【正文】 拉（壓）時(shí)的許用應(yīng)力［ ? ］，即滿足下列拉（壓）時(shí)的強(qiáng)度條件： ? max≤ ［ ? ］。 通過(guò)等截面拉（壓）桿的某一點(diǎn)應(yīng)力分析可知，以橫截面上的正應(yīng)力為最大， ?=F N/A，如軸向同時(shí)有幾個(gè)外力作用，先應(yīng)對(duì)橫截面上的軸力進(jìn)行分析，找出最大軸力 FNmax所在的截面（稱為危險(xiǎn)截面），則桿的強(qiáng)度條件可寫為： ?max=F Nmax/A≤ ［ ? ］ 由上式知，如對(duì)截面變化的拉（壓）桿件（如階梯形桿），最大應(yīng)力不僅應(yīng)考慮到軸力為最大值的截面，還應(yīng)考慮橫截面面積為最小的截面。 167。 32 拉伸與壓縮 5. 壓桿穩(wěn)定 構(gòu)件除了強(qiáng)度、剛度失效外，還可能發(fā)生穩(wěn)定失效。受軸向壓力的細(xì)長(zhǎng)桿，當(dāng)壓力超過(guò)一定數(shù)值時(shí)，壓桿會(huì)由原來(lái)的直線平衡形式突然變彎。關(guān)于平衡形式的突然變化，統(tǒng)稱為穩(wěn)定失效，簡(jiǎn)稱為失穩(wěn)或彎曲。例如桁架中的壓桿，活塞桿等構(gòu)件都有穩(wěn)定性問(wèn)題。 穩(wěn)定平衡：當(dāng)壓力 P小于某一臨界值時(shí)，桿件受到微小干擾，偏離直線平衡位置，當(dāng)干擾撤除后，桿件又回到原來(lái)的直線平衡位置，桿件的直線平衡形式是穩(wěn)定的。 不穩(wěn)定平衡：當(dāng)壓力 P超過(guò)某一臨界值時(shí)，撤除干擾后，桿件不再回到直線平衡位置，而在彎曲形式下保持平衡，這表明原有的直線平衡形式是不穩(wěn)定的。 受壓直桿由穩(wěn)定平衡轉(zhuǎn)變?yōu)椴环€(wěn)定平衡時(shí)所受的軸向壓力，稱為臨界載荷，簡(jiǎn)稱為臨界力 Fcr。壓桿是以臨界力作為其極限承載能力。當(dāng)壓桿所受的軸向壓力 F達(dá)到臨界力 Fcr時(shí)，其直線形態(tài)的平衡開始喪失，我們稱壓桿喪失了穩(wěn)定性，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。研究壓桿穩(wěn)定性的關(guān)鍵是尋求其臨界力的值。 三、許用應(yīng)力和安全系數(shù) 當(dāng)材料受到拉壓作用達(dá)到或超過(guò)材料極限應(yīng)力時(shí)，材料就會(huì)產(chǎn)生塑性變形或斷裂，為保證構(gòu)件安全，必須使構(gòu)件在載荷作用下的最大應(yīng)力低于材料的極限應(yīng)力。極限應(yīng)力降低到一定程度，這個(gè)應(yīng)力值稱為材料的許用應(yīng)力。在強(qiáng)度計(jì)算中，允許的最大應(yīng)力是極限應(yīng)力除以一個(gè)大于 1的系數(shù) n，即： ［ ? ］ =? s/n 式中， n為安全系數(shù)，靜載時(shí)塑性材料一般取 n=～ ，對(duì)于脆性材料取 2～ 。 167。 33 剪切與擠壓 一、剪切 由大小相等、方向相反、相互平行且非?？拷囊粚?duì)力所引起，表現(xiàn)為受剪桿件的兩部分沿外力作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)（見圖 312a）。工程中廣泛應(yīng)用的各種聯(lián)接件，如銷釘、鉚釘和鍵等，在工作時(shí)主要發(fā)生剪切變形。 根據(jù)由材料剪切試驗(yàn)測(cè)得的剪切破壞極限載荷，也按此式計(jì)算出相應(yīng)的名義極限剪應(yīng)力 σu 。材料的許用剪應(yīng)力為： ［ σ ］＝ σ u/n 式中， n為安全系數(shù)。 剪切強(qiáng)度條件是 σ=F Q/A≤ ［ σ ］ 根據(jù)剪切強(qiáng)度條件即可進(jìn)行構(gòu)件的剪切強(qiáng)度計(jì)算。其中，關(guān)鍵是正確判定構(gòu)件的危險(xiǎn)剪切面，并計(jì)算出該剪切面上的剪力 FQ。 二、擠壓 若擠壓力過(guò)大，鋼板孔邊內(nèi)擠壓處可產(chǎn)生塑性變形，這是工程中所不允許的，故考慮構(gòu)件受剪的同時(shí)還要考慮擠壓。 167。 33 剪切與擠壓 由擠壓引起的應(yīng)力稱為擠壓應(yīng)力，用 ? jy表示。擠壓應(yīng)力在擠壓面上的分布規(guī)律十分復(fù)雜，如圖 312e所示。工程上仍假定擠壓應(yīng)力在擠壓面上是均勻分布的，擠壓應(yīng)力的計(jì)算公式為： ? jy＝ FB/Ajy 式中， ? jy為擠壓應(yīng)力， MPa； FB為擠壓力， N； Ajy為擠壓面積，mm2。 圖 312 要使構(gòu)件安全可靠地工作，則構(gòu)件的擠壓應(yīng)力不能超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力［ ? jy］，故擠壓強(qiáng)度條件為： ? jy=FB/Ajy≤ ［ ? jy］，［ ? jy］表示材料的許用擠壓應(yīng)力。 若相互擠壓的兩物體是兩種不同的材料，則只需對(duì)強(qiáng)度較弱的物體校核擠壓強(qiáng)度即可。對(duì)于受剪構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算，必須既滿足剪切強(qiáng)度條件又滿足擠壓強(qiáng)度條件，構(gòu)件才能安全工作。 167。 34 圓軸的扭轉(zhuǎn) 一、扭轉(zhuǎn)的概念 扭轉(zhuǎn)是指由大小相等、轉(zhuǎn)向相反、作用面都垂直于桿軸的一對(duì)力偶所引起，表現(xiàn)為桿件的任意兩個(gè)橫截面發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。如機(jī)器中的傳動(dòng)軸受力后的變形。 如果桿件橫截面上只存在扭矩這一個(gè)內(nèi)力分量，則這種受力形式稱為純扭轉(zhuǎn)。 二、圓軸扭轉(zhuǎn)的外力矩計(jì)算 在分析軸的受力情況時(shí)，齒輪、傳動(dòng)鏈條和皮帶的圓周力對(duì)輪心的力矩就是使軸發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形的外力矩。工程上遇到的傳動(dòng)軸，通常不直接給出外力矩 M的數(shù)值，而是已知軸的轉(zhuǎn)速 n和所傳遞的功率 N。由功率和轉(zhuǎn)數(shù)可計(jì)算出外力矩的大小。 由理論力學(xué)可知，力偶在相對(duì)角位移上作功，其功率 N=Mω 。實(shí)際應(yīng)用中，功率的單位為 kW,轉(zhuǎn)速 n的單位為 r/min，即：N 103=M2πn/60 則： M= 103N/n 主動(dòng)輪的輸入功率產(chǎn)生的力偶矩轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相同，從動(dòng)輪的輸出功率產(chǎn)生的力偶矩轉(zhuǎn)向與軸的轉(zhuǎn)向相反。 三、扭矩計(jì)算 扭轉(zhuǎn)時(shí)，圓軸在外力矩的作用下勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，橫截面上必有內(nèi)力偶矩存在，這個(gè)內(nèi)力偶矩叫做扭矩。扭矩的大小和性質(zhì)用截面法分析。 扭矩的大小等于截面一側(cè)上外力矩的代數(shù)和。求出外力偶矩 M后，用截面法求出內(nèi)力。由 ∑ Mx=0，從而可得 AA截面上扭矩 MT。 MTM=0，MT=M。 167。 34 圓軸的扭轉(zhuǎn) 按右手螺旋法則，四指方向與截面力偶方向一致，則拇指所指的方向?yàn)榕ぞ氐姆较颍噶颗c橫截面外法線方向一致為正，反之為負(fù)。 四、圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力分析 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力與其變形有關(guān)，先觀察變形，如圖 313所示。 圖 313 小變形情況下，各圓周線的形狀、大小及圓周線之間的距離均無(wú)變化，各圓周線繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度。而且所有縱向線仍近似地為直線，只是同時(shí)傾斜了同一角度。 扭轉(zhuǎn)變形的平面假設(shè)：圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面保持平面，并且只在原地發(fā)生剛性轉(zhuǎn)動(dòng)。在平面假設(shè)的基礎(chǔ)上，扭轉(zhuǎn)變形可以看作是各橫截面像剛性平面一樣，繞軸線作相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)，可以得出如下兩點(diǎn)結(jié)論： （ 1）扭轉(zhuǎn)時(shí)，由于圓軸相鄰橫截面間的距離不變，即圓軸沒(méi)有縱向變形發(fā)生，所以橫截面上沒(méi)有正應(yīng)力。 （ 2）扭轉(zhuǎn)時(shí)，各縱向線同時(shí)傾斜了相同的角度；各橫截面繞軸線轉(zhuǎn)動(dòng)了不同的角度，相鄰截面產(chǎn)生了相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)并相互錯(cuò)動(dòng)，發(fā)生了剪切變形，所以橫截面上有切應(yīng)力。 167。 34 圓軸的扭轉(zhuǎn) 圖 314 切應(yīng)力的分布規(guī)律如圖 314所示，圓軸截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力的計(jì)算公式為： σ ρ =MTρ/I ρ 式中， σ ρ 為橫截面上任一點(diǎn)的切應(yīng)力（ MPa）； MT為橫截面上的扭矩（ N/mm）； ρ 為欲求應(yīng)力的點(diǎn)到圓心的距離（ mm）； Iρ 為截面對(duì)圓心的極慣性矩（ mm4）。 圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)，橫截面邊緣上各點(diǎn)的切應(yīng)力最大 (ρ=R) ，其值 σmax 的計(jì)算公式為： σ max=MT/Wt 式中， Wt為抗扭截面系數(shù)（ mm3）。 極慣性矩與抗扭截面系數(shù)表示了截面的幾何性質(zhì)，其大小與截面的形狀和尺寸有關(guān)。對(duì)于實(shí)心軸（直徑為 D）、空心軸（外徑為 D，內(nèi)徑為 d， α ＝d/D），極慣性矩與抗扭截面系數(shù)分別為： 實(shí)心軸 Wt=πD 3/16 Ip＝ πD 4/32≈ 4 空心軸 Wt=πD 3（ 1α 4） /16， α=d/D Ip=πD 4/32πd 4/32=πD 4/32(1α 4)≈ 4(1α 4) 167。 34 圓軸的扭轉(zhuǎn) 五、圓軸抗扭強(qiáng)度條件 為了保證圓軸扭轉(zhuǎn)時(shí)具有足夠的強(qiáng)度，必須限制軸內(nèi)橫截面上的最大剪應(yīng)力不超過(guò)軸的許用剪應(yīng)力，即滿足下列強(qiáng)度條件： σ max=MTmax/Wt≤ ［ σ ］。 六、提高抗扭能力的方法 工程中，圓軸的強(qiáng)度越高，抗扭能力越強(qiáng)。因此，要提高圓軸的強(qiáng)度，需從以下兩個(gè)方面來(lái)考慮： ，提高軸的抗扭截面系數(shù) Wt ，降低最大扭矩 MTmax 167。 35 直梁的彎曲 一、彎曲的概念 梁的每一個(gè)橫截面至少有一根對(duì)稱軸，這些對(duì)稱軸構(gòu)成對(duì)稱面。所有外力都作用在其對(duì)稱面內(nèi)時(shí)，梁彎曲變形后的軸線將是位于這個(gè)對(duì)稱面內(nèi)的一條曲線，這種彎曲形式稱為對(duì)稱彎曲。對(duì)稱彎曲是彎曲問(wèn)題中最常見的情況。 二、梁的基本形式 梁的支承和受力很復(fù)雜，在計(jì)算中常常把梁簡(jiǎn)化為 3種典型的形式： （ 1）簡(jiǎn)支梁。一端為固定鉸支座，而另一端為可動(dòng)鉸支座的梁，如圖 316a所示。 （ 2）懸臂梁。一端為固定端，另一端為自由端的梁，如圖 316b所示。 （ 3）外伸梁。簡(jiǎn)支梁的一端或兩端伸出支座之外的梁，如圖 316c所示。 167。 35 直梁的彎曲 梁發(fā)生彎曲變形時(shí)，橫截面上同時(shí)存在著兩種內(nèi)力 —— 剪力和彎距。剪力是指作用線切于截面，通過(guò)截面形心并在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的內(nèi)力。彎矩是位于縱向?qū)ΨQ面內(nèi)的內(nèi)力。 剪切彎曲是橫截面上既有剪力又有彎矩的彎曲。純彎曲是梁的橫截面上只有彎矩而沒(méi)有剪力的彎曲。工程上一般梁（跨度 L與橫截面高度 h之比 L/h＞ 5），其剪力對(duì)強(qiáng)度和剛度的影響很小，可忽略不計(jì)，故只需考慮彎矩的影響而近似地作為純彎曲處理。 彎矩圖以與梁軸線平行的坐標(biāo) x表示橫截面位置，縱坐標(biāo) y按一定比例表示各截面上相應(yīng)彎矩的大小。 作彎矩圖的幾點(diǎn)規(guī)律： （ 1）梁受集中力或集中力偶作用時(shí)，彎矩圖為直線，并且在集中力作用處，彎矩發(fā)生轉(zhuǎn)折；在集中力偶作用處，彎矩發(fā)生突變，突變量為集中力偶的大小。 （ 2）梁受到均布載荷作用時(shí)，彎矩圖為拋物線，拋物線的開口方向與均布載荷的方向一致。 （ 3）梁的兩端點(diǎn)若無(wú)集中力偶作用，則端點(diǎn)處的彎矩為 0；若有集中力偶作用時(shí)，則彎矩為集中力偶矩的大小。 167。 35 直梁的彎曲 四、梁的強(qiáng)度 （ 1）梁純彎曲時(shí)橫截面上的正應(yīng)力。純彎曲是梁的橫截面上只有彎矩而沒(méi)有剪力的彎曲。 FQ=0， M=常數(shù)。 ①梁純彎曲時(shí)的變形特點(diǎn) 假設(shè)梁變形前為平面，變形后仍為平面，而且變形始終垂直于軸線。圖 321所示在受拉區(qū)和受壓區(qū)之間存在一層既不縮短也不伸長(zhǎng)（不受壓不受拉）的縱向纖維層，稱為中性層。中性層是梁上拉伸區(qū)與壓縮區(qū)的分界面。中性層與橫截面的交線是中性軸。變形時(shí)，橫截面是繞中性軸旋轉(zhuǎn)的。 圖 321 圖 322 ② 梁純彎曲時(shí)橫截面上正應(yīng)力的分布規(guī)律 由于梁橫截面保持平面，所以沿橫截面高度方向縱向纖維從縮短到伸長(zhǎng)是線性變化的，如圖 322所示，因此橫截面上的正應(yīng)力沿橫截面高度方向也是線性分布的。 以中性軸為界，凹邊是壓應(yīng)力，使梁縮短；凸邊是拉應(yīng)力，使梁伸長(zhǎng)，橫截面上同一高度各點(diǎn)的正應(yīng)力相等，距中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)有最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力，中性軸上各點(diǎn)正應(yīng)力為零。 167。 35 直梁的彎曲 ③ 梁純彎曲時(shí)正應(yīng)力的計(jì)算公式。在彈性范圍內(nèi)，經(jīng)推導(dǎo)可得梁純彎曲時(shí)橫截面上任意一點(diǎn)的正應(yīng)力為 ?=M y/Iz， M為作用在該截面上的彎矩（ Nmm）； y為計(jì)算點(diǎn)到中性軸的距離（ mm）； Iz為橫截面對(duì)中性軸 z的慣性矩（ mm4）。在中性軸上， y=0，所以 ?=0 ；當(dāng)y=ymax時(shí)， ?=? max。最大正應(yīng)力產(chǎn)生在離中性軸最遠(yuǎn)的邊緣處，? max=Mymax /Iz， ? max=Mmax/Wz， Wz為橫截面對(duì)中性軸 z的抗彎截面模量 (mm3)。計(jì)算時(shí)， M和 y均以絕對(duì)值代入，至于彎曲正應(yīng)力是拉應(yīng)力還是壓應(yīng)力，則由欲求應(yīng)力的點(diǎn)處于受拉側(cè)還是受壓側(cè)來(lái)判斷。受拉側(cè)的彎曲正應(yīng)力為正，受壓側(cè)的彎曲正應(yīng)力為負(fù)。 彎曲正應(yīng)力的計(jì)算公式雖然是在純彎曲的情況下導(dǎo)出的，但對(duì)于剪切彎曲的梁，只要其跨度 L與橫截面高度 h之比 L/h＞ 5，仍可運(yùn)用這些公式計(jì)算彎曲正應(yīng)力。