北師大版九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末綜合復(fù)習(xí)訓(xùn)練四套-資料下載頁
2025-03-17 18:27本頁面
【導(dǎo)讀】4．如圖，在2×2正方形網(wǎng)格中，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC的面積等于，6．如圖，要在寬為22米的九州大道AB兩邊安裝路燈，北偏東30°方向上，漁船不改變航向繼續(xù)向東航行30海里到達(dá)點(diǎn)D，解：過點(diǎn)A作AF⊥CD，垂足為F，由題意可得出，∠FCA＝∠ACN＝45°，∠NCB＝30°，∠ADE＝60°，則∠FAD＝60°，∠FAC＝∠FCA＝45°，∠ADF＝30°，∴AF＝FC＝AN＝NC，設(shè)FC＝AF＝x，∵tan30°＝，∴＝，解：∵∠ADB＝∠α＝45°，∠EFD＝90°，∴∠FED＝∠ADB＝45°，成30°角，吊繩AB與支架BC的夾角為80°，吊臂AC與地面成70°角，求吊車的吊臂頂端A點(diǎn)距地面的高度是多少米？參考數(shù)據(jù)：sin10°＝cos80°≈，cos10°＝sin80°≈，sin20°解：作AF⊥BC于點(diǎn)F.∵∠BCH＝30°，∠ACE＝70°，∴∠ACB＝180°＝80°，∴AB＝AF⊥BC，BC＝4米，∴CF＝BC＝2米.
【正文】 )－ cos60176。 . 解： (1)－ 2 (2)－ 14．某煤礦發(fā)生瓦斯爆炸，該地救援隊(duì)立即趕赴現(xiàn)場(chǎng)救援，救援隊(duì)利用生命探測(cè)儀在地面 A， B 兩個(gè)探測(cè)點(diǎn)探測(cè)到 C 處有生命跡象，已知 A，B 兩點(diǎn)相距 4 米，探測(cè)線與地面的夾角分別是 30176。和 45176。 (如圖 )，試確定生命所在點(diǎn) C 的深度． (精確到 米，參考數(shù)據(jù)：≈ ，≈) 解：過點(diǎn) C 作 CD⊥ AB 于點(diǎn) D，設(shè) CD＝ x m．在 Rt△ CBD 中， BD＝＝ x(m)．在 Rt△ ACD 中， tan30176。＝＝，∴ x＝ 2＋ 2≈ (m)，則生命所在點(diǎn) C 的深度約是 m 15．為了節(jié)省材料，某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶利用水庫的岸堤 (岸堤足夠 長 )為一邊，用總長為 80 m 的圍網(wǎng)在水庫中圍成了如圖所示的①②③三塊矩形區(qū)域，而且這三塊矩形區(qū)域的面積相等．設(shè) BC 的長度為 x m，矩形區(qū)域 ABCD 的面積為 y m2. (1)求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并注明自變量 x 的取值范圍； (2)x 為何值時(shí)， y 有最大值？最大值是多少？ 解： (1)∵三塊矩形區(qū)域的面積相等，∴矩形 AEFD 面積是矩形 BCFE 面積的 2 倍，∴ AE＝ 2BE，設(shè) BE＝ a，則 AE＝ 2a，∴ 8a＋ 2x＝ 80，∴ a＝－ x＋ 10， 2a＝－ x＋ 20，∴ y＝ (－ x＋ 20)x＋ (－ x＋ 10)x＝－ x2＋ 30x，∵ a＝－ x＋ 10＞ 0，∴ x＜ 40，則 y＝－ x2＋ 30x(0＜ x＜ 40) (2)∵ y＝－ x2＋ 30x＝－ (x－ 20)2＋ 300(0＜ x＜ 40)，且二次項(xiàng)系數(shù)為－＜ 0，∴當(dāng) x＝ 20 時(shí)， y 有最大值，最大值為 300 m2 16． (2021臨沂 )如圖，點(diǎn) O 為 Rt△ ABC 斜邊 AB 上的一 點(diǎn)，以 OA為半徑的⊙ O 與 BC 切于點(diǎn) D，與 AC交于點(diǎn) E，連接 AD. (1)求證： AD 平分∠ BAC； (2)若∠ BAC＝ 60176。， OA＝ 2，求陰影部分的面積． (結(jié)果保留π ) 解： (1)∵ BC 為切線，∴ OD⊥ BC，∵∠ C＝ 90176。，∴ OD∥ AC，∴∠ CAD＝∠ ADO.∵ OA＝ OD ，∴∠ ADO＝∠ OAD，∴∠ CAD＝∠ OAD，∴ AD 平分∠ BAC (2)設(shè) EO 與AD 交于點(diǎn) M，連接 ED.∵∠ BAC＝ 60176。， OA＝ OE，∴△ AEO 是等邊三角形，∴∠ AEO＝ 60176。， AE＝ OA＝ OD，由 (1)知 OD∥ AC，∴∠ EOD＝∠ AEO＝ 60176。，又∵∠ AME＝∠ OMD，∴△ AME≌△ OMD(AAS)，∴ S 陰影＝ S 扇形 ODE＝ 22＝π 17．如圖，已知拋物線 y＝ ax2＋ bx＋ c(a≠ 0)的對(duì)稱軸為直線 x＝－ 1，且拋物線經(jīng)過 A(1， 0)， C(0， 3)兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) B. (1)若直線 y＝ mx＋ n 經(jīng)過 B， C 兩點(diǎn)，求直線 BC和拋物線的表達(dá)式； (2)在拋物線的對(duì)稱軸 x＝－ 1 上找一點(diǎn) M，使點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小，求出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； (3)設(shè)點(diǎn) P 為拋物線的對(duì)稱軸 x＝－ 1 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使△ BPC 為直角三角形的點(diǎn) P 的坐標(biāo)． 解： (1)y＝－ x2－ 2x＋ 3， y＝ x＋ 3 (2)設(shè)直線 BC 與對(duì)稱軸 x＝－ 1 的交點(diǎn)為 M，則此時(shí) MA＋ MC 的值最小．把 x＝－ 1 代入直線 y＝ x＋ 3 得 y＝ 2，∴ M(－ 1， 2)，即當(dāng)點(diǎn) M 到點(diǎn) A 的距離與到點(diǎn) C 的距離之和最小時(shí) M 的坐標(biāo)為 (－ 1， 2) (3)設(shè) P(－ 1， t)，又 B(－ 3， 0)， C(0， 3)，∴ BC2＝ 18， PB2＝ (－ 1＋ 3)2＋ t2＝ 4＋ t2， PC2＝ (－ 1)2＋ (t－ 3)2＝ t2－ 6t＋ 10.①若點(diǎn) B 為直角頂點(diǎn)，則 BC2＋ PB2＝ PC2，即 18＋ 4＋ t2＝ t2－ 6t＋ 10，解得 t＝－ 2；②若點(diǎn) C 為直角頂點(diǎn)，則 BC2＋ PC2＝ PB2，即 18＋ t2－ 6t＋ 10＝4＋ t2，解得 t＝ 4；③若點(diǎn) P 為直角頂點(diǎn)，則 PB2＋ PC2＝ BC2，即 4＋t2＋ t2－ 6t＋ 10＝ 18，解得 t1＝， t2＝ .綜上所述， P 的坐標(biāo)為 (－ 1，－ 2)或 (－ 1， 4) 或 (－ 1， ) 或 (－ 1， )
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