【正文】 。 所謂數(shù)學方法，就是解決數(shù)學問題的方法。即解決數(shù)學具體問題時所采用的方式、途徑和手段。數(shù)學方法也可以說是解決數(shù)學問題的策略。 “數(shù)學思想”與“數(shù)學方法”既有聯(lián)系又存在著明顯的區(qū)別。數(shù)學思想是宏觀的，它具有普遍的指導意義，而數(shù)學方法是微觀的，它是解決數(shù)學問題的直 接具體的手段。一般來說，前者給出了解決問題的方向，后者給出了解決問題的策略，數(shù)學思想，往往可用這樣的幾個形容詞來描述：它是觀念的，是全面的，是普 遍的，是深刻的，是一般的，是內(nèi)在的，是概括的。而數(shù)學方法呢？可以用這樣的幾個形容詞來描述：它是操作的，局部的，特殊的，具體的，程序的，技巧的。但兩者是有關系的，數(shù)學思想是要通過數(shù)學方法去體現(xiàn)，數(shù)學方法又常常反應了數(shù)學思想，所以說，數(shù)學思想是數(shù)學教學的精髓和核心。 例如；化歸思想是數(shù)學中的一種重要思想，這種數(shù)學思想即化難為易，化繁為簡，如分式方程化為整式方程，二元方 程化為一元方程，小數(shù)乘法化為整數(shù)乘法等，都蘊涵著數(shù)學的化歸思想。體現(xiàn)這種思想的數(shù)學方法有：待定系數(shù)法、配方法，整體代入法等等。 但是，由于小學數(shù)學教學內(nèi)容比較簡單，知識最為基礎，所以隱藏的思想和方法很難截然分開，更多的反映在聯(lián)系方面，其本質(zhì)往往是一致的。如常用的分類思想和分類方法，集合思想和交集方法，在本質(zhì)上都是相通的。所以小學數(shù)學通常把數(shù)學思想和方法看作一個整體概念，即小學數(shù)學思想方法。 數(shù)學思想方法是學生認識事物、學習數(shù)學的基本依據(jù)，是學生數(shù)學素養(yǎng)的核心。數(shù)學思想方法是處理數(shù)學問題的指導思想和基本策略， 是數(shù)學學習的靈魂。數(shù)學思想方法是伴隨學生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學思想方法的感悟是在學生數(shù)學活動中積累的。教學中滲透數(shù)學思想方法可以使學生自覺地將數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學能力，最終通過自身的學習轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對 3 于學習數(shù)學、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關重要的。 二、小學數(shù)學思想方法有哪些。 數(shù)學思想從總的說主要包括三個方面：抽象思想，推理思想，建模思想。這是數(shù)學最最基本的思想。在基本思想下一層會進一步派生出許多思想。 例如：數(shù)學抽象思想可以派生出分類的思想、集合的思想、數(shù)形結(jié)合的思想、符 號表示的思想、對稱的思想、對應的思想、有限與無限的思想等。 數(shù)學推理思想可以派生出歸納的思想、演繹的思想、轉(zhuǎn)化的思想、化歸的思想、類比的思想、比較的思想、假設的思想、代換的思想、逐步逼近的思想、特殊一般的思想等。 數(shù)學建模思想可以派生出簡化的思想、量化的思想、函數(shù)的思想、方程的思想、優(yōu)化的思想、隨機的思想、抽樣統(tǒng)計的思想、整體的思想等。 三、教師應如何讓學生“感悟數(shù)學思想”。 《新課標》指出：“數(shù)學思想蘊涵在數(shù)學知識形成、發(fā)展和應用的過程中，是數(shù)學知識和方法在更高層次上的抽象與概括??學生在積極參與教學活動 的過程中，通過獨立思考，合作交流，逐步感悟數(shù)學思想?！彼哉f，數(shù)學思想作為一種隱性知識，重在學生感悟，不在教師說教。要靠學生在數(shù)學知識形成發(fā)展運用的過程中，經(jīng)過多次反復，長時間的積累，逐步感悟，從而提高學 生的數(shù)學素養(yǎng)。教師的任務就是要善于挖掘數(shù)學內(nèi)容中蘊涵的數(shù)學思想，幫助學生逐漸清晰。那么，教師應如何引導學生感悟蘊涵在數(shù)學知識中的數(shù)學思想方法呢？ 第一，重過程，在學習中滲透。必須把握好教學過程中進行數(shù)學思想方法滲透的契機 —— 概念形成的過程，方法思考的過程，思路探究的過程，規(guī)律揭示的過程等。如果忽視和壓縮這些過程，把數(shù)學教學當作知識結(jié)論來灌輸，就會失去滲透數(shù)學思想方法的良機。 例如：數(shù)形結(jié)合思想是研究數(shù)學的一種重要思想方法，這一思想方法貫穿于小學數(shù)學教學的始終。華羅庚說過“數(shù)缺形時少直觀、形少數(shù)時難入微”。數(shù)形結(jié)合的思想，是將抽象思維與形象直觀相結(jié)合的一種思想方法。有些數(shù)量關系，借助于圖形的性質(zhì)，可以使抽象的概念和關系直觀化、形象化、簡單化；而圖形的一 些性質(zhì)，借助于數(shù)量的計量和分析，得以嚴謹化。我們的教材編寫好多都有意滲透這一思想方法。那么在小學數(shù)學教學中如何去挖掘并適時地加以滲透呢？比如小學中有相當部分的內(nèi)容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、 知其 所以然?！备鶕?jù)教學內(nèi)容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，數(shù)形結(jié)合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。 就“分數(shù)乘分數(shù)”教學來說：首先課始創(chuàng)設情境：我們學校暑假期間粉刷了部分教室（出示粉刷墻壁的畫面），提出問題：裝修工人每小時粉刷這面墻的 1/5， 1/4 小時可以粉刷這面墻的幾分之幾？其次在引出算式 1/5 1/4 后，教師采用三步走的策略：第一，學生獨立思考后用圖來表示出 1/5 1/4 這個算式。第二，小組同學相互交流，優(yōu)生可以展示自己畫的圖形，交流自己的想法，引領學困生。學困生受到啟發(fā)后修改自己的圖形，更好 地理解 1/5 1/4 這個算式所表示的意義。第三，全班交流點評，請一些畫得好的同學去展示、交流。也請一些畫得不對的同學談談自己的問題以及注意事項。這樣讓學生親身經(jīng)歷、體驗“數(shù)形結(jié)合”的過程，學生就會看到算式就聯(lián)想到圖形，看到圖形能聯(lián)想到算式，更加有效地理解分數(shù)乘分數(shù)的算理。如果教師的教學不注重過程，或過程流于形式，學生的腦海中就不會真正地建立起“數(shù)和形”的聯(lián)系。所以說，教師讓學生感悟數(shù)學思想方法，是在過程中體驗的，不是作為結(jié)論或知識點“告訴”的。 第二，精設計，在知識中挖掘。在教學中進行思想方法滲透時，一定要 精心設計，有機結(jié)合，自然滲透，要有意識地潛移默化地啟發(fā)學生領悟蘊涵于數(shù)學知識之中的各種思想方法，循序漸進，逐步建立起“學生自我的數(shù)學思想方法系統(tǒng)”，才能充分發(fā)揮思想方法的整體效應，而不是生搬硬套，脫離實際，機械教學， 那樣會適得其反。 現(xiàn)行的小學數(shù)學教材體系有兩條基本線索：一條是數(shù)學知識，這是明線，另一條是數(shù)學思想方法，這是蘊含在教材中的暗線。在數(shù)學教材中，無論是概念的引入、應用，還是例習題的設計、解答，隨處可見數(shù)學思想方法的滲透和應用，所以在教學設計中，除了要設計好知識的主要內(nèi)容，還要注意挖掘其中隱藏的數(shù) 學思想和方法，使它們能成為教學設計的主線貫穿其中。 例如：教材中有一個在方格中數(shù)不規(guī)則圖形的面積內(nèi)容。圖中每個小方格為 1 個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。 老師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個整格，再數(shù)一數(shù)有幾個半格，把不滿整格的進行整合 ,最后累加起來 ,用此方法估計不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。但有經(jīng)驗的老師會精心設計，讓學生在解決這道題的過程中感悟其中蘊涵的數(shù)學思想，充分體現(xiàn)該題的數(shù)學教育價值。 教學時教師可以幫助學生事先做好規(guī)劃，鼓勵學生運用不同的方法估計圖 形的面積。例如，教師可以啟發(fā)學生首先觀察圖形，并思考“你認為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗來解決這個問題嗎？”教師可以引導學生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有 75 個這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有 113 個這樣的單位）。進一步引導學生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。 在此基礎上教師可以鼓勵引導學生用自己的方法進行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實際面積的嗎？試一試！”對學有余力的學生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導學生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。 同樣的數(shù)學學習 素材，截然不同的教學設計，給我們的啟示是什么？ “數(shù)方格”的設計沒能充分體現(xiàn)估算的學習價值，只是把估算當成一個操作技能 —— 數(shù)方格（知識點）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設計則注重學生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計“單位”是引導學生進行有效估算的關鍵，引導學生體驗逐漸逼近的極限思想。教學過程中教師要注重幫助學生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習慣，啟發(fā)學生運用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學生尋求取值范圍， 找到合適的區(qū)間。這個上界、下界的確定，對學生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導學生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準確值，從中滲透“極限”的數(shù)學思想。這對學生的數(shù)學學習是很有意義的。 估算教學要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學生估算意識和方法，讓學生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學生感悟數(shù)學思想和方法，積累數(shù)學活動的經(jīng)驗。 第三，多積累，在發(fā)展中形成。數(shù)學思想方法的獲得，一方面要求教師在教學中有意識地滲透和訓練，但是更多的 是要靠學生在學習反思中領悟，這是他人無法代替的。因此，教學中教師要常常引導學生自覺地檢查自己的思維活動，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問題的，應用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，走過哪些彎路，有哪些容易發(fā)生的錯誤，原因何在，該記住哪些經(jīng)驗教訓等。一個數(shù)學思想方法的形成，需要經(jīng)歷一個從模糊到清晰，從理解到運用的長期發(fā)展過程，需要在不同的數(shù)學內(nèi)容教學中通過提煉、總結(jié)、理解、應用等循環(huán)往復的過程逐步形成，學生只有經(jīng)歷這樣的過程，才能逐步領悟。 例如《新課標》給出了一個案例：圖形分類 如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些 扣子分類。想一想：應當如何確定分類的標準？根據(jù)分類的標準可以把這些扣子分成幾 10 類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。 面對著形狀不同、顏色不同、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應引導學生該從何做起？如何利用學生已有的經(jīng)驗進行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學中教師要注重結(jié)合具體的分類任務，設計有效的數(shù)學探究活動，使學生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論 。具體建議分四步完成： 學生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？引起主動反思。） 討論確定分類標準。（讓學生理解分類是要依賴分類標準的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標準。注意引導學生反思分類標準的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標準分。） 抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標準，引導學生實際操作，并運用文字 、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學生整理數(shù)據(jù)的能力。） 組織匯報。（學生報告分類結(jié)果，互動評價，教師引導學生回顧整理思路。） 《新課標》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程。”學生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學思想和方法。在分類的過程中學生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標準”的需求；然后再探索“新標準下的分類方法”。學生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學 活動中體會著如何確定分類標準？如何在分類的過程中認識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實驗探索不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想與分類方法的理解。 總之，教師要自覺幫助學生在積極參與數(shù)學學習中，重視數(shù)學思想的滲透和數(shù)學活動經(jīng)驗積累。正像東北師大史寧中校長所說：“數(shù)學思想很重要！我們過去的數(shù)學教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”