【正文】 同學有 人，在扇形統(tǒng)計圖中，“乒乓球”的百分比為 %，如果學校有 800 名學生，估計全校學生中有 人喜歡籃球項目．（ 2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整．（ 3）在被調查的學生中，喜歡籃球的有 2 名女同學，其余為男同學．現(xiàn)要從中隨機抽取 2 名同學代表班級參加?；@球隊，請直接寫出所抽取的 2名同學恰好是 1 名女同學和 1 名男同學的概率．五．解答題（共 3 小題，滿分 27 分，每小題 9 分） 23．如圖，已知拋物線 y＝﹣ x2+bx+c與 一直線相交于 A（ 1， 0）、 C（﹣ 2， 3）兩點，與 y 軸交于點 N，其頂點為 D．（ 1）求拋物線及直線 AC 的函數(shù)關系式； （ 2）若 P 是拋物線上位于直線 AC 上方的一個動點，求△ APC 的面積的最大值及此時點 P 的坐標； （ 3）在對稱軸上是否存在一點 M，使△ ANM 的周長最?。舸嬖?，請求出 M 點的坐標和△ ANM 周長的最小值； 若不存在，請說明理由． 24．已知如圖 1，在△ ABC 中，∠ ACB＝90176。， BC＝ AC，點 D 在 AB 上， DE⊥ AB 交 BC 于 E，點 F 是 AE 的中點（ 1）寫出線段 FD 與線段 FC的關系并證明； （ 2）如圖 2，將△ BDE 繞點 B 逆時針旋轉α（ 0176。＜α＜ 90176。），其它條件不變，線段 FD 與線段 FC 的關系是否變化，寫出你的結論并證明； （ 3）將△ BDE 繞點 B 逆時針旋轉一周，如果 BC＝ 4， BE＝ 2，直接寫出線段 BF 的范圍． 25．如圖， AB 是⊙ O 的直徑，＝，連結 AC，過點C 作直線 l∥ AB，點 P 是直線 l 上的一個動點，直線 PA 與⊙ O 交于另一點 D，連結 CD，設直線 PB 與直線 AC 交于點 E．（ 1）求∠ BAC 的度數(shù)； （ 2）當點 D 在 AB上方，且 CD⊥ BP 時，求證： PC＝ AC； （ 3）在點 P 的運動過程中①當點 A 在線段 PB 的中垂線上或點 B在線段 PA 的中垂線上時，求出所有滿足條件的∠ ACD 的度數(shù)； ②設⊙ O 的半徑為 6，點 E 到直線 l 的距離為 3，連結 BD， DE，直接寫出△ BDE 的面積．參考答案與試題解析一．選擇題（共 10 小題，滿分 30 分，每小題 3 分） 1．【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義可知．【解答】解： A、負數(shù)有倒數(shù)，例如﹣ 1 的倒數(shù)是﹣ 1，選項錯誤； B、正數(shù)的倒數(shù)不一定比自身小，例如 的倒數(shù)是 2，選項錯誤； C、 0 沒有倒數(shù)，選項錯誤； D、﹣ 1 的倒數(shù)是﹣ 1，正確．故選： D． 【點評】本題主要考查了倒數(shù)的定義及性質．乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，除 0 以外的任何數(shù)都有倒數(shù)，倒數(shù)等于它本身的數(shù)是177。 1． 2．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【解答】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念， A、 B、 C 都不是軸對稱圖形， D 是軸對稱圖形．故選： D．【點評】本題主要考查軸對稱圖形，軸對稱圖形的判斷方法：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形． 3．【分析】科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)．確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動 了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞ 1 時， n 是正數(shù)； 當原數(shù)的絕對值＜ 1 時， n 是負數(shù)．【解答】解： 80 萬億用科學記數(shù)法表示為 8 1013．故選： B．【點評】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為 a 10n 的形式，其中 1≤ |a|＜ 10， n 為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值． 4．【分析】根據(jù)實數(shù)的加法對 A 進行判斷； 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法對 B 進行判斷； 根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義對 C 進行判斷； 根據(jù)同底數(shù)冪的除法對 D 進行判斷．【解答】解： A、 2 與不能合并，所以 A 選項錯誤； B、 x6247。 x3＝ x3，所以 B 選項錯誤； C、 2﹣ 1＝，所以 C 選項錯誤； D、 a3?a2＝ a5，所以 D 選項正確．故選： D．【點評】本題考查了實數(shù)的運算：先算乘方，再算乘除，然后進行加減運算； 有括號先算括號．也考查了負整數(shù)指數(shù)冪、同底數(shù)冪的乘法與除法． 5．【分析】依據(jù) l1∥ l2，即可得到∠ 1＝∠ 3＝ 52176。，再根據(jù)∠ 4＝ 30176。，即可得出從∠ 2＝ 180176。﹣∠ 3﹣∠ 4＝ 98176。．【解答】解：如圖，∵ l1∥ l2，∴∠ 1＝∠ 3＝ 52176。，又∵∠ 4＝ 30176。，∴∠ 2＝ 180176。﹣∠ 3﹣∠ 4＝ 180176。﹣ 52176。﹣ 30176。＝ 98176。，故選： B．【點評】此題主要考查了平行線的性質，三角板的特征，角度的計算，解本題的關鍵是利用平行線的性質． 6．【分析】直接提取公因式 x，再利用平方差公式分解因式即可．【解答】解： x﹣ x3＝ x（ 1﹣ x2）＝ x（ 1﹣ x）（ 1+x）．故選：C．【點評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵． 7．【分析】先根據(jù)圓周角定理，由∠ ABC＝ 90176。，則利用互余可計算出∠ A＝ 50176。， 然后根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質得到∠D 的度數(shù)．【解答】解：∵ AC 是⊙ O 的直徑，∴∠ ABC＝ 90176。，∴∠ A＝90176。﹣∠ ACB＝ 90176。﹣ 40176。＝ 50176。，∵∠ D+∠ A＝ 180176。，∴∠ D＝ 180176。﹣ 50176。＝ 130176。．故選： D．【點評】本題考查了三角形的外接圓與外心：熟練掌握三角形的外心的定義與性質．也考查了圓周角定理． 8．【分析】根據(jù)菱形的判定方法，矩形的判定方法，正方形的判定方法，平行四邊形的判定方法分別分析即可得出答案．【解答】解： A、根據(jù)對角線互相垂直的平行四邊形可判定為菱形，再有對角線且相等可判定為正 方形，故此選項正確，不符合題意； B、根據(jù)菱形的判定方法可得對角線互相垂直平分的四邊形是菱形正確，故此選項正確，不符合題意； C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形是判斷平行四邊形的重要方法之一，故此選項正確，不符合題意； D、根據(jù)矩形的判定方法：對角線互相平分且相等的四邊形是矩形，因此只有對角線相等的四邊形不能判定是矩形，故此選項錯誤，符合題意； 故選： D．【點評】此題主要考查了菱形，矩形，正方形，平行四邊形的判定，關鍵是需要同學們準確把握矩形、菱形正方形以及平行四邊形的判 定定理之間的區(qū)別與聯(lián)系． 9．【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的概念分別求得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)．【解答】解：眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，即 8； 而將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后，處于 20， 21 兩個數(shù)的平均數(shù)，由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 9； 故選： A．【點評】考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念．本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排 列，就會錯誤地將這組數(shù)據(jù)最中間的那個數(shù)當作中位數(shù)． 10．【分析】 A、觀察可判斷函數(shù)有最小值； B、由拋物線可知當﹣ 1＜ x＜ 2 時，可判斷函數(shù)值的符號； C、觀察當 x＝ 1 時，函數(shù)值的符號，可判斷 a+b+c 的符號； D、由拋物線對稱軸和開口方向可知 y 隨 x 的增大而減小，可判斷結論．【解答】解： A、由圖象可知函數(shù)有最小值，故正確； B、由拋物線可知當﹣ 1＜ x＜ 2 時， y＜ 0，故錯誤； C、當 x＝ 1 時， y＜ 0，即 a+b+c＜ 0，故正確； D、由圖象可知在對稱軸的左側 y 隨 x 的增大而減小，故正確．故選： B．【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質與解析式的系數(shù)的關系．關鍵是熟悉各項系數(shù)與拋物線的各性質的聯(lián)系．二．填空題（共 6小題，滿分 24 分，每小題 4 分） 11．【分析】一個正多邊形的每個內(nèi)角都相等，根據(jù)內(nèi)角與外角互為鄰補角，因而就可以求出外角的度數(shù)．根據(jù)任何多邊形的外角和都是 360176。，利用 360176。除以外角的度數(shù)就可以求出外角和中外角的個數(shù)，即多邊形的邊數(shù)．【解答】解：多邊形的邊數(shù)： 360176。247。 30176。＝ 12，則這個多邊形的邊數(shù)為 12．故答案為：12．【點評】根據(jù)外角和的大小與多邊形的邊數(shù)無關，由外角和求正多邊形的邊數(shù)，是常見的題目，需要熟練掌握． 12．【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質列出關于 m 的不等式，求出 m 的取值范圍即可．【解答】解：∵函數(shù) y＝的圖象在每個象限內(nèi) y 的值隨 x 值的增大而增大，∴ m﹣ 2＜ 0，解得 m＜ 2．故答案為 m＜ 2．【點評】本題考查的是反比例函數(shù)的性質，熟知反比例函數(shù) y＝（ k≠ 0）中，當 k＜ 0 時，雙曲線的兩支分別位于第二、四象限，在每一象限內(nèi) y 隨 x 的增大而增大是解答此題的關鍵． 13．【分析】由位似的定義可得其位似比為 3： 1，利用相似三角 形的周它比等于相似比可求得答案．【解答】解： 由題意可知△ ABC∽△ A′ B′ C′，∵ AA′＝ 2OA′，∴ OA＝ 3OA′，∴＝＝，∴＝＝，故答案為： 3： 1．【點評】本題主要考查位似變換，由位似變換的定義求得相似三角形的相似比是解題的關鍵． 14．【分析】根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根，得到根的判別式的值等于 0，即可求出b 的值．【解答】解：根據(jù)題意知，△＝ b2﹣ 4＝ 0，解得： b＝177。 2，故答案為：177。 2．【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c＝ 0（ a≠ 0）的根的判別式△＝ b2﹣ 4ac：當△＞ 0，方程有兩個 不相等的實數(shù)根； 當△＝ 0，方程有兩個相等的實數(shù)根； 當△＜ 0，方程沒有實數(shù)根． 15．【分析】根據(jù)主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖，可得答案．【解答】解：主視圖是第一層三個小正方形，第二層是左邊一個小正方形，中間一個小正方形，第三層是左邊一個小正方形，俯視圖是第一層三個小正方形，第二層三個小正方形，左視圖是第一層兩個小正方形，第二層兩個小正方形，第三層左邊一個小正方形，不改變?nèi)晥D，中間第二層加一個，故答案為： 1．【點評】本題考查了簡單 幾何體的三視圖，主視圖是從正面看得到圖形是主視圖，從上面看得到的圖形是俯視圖，從左面看得到的圖形是左視圖． 16．【分析】羊的活動區(qū)域應該分為兩部分：①以∠ ABC 為圓心角，BE 長為半徑的扇形； ②以∠ BCD的補角為圓心角，以（ BE﹣ BC）長為半徑的扇形； 可根據(jù)兩個扇形各自的圓心角和半徑，計算出羊活動區(qū)域的面積．【解答】解：（ 1）如圖，扇形 BFG 和扇形 CGH 為羊活動的區(qū)域．（ 2）S 扇形 GBF＝＝ 12π m2S 扇形 HCG＝＝ m2∴羊活動區(qū)域的面積為： 12π+m2．故答案是： 12π +m2．【點評】此 題主要考查的是扇形的面積計算方法，正確的判斷出羊的活動區(qū)域是解答此題的關鍵．三．解答題（共3 小題，滿分 18 分，每小題 6 分） 17．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝ 2﹣ +﹣﹣ 1＝ 1﹣．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 18．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝247。＝?＝﹣，當 x＝﹣ 1 時，原式＝﹣ 1．【點評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 19．【分析】（ 1）根據(jù)角平分線的作法求出角平分線 BD； （ 2）想辦法證明∠ C＝∠ CBD 即可； 【解答】（ 1）解：射線 BD 即為所求； （ 2）∵∠ A＝ 90176。，∠ C＝ 30176。，∴∠ ABC＝ 90176。﹣ 30176。＝ 60176。，∵ BD 平分∠ ABC，∴∠ CBD＝∠ ABC＝ 30176。，∴∠ C＝∠ CBD＝ 30176。，∴ DC＝ DB．【點評】本題考查作圖﹣基本作圖，等腰三角形的判斷等知識，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．四．解答題（共 3 小題，滿分 21 分，每小題 7 分） 20．【分析】過 C 作 CM∥ AB，交 AD 于 M，推出平行四邊形 ABCM，推出 AM＝ BC＝ 80cm， AB＝ CM＝ 60cm，∠ B＝∠ AMC，求出∠ D＝∠ MCD，求出 CM＝ DM＝ 60cm，代入 AD＝ AM+DM求出即可．【解答】解： 過 C 作 CM∥ AB，交 AD 于 M，∵∠ A＝ 120176。，∠ B＝ 60176。，∴∠ A+∠ B＝ 180176。，∴ AM∥ BC，∵ AB∥ CM，∴四邊形 ABCM 是平行四邊形，∴AB＝ CM＝ 60cm， BC＝ AM＝ 80cm，∠ B＝∠ AMC＝ 601