【正文】 M ??? ??? () 由于方程中的力和位移為簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)其圓頻率為 ? tieieUU ??max? () tieieFF ??max? () 式中 maxU 表示位移的幅值， ?表示角位移相位， maxF 表示力的幅值， ?表示力相位 (單位為 rad ) 其中式 ()和式 ()可進(jìn)一步改寫為以下形式： tieiUUU ?)21( ?? () tieiFFF ?)21( ?? () 式中 ?cosmax1 UU ? ， ?cosmax1 FF ? ， ?sinmax2 UU ? ， ?sinmax2 FF ? 將式 ()和式 ()回代入式 ()中，即可得到諧響應(yīng)分析的運(yùn)動(dòng)方程式： }2{}1{})2{}1] ({[][2][ FiFUiUCiMK ????? ?? () 求解上述簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的方程 (諧響應(yīng)分析 )可以大致采用 3 種方法： Full Method(完全法 )、 Reduced method (縮減法 )、 Mode Superposition method(模態(tài)疊加法 )。 完全法不需要考慮如何選取主自由度和振型，是最容易的方法，而且使用完整的結(jié)構(gòu)矩陣，不涉及質(zhì)量矩陣的近似問題，允許非對(duì)稱矩陣，允許施加各種類型的載荷 (節(jié)點(diǎn)力、外加的約束、單元載荷 )。所以，本文中，選用完全法完成諧響應(yīng)分析。 變幅桿的動(dòng)力學(xué)分析 21 變幅桿 模型的建立 雖然在 ANSYS 中也能夠建立模型，但是在 ANSYS 中建模過(guò)程復(fù)雜，操作不便。在計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì) (CAD)快速發(fā)展的今天，興起了許多的二維三維建模軟件，這些軟件操作簡(jiǎn)單，界面友好直觀，且功能強(qiáng)大，能夠建立各種復(fù)雜模型，不單單能建立單一零件的三維模型，還能對(duì)建立的多個(gè)零件模型進(jìn)行裝配。強(qiáng)大的功能使這類軟件迅速占領(lǐng)了工程設(shè)計(jì)師的桌面。更重要的一點(diǎn)是，很多 CAD 軟件已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了和 ANSYS 等有限元軟件的對(duì)接，即在 CAD 軟件中建模，然后將模型導(dǎo)入有限元軟件中分析。這樣既發(fā)揮了 CAD 軟件強(qiáng)大的建模功能，有發(fā)揮了 有限元軟件強(qiáng)大的分析功能。這樣的操作過(guò)程是現(xiàn)代工程研究中的首選過(guò)程。 此次研究選用 SolidWorks 進(jìn)行三種變幅桿的三維建模，再將建好的模型導(dǎo)入ANSYS 進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析。 在 SolidWorks 中完成三種變幅桿模型如圖 、圖 、圖 所示。 圖 指數(shù)形變幅桿 3D 模型 圖 圓錐形變幅桿 3D 模型 22 圖 階梯形變幅桿 3D 模型 完成三種變幅桿的模型建立后，將其保存為 .x_t 文件，等待導(dǎo)入到 ANSYS 中。 變幅桿網(wǎng)格的劃分 將保存好的三個(gè)模型的文件導(dǎo)入到 ANSYS 中，變 幅桿的材料使用是 45 鋼，所以在 ANSYS 中劃分網(wǎng)格時(shí)將材料定義為 Solid45 單元。接著定義材料各個(gè)參數(shù)：楊氏彈性模量 ??EX 、泊松比 ?PRXY 、材料密度 7850?DENS 。劃分時(shí)采用自由劃分，劃 分結(jié)果如下 ： 圖 指數(shù)形變幅桿的網(wǎng)格劃分 23 圖 圓錐形變幅桿的網(wǎng)格劃分 圖 階梯形變幅桿的網(wǎng)格劃分 變幅桿的模態(tài)分析 劃分完網(wǎng)格后，進(jìn)行模態(tài)分析，求出變幅桿的固有頻率。首先選定分析類型，選用模態(tài)分析，然后設(shè)置模態(tài)提取方法，本次仿真采用分塊 蘭索斯法 (Block Lanczos)法，接下來(lái)制定模態(tài)提取頻率范圍為 KHz30~10 ，選取待提取模態(tài)個(gè)數(shù)為 10 個(gè)。 接下來(lái)使用 Solve 進(jìn)行求解計(jì)算。將模態(tài)擴(kuò)展的結(jié)果導(dǎo)入到結(jié)構(gòu)分析結(jié)果的文件中后，就可以觀察得到固有頻率，即模態(tài)分析的結(jié)果。在分析時(shí)所指定的區(qū)域內(nèi)得到三 種變幅桿的固有頻率如圖 、圖 、圖 所示。 24 圖 指數(shù)形變幅桿在一定范圍內(nèi)的固有頻率 圖 圓錐形變幅桿在一定范圍內(nèi)的固有頻率 圖 階梯形變幅桿在一定范圍內(nèi)的固有頻率 25 變幅桿的諧響應(yīng)分析 在上文中已提出，本文的諧響應(yīng)分析是采用完全法 (Full 法 )，這種方法是采用完整的系統(tǒng)矩陣來(lái)計(jì)算響應(yīng)。分析的過(guò)程分為三個(gè)步驟：建立模型、加載荷及求解還有觀察結(jié)果。 模型的建立和模態(tài)分析中是一樣的，也要定義單元類型及各種常數(shù)，但這其中需要注意的是：①在諧響應(yīng)分析過(guò)程中，非線性行為 是無(wú)效的。如果存在非線性單元，那么它也將被當(dāng)做線性單元處理。②不可忽略彈性模量 EX 和密度 DENS，即某種形式的質(zhì)量和某種形式的質(zhì)量。材料的特性可以取線性、各向同性，也可以是各向異性的。在模態(tài)分析中，已經(jīng)求得了在 KHz20 附近的固有頻率。所以在諧響應(yīng)分析中，就研究以這個(gè)固有頻率數(shù)值大小的激振所得到的響應(yīng)特性，取其幅值大小為 ，在變幅桿的固定端面 (即大端 )施 加隨正弦變化的周期載荷，求得自由端面 (即小端 )的響應(yīng)。 在諧響應(yīng)分析中，變幅桿會(huì)產(chǎn)生一個(gè)在其固有頻率下的各截面沿軸向的位移分布?？梢钥吹某?，在同一截面內(nèi)，位移隨半徑的增大是由微小的變化的，但是在同一截面半徑相同處，位移是相同的。所以，方便起見，對(duì)同一截面內(nèi)的位移取徑向的平均值。 1) 指數(shù)形變幅桿諧響應(yīng)分析結(jié)果 指數(shù)形變幅桿在固有頻率為 時(shí)，沿軸向的位移分布情況如表 所示。通過(guò)有限元分析法得到的指數(shù)形變幅桿的放大系數(shù)大約為 。位移分布曲線如圖 所示。 表 指數(shù)形變幅桿各截面位移分布數(shù)據(jù) 截面位置 (mm) 0 23 46 位移均值 (mm) 截面位置 (mm) 69 92 位移均值 (mm) 截 面位置 (mm) 115 138 位移均值 (mm) 26 圖 指數(shù)形變幅桿各截面位移分布曲線 2)圓錐形變幅桿諧響應(yīng)分析結(jié)果 圓錐形變幅桿在固有頻率為 時(shí)，沿軸向的位移分布情況如表 所示。通過(guò)有限元分析法得到的圓錐形變幅桿的放大系數(shù)大約為 。位移分布曲線 如圖 所示。 表 圓錐形變幅桿各截面位移分布數(shù)據(jù) 截面位置 (mm) 0 位移均值 (mm) 截面位置 (mm) 位移均值 (mm) 截面位 置 (mm) 142 位移均值 (mm) 27 圖 圓錐形變幅桿各截面位移分布曲線 3)階梯形變幅桿諧響應(yīng)分析結(jié)果 階梯形變幅桿在固有頻率為 時(shí)，沿軸向的位移分布情況如表 所示。通過(guò)有限元分析法得到的階梯形變幅桿的放大系數(shù)大約為 。位移分布曲線如圖 所示。 表 階梯形變幅桿各截面位移分布數(shù)據(jù) 截面位置 (mm) 0 位移均值 (mm) 截面位置 (mm) 位移均值 (mm) 截面位置 (mm) 位移均值 (mm) 28 圖 階梯形變幅桿各截面位移分布曲線 29 第五章 變幅桿性能參數(shù)測(cè)試實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建 實(shí)驗(yàn)?zāi)康? 由于超聲波發(fā)生器所產(chǎn)生的振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，且其輸出的波形是正弦波，所以，在實(shí)驗(yàn)中，其振動(dòng)的位移函數(shù)可以表達(dá)成： ? ??? ?? tAx sin () A —— 振幅； ? —— 初相位； ? —— 圓頻率。 上述函數(shù)為 x 的位移函數(shù)，那么就可以對(duì)此函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，其關(guān)于時(shí)間的二階導(dǎo)數(shù) 就是簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度函數(shù)： ? ? ? ???????? ???????? tAtAx s i n2s i n2 () 加速度最大值為： xx 2????? () 通過(guò)比較式 ()和式 ()可以知道，如果位移是關(guān)于時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)，那么加速度也是關(guān)于時(shí)間的簡(jiǎn)諧函數(shù)，并且加速度簡(jiǎn)諧函數(shù)和位移簡(jiǎn)諧函數(shù)具有相同的頻率。但是在相位上，加速度簡(jiǎn)諧函數(shù)超前于位移簡(jiǎn)諧 函數(shù) ?180 ，即 ? 弧度。從式()可知，簡(jiǎn)諧振動(dòng)的加速度是于位移成正比的。 實(shí)驗(yàn)的目的是為了測(cè)定變幅桿的位移的放大系數(shù)，采用的是間接測(cè)量方法。通過(guò)測(cè)量加速度信號(hào)，然后根據(jù)式 ()通過(guò)加速度來(lái)計(jì)算位移。 實(shí)驗(yàn)設(shè)備 壓電式加速度傳感器 為了實(shí)現(xiàn)間接測(cè)量法，要測(cè)量變幅桿的加速度，所以需要用到加速度傳感器，本次測(cè)量選用壓電式加速度傳 感器，它是一種發(fā)電型傳感器，即有源傳感器。工作原理是基于壓電效應(yīng)，在外力的作用下，傳感器中的電介質(zhì)表面會(huì)產(chǎn)生電荷，然后通過(guò)測(cè)量電荷量，就能實(shí)現(xiàn)對(duì)加速度的測(cè)量了。壓電式傳感器是壓力敏感元件，所以其能夠測(cè)量出那些可以轉(zhuǎn)換成力的物理量，例如加速度、壓力等。壓電式傳感器被廣泛適用于生產(chǎn)研究中，因?yàn)槠鋼碛斜姸鄡?yōu)點(diǎn)，例如靈敏度高、結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、重量輕、響應(yīng)頻帶寬等。 (1)原理結(jié)構(gòu)圖 [15] 30 圖 縱向效應(yīng)型加速度傳感器截面圖 壓電式傳感器一般有三種類型：縱向效應(yīng)型、橫向效應(yīng)型和剪切效應(yīng)型壓電式傳感器。這其中，縱向效 應(yīng)型是最為常用的一種類型。縱向效應(yīng)傳感器示意圖如圖 所示。壓電陶瓷和質(zhì)量塊是環(huán)狀的，套在螺桿上，螺母的擰緊會(huì)對(duì)質(zhì)量塊預(yù)先加載，使之緊緊壓在壓電陶瓷上。測(cè)量數(shù)據(jù)時(shí)，需把傳感器基座緊貼被測(cè)對(duì)象。測(cè)量信號(hào)由電極輸出。 按照壓電效應(yīng)的原理，當(dāng)被測(cè)對(duì)象振動(dòng)時(shí)，會(huì)帶動(dòng)傳感器振動(dòng)，質(zhì)量塊的振動(dòng)與傳感器基座相同，并且其所受到的慣性力于加速度方向相反，為 maF? 。慣性力作用到壓電陶瓷上，致使其產(chǎn)生電荷量。電荷量 Q 是和作用力 F 成正比，即： dmadFQ ?? () 其中，式中： d —— 壓電常數(shù)； m —— 質(zhì)量塊質(zhì)量； a —— 振動(dòng)的加速度。 通過(guò)上式，知道可以通過(guò)加速度的大小可以直接通過(guò)電荷量反應(yīng)。另外，其靈敏度和所用的壓電材料的壓電系數(shù)還有質(zhì)量塊的質(zhì)量有直接的關(guān)系。所以，可以通過(guò)選擇壓電系數(shù)大的陶瓷片來(lái)提高傳感器的靈敏度。 （ 2） 頻率特性 在一般情況下，壓電式加速度傳感器的頻率特性曲線可用下圖 所示 [15]。 31 圖 壓電式加速度傳感器的頻率特性曲線 上圖中曲線的橫坐標(biāo)是頻率值，刻度使用對(duì) 數(shù)表示的，縱坐標(biāo)的刻度是相對(duì)的電壓靈敏度。相對(duì)靈敏度的定義就是所需要直到的加速度傳感器的電壓靈敏度相對(duì)于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的傳感器的電壓靈敏度的相對(duì)值。從圖中可以看到壓電式加速度傳感器有一個(gè)特點(diǎn)：工作頻率范圍很寬，只有當(dāng)頻率達(dá)到加速度傳感器的固有頻率 nf 時(shí)，傳感器的靈敏度才會(huì)發(fā)生巨變。 所以對(duì)于傳感器本身來(lái)說(shuō)，固有頻率 nf 是它的主要參數(shù)。通常來(lái)說(shuō)，尺寸比較小的 傳感器會(huì)擁有較大的固有頻率，但是也有一個(gè)弊端，那就是靈敏度偏低。但是對(duì)于精確測(cè)量來(lái)說(shuō)，寧可舍棄掉寬的頻率范圍，也要保證其靈敏度。 對(duì)于加速度傳感器的選用首先要預(yù)估加速度的大概范圍。一般來(lái)說(shuō)，超聲換能器的振幅為 m?10~4 ，在試驗(yàn)中，使用的超聲波發(fā)生器的工作頻率為 KHz20 左右，所以： ? ? ????? smfAA ?? 根據(jù)計(jì)算的結(jié)果，對(duì)于加速度傳感器可以選用揚(yáng)州無(wú)線電二廠生產(chǎn)的 YDCA?系列的型號(hào)為 125 的加速度傳感器，其滿足了對(duì)于實(shí)驗(yàn)的需求。其主要參數(shù)為： 最大允許加速度： 25102 ??? sm 傳感器電容： pF450 參考電荷靈敏度： ??smPc 最大橫向靈敏度比 : %10? 此型號(hào)的加速度傳感器的固有頻率為 KHz40 以上，大于對(duì) KHz20 左右的要求，所以其能夠?qū)Q能器產(chǎn)生的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行測(cè)量。且測(cè)量時(shí)要求加速度傳感器的固有頻率必須是在測(cè)量信號(hào)的 倍或以上，并且頻率響應(yīng)的曲線要為直線，這樣才能減小非線性誤差出現(xiàn)的可能 性。 電荷放大器 加速度傳感器中壓電陶瓷在受到擠壓時(shí)所產(chǎn)生的電荷量非常小，所以必須對(duì) 32 其精細(xì)測(cè)量才能保證精度，那么關(guān)鍵就要防止傳感器本身的電荷漏電還有測(cè)量電路的電荷漏電，這就必須對(duì)前置放大器的輸入阻抗有很高的要求。接在電壓式傳感器后面的放大器可供選擇的有兩種，一種是電荷放大器，還有一種是電壓放大器。后者的電路簡(jiǎn)單，但是它的輸出受到接地電纜對(duì)地電容的影響，所以只適用于一般的測(cè)量。而電荷放大器是以電容作為負(fù)反饋的，在測(cè)量過(guò)程中不受到電纜電容的影響。所以在測(cè)量過(guò)程中，選用電荷放大器。 電荷放大器是一種前 置放大器，輸出電壓正比于輸入的電荷量，是測(cè)量沖擊振動(dòng)試驗(yàn)中必須的儀器，連接于電壓式加速度傳感器和數(shù)據(jù)記錄設(shè)備之間，起到了放大信號(hào)的作用。電荷放大器的選擇就非常廣，這里可以選擇一種：揚(yáng)州測(cè)振儀器廠的 2?DHF 型號(hào)，主要參數(shù)： 測(cè)量頻率范圍： KHz100~0 測(cè)量范圍 : PC610~0 ? 輸出： ? ? smggmv ? 示波器 在實(shí)驗(yàn)中需