【正文】 于活載彎矩最大值和最小值代數(shù)和的一半，即將活載彎矩包絡(luò)圖中上下兩條包絡(luò)線的中心線反號(hào)作為預(yù)期的恒載彎矩（目標(biāo)彎矩），這樣恒載彎矩包絡(luò)圖和活載彎矩包絡(luò)圖之和，即為組合彎矩包絡(luò)圖，其中心線基 本為零。 如果只考慮斜拉索彈性模量的修正，彎矩包絡(luò)圖的帶寬（正、負(fù)彎矩包絡(luò)圖的差）和斜拉索的初張力無(wú)關(guān)，僅與結(jié)構(gòu)布局和活載形式、大小有關(guān)。 因此，可以看出斜拉橋“調(diào)索”的實(shí)質(zhì)是通過(guò)外加荷載改變內(nèi)力包絡(luò)圖包絡(luò)帶中心線的位置，同時(shí)考慮恒載和活載的影響，將包絡(luò)帶中心線拉到接近為零的位置，從而得到一個(gè)非常平坦的內(nèi)力包絡(luò)圖，使結(jié)構(gòu)處于良好的受力狀態(tài)。 影響矩陣法 1）基本概念 首先定義幾個(gè)名詞： 調(diào)值向量：結(jié)構(gòu)中關(guān)心截面的 n 個(gè)指定調(diào)整值的獨(dú)立元素所組成的列向量，記為： 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 37 ｛ D ｝ =｛ ni dddd ??????21 ｝ T (611) 式中， id （ i =1,2,? ,n ）可以是關(guān)心截面的內(nèi)力值或位移值。 被調(diào)向量：結(jié)構(gòu)中指定可以用來(lái)調(diào)整關(guān)心截面內(nèi)力、位移的 n 個(gè)獨(dú)立向量所組成列向量，記為： ｛ x ｝ =｛ ni xxxx ??????21 ｝ T (612) 式中， ix （ ni ,2,1 ???? ）可以是關(guān)心截面的內(nèi)力值或位移值。 因此，現(xiàn)在需要采用已知的調(diào)值向量來(lái)求未知的被調(diào)向量。 影響向量：被調(diào)向量中第 I 個(gè)元素發(fā)生單位變化，引起調(diào)值向量｛ D ｝的變化向量，記為： ｛ A ｝ i=｛ niiiii aaaa ??????21 ｝ T (613) 影響矩陣：被調(diào)向量中第 I 個(gè)元素發(fā)生單位變化時(shí)，引起的 n 個(gè)影響向量依次排列所形成的矩陣，記為： 【 A 】 =【｛ A ｝ 1｛ A ｝ 2?｛ A ｝ i?｛ A ｝ n】 =?????????12111naaa 22212naaa??? ???????? ?????????nnnnaaa21 （ 614) 如果認(rèn)為在調(diào)整階段結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足線性疊加原理，根據(jù)影響矩陣的定義可知： 【 A 】｛ X ｝ =｛ D ｝ (615) 式中，【 A 】為影響矩陣，｛ X X｝為被調(diào)向量，｛ D ｝為調(diào)值向量。 2）成橋狀態(tài)的索力優(yōu)化 這里我們要講的是多種目標(biāo)函數(shù)對(duì)成橋狀態(tài)索力優(yōu)化的統(tǒng)一形式，但為了方便仍以彎曲能量最小為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行推導(dǎo)。 結(jié)構(gòu)的彎曲應(yīng)變能可寫(xiě)成： dsEIsMU S?? 2 )(2 (616) 對(duì)于離散的桿系結(jié)構(gòu)可寫(xiě)成： 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 38 )(4 221 iimi iii MRMLIELU ?? ?? (617) 式中， m 是結(jié)構(gòu)單元總數(shù)； iL 、 iE 和 iI 分別表示 I 號(hào)單元的桿件長(zhǎng)度，材料彈性模量和截面慣矩； iML 和 iMR 分別表示單元左、右端彎矩。 將式 (612)改寫(xiě)成： ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?MRBMRMLBMLU TT ?? (618) 式中，｛ ML ｝和 ? ?MR 分別是左、右端彎矩向量， ??B 為系數(shù)矩陣： ? ???????????0011bB 0022???b ???????? ?????????nnb00 (619) 式中， iiiii IELb 4? （ i =1,2,? m ） 令調(diào)索前左、右端彎矩向量分別為 ? ?0ML 和 ? ?0MR ， 施調(diào)索力向量為 ??T ，則調(diào)索后彎矩向量為： ? ? ? ? ? ?? ?TCMLML L?? 0 ｝ ? ? ? ? ? ?? ?TCMRMR R?? 0 ｝ 式中， ? ?LC 和 ? ?RC 分別為索力對(duì)左、右端彎矩的影響矩陣。 將式 (320)代入式（ 3－ 18）得： ? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?? ?TCBCTMRBCTTCBMRTCBCLTMLBCTTCBMLCURTRTTRTRTLTTTLTLT ??? ????00000 (621) 式中， 0C 是一與 ??T 無(wú)關(guān)的常數(shù)。 要使索力調(diào)整后結(jié)構(gòu)應(yīng)變能最小，令： 0???iTU ( ??????? 4,3,2,1i ) (622) 式（ 3－ 22）代入式（ 3－ 21）并寫(xiě)成矩陣形式： (620) 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 39 ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ?00)( MLBCMRBCTCBCCBC TLTRRTRLTL ???? （ 6－ 23） 至此索力優(yōu)化問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為式（ 6－ 23）的 L 階線性代數(shù)方程求解問(wèn)題。 式（ 6－ 23）給出了使整個(gè)結(jié)構(gòu)彎矩能量最小時(shí)最優(yōu)索力與彎矩影響矩陣的關(guān)系。用同樣的方法容易得到如下結(jié)論： 如 果取彎矩應(yīng)變能與拉壓應(yīng)變能之和為目標(biāo)函數(shù)，則要在式（ 6－ 18）左、右端增加構(gòu)件軸力與索力影響矩陣的關(guān)系項(xiàng)，就可方便地得出相應(yīng)的最優(yōu)索力方程。 如果索力優(yōu)化時(shí)只將結(jié)構(gòu)中一部分關(guān)心截面內(nèi)力的應(yīng)變能作為目標(biāo)函數(shù)，則式（ 6－ 23）左、右端的影響矩陣用索力相應(yīng)于這些關(guān)心截面內(nèi)力的影響矩陣取代就可以得出相應(yīng)的最優(yōu)索力方程。用相似的方法還可以定義許多有實(shí)際工程意義的目標(biāo)函數(shù)，并通過(guò)變換得到與式（ 6－ 18）相似的索力優(yōu)化方程。 式（ 3－ 23）中的 ??B 矩陣可以看作為單元的柔度矩陣對(duì)單元 彎矩的加權(quán)矩陣，對(duì)變截面的斜拉橋，優(yōu)化結(jié)果意味著內(nèi)力將按截面的剛度分配，如果 ??B 矩陣可以由用戶(hù)隨意調(diào)整，則可根據(jù)構(gòu)件的重要性和特點(diǎn)，人為給出各構(gòu)件在優(yōu)化時(shí)的加權(quán)量。當(dāng) ??B 矩陣為單位矩陣時(shí)，優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)就變成了彎矩平方和。顯然，以彎矩平方和作為目標(biāo)函數(shù)，沒(méi)有考慮構(gòu)件的柔度對(duì)彎曲能量的吸收權(quán)，通常其優(yōu)化結(jié)果不如用彎曲能量為目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果合理。 用恒載和活載共同作用下的彎曲能量作為目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行索力優(yōu)化，只需將 內(nèi)力組合后的 結(jié)果代替式（ 6－ 23）中的 ? ?0ML 和 ? ?0MR 即可。 施工階段的索力優(yōu)化 實(shí)際施工時(shí)，由于構(gòu)件重量、剛度、施工精度、索力誤差和溫度變化等方面的原因，可能使施工階段的結(jié)構(gòu)實(shí)際狀態(tài)偏離理想狀態(tài)，對(duì)索力的優(yōu)化是施工階段糾正偏差的重要原因。 設(shè)關(guān)心截面上 n 個(gè)控制變量的誤差向量為 ??0x ，通過(guò) l 根索的索力施調(diào)向量 ??T 的作用，使誤差向量變?yōu)???x ，則： 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 40 ??x ＝ ??0x ＋ ??C ??T （ 6－ 24） 式中， ??C 為索力對(duì)控制變量 ??x 的影響矩陣。 控制變量可能是關(guān)心截面的內(nèi)力、位移、支反力等混合控制變量組成的向量，這些 變量的量綱各異，如果直接選用誤差向量模的平方作為目標(biāo)函數(shù)，可能導(dǎo)致優(yōu)化失敗，為此，可以引入相應(yīng)的權(quán)矩陣來(lái)體現(xiàn)各控制變量的量綱和其自身的重要性。設(shè)權(quán)矩陣為 ? ? ),( 2211 nnbbbD ia gB ???? ，取目標(biāo)函數(shù)為： ? ? ? ?? ?xBxU T? （ 6－ 25） 則問(wèn)題變?yōu)槭剑?3－ 23）的一個(gè)特例，索力優(yōu)化方程為： ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?0)( xBCTCBC TT ?? （ 6－ 26） 以上簡(jiǎn)單介紹了斜拉橋索力調(diào)整的幾種方法，實(shí)際施工中的索力調(diào)整是比較復(fù)雜的，而且實(shí)踐性很強(qiáng)。結(jié)構(gòu) 分析工程師的經(jīng)驗(yàn)非常重要，只有多次反復(fù)試算才可以得到比較滿(mǎn)意的索力。例如對(duì)于錨固在支座上方或附近部位的斜拉索，應(yīng)該取橋塔上的位移或彎矩作為控制值，而不應(yīng)取主梁上的位移或彎矩作為控制值，會(huì)導(dǎo)致病態(tài)方程。對(duì)于輔助墩附近的斜拉橋建議人為假定索力進(jìn)行試算，義得到理想的結(jié)構(gòu)內(nèi)力和線形。 索拉力初步調(diào)整 建立相應(yīng)荷載工況并輸入相應(yīng)荷載值 荷載工況 名稱(chēng) 自 重 二期 恒載 橫隔梁 初張力 1－ 16 荷載類(lèi)型 恒荷載 恒荷載 節(jié)點(diǎn)荷載 用戶(hù)定義 荷載 荷載值 豎向系數(shù) － 1 110 kN/m 1kN 表 62 荷載工況及相應(yīng)荷載值 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 41 索力初步調(diào)整 1）檢查分析模型，運(yùn)行分析。 2）定義荷載組合 3) 利用未知荷載組合系數(shù)法調(diào)整索力。即預(yù)先限制某些節(jié)點(diǎn)或單元的變位或內(nèi)力，通過(guò)荷載組合以達(dá)到這些限制條件的要求，從而求出未知荷載系數(shù) 。 限制節(jié)點(diǎn)變位的 方法通常得不到最優(yōu)解，而且調(diào)整出來(lái)的拉索索力分布十分不均勻， 甚至多處出現(xiàn)負(fù)值， 并且試算過(guò)程相當(dāng)麻煩。 通過(guò)將若干單元的右側(cè)節(jié)點(diǎn)彎矩進(jìn)行限制，然后 逐步調(diào)整，并查看相應(yīng)應(yīng)力及梁截面彎矩圖，以 使主塔不受或只受很小彎矩、主梁的彎矩分布均勻、索力在 每根拉索上分布相對(duì)均勻 為目標(biāo)，最終確定兩三個(gè)較好的荷載組合及相應(yīng)的初張力。 表 63 荷載組合 LCB3 荷載工況 系數(shù) 荷載工況 系數(shù) 自重 (ST) 1 拉索 11 7500 二期恒載 (ST) 1 拉索 12 7500 拉索 1 8000 拉索 13 7700 拉索 2 8000 拉索 14 7700 拉索 3 7700 拉索 15 7500 拉索 4 7700 拉索 16 7500 拉索 5 6500 橫隔梁節(jié)點(diǎn)荷載 1 拉索 6 6500 支座沉降 1 拉索 7 6400 系統(tǒng)溫度 1 拉索 8 6400 車(chē)道荷載 1 拉索 9 6700 人群荷載 1 拉索 10 6700 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 42 圖 63 自重作用下的梁?jiǎn)卧獌?nèi)力圖 圖 64 LCB3 作用下的梁?jiǎn)卧獌?nèi)力圖 最終索拉力調(diào)整和成橋分析 1）運(yùn)行分析，查看結(jié)果 。 2）根據(jù)上述結(jié)果，給主梁截面配置預(yù)應(yīng)力鋼筋。運(yùn)行分析，查看結(jié)果是否滿(mǎn)足土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 43 規(guī)范要求。若不滿(mǎn)足，繼續(xù)調(diào)整預(yù)應(yīng)力布置，直到達(dá)到要求為止。 3）對(duì)上述索力再次進(jìn)行小幅度優(yōu)化，以確定最優(yōu)索力。 鋼束種類(lèi)： 經(jīng)過(guò)若干次調(diào)整（包括索拉力和預(yù)應(yīng)力筋），得到荷載組合 LCB4，可以得到較好的內(nèi)圖 ， LCB4 組合如下： 表 64 荷載組合 LCB4 荷載工況 系數(shù) 荷載工況 系數(shù) 自重 (ST) 1 拉索 11 4100 二期恒載 (ST) 1 拉索 12 4100 拉索 1 5850 拉索 13 5000 拉索 2 5850 拉索 14 5000 拉索 3 4700 拉索 15 5850 拉索 4 4700 拉索 16 5850 拉索 5 4300 橫隔梁節(jié)點(diǎn)荷載 1 拉索 6 4300 支座沉降 1 拉索 7 3700 系統(tǒng)溫度 1 拉索 8 3700 車(chē)道荷載 1 拉索 9 3950 人群荷載 1 拉索 10 3950 預(yù)應(yīng)力荷載 1 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 44 圖 65 LCB4 作用下的梁?jiǎn)卧獌?nèi)力圖 My 把 LCB4 拉索初拉力系數(shù)賦值給相應(yīng)的拉索 ,自動(dòng)生成荷載組合，并根據(jù)需要對(duì)預(yù)應(yīng)力鋼束作適當(dāng)調(diào)整，得到內(nèi)力圖和變形形狀如下： 承載能力極限狀態(tài)： 圖 66 CBall： RC ENVSTR 作用下的梁?jiǎn)卧獌?nèi)力圖 —— My 土木與水利工程學(xué)院 07 級(jí)土木工程專(zhuān)業(yè)（交通土建方向） 畢業(yè)設(shè)計(jì)計(jì)算書(shū) 45 圖 67 CBall： RC ENVSTR 作用下的梁?jiǎn)卧獌?nèi)力圖 —— Fx 圖 68