【正文】 ,m? 。 若輸入量采用單點模糊集合的模糊化方法，則對于給定的輸入 x ，可以求得對于每條規(guī)則的適應度為 ? ? ? ? ? ?1212j j jA A A njnu u ux x x? ? ? ???? （ ） 模糊系統(tǒng)的輸出量為每條規(guī)則的輸出量的加權平均，即 111mj mjjm j jjjjyy y? ???????? ?? （ ） 其中： 1jmjii?????? （ ） 沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 22 假設各輸入分量的模糊分割數(shù)是預先確定的，那么需要學習的參數(shù)主要是后件網(wǎng)絡的連接權 ljiP ? ?1 , 2 , , 。 0 , 1 , , 。 1 , 2 , ,j m i n l r? ? ?，前件網(wǎng)絡第二層各節(jié)點隸屬函數(shù)的中心值ijc和寬度ij? ? ?1 , 2 , , 。 1 , 2 , , ii m j m??，這里的隸屬函數(shù)選的是高斯分布函數(shù)。取誤差代價函數(shù)為 ? ?2112 riE i iyd?? ?? （ ） 式中， id 和 iy 分別表示期望輸出和實際輸出。其學習算法如下： ? ?i ljll l j ilji jil ljEE yy ydxyyPP ?? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? （ ） 式 中， 1 , 2 , , 。 0 , 1 , , 。 1 , 2 , ,j m i n l r? ? ?。 在研究ijc和ij?的學習問題時，可將參數(shù) ljiP名固定。 ANFIS的簡化結構圖如圖。 這 是 每條規(guī)則的后件在簡化結構中變成了最后一層的連接權，這時每層的局部梯度 ? 的算法如下： 圖 ANFIS結構簡化圖 ? ?5 iiii yd? ?? 1,2, ,in? （ ） ? ? ? ?45jijiy??? ? 1,2, ,jm? （ ） 沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 23 ? ?? ?41321mjiiijj mii???????????????? 1,2, ,jm? （ ） ? ? ? ?22231 ijmij k ijkx i c jise ???????????? ? 1,2, ,in? 1,2, ,ij m? （ ） 當 and采用取小運算時，則當 jiu 是第 k 個規(guī)則節(jié)點輸入時，1jnji jjjiisu???? ，否則 否則 0jis?。 最后求得 ? ? ? ?222 i ijijijijE xcc ? ??? ??? （ ） ? ? ? ?2232ijij iji ijE xc?? ?? ???? （ ） ? ? ? ?1ij ij ijEkkcc c? ?? ? ? ? （ ） ? ? ? ?1ij ij ijEkk ??? ??? ? ? ? （ ） 式中， 0?? 為學習率， 1,2, ,in? 1,2, ,ij m? 由 ANFIS的結構可見， ANFIS與模糊推理系統(tǒng)等價。采用了神經(jīng)網(wǎng)絡結構的模糊推理具有了自學習的能力。 ANFIS的學習歸結為對前件網(wǎng)絡參數(shù)與后件網(wǎng)絡參數(shù)的調(diào)整。對于前件網(wǎng)絡參數(shù)和后件 網(wǎng)絡參數(shù)，根據(jù)輸入輸出之間的關系，采用 BP算法 (反向傳播算法 )和最小二乘估計算法來調(diào)整參數(shù)，稱混合算法?；旌蠈W習算法的一次迭代由兩步組成：第一步，先固定前件網(wǎng)絡參數(shù)，輸入信號沿網(wǎng)絡正向傳遞直到第 4層，采用最小二乘估計算法調(diào)節(jié)后件網(wǎng)絡參數(shù)。之后，信號繼續(xù)沿網(wǎng)絡正向傳遞直到輸出沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 24 層 (即第 5層 )。第二步，將獲得的誤差信號沿網(wǎng)絡反向傳播，并利用 BP算法調(diào)節(jié)前件參數(shù)。采用混合學習算法，對于給定的前件參數(shù)，可以得到后件參數(shù)的全局最優(yōu)點，這樣不僅可以 降低梯度下降法中搜索空間的維數(shù)，通常還可以大大提高參數(shù)收斂速度。 沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 25 4 滾動軸承 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡故障診斷 試驗研究 前幾節(jié)篇章對滾動軸承也有了初步的認識，對其機理以及神經(jīng)網(wǎng)絡的理論也進行了簡單的研究。并且通過實驗獲取了軸承的振動信號等參數(shù)，進行合理的選取作為故障參數(shù)的網(wǎng)絡輸入。本章主要以前半段為基礎上具體建立神經(jīng)網(wǎng)絡模型并進行仿真，驗證結果。 故障診斷模型建立 建立一個 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡模型即確定網(wǎng)絡結構并對問題進行求解，主要包括以下幾個方面的內(nèi)容 : (1) 每層的神經(jīng)元數(shù)目 。 (2) 初始權值的選取 。 (3) 期望的誤差和學習率的選取。 所設計的網(wǎng)絡的結構將直接影響網(wǎng)絡診斷結果的可靠性。 各層節(jié)點數(shù)確定 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)和輸出層節(jié)點數(shù)取決于輸入?yún)?shù)的個數(shù)和輸出結果的個數(shù)。 （ 1）輸入層節(jié)點數(shù) 輸入層起緩沖存儲器的作用，把數(shù)據(jù)加到神經(jīng)網(wǎng)絡上。如果輸入節(jié)點數(shù)過多會導致網(wǎng)絡過于龐大，不可避免地引入更多噪聲，過少則不能保證網(wǎng)絡所需要的信息量，因此選擇網(wǎng)絡的輸入節(jié)點是建模的重要任務。 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)取決于輸入特征向量的個數(shù)，即這些節(jié)點能夠代表每個數(shù)據(jù)源，如果數(shù)據(jù)源中含有大量的未經(jīng)處理的或者虛假的信息數(shù)據(jù)，那必 將會妨礙對網(wǎng)絡的正確的訓練，所以，要剔除那些無效的數(shù)據(jù)，確定出數(shù)據(jù)源的合適數(shù)目。前述工作中已確定了本文滾動軸承故障診斷神經(jīng)網(wǎng)絡的六個輸入?yún)?shù)，即神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入層節(jié)點數(shù)為 6。 （ 2）輸出層節(jié)點數(shù) 沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 26 作為故障診斷的輸出節(jié)點，希望能夠直接從輸出結果得到故障模式的判斷本文采用二進制編碼方式，滾動軸承的故障編碼即 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡的期望輸出。根據(jù)滾動軸承主要故障類型，確定其 2 種工作狀態(tài)編碼，分別為正常狀態(tài)（ 1,0）和故障狀態(tài)（ 0,1）。只需 2 個輸出節(jié)點，因此確定神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出層節(jié)點數(shù) 2。 （ 3） 隱層數(shù)和隱層節(jié)點數(shù) 對 于多層神經(jīng)網(wǎng)絡來說，首先確定選用幾層隱層。 隱層起抽象的作用，它能從輸入提取特征。增加隱層可增加人工神經(jīng)網(wǎng)絡的處理能力，但是必將使訓練復雜化、訓練樣本數(shù)目增加和訓練時間增加。而誤差精度的提高實際上也可以通過增加隱層的神經(jīng)元數(shù)目來獲得，其訓練效果也比增加層數(shù)更容易觀察和調(diào)整。所以一般情況下，應優(yōu)先考慮增加隱層中的神經(jīng)元數(shù)。在設計中應當盡可能地減少網(wǎng)絡模型的規(guī)模，以減少網(wǎng)絡的訓練時間。 一個三層的基于 BP 算法的神經(jīng)網(wǎng)絡可以完成任意的 n 維到 m 維的映射。所以本文選取網(wǎng)絡隱層數(shù)為 1。 可見，隱層節(jié)點數(shù)的選擇對 整個神經(jīng)網(wǎng)絡的性能有重要的影響。目前對隱層節(jié)點數(shù)的選取尚無統(tǒng)一標準，一般是根據(jù)經(jīng)驗或通過訓練學習后，考慮網(wǎng)絡的學習次數(shù)和識別率綜合比較后選定隱層神經(jīng)元數(shù)的選取經(jīng)驗公式主要有 : 10a*1 *12???????amnhmh （ ） nhmhm2lo g??? （ ） 其中， h 為隱層神經(jīng)元數(shù)目， m 為輸入神經(jīng)元數(shù)目， n 為輸出神經(jīng)元數(shù)目。通過實驗綜合比較后選取隱層節(jié)點數(shù)為 8， 則用于滾動軸承故障診斷的 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡結構為 N(6,8,2) 。 利用訓練函數(shù) traingdx，傳遞函數(shù)（ tansig,logsig）對網(wǎng)絡進行訓練。 沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 27 初始權值的選擇 初始權值的選取同樣對網(wǎng)絡學習能否達到全局最小、能否收斂以及訓練時間的長短有著很大的關系。從激活函數(shù)的特性分析，初始權值應該取介 (1,1)之間的隨機數(shù)，從而保證神經(jīng)元的權值都能夠在它們的 S 型 激活函數(shù)變化最大的地方進行調(diào)節(jié)。最佳初始權值選擇的數(shù)量級是 Q ，式中 Q 是第一層神經(jīng)元數(shù)， u 為輸入矢量的數(shù)目。這樣可以在較少的迭代次數(shù)后得到滿意的訓練結果。在本實驗中當輸入數(shù)據(jù)之后，權值是隨機產(chǎn)生的。 期望誤差和學習率選取 學習速率決定了每一次循環(huán) 訓練中所產(chǎn)生的權值變化量，其大小的選擇，直接影響訓練時間，如果學習速率選擇不當，嚴重時完全不能訓練。如果學習速率太大，可能出現(xiàn)麻痹現(xiàn)象，將導致系統(tǒng)不穩(wěn)定 :而如果學習速率太小，盡管有利于尋求到誤差最小值，但會造成訓練時間太長，使收斂速度變得緩慢。一般情況下，傾向于選擇較小的學習率以保證系統(tǒng)的穩(wěn)定。通常，在評價系統(tǒng)中一般選取學習速率 1~ ?r ，本文實驗研究選擇的 LevenbergMarquardt 法中，學習速率亦在此范圍內(nèi)。在設計網(wǎng)絡 的訓練過程中，應通過對比訓練來尋求最優(yōu)的期望誤差。最優(yōu)是相對于隱含層的節(jié)點數(shù)來確定的，因為較小的期望誤差值要通過增加隱含層的節(jié)點數(shù)及訓練時間來獲得。鑒于神經(jīng)網(wǎng)絡在處理分類問題時的能力，本文設定訓練期望誤差為 。 經(jīng)過網(wǎng)絡訓可以對輸入向量進行正確分類，訓練步數(shù)的設定關乎到網(wǎng)絡性能，在次我們將步數(shù)確定為 500,。模型采用 3 層 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡，輸入層為 6 個節(jié)點，考慮網(wǎng)絡學習次數(shù)和識別率綜合比較選定，最終確定隱層節(jié)點數(shù)為 8，輸出層節(jié)點數(shù)為 2，對應軸承正常和故障下的情況， BP 神經(jīng)網(wǎng)絡最終結構為 N(6， 8， 2)。 軸承故障診斷的仿真 試驗 研究 樣本選取 神經(jīng)網(wǎng)絡之所以在模式識別中得到廣泛應用，是因為它具有學習能力。在神經(jīng)網(wǎng)沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 28 絡結構確定后，學習樣本集的選擇對神經(jīng)網(wǎng)絡的性能有很大的影響。用于神經(jīng)網(wǎng)絡訓練的樣本集必須滿足兩個要求 :樣本集要足夠大，樣本集的大小對神經(jīng)網(wǎng)絡的識別能力有很大的影響，樣本集越大，診斷的準確度就越高 。樣本集必須包含軸承各類故障的典型樣本，即要求訓練樣本集完整。 具體地說，學習樣本集的選擇一般要遵循以下步驟 : (1) 選擇邊界樣本 :滾動軸承在不同故障下的樣本數(shù)據(jù)之間有時存 在某種程度的重疊。定義那些存在部分重疊，而又在系統(tǒng)識別精度范圍內(nèi)的樣本為邊界樣本。神經(jīng)網(wǎng)絡在滾動軸承缺陷診斷中容易出錯，最好樣本集在上下邊界之間均勻分布。 (2) 刪除矛盾樣本 :如果滾動軸承不同故障下的樣本數(shù)據(jù)之間重疊性太高，以致超過了系統(tǒng)的識別精度，無法判斷它屬于哪一類故障，定義這種樣本為矛盾樣本。對于矛盾樣本，應在學習樣本集中給予刪除。 (3) 樣本集應充滿整個樣本空間 :學習樣本集應包括滾動軸承在所有故障情況下的特征數(shù)據(jù)，如果缺乏某種故障下的樣本數(shù)據(jù)，或某種故障下的樣本集在上下邊界之間出 現(xiàn)大的空缺 (即樣本不具有完整性 )，那么神經(jīng)網(wǎng)絡對這種故障就不易診斷出來。 根據(jù)前面對滾動軸承故障的參數(shù)分析，我們對數(shù)據(jù)樣本的正常和故障數(shù)據(jù)各選了50 組進行訓練，然后各選取 10 組測量。 準確率 N= 測試總數(shù) 匹配總數(shù)診斷結果與實際結果的 100% （ ） 表 訓練數(shù)據(jù) 參數(shù) 組數(shù) 1 2 3 4 5 6 1 1 66 2 1 3 1 4 1 … … … … … 47 0 48 0 49 0 50 0 沈陽航空航天大學北方科技學院畢業(yè)設計（論文） 29 神經(jīng) 網(wǎng)絡的訓練 對 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡進行特 征性訓練之后，再用實際滾動軸承樣本數(shù)據(jù)對神經(jīng)網(wǎng)絡進行適應性訓練，每一種運行狀態(tài)的神經(jīng)網(wǎng)絡訓練都應該采用該種狀態(tài)下的特征參數(shù)數(shù)據(jù)進行，訓練完成后，該神經(jīng)網(wǎng)絡就可以用來診斷滾動軸承的故障類型了。在確定了神經(jīng)網(wǎng)絡模型的結構后，下面代碼 如圖 在 Matlab 環(huán)境下創(chuàng)建一個符合上述條件的軸承故障診斷 BP網(wǎng)絡 (選擇 traingdx， 訓練函數(shù) ): 圖 BP診斷部分代碼 其中， P 為網(wǎng)絡的輸入向量 。T 為網(wǎng)絡的目標向量 。mi