第十章統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)基礎(chǔ)-資料下載頁
2025-08-23 08:21本頁面
【導(dǎo)讀】用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法研。究宏觀平衡體系的熱問題。平均自由程和分子碰撞數(shù)等重要概念；1860年，麥克斯韋導(dǎo)出分子速度分布定律；——如低壓氣體，稀溶液的溶質(zhì)等；時(shí)，對諧振子的能量采用量子化處理獲得成功；選用的粒子運(yùn)動(dòng)（力學(xué)）模型不同。實(shí)際尚不能做到，關(guān)鍵是數(shù)學(xué)問題，難。以得到聯(lián)系宏觀平衡性質(zhì)和粒子微觀特性的解析式。外，沒有任何相互作用。置的附近作小范圍運(yùn)動(dòng)。沒有確定的平衡點(diǎn)。如理想氣體為離域獨(dú)立子。體系，而實(shí)際氣體為離域相倚子體系。平動(dòng)、振動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)為熱運(yùn)動(dòng)；線性對稱分子轉(zhuǎn)動(dòng)自由度為fr=2，如粒子在x方向的平動(dòng)用坐標(biāo)x和動(dòng)量分量px描述；對應(yīng)的微觀狀態(tài)隨之變化。
【正文】 12131011082(m ax) 21?????????? ?NP X?而平均分布的概率最大， 故： )2((m ax ) NPP X ?因此，平均分布就是最可幾分布； 平均分布數(shù)與總分布數(shù)的差異有多少？ 以任意微觀狀態(tài)數(shù) 與最大微觀狀態(tài)數(shù) 之比（稱為相對微觀狀態(tài)數(shù)）對 M/N作圖可說 明問題 （ P670~671是計(jì)算）。 )(Mt X (m a x)Xt)!(!!)(MNMNMtX ???2122(m ax) ????????NtNX ?(m ax))(XXtMt0 NM?NM1000?N100?N20?N10?N6?NN越，曲線就越貼近最可幾分布線（ M/N=） 所以，最可幾分布可以代表一切可能的分布 （ 2）擷取最大相法 最可幾分布的另一特點(diǎn)是其數(shù)學(xué)概率隨 N增大 而減?。? ）；但是， 與 之比卻 隨 N增大而趨近于 1。 212(m ax) ???????NP X?? ( m a x )ln XtΩln所以，對大量粒子體系而言，可用 代替 。 —— 擷取最大相法 Ωln( m a x )ln XtN tX(max) 2 2 4 10 102 102 100 1029 1030 102 1000 10299 10301 102 10000 103008 103010 103 1024 2 40 ΩΩt X (m ax )Ωt Xln(m ax)ln)4010( 242 ? 24102（ 3）平衡分布 當(dāng) N、 U、 V確定后，體系對應(yīng)的總微觀狀態(tài)數(shù) Ω就確定。 N個(gè)粒子不斷運(yùn)動(dòng)，體系的 微觀狀 態(tài)就不斷變化，若在 τ時(shí)間內(nèi)，體系多次出現(xiàn) Ω個(gè)微觀狀態(tài)，而在此時(shí)間內(nèi)某一微觀狀態(tài)先 后出現(xiàn)的時(shí)間合計(jì)為 ，則該微觀狀態(tài)出現(xiàn)的 總概率為： ??????XP體系平衡 平衡分布 出現(xiàn)的時(shí)間 最長 ??所以，平衡分布的概率最大： 平衡分布就是最可幾分布，可代表一切分布 ( m a x )PP ?平衡 MB 分布 微觀狀態(tài)數(shù) 最大分布 平衡 分布 體系的 一切分布 二、離域子系的統(tǒng)計(jì)規(guī)律 1. BE(玻色 愛因斯坦 )分布 (P671~672) 玻色子系的最可幾分布為： 1)( ?? ??iegn ii ???tqNe ??其中： tq：平動(dòng)配分函數(shù) 2. FD(費(fèi)米 狄拉克 )分布 (P672) 費(fèi)米子系的最可幾分布為： 1)( ?? ??iegn ii ???3. 三種統(tǒng)計(jì)公式的比較 1)( ?? ??iegn ii ???1)( ?? ??iegn ii ???iegn ii ??? ???◎ 共同點(diǎn)： β表達(dá)一致 kT1???◎ 異同點(diǎn)：描述不同體系 MB分布 → 獨(dú)立定域子系 BE分布、 FD分布 → 獨(dú)立離域子系 1)( ?? ??iegn ii ???1)( ?? ??iegn ii ???iegn ii ??? ???qNln??tlnqN??MB分布 → α表達(dá)有區(qū)別： BE和 FD分布 → ◎ 聯(lián)系： 當(dāng)溫度不態(tài)低，密度不態(tài) 高，粒子質(zhì)量不態(tài)小時(shí)， 1????e ， BE分布和 FD分布可轉(zhuǎn)化為 MB分布 三、配分函數(shù)及其基本性質(zhì) 配分函數(shù) (粒 )子配分函數(shù) 體系配分函數(shù) 獨(dú)立子系配分函數(shù) 相倚子系配分函數(shù) ??????lkTikTilieegq??????ikTiiegq00??或 kTeqq00???能量零點(diǎn)的選擇不同 (P674~675)， 表示某粒子在各能級上的分配額度之和 如，根據(jù) MB分布可得： kTiiieqgNn 00?? ??? ，通常情況下，有粒子躍遷到 非基態(tài)（高能級），則有： ；當(dāng)體系的 溫度高或能級間隔小時(shí)，粒子就容易從基態(tài)逃 逸。同溫度下，平動(dòng)子的配分函數(shù)最大，轉(zhuǎn)動(dòng)子次之，振動(dòng)子最小。 10 ?q多數(shù)粒子的基態(tài)非簡并： g0=1 對基態(tài)有： 或 ，可見， q0此時(shí) 是體系總粒子數(shù)與占據(jù)在基態(tài)上的粒子數(shù)之比。 且 00 1qNn ?1( m in )0 ?q00 nNq ? 忽略各運(yùn)動(dòng)自由度間的相互作用，有： nevrt ?????? ?????nevrt gggggg ?????intnevrt qqqqqqqq ???????平動(dòng)和粒子間的相互作用為外部運(yùn)動(dòng)，其它 的運(yùn)動(dòng)為內(nèi)部運(yùn)動(dòng)， qin 稱為內(nèi)配分函數(shù)。 3. 獨(dú)立子系配分函數(shù)（ P675） 定域： Nqq ?體系離域： NqNq ?? !1體系4. 相倚子系配分函數(shù)（ P675 ~ 676） 不存在子配分函數(shù)，運(yùn)用 τ空間求體系配 分函數(shù)。 NNN zyxzyxNNNkTENppppppzyxzyxehqdddddddddddd11111113???? ????? 空間體系 ?
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