吉林大學(xué)本科運(yùn)籌學(xué)-資料下載頁(yè)
2025-05-10 15:13本頁(yè)面
【正文】 *41111, ( )4 6 4x c f c c??*2 1 1 1344s s x c c c? ? ? ? ?*32 2 2 22 1 1, ( )3 2 1 6x s c f s c? ? ?*3 3 311, ( )44x c f s c??* * *1 2 31 1 1, , 4 2 4x c x c x c? ? ?41 1m a x ( ) 64z f c c??即 由 所以 所以 因此得到最優(yōu)解為 最大值為 由 cccxss412143*223 ?????第 4節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系 * 1( , )k k k ks T s x?? 順推解法 設(shè)已知終止?fàn)顟B(tài) sn+1，并假定最優(yōu)值函數(shù) fk(sk+1)表示第 k階段末的結(jié)束狀態(tài)為 sk+1，從 1階段到 k階段所得的最大收益。 已知終止?fàn)顟B(tài) sn+1用順推解法與已知初始狀態(tài)用逆推解法在本質(zhì)上沒(méi)有區(qū)別，它相當(dāng)于把實(shí)際的起點(diǎn)視為終點(diǎn)，實(shí)際的終點(diǎn)視為起點(diǎn)，而按逆推解法進(jìn)行的。換言之，只要把圖 86的箭頭倒轉(zhuǎn)過(guò)來(lái)即可，把輸出 sk+1看作輸入，把輸入 sk看作輸出，這樣便得到順推解法。但應(yīng)注意，這里是在上述狀態(tài)變量和決策變量的記法不變的情況下考慮的。因而這時(shí)的狀態(tài)變換是上面狀態(tài)變換的逆變換，記為 從運(yùn)算而言，即是由 sk+1和 xk而去確定 sk。 第 4節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系 1()kkfs?2 1 2 2 3 3 3 4,s x s x s s x s c? ? ? ? ? ?1 2 2 3 3 4, 0 , 0x s x s x s? ? ? ? ?例 4 將例 3用順推解法解之。 解： 設(shè) s4=c,令最優(yōu)值函數(shù) 表示第 k階段末的狀態(tài)為 sk+1, 從 1階段到 k階段的最大值。 設(shè) 則有 第 4節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系 121 2 1 2( ) m a x ( )xsf s x s??? *12xs?2 3 2 32 2 32 3 2 1 2 2 3 2 3004( ) m a x ( ) m a x ( ) 27x s x sf s x f s x s x x? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?*2323xs?? ?3 4 3 4343 4 3 2 3 3 4 3 40041( ) m a x ( ) m a x ( )2 7 6 4x s x sf s x f s x s x S? ? ? ???? ? ? ?????*3314xs?4sc?* * *1 2 31 1 1,4 2 4x c x c x c? ? ?41m a x 64zc?用順推解法，從前向后依次有 及最優(yōu)解 及最優(yōu)解 及最優(yōu)解 由于已知 ，故易得到最優(yōu)解為 最大值為 及最優(yōu)解 第 4節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系 2 2 21 2 31 2 3m a x 4 2 123 2 9 0 , 1 , 2 , 3iF x x xx x xxi? ? ? ?? ? ??? ???0 1 2 3s s s s、 、 、3 9s ? 1 2 3x x x、 、()kkfs例 5 用動(dòng)態(tài)規(guī)劃方法解下面問(wèn)題 解： 按問(wèn)題中變量的個(gè)數(shù)分為三個(gè)階段。設(shè)狀態(tài)變量為 并記 ；取 為各階段的決策變量； 各階段指標(biāo)函數(shù)按加法方式結(jié)合 。令最優(yōu)值函數(shù) 表示第 k階段的結(jié)束狀態(tài)為 sk，從 1階段至 k階段的最大值。 1 1 1 2 2 2 3 33 , 2 , 9x s s x s s x s? ? ? ? ? ?1 1 2 2 3 3/ 3 , 0 / 2 , 0x s x s x s? ? ? ? ?設(shè) 則有 第 4節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系 02 ??X4/)(,94)0( 2222222 sshxh ???112 2 * 11 1 1 1 1 3/34( ) m a x ( 4 ) 9xxf s x s x s?? ? ? 及 最 優(yōu) 解 2 2 2 2222 2 22 2 2 1 1 2 2 20 / 2 0 / 22 2 20 / 24( ) m a x ( ) m a x ( 2 )9m a x ( , )x s x sxsf s x f s x s xh s x? ? ? ???????? ? ? ? ? ? ??? ?????2 2221 4 1 6 099dh xsdx ? ? ? 2287xs?2 2 2( , )h s x2 2 2( , )h s x2 0x ? 22 2 24() 9f s s?用順推方法，從前向后依次有 由 解得 因該點(diǎn)不在允許決策集合內(nèi)，故無(wú)須判別。因而 的最大值必在兩個(gè)端點(diǎn)上選取。而 所以 的最大值點(diǎn)在 處，故得到 及相應(yīng)的最優(yōu)解 0*2 ?x第 4節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系 333 3 3 323 3 3 2 20223 3 3 3 3 300( ) m a x 2 1 2 ( )4m a x 2 1 2 ( ) m a x ( , )9xsx s x sf s x f sx s x h s x??? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?3 333h 4 4 8 099d xsdx ? ? ?33211xs?232344 09dhdx ??223 3 3 3 34( 0 ) 1 2 , ( ) 2 1 29h s h s s? ? ? ?3 2 3( , )h s x 33xs?23 3 3( ) 2 1 2f x s??*33xs?由 ， 解得 又 ，故該點(diǎn)為極小值點(diǎn)。而 故 的最大值點(diǎn)在 處，所以得 及相應(yīng)的最優(yōu)解 第 4節(jié) 動(dòng)態(tài)規(guī)劃和靜態(tài)規(guī)劃的關(guān)系 3323 3 30 9 0 9m a x ( ) m a x 2 1 2ssf s s? ? ? ? ??????3 9s ? 33()fs21 ( 9 ) 2 9 1 2 1 7 4f ? ? ? ?**1 2 30 , 0 , 9x x x? ? ?1m a x ( 9) 174Ff??由于 s3不知道，故須再對(duì) s3求一次極值，即 顯然，當(dāng) 時(shí) 才能達(dá)到最大值。所以 為最大值。 再按計(jì)算的順序反推算可求得最優(yōu)解為 最大值為
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