度 B? 用于確定這一平面。 AB ?? 0 0c ossina rc ta n ? ?? )s i n(s i ns i n s i ns i ns i n )s i n( 0t a n)(0 0 ???? ??? ?? ??? ????? ? hh hhh heA （ 23） 整體 y 的上限是 x 的函數(shù)：第一二整體內(nèi) 22 xRr ??? ，且在 x 軸上的限制是22 aRx ??? 和 22 d??? Rx 且 a 和 b 由下式給出 ： mrr ?? 00sinsina ??,mrer h ???? ? ????? ?? t a n)(0h 0)s in( )s in(d (24) 式 15 中功的耗散速率可以如圖 3 中用邊界線 AB 和 BC 來 更加特別的表示為整體的和 ： 附錄 第 21 頁 （共 21 頁） ]d)(s i n )c os ()(s i nas i nc os[s i n2c c otD 223h2t a n)(2230320 00 ??? ?????????? ??????? dRedRr hBhB ??????? ?? ?（ 25） 式 25 不滿足 ?=0 時的情況。且不排水條件下功的耗散采用下式計算 ： ])()([2 0 22? ? ? ? ???? B hBRa Rd mmu dy dyrdy dyrRcD ?? ?? ??? （ 26） 這里半徑 R=C（常數(shù)）。平面部分整體做功的方程可以在如 1975 年 Chen 文章中或其他地方找到，結(jié)構(gòu)體的兼容性要求選擇一致的二維三維狀態(tài)下滑體表面的角度0? 和 h? 的值。