【正文】 ???? ??? ? tDIP dttdeTdtteTteKtu 0)()(1)()( （式 3－ 1） 式中 PID 調(diào)節(jié)器的傳輸函數(shù)為： ?????? ???? STSTKSE SUSD DIP 11)( )()( （式 3－ 2） 在本系統(tǒng)中，小車(chē)位置信號(hào)為 y(t)，由傳感器采集得到；其期望的運(yùn)行位置 r(t)為預(yù)先設(shè)定好的定值；輸出信號(hào) u(t)可作為舵機(jī)的控制信號(hào)。 PID 調(diào)節(jié)器各校正環(huán)節(jié)的作用： （ 1）比例環(huán)節(jié)：即時(shí)成比例地反應(yīng)控制系統(tǒng)的偏差信號(hào) e(t)，偏差一旦產(chǎn)生，調(diào)節(jié)器立即產(chǎn)生控制作用以減小偏差。控制作用的強(qiáng)弱取決于比例系數(shù) Kp 的大小。增大比例系數(shù)將 加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，在有靜態(tài)誤差的系統(tǒng)中有利于減小靜差，加大比例系數(shù)則能減小靜差，卻不能從根本上消除靜差[23]。 （ 2）積分環(huán)節(jié)：主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無(wú)差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù) TI， TI 越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。增大積分時(shí)間常數(shù)（積分變?nèi)酰┯欣跍p小超調(diào)，減小振蕩，使系統(tǒng)更穩(wěn)定，但同時(shí)要延長(zhǎng)系統(tǒng)消除靜差的時(shí)間 [24]。 （ 3）微分環(huán)節(jié)：能反應(yīng)偏差信號(hào)的變化趨勢(shì) (變化速率 )，并能在偏差信號(hào)的值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減小調(diào)節(jié)時(shí)間。 微分控制可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性，如減小超調(diào)量，縮短調(diào)節(jié)時(shí)間，允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高控制精度等 [24] [25]。 數(shù)字 PID控制器 隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展 ,用計(jì)算機(jī)來(lái)實(shí)現(xiàn) PID 調(diào)節(jié)算法不但成為可能，具有更大的靈活性。以上簡(jiǎn)要介紹了 PID 算法的原理和特性，在實(shí)際過(guò)程中，由于傳感器是按一定間隔周期獲取位置信息的，因此必須將連續(xù) PID 控制算( ) ( ) ( )e t r t y t??廣西大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 26 法離散化。 模擬 PID 控制規(guī)律的離散化 表 模擬形式 離散化形式 )()()( tytrte ?? )()()( nynrne ?? ?t dtte0 )( ?? ?? ? nini ieTTie 00 )()( dTtde )( T nene )1()( ?? 數(shù)字 PID 控制器的差分方程為： ? ? 00( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )n DPiITTu n K e n e i e n e n u???? ? ? ? ? ?????? 0( ) ( ) ( )P I Du n u n u n u? ? ? ? （式 3－ 3） 式中 比例項(xiàng) 積分項(xiàng) 微分項(xiàng) 其中 u0 為 控制量的基值 ,即 n = 0 時(shí)的控制。 目前實(shí)際應(yīng)用中大多采用數(shù)字控制器，數(shù)字控制算法通常分為位置型和增量型兩種。 （ 1）位置型控制的數(shù)學(xué)模型為： (式 3－ 4) 式 (3－ 4)表示的控制算法提供了執(zhí)行機(jī)構(gòu)的位置 ui，所以被稱(chēng)為位置式PID 控制算法。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)值，而是其增量 (如驅(qū)動(dòng)( ) ( )PPu n K e n?0( ) ( )nIPiITu n K e iT?? ?? ?( ) ( ) ( 1 )DDP Tu n K e n e nT? ? ?? ? 00( ) ( ) ( ) ( ) ( 1 )n DPiITTu n K e n e i e n e n u???? ? ? ? ? ??????廣西大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 27 步進(jìn)電機(jī) )時(shí)，由式 (3－ 4)可推導(dǎo)出數(shù)字增量式 PID 控制算法如下。 （ 2）增量型控制 所謂增量型控制是指數(shù)字控制器的輸出是控制器的增量Δ u (k)。當(dāng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)需要的不是控制量的絕對(duì)值，而是其增量（例如驅(qū)動(dòng)步 進(jìn)電機(jī)時(shí)），則應(yīng)該采用增量型 PID 控制。增量型 PID 控制系統(tǒng)，如圖 所示。 比 例 調(diào) 節(jié) 器積 分 調(diào) 節(jié) 器微 分 調(diào) 節(jié) 器增 量 P I D 控制 器r ( t ) e ( t )減 速 電 機(jī)y ( t )++++被 控 對(duì) 象△ u ( t )圖 數(shù)字 PID 增量型控制示意圖 根據(jù)式（ 42）不難寫(xiě)出 的表達(dá)式，即： 100( 1 ) ( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 2 )n DP iITTu n K e n e i e n e n u???? ???? ????? ? ? ? ? ? ? ? ?? （式 3－ 5） 將式（ 34）和式（ 35）相減，即得數(shù)字 PID 增量型控制算法式為： ( ) ( ) ( 1 )u n u n u n? ? ? ? ? ? ? ?( ) ( 1 ) ( ) ( ) 2 ( 1 ) ( 2 )TT DK e n e n K e n K e n e n e nP P PTTI? ? ? ? ? ? ? ? ? 2( 1 ) ( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 2)D D DP P PIT T T TK e n K e n K e nT T T T? ? ? ? ? ? ?? （式 3－ 6） 0 1 1 2 2i i i iE d E d E d E??? ? ? ? （式 3－ 7） 式中 ( 1)un?廣西大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 28 0 (1 )DP ITTdK TT? ? ?； 1 2(1 )DP TdK T? ? ?； 2 DP TdKT?； 式中， 為引導(dǎo)線(xiàn)偏離車(chē)體中軸線(xiàn)的偏差值； 為比例系數(shù)； 為速度采樣周期； 為積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)； 為微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。 增量型算法與 位置型相比，有下列優(yōu)點(diǎn)： （ 1）增量型算法不需要做累加，控制量增量的確定僅與最近幾次誤差采樣值有關(guān)，計(jì)算誤差或計(jì)算精度問(wèn)題對(duì)控制量的計(jì)算影響較小，而位置型算法要用到過(guò)去所有誤差的累加值，這樣就容易產(chǎn)生較大的累加誤差。 （ 2）增量型算法得出的是控制量的增量，例如閥門(mén)控制中，只輸出閥門(mén)開(kāi)度的變化部分，誤動(dòng)作影響小，必要時(shí)通過(guò)邏輯判斷限制或禁止本次輸出，不會(huì)嚴(yán)重影響系統(tǒng)的工作而位置型算法的輸出是控制量的全量輸出，誤動(dòng)作影響大 [26]。 （ 3）采用增量型算法，易于實(shí)現(xiàn)手動(dòng)到自動(dòng)的無(wú)沖擊切換。但增量型也有其不足之處， 如積分截?cái)嘈?yīng)大，有靜態(tài)誤差，溢出的影響大。三個(gè)參數(shù)選擇的好壞，直接影響到控制效果的好壞，合理的參數(shù)會(huì)使控制效果優(yōu)良，不合理的選擇會(huì)使系統(tǒng)的動(dòng)靜態(tài)性能變差，有時(shí)甚至使系統(tǒng)閉環(huán)不穩(wěn)定。所以，探求一種精確的整定方法有著重要的理論意義和工程應(yīng)用意義。在實(shí)際生產(chǎn)過(guò)程中，由于受到參數(shù)整定方法繁雜的困擾，常規(guī)控制器參數(shù)往往整定不良、性能欠佳、對(duì)運(yùn)行環(huán)境的適應(yīng)性較差。針對(duì)上述問(wèn)題，長(zhǎng)期以來(lái)，人們一直在尋求控制器參數(shù)的自整定技術(shù)，以適應(yīng)復(fù)雜的工況和高性能指標(biāo)的控制要 [27]。 因此，在本系統(tǒng)中采用增量型 PID 控制器更適用于 本系統(tǒng)減速電機(jī)的速度控制，增量型 PID 算法的程序流程如圖 所示。 在計(jì)算之前，需要完成采樣數(shù)據(jù)處理。 按照上式分解出來(lái)的三項(xiàng)，分別進(jìn)行計(jì)算。 將計(jì)算出來(lái)的數(shù)據(jù)作為控制量的增量與前一拍輸出量相加作為本次e PK TIT DT廣西大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 29 的輸出量。 圖 增量型 PID 算法的程序流程如 減速電機(jī)的 PID控制算法 車(chē)速采用閉環(huán)控制，由 P1D 控制器調(diào)節(jié)，其輸入量為目標(biāo)速度值與當(dāng)前速度值的差值，目標(biāo)速度根據(jù)當(dāng)前的路況信息以及路況更迭信息確定， PID計(jì)算 ()en 計(jì)算 0 ()den 計(jì)算 1 ( 1)d e n? 計(jì)算 01( ) ( 1)d e n d e n?? 計(jì)算 2 ( 2)d e n? 計(jì)算 ()un 更新 ( 1)en? ， ( 2)en? 當(dāng)前車(chē)速 廣西大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 30 調(diào)節(jié)器的輸出即為與行 進(jìn)電機(jī)轉(zhuǎn)速成比例的數(shù)值，經(jīng)處理后，得到與所需速度相對(duì)應(yīng)的 PWM 脈寬信號(hào)。 根據(jù)賽道的不同路況信息，系統(tǒng)采用不同的速度給定值，并且在同一路況下，根據(jù)賽車(chē)水平偏差量和水平偏差速度對(duì)速度給定值進(jìn)行修正，保證其平穩(wěn)而快速地行駛。給定速度修正值計(jì)算如下： _ pdV e l c o m V V V? ? ? （式 3－ 8） p P nV H e?? （式 3－ 9） 1nndd eeVH T ???? （式 3－ 10） 上述公式中， Vel 為給定速度的修正值，也就相當(dāng)于期望的速度值；_V 為不同路況的給定速度值 ,由編程人員根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給定； e 為黑色引導(dǎo)線(xiàn)與車(chē)體中軸線(xiàn)的水平偏差量； Kp 為偏差系數(shù)； Kd 為偏差變化率系數(shù)；T 為路面信息的采樣周期。從式 (3－ 7)、 (3－ 9)可以看出，偏差 e 愈大， Vp就愈大， Vel 的值就愈??；當(dāng) 時(shí)， Vd 為負(fù) (表明小車(chē)的水平偏差正在減小 )， Vel 的值就增大，車(chē)速就增大，當(dāng) 時(shí)， Vd 正， Vel 的值就減小，車(chē)速就減小。 通過(guò)速度修正算法可以根據(jù)當(dāng)前的路況信息給定小車(chē)期望得到的速度值，確保小車(chē)不會(huì)因?yàn)樵谵D(zhuǎn)彎時(shí)由于車(chē)速過(guò)快而沖出賽道，或者在直線(xiàn)時(shí)不能保證全速前進(jìn) [28]。 確定了給定速度的修正值 Vel 后， PID 調(diào)節(jié)器的輸入取在一定采樣周期內(nèi)經(jīng)速度傳感器采集的三個(gè)實(shí)時(shí)速度值與給定速度修正值差值的線(xiàn)性和，即： 由公式（ 3－ 7）可得 （式 3－ 11） 其中： inE Vel V?? ； 1 ( 1 )inE Ve l V???? ； 0 1 1 2 2i i i iE d E d E d E??? ? ? ?1nnee??1nnee??廣西大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 31 2 ( 2 )inE Ve l V???? ； 0 (1 )dp iTTdK TT? ? ?； 1 2(1 )dp TdK T? ? ? ； 2 dp TdKT? ； 上述公式中， Ei為實(shí)時(shí)速度采集值與對(duì)應(yīng)于實(shí)時(shí)路況的給定速度修正值之差； Kp 為比例系數(shù)； T為速度采樣周期； Ti 為積分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)； Td 為微分環(huán)節(jié)時(shí)間常數(shù)。這些系數(shù)可調(diào)，具體大小由實(shí)驗(yàn)確定。 在以上算法中，在根據(jù)不同的路況給定速度值 _V 之前，首先利用道路識(shí)別傳感器識(shí)別出當(dāng)前的小車(chē)所處的路 況信息，經(jīng)過(guò)（ 3－ 8）式的算法得到速度修正值 Vel，即為我們所期望小車(chē)當(dāng)前的速度。 增量式 PID 控制算法與位置式 PID 算法（ 3－ 4）相比，計(jì)算量小的多，因此在實(shí)際中得到廣泛的應(yīng)用。而位置式 PID 控制算法也可以通過(guò)增量式控制算法推出遞推計(jì)算公式： 1kku u u?? ? ? （式 3－ 12） 式（ 3－ 12）就是目前在計(jì)算機(jī)控制中廣泛應(yīng)用的數(shù)字遞推 PID 控制算法。 位置式算法每次輸出與整個(gè)過(guò)去狀態(tài) 有關(guān)，計(jì)算式中要用到過(guò)去偏差的累加值，容易產(chǎn)生較大的積累誤差。而增量式只需計(jì)算增量，當(dāng)存在計(jì)算誤差或精度不足時(shí)，對(duì)控制量計(jì)算的影響較小。 轉(zhuǎn)向舵機(jī)的控制算法 首先，使用紅外發(fā)射／接收管陣列作為位置信息的提取裝置，認(rèn)為其返回狀態(tài)的信息對(duì)應(yīng)于賽車(chē)的實(shí)際位置，并通過(guò)它與理想狀態(tài)的偏差，得到當(dāng)前誤差的相對(duì)值。其次，被控對(duì)象僅限于賽車(chē)的舵機(jī)，控制量為期望的舵機(jī)廣西大學(xué)學(xué)士學(xué)位論文 32 轉(zhuǎn)角。具體編寫(xiě)程序時(shí)，首先將采集到的不同位置傳感器的狀態(tài)信息的模擬量轉(zhuǎn)換成相應(yīng)引導(dǎo)線(xiàn)偏離車(chē)體中軸線(xiàn)的偏差量 [29]。然后對(duì)該偏差值進(jìn)行位置式 PD控制算法 處理 (由于無(wú)需考慮賽車(chē)之走過(guò)的路線(xiàn)，舍棄 I 控制 )，得出此時(shí)偏差所對(duì)應(yīng)的轉(zhuǎn)向舵機(jī)轉(zhuǎn)角的 PWM 脈寬，對(duì)舵機(jī)進(jìn)行控制，其控制算法為 11_ ( )nnPnDeeP K e T? ???? （式 3－ 13） 式 (3－ 13)中， P_θ為黑線(xiàn)位置對(duì)應(yīng)的 PWM 脈寬，可調(diào)參數(shù) T為采樣周期， T、 Kp 和 Td 值由實(shí)驗(yàn)確定。 為了更靈活地控制舵機(jī)的轉(zhuǎn)角，還可以通過(guò)比較本次與上一次車(chē)體偏差的大小，對(duì)舵機(jī)的轉(zhuǎn)角作進(jìn)一步校正。其舵機(jī)轉(zhuǎn)角校正算法為： _ cS t e e r P W M P l i n e d l i n e p K?? ? ? ? （式 3－ 14） 式中， StecrPWM 為最終輸入舵機(jī)的 PWM 脈寬； Kc 為舵機(jī)調(diào)整系數(shù)；lined 值為 +l或－ 1，代表引導(dǎo)線(xiàn)的移動(dòng)方向； linep 的值為 +l或－ 1，代表引導(dǎo)線(xiàn)相對(duì)車(chē)體的中軸線(xiàn)的左右位置。其選擇規(guī)則如表 3－ 2 所示。 表 3－ 2 參數(shù)選擇規(guī)則 黑線(xiàn)偏移 舵機(jī)的要