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【正文】 D、 7 二．點(diǎn)擊科技優(yōu)先咨詢公司受消費(fèi)者協(xié)會(huì)的委托，對(duì)某廠上市銷售的產(chǎn)品質(zhì)量作抽樣調(diào)查，共抽取了 250件產(chǎn)品，經(jīng) 測(cè)試其產(chǎn)品質(zhì)量（使用壽命）的分組數(shù)據(jù)如下所示。請(qǐng)根據(jù)所給材料，分析該廠家產(chǎn)品的質(zhì)量情況及分布狀態(tài)。 使用壽命（ 萬(wàn) 小時(shí)） 產(chǎn)品數(shù)（件） 比重（ %） 組中值 2以下 24 46 68 810 22 56 92 60 20 1 3 5 7 9 2根據(jù)數(shù)據(jù)畫(huà)出頻數(shù)直方圖（ 5分） 2計(jì)算使用壽命 在 6萬(wàn)（含 6萬(wàn)）小時(shí)以上的產(chǎn)品占全部產(chǎn)品的比重。若有一件產(chǎn)品壽命為 6萬(wàn)小時(shí)，你認(rèn)為它應(yīng)該分布在哪一組？（ 5分） 2計(jì)算 250件產(chǎn)品平均使用壽命（ 5分 ） 2計(jì)算 250件產(chǎn)品的標(biāo)準(zhǔn)差及變異系數(shù)（ 5分） 071 8個(gè)家庭月收入中用于食品支出（單位：元）的情況作調(diào)查，得到的數(shù)據(jù)為： 580， 650，725， 900， 1100， 1300， 1300， 1500，則食品支出的中位數(shù)為（ B ） 58名小朋友 ,他們年齡 (單位 :周歲 )的直方圖如下圖所示 : 中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)《數(shù)量方法》講義 第 6 頁(yè) 共 40 頁(yè) 6 0510152025301 2 3 4 5 6 則小朋友年齡的眾 數(shù)為（ ） C. 25 7 個(gè)品種 ,其銷售價(jià)格 (單位 :元 )分別 :170,260,100,90,130,120,340,則銷售價(jià)格的極差為（ ） 6 個(gè)家庭 ,對(duì)其年醫(yī)藥費(fèi)支出 (單位 :元 )進(jìn)行調(diào)查 ,得到的數(shù)據(jù)為 :85,145,120,104,420,656,則這些家庭的平均年 醫(yī)藥費(fèi)支出為（ ） 二、 本題包括 2124題共四個(gè)小題，共 20分。 通達(dá)汽車公司以銷售高檔小轎車為主，在多個(gè)地區(qū)設(shè)有銷售網(wǎng)點(diǎn)。為分析各銷售網(wǎng)點(diǎn)的銷售情況，收集到 20個(gè)銷售網(wǎng)點(diǎn)的月銷售量數(shù)據(jù)（單位：臺(tái)）如下： 7 8 12 15 16 18 20 21 21 22 24 25 26 27 31 33 34 36 38 46 根據(jù)上面的數(shù)據(jù)回答下列問(wèn)題。 。 （ 6分） 。（ 4分） 5 組： 09， 1019， 2029， 3039， 4049，列出銷售量的頻數(shù)分布表。（ 5分） ，并分析月銷售量分布的特點(diǎn)。（ 5分） 061 1．某公司最近發(fā)出 10張訂單訂購(gòu)零件 ,這 10張訂單的零件數(shù) (單位 :個(gè) )分別為 :80, 100, 125, 150, 180, 則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)《數(shù)量方法》講義 第 7 頁(yè) 共 40 頁(yè) 7 A. 100 B. 125 C. 150 D. 180 2．從某公司隨機(jī)抽取 5個(gè)員工，他們的月工資收入（單位：元）分別為： 1500， 2200， 2300，3600， 5400，則他們的平均月工資收入是 A． 2020 B. 2500 C. 3000 D. 3500 3．從某銀行隨機(jī)抽取 10個(gè)儲(chǔ)戶，他們的存款總額（單位：萬(wàn)元）分別是： 3， 7， 12， 16，17， 21， 27， 29， 32， 43，則存款總額的極差是 A． 40 B. 25 C. 17 D. 11 4．某大學(xué)法律專業(yè)今年招收 10 名碩士研究生，他們的年齡分別為 21， 22， 22， 23， 23，23， 23， 24， 28， 31，則入學(xué)年齡的眾數(shù)是 A． 22 B. 23 C. 24 D. 25 二、本題包括 21~24題共四個(gè)小題，共 20分。 有些顧客抱怨到通達(dá)銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)需要等待的時(shí)間太長(zhǎng)。銀行管理者認(rèn)為等待時(shí)間可能與排隊(duì)方式有關(guān)，比如，由于排隊(duì)方式的不合理，造成少數(shù)顧客等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng)。為研究這個(gè)問(wèn)題，通 在銀行采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是：所有顧客都排成一人隊(duì)列，按順序辦理業(yè)務(wù)；第二種排隊(duì)方式是：顧客分別在不同窗口排隊(duì)辦理業(yè)務(wù)。在兩種排隊(duì)方式下，各隨機(jī)抽取 10名顧客，記錄他們的等待時(shí)間（單位：分鐘）如下： 第一種排隊(duì)方式 第二種排隊(duì)方式 如果兩種種排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間相差較大 ,銀行就會(huì)考慮采用平均等待時(shí)間較短的那種排隊(duì)方式 。如 果兩種排隊(duì)方式的平均等待時(shí)間相差不大 ,就有可能是由于排隊(duì)方式不合理造成少數(shù)顧客等待時(shí)間過(guò)長(zhǎng) ,銀行就會(huì)考慮選擇更合理的那種排隊(duì)方式。請(qǐng)根據(jù)上面的背景材料回答下面的問(wèn)題。 21．計(jì)算兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)。 （ 12分） 22．中位數(shù)、平均數(shù)和眾數(shù)反映了數(shù)據(jù)分布的什么特征？通過(guò)對(duì)上面計(jì)算結(jié)果的比較，你對(duì)兩種排隊(duì)方式的等待時(shí)間會(huì)得出什么結(jié)論？ （ 2分） 23．已知第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差 為 ，第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間的標(biāo)準(zhǔn)差為 ，請(qǐng)比較兩種排隊(duì)方式等待時(shí)間的特征。 （ 2分） 24．請(qǐng)根據(jù)上面計(jì)算結(jié)果分析哪一種排隊(duì)方式更合理？并說(shuō)明理由。 （ 4分） 中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)《數(shù)量方法》講義 第 8 頁(yè) 共 40 頁(yè) 8 第二章 隨機(jī)事件及概率 約 7+3 5=22分； 6小 +1大（第二、三兩章） 一． 考試知識(shí)點(diǎn) 第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)與隨機(jī)事件 1．隨機(jī)試驗(yàn)：（ 1）可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行； （ 2）每次試驗(yàn)的可能結(jié)果可能不止一個(gè)，但是試驗(yàn)的所有可 能結(jié)果在試驗(yàn)之前是確切知道的； （ 3）試驗(yàn)結(jié)束之前，不能確定該次試驗(yàn)的確切結(jié)果。 2．隨機(jī)事件：（自然界中有兩類現(xiàn)象，一類是確定現(xiàn)象，另一類是隨機(jī)現(xiàn)象）在一定的條件下對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象進(jìn)行試驗(yàn)，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的結(jié)果稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱為事件。常用大寫(xiě) A， B， C等表示。 不能分解為其他事件的組合的最簡(jiǎn)單的事件稱為基本事件。任何隨機(jī)事件都可分解為基本事件的組合。（舉例說(shuō)明） 在一定的條件下必然發(fā)生的事件稱為必然事件，用 ? 表示。在一定條件下， 一定不發(fā)生的事件稱為不可能事件。用 ? 表示 3．樣本空間：一個(gè)試驗(yàn)中所有基本事件的全體所組成的集合稱為樣本空間，它是必然事件，用符號(hào) ? 表示 4．樣本空間與隨機(jī)事件的表示方法： 連續(xù)拋一枚均勻硬幣兩次，觀察試驗(yàn)的結(jié)果 ? ? ? ? ? ? ? ?? ?1 , , ,?? 正 , 正 正 , 反 反 , 正 反 , 反 同時(shí)拋兩枚均勻硬幣，觀察試驗(yàn)的結(jié)果 ? ? ? ? ? ?? ?2 ,?? 正 , 正 正 , 反 反 , 反 第二節(jié) 事件間的關(guān)系及運(yùn)算 1． 事件的包含 2． 事件的并（事件之和 ） 3． 事件的交（事件之積） 4． 事件的差 5． 互斥事件 6． 對(duì)立事件 7． 事件的運(yùn)算規(guī)則 （ 1）交換律 （ 2）結(jié)合律 （ 3）分配律 （ 4）德摩根律 中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)《數(shù)量方法》講義 第 9 頁(yè) 共 40 頁(yè) 9 第三節(jié) 事件 的概率與古典概型 1．頻數(shù)與頻率 在 N次獨(dú)立的試驗(yàn)中，事件 A發(fā)生了 N1次，比值 N1 /N稱為事件 A發(fā)生的頻率。 2．概率：對(duì)于不確定事件出現(xiàn)可能性大小的一種度量。 統(tǒng)計(jì)定義 ： 頻率的穩(wěn)定性表現(xiàn)，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí) ANN將圍繞某一常數(shù) P上下擺動(dòng)而趨向 P 古典定義： ()mpAn? 其中表示 m 基本事件數(shù)，表示 n 基本事件總數(shù) 概率的幾條性質(zhì)：（ 1）對(duì)于任何一個(gè)事件 A，有 0 ( ) 1PA?? （ 2） ( ) 0, ( ) 1PP? ? ? ? （ 3）若 ,AB互斥，則 ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? （ 4）若 AB? ，則 ( ) ( ) ( )P B A P B P A? ? ? （ 5）對(duì)立事件的概率 （ 6）廣義加法公式： ( ) ( ) ( ) ( )P A B P A P B P AB? ? ? ? 第四節(jié) 條件概率與事件的獨(dú)立性 1．條件概率：在事件 B已經(jīng)發(fā)生的條件下，如果 ( ) 0PB? ，則事件 A發(fā)生的概率稱為事件A在給定的事件 B下的條件概率。記為： ()()()P ABP A B PB? 2．事件的獨(dú)立性： ( ) ( ) ( )P AB P A P B? 3．全概公式與貝葉斯公式 二． 應(yīng)用分析 081 設(shè) A、 B是互斥的兩個(gè)事件，若 P（ A） =， P（ A+B） =，則 P（ B）等于 ( ) A、 B、 C、 D、 育新小學(xué)六年級(jí)三班共有 50名同學(xué)，其中 30名男同學(xué)， 20名女同學(xué)。從中隨機(jī)選一名同學(xué)出席市少先隊(duì)代表大會(huì)，該同學(xué)是女同學(xué)的概率為 ( ) A、 2/5 B、 3/5 C、 2/3 D、 4/5 中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)《數(shù)量方法》講義 第 10 頁(yè) 共 40 頁(yè) 10 若顧客通過(guò)祥發(fā)超市結(jié)賬處所花費(fèi) 的時(shí)間（單位：分鐘）服從正態(tài)分布 N，則一個(gè)顧客通過(guò)結(jié)賬處花費(fèi)事件不超過(guò) 7分鐘的概率為（用 表示） A、 ? ?? B、 ??1n? C、 ??2n? D、 ??6n? 四、本題包括 2932 四個(gè)小題，共 20分。 某投資公司欲做一項(xiàng)投資業(yè)務(wù)。根據(jù)以往的經(jīng)驗(yàn)，此種投資高風(fēng)險(xiǎn)的概率是 10%，可獲利潤(rùn)150萬(wàn)；低風(fēng)險(xiǎn)的概 率 50%，可獲利潤(rùn) 80萬(wàn)元；無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的概率是 40%，可獲利潤(rùn) 50萬(wàn)元。 2寫(xiě)出此項(xiàng)投資所獲利潤(rùn) x的分布律（ 6分） 求此項(xiàng)投資所獲利潤(rùn)超過(guò) 50萬(wàn)元的概率（ 5分） 3求此項(xiàng)投資的平均利潤(rùn)（ 5分） 3若投資公司還有一項(xiàng)投資業(yè)務(wù)，預(yù)期可獲利 70 萬(wàn)元，公司應(yīng)如何決策？（ 4分） 071 A、 B為兩個(gè)互斥事件，若 P（ A）＝ ， P（ B）＝ ，則 P（ A+B）等于（ D ） 概率為 1/5,如果試驗(yàn) 5次 ,則該事件（ D ） 1次 5次 1次 確定的 50 人 ,其中不吸煙的職工有 32 人 ,從全體職工中隨機(jī)抽取 1 人 ,該人是吸煙職工的概率為（ D） 、碩士生、本科生占學(xué)生總數(shù)的比例如下面的餅形圖所示。若隨機(jī)抽取 1名學(xué)生，該學(xué)生不是本科生的概率為（ B） 10%25%65%博士生碩士生本科生 中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)《數(shù)量方法》講義 第 11 頁(yè) 共 40 頁(yè) 11 061 5. 某事件發(fā)生的概率為 10，如果試驗(yàn) 10次，則該事件 A．一定會(huì)發(fā)生 1次 B. 一定會(huì)發(fā)生 10次 B. 至少會(huì)發(fā)生 1次 C. 發(fā)生的次數(shù)是不確定的 6. 一所大學(xué)的學(xué)生中有 35%是一年級(jí)學(xué)生 ,26%是二年級(jí)學(xué)生 ,若隨機(jī)抽 取一人 ,該學(xué)生 不是 ． ．一年級(jí)學(xué)生的概率為 A. B. C. D. 7. 某銀行有男性職工 280人 ,女性職工 220人 ,從中隨機(jī)抽取 1人是女職工的概率為 A. B. C. D. 051 5. 潔潤(rùn) 公司 共有 員工 80 人 ,人員 構(gòu)成 如餅 形圖 所示 , 中級(jí)管 理人 員數(shù) 為%%%%高級(jí)管理人員中級(jí)管理人員初級(jí)管理人員普通員工 6面 ,分別為 1,2,3,4,5,6點(diǎn) .擲 2次 ,其和為 4的概率是 第三章 隨機(jī)變量及其分布 一．考試要點(diǎn) 第一節(jié) 隨機(jī)變量 隨機(jī)變量的概念及分類 第二節(jié) 離散型隨機(jī)變量 1． 離散型隨機(jī)變量及分布 如果隨機(jī)變量只取有限個(gè)或可列個(gè)可能的值 12,xx ，而且 以 確定的概率( ) , 1 , 2 , 3 ,iiP X x p i? ? ? 取這些不同的值，則 X 稱為 離散型隨機(jī)變量，中英合作商務(wù)管理專業(yè)與金融管理專業(yè)《數(shù)量方法》講義 第 12 頁(yè) 共 40 頁(yè) 12 ( ) , 1, 2 , 3 ,iiP X x p