【正文】 ? ? 。 if ??xt is 11F and ??xt is 22F ， then 0 .2 2 5 0 .0 2x x x u? ? ? ? if ??xt is 21F and ??xt is 12F ， then x u? ? ? if ??xt is 21F and ??xt is 22F ， then 0 .2 2 5 1 .5 2 7 5x x x u? ? ? ? 圖 顯示了模 糊集在部分的前提。這個(gè) T –S 模糊模型可以通過引入矩陣表示如下 : Plant Rule 1： IF ??xt is 11F and ??xt is 12F ， THEN ? ? ? ? ? ?11x t A x t B u t??。 Plant Rule 2： IF ??xt is 11F and ??xt is 22F ， THEN ? ? ? ? ? ?22x t A x t B u t??。 Plant Rule 3： 大學(xué) 學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 共 36 頁(yè) 第 15 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ IF ??xt is 21F and ??xt is 12F ， THEN ? ? ? ? ? ?33x t A x t B u t??。 Plant Rule 4： IF ??xt is 21F and ??xt is 22F ， THEN ? ? ? ? ? ?44x t A x t B u t??。 由 此，我們根據(jù)式 （ ）可得如下的參數(shù)： ? ? ? ? ? ?112233440 0 .0 2 1 .0,1 0 00 .2 2 5 0 .0 2 1 .0,1 0 00 1 .5 2 7 5 1 .0,1 0 00 .2 2 5 1 .5 2 7 5 1 .0,1 0 0tx t x t x tABABABAB????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 這時(shí)，此 T –S 模糊模型能準(zhǔn)確地代表了 所對(duì)應(yīng)的 質(zhì)量 彈簧 阻尼 非線性系統(tǒng)。需要注意的是我們假設(shè) 這個(gè)模糊模型有著共同的 B 矩陣。 不確定性 在上述的過程中，我們根據(jù)一些模糊化的技術(shù)，將一個(gè)簡(jiǎn)單的 質(zhì)量 彈簧 阻尼 非線性系統(tǒng) 轉(zhuǎn)化成一個(gè) T –S 模糊 系統(tǒng)，但這個(gè)結(jié)果是基于系統(tǒng)中的參數(shù)都是已知的，但在大多數(shù)實(shí)際情況下，系統(tǒng)參數(shù)因測(cè)量技術(shù)的原因或因在系統(tǒng)運(yùn)行過程中存在參數(shù)的變化。針對(duì)這種情況，如果用以前的精確建模就會(huì)產(chǎn)生偏差，系統(tǒng)的魯棒性都得不到保證。接下來(lái)我們將上述的結(jié)果推廣到參數(shù)出現(xiàn)變化時(shí)的情況 ，為了說(shuō)明問題的方便， 我們假設(shè) 式（ ）中的 2c 是未知的，并有未知參數(shù) ? ?,0k??使得 32c x kx??。采用 和上面一樣的策略，我們可以得到如下的 TS 模糊系統(tǒng)： Plant Rule 1： IF ??xt is 11F and ??xt is 12F ， THEN ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1x t A x t B B u t? ? ? ? 。 （ ） Plant Rule 2： IF ??xt is 11F and ??xt is 22F ， 大學(xué) 學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 共 36 頁(yè) 第 16 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ THEN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2x t A A x t B B u t? ? ? ? ? ?。 （ ） Plant Rule 3： IF ??xt is 21F and ??xt is 12F ， THEN ? ? ? ? ? ? ? ?3 3 3x t A x t B B u t? ? ? ? 。 （ ） Plant Rule 4： IF ??xt is 21F and ??xt is 22F ， THEN ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?4 4 4 4x t A A x t B B u t? ? ? ? ? ?。 （ ） 由 此，我們根據(jù)式 （ ）可得如下的參數(shù)： ? ? ? ? ? ?112233440 ,1 0 0 ,1 0 00 ,1 0 0 ,1 0 0tx t x t x tABABABAB????????? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ? 而 ? ?? ?? ?2 4 1 2 3 41 2 3 4 5 6 ,A A B B B BM F t N N N N N N? ? ? ? ? ?? ? ?0 . 1 1 2 5 , 1 0 , 1 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 60 abM N N a b???? ? ? ? ????? 。 其中， ??Ft是時(shí)變系統(tǒng)且滿足 ? ? ? ?TF t F t I? 。本文的目的就是通過設(shè)計(jì)模糊控制器使得，系統(tǒng) ()— ()可以是魯棒穩(wěn)定的。 大學(xué) 學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 共 36 頁(yè) 第 17 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 本章小結(jié) 本章中，我們首先引出一 個(gè)簡(jiǎn)單的質(zhì)量 彈簧 阻尼非線性系統(tǒng)，同時(shí)根據(jù)一些模糊化的技術(shù)將其轉(zhuǎn)化成一個(gè) TS 模糊系統(tǒng)，但這個(gè)結(jié)果是基于系統(tǒng)中的參數(shù)都是已知的。考慮到實(shí)際情況中出現(xiàn)的各種變化因素會(huì)使精確建模出現(xiàn)偏差，我們采用同樣的方法，將上述結(jié)果推廣到參數(shù)出現(xiàn)變化時(shí)的情況，并得到一個(gè) TS 模糊系統(tǒng)。下一章將介紹狀態(tài)反饋控制的魯棒穩(wěn)定性分析。 大學(xué) 學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 共 36 頁(yè) 第 18 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 3 狀態(tài)反饋控制魯棒穩(wěn)定分析 模糊狀態(tài)反饋控制器的設(shè)計(jì) 針對(duì)第二章分析，不失一般性考慮如下的不確定 TS 模糊系統(tǒng)，第 i 個(gè)模糊規(guī)則如下： Plant Rulei :IF ??1stis 1i? and… and ??pstis ipu Then ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? , 1 , 2 , . . . ,i i i ix t A A t x t B B t u t i r? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? （ ） 其中： iju 是模糊集合 ； r 是 IF_THEN 模糊規(guī)則的數(shù)目； ? ? ? ?1 ,..., ps t s t 表示前件變量，并且全文我們假設(shè)前件變量是不依賴于輸入變量的； ? ? nxt? 表示系統(tǒng)狀態(tài)； ? ? mut? 為控制輸入； ,iiAB是已知的常數(shù)矩陣； ? ? ? ?iiA t B t??和 是實(shí)值的未知矩陣代表時(shí)變的參數(shù)不確定性，并且具有如下形式： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?120 1 2 3 4 , 1 , 2 , ..., ,i i i i ii i i i i i iA t A t A t B t C tM F t N N N N N i r? ? ? ? ??????? （ ） 其中 0 1 2 3 4, , , , ,i i i i i iM N N N N N是已知的常數(shù)矩陣， ? ? 12: lliF ?? 是未知的矩陣函數(shù)，滿足： ? ? ? ? ,.TiiF t F t I t?? （ ） 不確定矩陣 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?12, , ,i i i i iA t A t A t B t C t? ? ? ? ?和被稱為是容許的如果條件（ ）和（ ）都滿足。 采用單點(diǎn)模糊化，乘積推理，中心加權(quán)平均解模糊，動(dòng)態(tài)模糊模型 ()可以表示 大學(xué) 學(xué)院 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文）說(shuō)明書 共 36 頁(yè) 第 19 頁(yè) ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 裝 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 訂 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 線 ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ ┊ 為 ? ?41? ： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1r i i i i iix t h s t A A t x t B B t u t?? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? （ ） 其中 ? ?? ? ? ?? ?? ?? ?1,ii riisth s tst???? ? () ? ?? ? ? ?? ?1 ,pi ij jjs t s t???? ? （ ） ? ? ? ? ? ? ? ?12 ... ,ps t s t s t s t??? ?? （ ） ? ?? ?ij jst? 表示模糊集 ??jst在 ij? 上的隸屬度函數(shù)。很容易看出 ? ?? ? 0 , 1, ..., ,i s t i r? ?? （ ） ? ?? ?1 0 0 ,r ii s t t?? ? ? ?? （ ） 及 ? ?? ? 0 , 1 , ...