【正文】 2π ,0π )cosxryrzr第一類曲線積分的概念及其計算方法：若函數(shù) (,)fxy在光滑曲線弧 L 上連續(xù)， L 的參數(shù)方程為 (),()()xxttyyt(),()xtyt 在 [,] 22()()0xtyt 22(,)((),())()()Lfxydsfxtytxtytdt 若平面區(qū)域 D的面積為 A，邊界曲線為 L，則有 12LAxdyydx定理（ Green 公式）設(shè)函數(shù) (,),(,)PxyQxy 及其一階偏導數(shù)在區(qū)域 D 上連續(xù)，則公式 LDQPPdxQdydxdyxy中 L 是區(qū)域 D的邊界，它是分段光滑的，方向取正向。 平面曲線積分與路徑無關(guān)的條件（略） 兩類曲面積分的概念及其計算方法（略） 的二、實驗使用的 Matlab函數(shù) ： diff(f,x,n),求 nnfx (,)ffxy diff(diff(f,x),y)，求 2fxy (,)ffxy ： int(int(f,x,a,b),y,c,d),其中 (,),(,)ffxyxab ,(,)ycd int(int(int(f,x,a,b),y,c,d),z,e,f） ,其中 (,),(,)ffxyzxab ,(,)ycd ,(,)zef 【實驗練習】 要求：在 MATLAB中編寫下述 練習題的程序，然后運行，將源程序及運行結(jié)果保存，并以實驗報告形式交回。 練習 1 計算下列函數(shù)的偏導數(shù)（ 1） 221zxy 。 （ 2） yzxuxyz 。 （ 3） zyux .練習 2 求由下列方程所確定的隱函數(shù)的導數(shù)（ 1）243340xyxy dydx。（ 2） 20xyzeze ,zzxy.練習 3 計算下列二重積分 （ 1） cos220211drdr 。（ 2） 22()Dxydxdy,:12,2Dxxyx 。（ 3） 22()Dxydxdy 22:Dxyx .練習 4 求下面曲面所圍成立體的體積（ 1） 22xyze 0z 222xyR。（ 2） 22zxy 2yx 1y 0z .練習 5 計算下列三重積分（ 1） 23dddxyzxyz zxy yx 1x0z 。 （ 2 ） xydv221,1,0,0,0xyzzxy 。（ 3） 222xyzdv222xyzz .練習 6 計算曲線積分 22()LIxyds其中 L 是圓心在（ R， 0），半徑為 R的上半圓周 . 第五篇：中北大學高等數(shù)據(jù) MATLAB驗證性實驗 6空間曲面及其坐標面上投影 MATLAB實驗報告格式 實驗課程： ____________________ 專 業(yè)： _____制藥工程 _______ 班 級： _____14040242________ 學 號： ______14040242xx_______ 姓 名： _______xxxxxxx________ 中北大學理學院 目錄實驗六 空 間 曲 面 及 其 在 坐 標 面 上 的 投影 ...................................................................................3【實驗類型】 ...........................................................................................................................3【實驗學時】 ...........................................................................................................................3【實驗?zāi)康摹? ...........................................................................................................................3【實驗內(nèi)容】 ...........................................................................................................................3【實驗方法與步驟】 ...............................................................................................................3 一、實驗的基本理論與方法 ...........................................................................................3 二、實驗使用的 MATLAB 函數(shù) ....................................................................................4【實驗練習】 ...........................................................................................................................4 實驗六 空間曲面及其在坐標面上的投影【實驗類型】 驗證性【實驗學時】 2 學時【實驗?zāi)康摹? 掌握用 MATLAB 繪制空間曲面及其在坐標面上的投影的方法；【實驗內(nèi)容】 1．熟悉 MATLAB 繪制三維圖形的基本命令和方法； 2．通過 MATLAB演示常見的空間曲面、 空間曲線；【實驗方法與步驟】 一、實驗的基本理論與方法 1．描繪空間圖形的截痕法（略）。 2．空間曲線在坐標面上的投影：設(shè)曲線 L0),(0),(zyxGzyxF，消 去 z，得 (,)0Hxy L 在 XOY00),(zyxH。 的二、實驗使用的 MATLAB函數(shù) 1．已知二元函數(shù) ),(yxfz MATLAB 命令調(diào)用格式為： [x,y]=meshgrid(v1,v2)； 生成網(wǎng)格數(shù)據(jù) z=? .；如 z=x.*y 計算二元函數(shù)的 z矩陣 mesh(x,y,z)或 surf(x,y,z) mesh()繪制網(wǎng)格圖， surf()繪制表面圖其中， v1,v2 為 x 軸和 y軸的分隔方式。 2),(),(),(tszztsyytsxx),(dtcbsa式為： ezsurf(x(s,t),y(s,t),z(s,t),[a,b,c,d])【實驗練習】 練習 1 畫出曲面 )(222yxz )20( z的圖形及其在三個坐標面上的投影。 練習 2 畫出由方程 0416222 zyx所表示的曲面。 練習 3 畫出曲面 3694222 zyx以及曲面在三個坐標面上的投影。 練習 4 畫出曲面 22yxz xz22