人工智能第5章不確定性推理-資料下載頁(yè)
2025-05-11 21:00本頁(yè)面
【正文】 證據(jù)理論就成了概率論 。 因此 ，概率論是證據(jù)理論的一個(gè)特例 ， 有時(shí)也稱證據(jù)淪為廣義概率論 。 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 證據(jù)理論 (Evident Theory) ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) 證據(jù)： 用集合 U來(lái)表示：如 U中的每個(gè)元素代表一種疾病 。 討論一組疾病 A發(fā)生的可能性時(shí) ， A變成了單元（ 某些假設(shè) ） 的集合 。 U內(nèi)元素 Ai間是互斥的 ， 但 Ai中元素間是不互斥的 。 證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) 基本概率分配函數(shù)： m：２ Ｕ → ［ 0,1］ （在 U的冪集 ２ Ｕ 上定義，取值 [0,1］ ） m(A)表示了證據(jù)對(duì) Ｕ 的子集 A成立的一種信任度 有 ： 空集為零 意義 若 A屬于 Ｕ ，且不等于 Ｕ ，表示對(duì) A的精確信任度 若 A等于 Ｕ ，表示這個(gè)數(shù)不知如何分配 1)( ???AmUA0)( ??m證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) 信任函數(shù) ２ Ｕ → ［ 0,1］。 （在 Ｕ 的冪 集２ Ｕ 上定義 ， 取 值［ 0,1］ ） Bel(A) = 有 : Bel(Φ) = m(Φ) = 0 , Bel(Ｕ ) = = 1 Bel類(lèi)似于概率密度函數(shù) ， 表示 A中所有子集的基本概率分配數(shù)值的和 ， 用來(lái)表示對(duì) A的總信任度 。 ??AB m(B)?? ABBm )(證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) 似然函數(shù) Pl：２ Ｕ → ［ 0,1］。 （在 Ｕ 的冪集 ２ Ｕ 上定義，取值 ［ 0,1］ ） Pl(A) = 1 Bel(～ A) = 性質(zhì) ： 0 ≤ Bel(A) ≤ Pl(A) ≤1 ( Bel是 Pl的一部分 ) 稱 Bel(A)和 Pl(A)是 A的下限不確定性值和上限不確定性值。 ??? ?ABm (B )證據(jù)理論 (證據(jù)的不確定性 ) 設(shè)函數(shù) f(Bel(A), Pl(A)) ，則有如下特殊值： f(１ ,１ )： 表示 A為真 f( 1, 0)： 表示 A為假 f(０ ,１ )： 表示對(duì) A一無(wú)所知 f( 0,０ )： 不可能成立 證據(jù)理論 ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 證據(jù)理論 ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 證據(jù)理論 (規(guī)則的不確定性 ) 定義： 其中 |A|、 |U|為集合內(nèi)元素個(gè)數(shù)。 性質(zhì)： 對(duì)于 A ? U f1(Φ) = 0， f1(Ｕ ) = 1， 0≤f 1(A)≤1 ))()((|| ||)()(1 AB elAPlUAAB elAf ???證據(jù)理論 (規(guī)則的不確定性 ) 推理形式： 設(shè)子集合 A、 B， 其中 A = {a1, a2, … , al}, B = {b1, b2, … , bk}， 用相應(yīng)的向量 (c1, c2, … , ck)描述規(guī)則 A→B ， 其中： ci≥ 0, 1≤i≤k , 且 ∑ cj≤ 1， 1≤j≤k 已知事件 A， 由 f1(A)求 bk， bk = f1(A)ck 證據(jù)理論 ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 證據(jù)理論 ? 概述 ? 證據(jù)的不確定性 ? 規(guī)則的不確定性 ? 推理計(jì)算 證據(jù)理論 (推理計(jì)算 ) f1(A1∧A 2) = min { f1(A1), f1(A2)} f1(A1∨A 2) = max { f1(A1), f1(A2)} 已知 :f1(A)， A → B ， (c1, c2, … , ck)。 求 :f1(B) 規(guī)定： m({b1}, {b2}, … ,{bk}) = (f1(A)c1,f1(A)c2,… , f1(A)ck) m (U) = 1 – ??k1iii c)A(f證據(jù)理論 (推理計(jì)算 ) 證據(jù)的組合： m1, m2在 U上的合成 （對(duì)于同樣的證據(jù)，由于來(lái)源不同，得到二個(gè)概率分配函數(shù) m1, m2 ） 定義： m = m1⊙ m2 規(guī)定： m(Φ) = 0 ， m(A) = 其中 K－ 1＝ 1－ 且 K－ 1 ? 0。 若 K－ 1 ＝ 0，認(rèn)為 m1， m2矛盾， 沒(méi)有聯(lián)合基本概率分配函數(shù) 。 ? ? ?? AYX 21 )Y(m)X(mK ??? ?? ??? ?? YX 21YX 21 )Y(m)X(m)Y(m)X(m ?? 第四章 不確定性推理 The End
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