03屆,普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試卷文史類及答案[5篇材料]-資料下載頁
2025-04-03 21:57本頁面
【正文】 根據(jù)及兩點間距離公式，可得 這就是所求的軌跡方程 七．（本題滿分 15分） 在△ ABC中，∠ A，∠ B，∠ C所對的邊分別為 ,b,c，且 c=10， ， P 為△ ABC 的內(nèi)切圓上的動點求點 P到頂點 A， B， C 的距離的平方 和的最大值與最小值 解：由，運(yùn)用正弦定理，有 因為 A≠ B，所以 2A=π 2B，即 A+B= 由此可知△ ABC是直角三角形 由 c=10， 如圖，設(shè)△ ABC的內(nèi)切圓圓心為 O＇，切點分別為 D， E， F，則 Y B（ 0， 6） D E O＇ P（ x,y) X O C（ 0， 0） A（ 8， 0） AD+DB+EC=但上式中 AD+DB=c=10， 所以內(nèi)切圓半徑 r=EC=2. 如圖建立坐標(biāo)系， 則內(nèi)切圓方程為 : (x2)2+(y2)2=4 設(shè)圓上動點 P的坐標(biāo)為 (x,y),則因為 P點在內(nèi)切圓上，所以， S 最大值 =880=88， S 最小值 =8816=72 解二：同解一，設(shè)內(nèi)切圓的參數(shù)方程為 從而 因為，所以 S 最大值 =80+8=88， S 最小值 =808=72 八．（本題滿分 12分） 設(shè)＞ 2，給定數(shù)列 {xn},其中 x1=,求證： 1． 2． 3． 1．證：先證明 xn＞ 2(n=1,2,?）用數(shù)學(xué)歸納法 由條件＞ 2 及 x1=知不等式當(dāng) n=1時成立 假設(shè)不等式當(dāng) n=k(k≥ 1)時成立 當(dāng) n=k+1時，因為由條件及歸納假設(shè)知 再由歸納假設(shè)知不等式成立，所以不等式也成立從而不等式 xn＞2 對于所有的正整數(shù) n成立 (歸納法的第二步也可這樣證： 所以不等式 xn2(n=1,2,?）成立） 再證明由條件及 xn2(n=1,2,?）知 因此不等式也成立 （也可這樣證：對所有正整數(shù) n有 還可這樣證：對所有正整數(shù) n有 所以） 2．證一：用數(shù)學(xué)歸納法由條件 x1=≤ 3知不等式當(dāng) n=1時成立 假設(shè)不等式當(dāng) n=k(k≥ 1)時成立 當(dāng) n=k+1時，由條件及知 再由及歸納假設(shè)知，上面最后一個不等式一定成立，所以不等式也成立，從而不等式對所有的正整數(shù) n成立 證二：用數(shù)學(xué)歸納法證不等式當(dāng) n=k+1時成立用以下證法： 由條件知再由及歸納假設(shè)可得 3．證：先證明若這是因為 然后用反證法若當(dāng)時，有則由第 1小題知 因此，由上面證明的結(jié)論及 x1=可得 即，這與假設(shè)矛盾所以本小題的結(jié)論成立 九．（附加題，本題滿分 10 分，不計入總分） ⌒ 如圖，已知圓心為 O、半徑為 1的圓與直線 L相切于點 A，一動點P 自切點 A 沿直線 L 向右移動時，取弧 AC 的長為，直線 PC 與直線 AO交于點 M 又知當(dāng) AP=時，點 P的速度為 V求這時點 M的速度 M O 1 D θ C A P L ⌒ 解：作 CD⊥ AM，并設(shè) AP=x， AM=y，∠ COD=θ由假設(shè)， AC 的長為， 半徑 OC=1，可知θ 考慮 ∵△ APM∽△ DCM， 而 （有資料表明八四年試題為歷年來最難的一次） 第五篇： 85 屆普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案 1985年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題及答案 考生注意：這份試題共八道大題，滿分 120 分第九題是附加題，滿分 10 分，不計入總分 一．（本題滿分 15 分）本題共有 5小題，每小題 都給出代號為 A，B， C， D 的四個結(jié)論，其中只有一個結(jié)論是正確的，把正確結(jié)論的代號寫在題后的圓括號內(nèi)，選對的得 3 分、不選，選錯或者選出的代號超過一個的（不論是否都寫在圓括號內(nèi)），一律得 0分 （ 1）如果正方體 ABCDA＇ B＇ C＇ D＇的棱長為，那么四面體 A＇ABD 的體積是 （ D ) （ 2）的 （ A ） （ A）必要條件 （ B）充分條件 （ C）充分必要條件 （ D）既不充分又不必要的條件 （ 3）在下面給出的函數(shù)中，哪一個函數(shù)既是區(qū)間上的增函數(shù)又是以π為周期的偶函數(shù)？ （ B ） （ A） （ B） （ C） （ D） (4)極坐標(biāo)方程的圖象是 （ C ） (A) O X (C) O X (B) O X (D) O X （ 5）用 1， 2， 3， 4， 5這五個數(shù)字，可以組成比 20210大，并且百位數(shù)不是數(shù)字 3的沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，共有 （ B ） （ A） 96個 （ B） 78個 （ C） 72個 （ D） 64個 二．（本題滿分 20 分）本題共 5 小題，每一個小題滿分 4 分只要求直接寫出結(jié)果） （ 1）求方程解集 答： （ 2）設(shè)，求的值 答：π （ 3）求曲線的焦點 答：（ 0， 0） （ 4 ）設(shè) (3x1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0, 求a6+a5+a4+a3+a2 +a1+a0的值 答： 64（或 26） （ 5）設(shè)函數(shù) f(x)的定義域是 [0， 1]，求函數(shù) f(x2)的定義域 答： [1， 1] 三．（本題滿分 14分） （ 1）解方程 解：由原對數(shù)方程得 解這個方程，得到 x1=0,x2=7. 檢驗： x=7是增根， x=0 是原方程的根 （ 2）解不等式 解： 解得 四．（本題滿分 15分） 如圖，設(shè)平面 AC 和 BD 相交于 BC，它們所成的一個二面角為 450，P 為平面 AC 內(nèi)的一點， Q 為面 BD 內(nèi)的一點已知直線 MQ 是直線 PQ 在平面 BD 內(nèi)的射影，并且 M 在 BC 上又設(shè) PQ 與平面 BD 所成的角為β，∠CMQ=θ（ 00
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