【導(dǎo)讀】我承諾對本人填寫的各項(xiàng)內(nèi)容的真實(shí)性負(fù)責(zé)，保證沒有知識產(chǎn)權(quán)爭議。辦公室的有關(guān)規(guī)定，按計(jì)劃認(rèn)真開展研究工作，取得預(yù)期研究成果。學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃辦公室有權(quán)使用本表所有數(shù)據(jù)和資料。其中“學(xué)科分類”填寫一級學(xué)科名稱，如“哲學(xué)”。問題，請與當(dāng)?shù)卣軐W(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)劃辦公室聯(lián)系。用A3紙雙面印制、中縫裝訂，活頁夾在申請書內(nèi)。在京中央國家機(jī)關(guān)及其直。屬單位的申請書報(bào)送中央黨?？蒲胁浚诰┎繉俑叩仍盒?bào)送教育部社政司，軍隊(duì)系統(tǒng)報(bào)送全軍哲學(xué)社會(huì)科學(xué)規(guī)。家社會(huì)科學(xué)基金項(xiàng)目申報(bào)數(shù)據(jù)代碼表》為準(zhǔn)。填寫代碼和名稱，即須在粗框內(nèi)填代碼，在其后的細(xì)框內(nèi)填相應(yīng)的中文名稱。最多不超過3個(gè)主題詞，詞與詞之間空一格。申請數(shù)額可參閱本年度申報(bào)公。目前國內(nèi)外對中國紡織產(chǎn)業(yè)問題的研究一是集中在中國紡織服裝國際競爭力的比較和實(shí)證研究；

　　

【正文】 ASTIN Bulletin 26, 1996: 2534. [16]Parker G. Stochastic analysis of the interaction between investment and insurance risks[J]. North American Actuarial Journal 1, 1997: 5584. [17]高建偉 , 邱菀華 . 利率模型為 MA(q)模型時(shí)的生存年金精算現(xiàn)值模型 [J]. 系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐 , 20xx, (11): 104106. [18]高建偉 , 丁克詮 . 基于廣義條件 AR(p)利率下的生存年金精算現(xiàn)值模型及應(yīng)用 [J]. 經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué) , 20xx, 21(3): 194199. 2. 項(xiàng)目的研究內(nèi)容、研究目標(biāo)以及擬解決的關(guān)鍵問題 研究內(nèi)容 （ 1）在利率與 死亡率均為隨機(jī)的環(huán)境下，建立一個(gè)具有一般性的非同質(zhì)生存年金組合的給付現(xiàn) 值模型。生存年金產(chǎn)品中考慮延付期限與受益期限，因此該組合可以包含許多生存年金產(chǎn)品，如即 期給付年金和終身年金等。將非同質(zhì)組合分組為若干同質(zhì)組合，從個(gè)體加總的角度得到組合總給付 現(xiàn)值的表達(dá)式，推導(dǎo)其一、二階矩；從現(xiàn)金流的角度，定義組合總給付現(xiàn)值的另外一種表達(dá)式；通 過利率風(fēng)險(xiǎn)與死亡率風(fēng)險(xiǎn)分析，推導(dǎo)組合總給付現(xiàn)值的近似變量；通過 Monte Carlo仿真、 Comonotonicity方法以及推導(dǎo)分布函數(shù)遞推式等方法（詳見技術(shù)路線 1部分）， 推導(dǎo)組合總給付現(xiàn)值 及其近似變量的分布函數(shù)；針對具體的隨機(jī)利率模型（如CoxIngersollRoss模型或 Vasicek模型等）， 對通過不同方法得到的組合總給付現(xiàn)值及其近似變量的分布函數(shù)進(jìn)行比較。 （ 2）針對我國企業(yè)年金的稅收優(yōu)惠政策（即企業(yè)年金繳費(fèi)在工資總額 4%以內(nèi)的部分，可以從 成本中列支），在利率與死亡率均為隨機(jī)的環(huán)境下，建立我國企業(yè)年金覆蓋人群的跨期稅收總支出模 型?？紤]雇員在測算時(shí)點(diǎn)的年齡以及工資水平、退休年齡、工資增長率、生存分布、稅收優(yōu)惠比率、 企業(yè)所得稅率等因素，分別從個(gè)體加總和現(xiàn) 金流的角度，推導(dǎo)符合實(shí)際情況的群體跨期稅收總支出 的表達(dá)式；以第 1項(xiàng)研究內(nèi)容的研究成果為基礎(chǔ)，對群體的跨期稅收總支出進(jìn)行分析，推導(dǎo)跨期稅 收總支出的一、二階矩與分布函數(shù)；采用確定利率模型與各種具體的隨機(jī)利率模型，對跨期稅收總 國家自然科學(xué)基金申請書 第 9 頁 版本 以及以后各個(gè)期間的稅收支出測算模型，對我國各個(gè)期間的稅收支出進(jìn)行分析測算。 研究目標(biāo) 本課題致力于在隨機(jī)利率環(huán)境下壽險(xiǎn)精算模型的研究方面取得理論上的突破，同時(shí)把理論成果 應(yīng) 用到企業(yè)年金稅收支出的研究上，預(yù)期實(shí)現(xiàn)以下研究目標(biāo)： 在理論研究方面，探討隨機(jī)利率環(huán)境下壽險(xiǎn)精算模型的理論與方法。具體地，在利率與死亡率 均為隨機(jī)的環(huán)境下，建立非同質(zhì)生存年金組合的給付現(xiàn)值模型， 推導(dǎo)得到組合給付現(xiàn)值的一、二階 矩，采用不同的方法得到給付現(xiàn)值及其近似變量的近似分布函數(shù)。本課題的研究預(yù)期將從理論上彌 補(bǔ)以往研究在生存年金組合以及分布函數(shù)計(jì)算等方面的不足，完善隨機(jī)利率環(huán)境下壽險(xiǎn)精算的理論 體系，使其理論研究達(dá)到國際同類研究的先進(jìn)水平。 在應(yīng)用研究方面，通過建立群體的跨期稅收總支出模型和單個(gè)期 間稅收支出模型，彌補(bǔ)以往對 于企業(yè)年金稅收支出測算研究的種種不足，對我國企業(yè)年金覆蓋人群的跨期稅收總支出和單個(gè)期間 的稅收支出進(jìn)行準(zhǔn)確地分析計(jì)算，使政府準(zhǔn)確地了解到實(shí)行稅收優(yōu)惠政策的成本，從而為其制定相 關(guān)政策（如是否擴(kuò)大稅收優(yōu)惠比例）提供重要的決策支持。 在培養(yǎng)人才方面，培養(yǎng)該領(lǐng)域的專門研究人才 3－ 5人。 擬解決的關(guān)鍵問題 （ 1）推導(dǎo)非同質(zhì)生存年金組合給付現(xiàn)值的二階矩，是研究內(nèi)容 1中要解決的一個(gè)關(guān)鍵問 題。由于在利率與死亡率均為隨機(jī)的條件下，各個(gè)生存年金產(chǎn)品的給付現(xiàn)值之間并不相互獨(dú) 立，因此推導(dǎo)組合 總給付現(xiàn)值的二階矩是一項(xiàng)很復(fù)雜的工作，是本課題擬解決的一個(gè)關(guān)鍵問 題（具體解決方案可參見技術(shù)路線 1部分）。 （ 2）推導(dǎo)非同質(zhì)生存年金組合給付現(xiàn)值的分布函數(shù)，是研究內(nèi)容 1中要解決的另一個(gè)關(guān) 鍵問題。在本課題的研究中，組合總給付現(xiàn)值同時(shí)受各個(gè)生存年金參與者的死亡時(shí)間和隨機(jī) 利率過程的影響，獲得其分布函數(shù)是一項(xiàng)很困難的工作。因此，如何推導(dǎo)組合總給付現(xiàn)值的 分布函數(shù)或可以接受的近似分布，是本課題擬解決的一個(gè)關(guān)鍵問題（具體解決方案可參見技 術(shù)路線 1部分）。 （ 3）如何建立符合我國實(shí)際情況的跨期稅收總支出模型和單個(gè) 期間的稅收支出模型，是研究內(nèi) 容 3要解決的關(guān)鍵問題。由于企業(yè)年金稅收支出與雇員年齡、工資水平、退休年齡、工資增長率、 生存分布、稅收優(yōu)惠比率、企業(yè)所得稅率等因素密切相關(guān)，因此如何針對我國的稅收優(yōu)惠政策，綜 合考慮這些因素，建立符合實(shí)際情況的跨期稅收總支出模型和單個(gè)期間的稅收支出模型是一個(gè)擬解 決的關(guān)鍵問題（具體解決方案可參見技術(shù)路線 3部分）。 3. 擬采取的研究方案及可行性分析 擬采取的研究方法 本課題將采用壽險(xiǎn)精算理論、利息理論、隨機(jī)過程、數(shù)值積分、 Monte Carlo仿真、 Comonotonicity方法以及社會(huì)保障學(xué)等方法加以研究，各種研究方法的具體應(yīng)用，請參見擬采 取的技術(shù)路線。 擬采取的技術(shù)路線 （ 1）對于非同質(zhì)生存年金組合雙隨機(jī)模型的研究（研究內(nèi)容1） 國家自然科學(xué)基金申請書 第 10 頁 版本 推導(dǎo)組合總給付現(xiàn)值的一、二階矩。由于在隨機(jī)利率條件下，各個(gè)生存年金產(chǎn)品的給付現(xiàn)值之間并 不獨(dú)立，因而推導(dǎo)總給付現(xiàn)值的二階矩是一項(xiàng)很復(fù)雜的工作。將非同質(zhì)組合分組若干 同質(zhì)組合的目 的在于方便二階矩的推導(dǎo)，并且使推導(dǎo)結(jié)果能夠有一個(gè)簡潔的表達(dá)形式。 然后，推導(dǎo)組合總給付現(xiàn)值的分布函數(shù)，擬通過以下 3種方法進(jìn)行研究： ①由于組合總給付現(xiàn)值與參與者的生存時(shí)間和隨機(jī)利率有關(guān)，比較復(fù)雜，此時(shí)可以首先研究對 隨機(jī)利率過程和參與者生存時(shí)間進(jìn)行隨機(jī)模擬的算法，進(jìn)而通過 Monte Carlo仿真獲得組合總給付現(xiàn) 值的經(jīng)驗(yàn)分布，理論基礎(chǔ)是格里汶科定理。該方法的問題在于，當(dāng)組合包含數(shù)量很多的生存年金產(chǎn) 品時(shí)，對年金參與者生存時(shí)間進(jìn)行模擬的工作量十分巨大。解決這個(gè)問題的可行方法是，當(dāng)組合的 規(guī) 模很大時(shí)，尋求組合總給付現(xiàn)值的近似替代變量。具體地，推導(dǎo)組合在各個(gè)時(shí)刻的現(xiàn)金流的表達(dá) 式，從而以現(xiàn)金流的角度得到組合總給付現(xiàn)值的另一種表達(dá)式。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)與死亡 率風(fēng)險(xiǎn)分析，進(jìn)而得到組合總給付現(xiàn)值的近似替代變量，該近似變量僅受隨機(jī)利率的影響。對該近 似變量應(yīng)用 Monte Carlo仿真方法，獲得其近似分布函數(shù)。 ② Comonotonicity方法由 Dhaene等在 20xx年提出（ Dhaene J, et al. The concept of onotonicity in actuarial science and finance: theory[J]. Insurance: Mathematics and Economics, 20xx, 31(1): 333），利 用這種方法可以將相互依賴的隨機(jī)變量的加和替換為一維分布。無論是通過個(gè)體加總法還是現(xiàn)金流 法，組合總給付現(xiàn)值都表現(xiàn)為一系列相互依賴的隨機(jī)變量的加和，相信可以利用 Comonotonicity方 法推導(dǎo)總給付現(xiàn)值的近似分布。 ③對于組合總給付現(xiàn)值的近似替代變量，采用推導(dǎo)分布函數(shù)近似遞推式以及數(shù)值積分的方法來 獲得其近似分布。本課題申請者曾經(jīng)利用該方法獲得了保單組平均損失變量的近似分布函數(shù)（東明 . 隨機(jī)利率下壽險(xiǎn)保單組的均衡保費(fèi)模型 [J].系統(tǒng)工程學(xué)報(bào) , 20xx, 已錄用），相信也可以將該方法應(yīng)用 于本課題的研究。 最后，針對具體的隨機(jī)利率模型（如 CoxIngersollRoss模型、 Wiener過程或 Vasicek模型等） 以及生存年金產(chǎn)品組合，對通過不同方法得到的總給付現(xiàn)值及其近似變量的分布函數(shù)進(jìn)行比較分析。 （ 2）對于跨期稅收總支出的測算（研究內(nèi)容 2） 首先，采用張勇和王美今 (20xx，見立項(xiàng) 依據(jù)部分參考文獻(xiàn) [8])的研究結(jié)果，將基準(zhǔn)稅收確定為 雇員采用個(gè)人年金的方式所產(chǎn)生的稅收。通過統(tǒng)計(jì)年鑒等資料推算出，在測算時(shí)點(diǎn)我國企業(yè)年金覆 蓋人群在各年齡段的男性與女性的人數(shù)及工資。將人群分組為若干同質(zhì)組合，分組后組內(nèi)的人群具 有相同的年齡、工資以及退休年齡。在利率與死亡率均為隨機(jī)的環(huán)境下，考慮雇員在測算時(shí)點(diǎn)的年 齡以及工資水平、退休年齡、工資增長率、生存分布、稅收優(yōu)惠比率、企業(yè)所得稅率等參數(shù)，推導(dǎo) 符合實(shí)際情況的群體跨期稅收總支出的表達(dá)式。 然后，以第 1項(xiàng)研究內(nèi)容的研究成果為基礎(chǔ)，推導(dǎo)跨期稅收總支出的 一、二階矩與分布函數(shù)。 并且采用確定利率模型與各種具體的隨機(jī)利率模型，對跨期稅收總支出在各種模型下的性質(zhì)進(jìn)行對 比分析。 國家自然科學(xué)基金申請書 第 11 頁 版本 通過該項(xiàng)研究，可以展示固定人群在當(dāng)期及以后各個(gè)期間稅收支出的分布情況。 ②考慮以后期間不斷有新雇員加入企業(yè)年金計(jì)劃（即企業(yè)年金覆蓋的人群不斷擴(kuò)大）。以第①個(gè) 方面的研究為基礎(chǔ)，在單個(gè)期間群體的稅收支出測算模型中，考慮新加入到各個(gè)同質(zhì)組合中的雇員 數(shù)量?？梢圆捎泌厔蓊A(yù)測以及專家咨詢等方法，對新加入的雇員數(shù)量進(jìn) 行預(yù)測。該項(xiàng)研究的成果可 以展示，我國企業(yè)年金在當(dāng)期及以后各個(gè)期間的稅收支出情況。 可行性分析 由于目前壽險(xiǎn)精算理論、數(shù)值積分、隨機(jī)模擬技術(shù)的完善和Comonotonicity方法的出現(xiàn)，以及 申請者及項(xiàng)目組成員已經(jīng)在隨機(jī)利率壽險(xiǎn)精算模型和社會(huì)保障學(xué)等方面積累了大量的研究經(jīng)驗(yàn)和應(yīng) 用經(jīng)驗(yàn)（參見項(xiàng)目組及其成員的發(fā)表論著），相信本項(xiàng)目組有能力在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成本項(xiàng)目的研究內(nèi) 容。 4. 本項(xiàng)目的特色與創(chuàng)新之處 綜合以上分析，本項(xiàng)目的特色與創(chuàng)新之處在于： （ 1）立足于國內(nèi)外壽險(xiǎn)精算理論的最新研究動(dòng)向，研究 隨機(jī)利率環(huán)境下非同質(zhì)生存年金組合的 給付現(xiàn)值模型。目前學(xué)術(shù)界對于生存年金給付現(xiàn)值模型的研究較少，且缺乏較好的研究成果；而且 已有的對于隨機(jī)利率環(huán)境下壽險(xiǎn)精算模型的研究多集中于給付現(xiàn)值一、二階矩或三階矩的計(jì)算，缺 乏對給付現(xiàn)值的分布或尾分布的分析。本項(xiàng)目致力于非同質(zhì)生存年金組合雙隨機(jī)模型的研究，推導(dǎo) 組合給付現(xiàn)值的一、二階矩，并且采用 3種方法來推導(dǎo)組合給付現(xiàn)值的分布函數(shù)與近似分布函數(shù)， 預(yù)期理論研究成果將彌補(bǔ)精算界的部分理論研究空白，達(dá)到國際同類研究的先進(jìn)水平。 （ 2）已有的對于企業(yè)年金稅收支出的研究較少， 且存在許多不足之處，本項(xiàng)目的研究將會(huì)彌補(bǔ) 這些不足。具體地，將從組合整體的角度建立模型而非僅從個(gè)體角度建立模型；對于跨期稅收總支 出模型，將在隨機(jī)利率環(huán)境下進(jìn)行討論而非確定利率；對于單個(gè)期間的稅收支出測算，將指出已有 方法存在的誤區(qū)并且從定量的角度進(jìn)行分析而非定性的角度。因此，本項(xiàng)目的預(yù)期研究成果將在企 業(yè)年金稅收支出測算領(lǐng)域做出重要貢獻(xiàn)，填補(bǔ)該領(lǐng)域的研究空白，達(dá)到國際同類研究的先進(jìn)水平。 同時(shí)，本項(xiàng)目的研究具有重要的實(shí)際意義，可以使政府決策部門準(zhǔn)確地了解到實(shí)行稅收優(yōu)惠政策的 成本，為其提供重要的決策支持。 5. 年度研究計(jì)劃及預(yù)期研究成果 年度研究計(jì)劃 20xx年度：（ 1）得到隨機(jī)利率環(huán)境下非同質(zhì)生存年金組合給付現(xiàn)值的一、二階矩；（ 2） 得到非同質(zhì)生存年金組合給付現(xiàn)值及其近似變量的分布函數(shù)和近似分布函數(shù)。在本年度，擬 參加在國內(nèi)外舉行的重要國際學(xué)術(shù)會(huì)議一次（如 The 11th International Congress on Insurance: Mathematics and Economics）。 20xx年度：（ 1）得到我國企業(yè)年金覆蓋人群的跨期稅收總支出的測算結(jié)果；（ 2）完成對 跨期稅收 總支出影響因素的敏感性分析。在本年度，擬邀請一名國外學(xué)者來華進(jìn)行學(xué)術(shù)講座 與交流。 國家自然科學(xué)基金申請書 第 12 頁 版本 提交“非同質(zhì)生存年金組合的雙隨機(jī)模型”研究論文 4－ 6篇；提交“我國企業(yè)年金的跨 期稅收總支出模型”研究論文 3－ 4篇；提交“我國企業(yè)年金的單個(gè)期間稅收支出測算模型” 研究論文 3－ 4篇；提交課題總結(jié)并開始準(zhǔn)備該課題的專著。 本項(xiàng)研