函數(shù)與方程第二課時-資料下載頁
2025-08-23 12:38本頁面
【導(dǎo)讀】方程f＝0有實數(shù)根?問題1：是否任意函數(shù)都有零點？f在區(qū)間_________內(nèi)有零點，即存在c∈(a，b)，問題2：在上面的條件下，(a，b)內(nèi)的零點有幾個？__________，使區(qū)間的兩個端點逐步逼近_____，利用函數(shù)零點的存在性定理進行判斷；題，可以根據(jù)區(qū)間端點處的函數(shù)值的正負來確定，的條件是區(qū)間長度小于精確度ε.函數(shù)零點的應(yīng)用主要體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想，
【正文】 ＋ 3 0 ， ∴ f ( x ) ＝ 2x＋ 3 x 在 R 上是增函數(shù)． 而 f ( － 2) ＝ 2－ 2－ 6 0 ， f ( － 1) ＝ 2－ 1－ 3 0 ， f ( 0 ) ＝ 20＝ 1 0 ， f ( 1 ) ＝ 2 ＋ 3 ＝ 50 ， f ( 2 ) ＝ 22＋ 6＝ 1 0 0 ， ∴ f ( － 1 ) f ( 0 ) 0 . 故函數(shù) f ( x ) 在區(qū)間 ( －1 , 0 ) 上有零點． 【 答案 】 B 【 名師點評 】 本題考查零點所在區(qū)間的判斷，其方法是利用零點存在性定理，試題難度不大，本題 f(x)變?yōu)?ex＋ x－ 2時，零點所在區(qū)間是哪個？ 1 ．函數(shù) f ( x ) ＝? x － 1 ? ln xx － 3( x ≠ 3) 的零點有 ( ) A ． 0 個 B ． 1 個 C ． 2 個 D ． 3 個 解析： 選 B. 由 f ( x ) ＝? x － 1 ? ln xx － 3＝ 0 得 x ＝ 1 ， ∴ f ( x ) ＝? x － 1 ? ln xx － 3只有 1 個零點． 名師預(yù)測 2．函數(shù) y＝ f(x)在區(qū)間 [－ 2,2]上的圖象是連續(xù)的，且方程 f(x)＝ 0在 (－ 2,2)上僅有一個實根 0，則f(－ 1)f(1)的值 ( ) A．大于 0 B．小于 0 C．等于 0 D．無法確定 解析： 選 ，知 f(x)在 (－ 1,1)上有零點 0，該零點可能是變號零點，也可能是不變號零點，∴ f(－ 1)f(1)符號不定，如 f(x)＝ x2， f(x)＝ x. 3．用二分法研究函數(shù) f(x)＝ x3＋ 3x－ 1的零點時，第一次經(jīng)計算， f(0)0， f()0，可得其中一個零點 x0∈ ________，第二次應(yīng)計算________，這時可判斷 x0∈ ________. 解析： 由二分法知 x0∈ (0,)，取 x1＝ ，這時 f()＝ ＋ 3 － 10，故x0∈ (,)． 答案： (0,) f() (,) 解析： 由于 f ( x ) ＝ | x | ＋ |2 － x | ＝????? 2 － 2 x ， x ≤ 02 ， 0 x 2 ，2 x － 2 ， x ≥ 2 所以 f ( x ) 的最小值等于 2 ，要使 f ( x ) － a ＝ 0 有解，應(yīng)使 a ≥ 2 ，即 a 的最小值為 2. 4．已知函數(shù) f(x)＝ |x|＋ |2－ x|，若函數(shù) g(x)＝f(x)－ a的零點個數(shù)不為 0，則 a的最小值為________． 答案： 2 本部分內(nèi)容講解結(jié)束
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