【導讀】Keywords:PCA;Facerecognition;ModularPCA;Poseinvariance;Illumination. industrialrobotics(Nayaretal.,1996),andmobilerobotics(Weng,1996).Butresults

　　

【正文】 ，那些描述人臉的向量都有相互的聯(lián)系。我們可以看到同一類的人臉圖像位于圖像空間的某一位置周圍。因此人臉圖像用一組由訓練人臉圖像協(xié)方差矩陣產(chǎn)生的特征向量表示。這個想法來自于特征圖像（我們的案例特征圖像）是去找到一個更低維空間，在哪兒用短的向量描述人臉圖像。圖 1以圖形的方式闡釋了這個想法。 計算特征臉 假設(shè)人臉數(shù)據(jù)庫的人臉圖像是 L*L 的。這些圖像可以被表示為 2L 維的向量，或 維空間的一個點。一組圖像相當于一組在高維空間的點。 因為臉部圖像在結(jié)構(gòu)上是相似的，這些點將不會隨機的分布，因此可以使用低緯子空間進行描述。 PCA 給出了這個子空間的基向量（被稱為面部空間）。每個基向量的長 ，同時協(xié)防差矩陣的特征向量與原人臉圖像相一致。 1I，2I， ...,MI為一組人臉圖像訓練集。平均臉定義為： M11A= IM ii?? （ 1） 每個臉偏離平均臉程度用向量 YiiIA?? 表示，協(xié)方差矩陣 C 為： M T11C= YM iii Y?? （ 2） 協(xié)方差矩陣的特征向量被計算出來，同時選擇 39。M 最大特征值對應的特征向量作為有意義的特征向量。從這些特征向量，每一幅圖像在訓練組的分量通過如下計算出來 .( ) ,TiK K iW E I A i K? ? ? （ 3） 其中 39。KEs是 C 最大的特征值 39。M 對應的特征向量， K 從 1 變化到 39。M 。 分類 測試圖像 通過以下操作如下放入面部空間 .( )Tte s tK K te s tW E I A K? ? ? （ 4） 權(quán)重 組成一個向量39。Tp 1 2T = [ W ,W ,. .. ,W ]M，這個描述每一個輸入臉部圖像的特征臉的貢獻。這個向量可以用來使測試圖像與預先確定的臉部類相匹配。一個簡單的技巧是通過 pT 計算 testKW 的距離，其中 pT 是 pth 類的均值向量。當 min( )pD ??時，這個測試圖像可以認為是 p 類的，其中p test pD W T??和 i? 是閥值。 3 分塊 PCA 方法 基于 PCA 的人臉識別方法在多姿態(tài)和光照變化的情況下不是非常有效，因為PCA 處理每一幅圖像的全部信息，同時用一組權(quán)值進行表示。在上述條件下的權(quán)重向量很大的不同與正常姿態(tài)和光照條件下圖像的權(quán)重向量，因此很難正確的識別他們。另一方面，如果人臉圖像被分成較小的區(qū) 域，同時計算每一個區(qū)域的權(quán)重向量，這些權(quán)重將會更加具有人臉本地信息的代表性。當只有姿態(tài)或光照一種因素變化時，只有一些人臉區(qū)域?qū)兓?，其他區(qū)域?qū)３忠恢屡c正常人臉圖像區(qū)域。所以臉部區(qū)域權(quán)重不會受到變化的姿態(tài)和光照的影響，將緊密地與同一個人在正常情況下的臉部區(qū)域權(quán)重相匹配。因此期望通過以下分塊 PCA 方法提高識別率。我們預計如果人臉圖像被分成非常小的區(qū)域人臉將可能會丟失全局信息，同時這種方法的準確性可能會惡化。 在這個方法中，每一幅在訓練集中的圖像被分成 N 個小的圖像。因此每個子圖的大小將是 2LN 。這些子圖用數(shù)學表示為： ( , ) ( ( 1 ) , ( 1 ) ) ,i j i LLI m n I j m j n i jNN? ? ? ? ? ? （ 5） 其中 i從 1到 M， M是訓練集中圖像的數(shù)量， j 從 1 到 N， N是子圖的數(shù)量，m和 n從 1到 LN。圖表 2 顯示的是將人臉圖像使用（ 5）式在 N=4 時分成四個子圖的結(jié)果。 所有訓練子圖的均值圖像可以通過以下計算出來： 111. MN ijijAIMN ??? ?? （ 6） 下一步是通過減去均值來標準化每個訓練子圖： ,ij ijY I A i j? ? ? （ 7） 通過標準化子圖的可以計算協(xié)防差矩陣如下： 111 .. MN Tij ijijC Y YMN ??? ?? （ 8） 下一步我們發(fā)現(xiàn) C 的特征向量與最大的特征值 39。M 相關(guān)聯(lián)。我們把特征向量記為39。12, ,..., ME E E。通過特征向量計算權(quán)重如下所示： .( ) , , ,Tp n jK K p n jW E I A p n j K? ? ? （ 9） 其中 K取值為 1,2， … , 39。M ,n 從 1到 ? ， ? 為每個人的圖片數(shù)量， p從 1到P， P 為訓練集中人的數(shù)量。同樣也可以使用特征向量即如下所示的方程計算測試子圖的權(quán)重。 ( ) ,Tte stjK K te stjW E I A j K? ? ? （ 10） 在訓練集中每一類均值權(quán)重集通過類的權(quán)重組計算出來。如下所示： 39。111 ,Mp jK p n jKKnT W p j?????? ?? （ 11） 下一步通過如下所示計算出最小距離 39。39。 11Mp j te s tjK p jKKD W TM ???? （ 12） j11NppjDDN ?? ? （ 13） min( )piD ?? ， p為一個特定的值。在訓練集對應的人臉類是最接近測試圖像。因此測試圖像被公認為屬于 pth 人臉類。 4圖像數(shù)據(jù)庫 在 UMIST 和 Yale 兩個圖像數(shù)據(jù)庫下進行評估傳統(tǒng) PCA 算法和分塊 PCA 算法的表現(xiàn)。 UMIST 數(shù)據(jù)庫圖像有不同的姿態(tài)， Yale 數(shù)據(jù)庫圖像有不同的光照和表情方式。在這兩個數(shù)據(jù)庫中的所有圖像都進行了規(guī)范化，并剪切成 64*64 像數(shù)。 UMIST 姿態(tài)數(shù)據(jù)庫 在我們測試中我們采取了 UMIST 人臉數(shù)據(jù)庫的一部分，它有 20個不同的人，每人 10 張圖像。每個人的每個圖像都是在不同的姿態(tài)和正常的表情下采集的。取出一個人的十張圖像，只有八張用于訓練，其余的兩張用于測試識別率。圖3a和 3b 顯示了一個人的一組分別用于訓練和測試的圖像。在選擇訓練和測試圖像時，測試這兩個算法的測試圖像的頭部姿態(tài)角，要在訓練圖像頭部姿態(tài)角度以外。在這個選擇的訓練圖像和測試圖像下， PCA 算法和分塊 PCA方法可能表現(xiàn)不佳，但是我們的目標是用訓練圖像頭部姿態(tài)角度以外測試圖像比較它們的性能。 Yale 表情和光照數(shù)據(jù)庫 Yale 數(shù)據(jù)庫有 15 個成人的 165 張圖像，每個人 11 張圖像。這些人臉圖像面部表情和光照是變化的。這些圖像有正常，悲傷，高興，困乏，驚訝和眨眼的表情。也有光源在中心，左邊，右邊的圖像。除了這些，還有戴眼鏡與不戴眼鏡的圖像。取出一個人的 11 張圖像，只有 8 張用于訓練，其他的三張用于測試識別率。圖 4a和 4b 顯示了一組一個人分別用于訓練和測試的圖像。訓練圖像和測試圖像的選擇以方便比較兩種方法的表現(xiàn)，其中測試圖像光照不均勻，有局部遮擋。 我們還進行了一些實驗，從每個人的 11 張用于訓練和測試識別率圖像中留出一幅圖像。重復 11 次，每次留下不同的圖像。這種測試去掉一個的測試在本文的下面將會提及。 5測試結(jié)果 我們測試了不同數(shù)量特征向量的 PCA 和分塊 PCA 算法的性能?？紤]到更多的特征向量將會提高識別率，然而計算成本增加是與特征向量的數(shù)量呈線性關(guān)系。圖 5 顯示了在不同數(shù)量特征向量下 PCA 和分塊 PCA 的識別率。圖 5所示的是通過使用 Yale 人臉數(shù)據(jù)庫留下一個測試的結(jié)果。閥值不能用于此測試，因為沒有拒絕，只有正確識別或錯誤識別。也可以從圖 5 中觀察出來，隨著 39。M 的增加， PCA和分塊 PCA 的識別率 都在增加，其中當 39。M 30 時，識別率沒有多少提高。當 N=4，16,64,256，和 1024 已經(jīng)觀察到了類似的結(jié)果。分塊 PCA 的結(jié)果也已與 Pentland等人（ 1994）所描述的分塊特征空間進行了比較。據(jù)觀察分塊 PCA 算法提供了更好的識別率，它不需要檢測特定部位如眼鏡，鼻子和嘴。 在本文余下的部分的測試都是在 39。 20M? 下進行試驗的即特征向量對應著協(xié)方差矩陣 20 個最大特征值。我們測試的目的是用姿態(tài)和光照變化的人臉圖像比較兩種算法， 39。M 的變化將會對兩種算法有相同影響。如圖 5 所示，因此只有前20個特征向量在測試中被考慮。 當子圖大小是小于或等于 4*4（ N=256），可以從協(xié)方差矩陣得到的特征向量的數(shù)量將小于 20，因此協(xié)方差矩陣大小小于或等于 16*16。對于 2220,LLNN?的特征向量是被考慮的。例如當 N=256 時， 16 個特征向量是被考慮的。對于 N=4096，該算法逐像素降低了訓練圖像和測試圖像的像素值。我們使用 PCA 方法和模塊PCA 方法重構(gòu)測 試圖像。在 PCA 方法下，圖像重構(gòu)為 .Tte st K te stKI A E W?? （ 14） 測試圖像使用分塊 PCA 方法以類似的方式重構(gòu)如下： .Tte stj K te stjKI A E W?? （ 15） 圖 6 和圖 7顯示了來自 UMIST 和 Yale 數(shù)據(jù)庫測試集的一張人臉圖像使用這兩種方法的重構(gòu)圖像。在這個圖中，分塊 PCA方法重構(gòu)的圖像與 PCA方法重構(gòu)的圖像有明顯的區(qū)別。 姿態(tài)變化的結(jié)果 在這個實驗中，我們使用 UMIST 數(shù)據(jù)庫圖像比較兩種方法在大范圍姿態(tài)變化下的識別率，錯誤識別率和錯誤拒絕率。訓練和測試圖像按照 節(jié)所講進行選擇。此外，我們從 4 到 4096 改變 N，觀察 N 對人臉識別的影響。由于數(shù)據(jù)庫中所有圖像的大小都是 64*64 像素， N最大可以取到 4096，即一個子圖就是一個單個像素。圖 8 顯示了分塊 PCA 方法在 N變化下的識別率，虛假識別率和錯誤拒絕率。對于 PCA，它的識別率為 ，虛假識別率為 和錯誤拒絕率為 . 從結(jié)果我們注意到，分塊 PCA 方法在 N=4 和 16 有稍好的識別率和虛假識別率，但傳統(tǒng)的 PCA 方法有稍小的錯誤拒絕率。因此該方法在變化的姿態(tài)條件下，相比于 PCA 方法沒有顯著地改善。 表情和光照變化下的結(jié)果 在這個試驗中，我們使用 Yale 數(shù)據(jù)庫中的圖像比較了在表情和光照巨大變化下，兩種方法的識別率，虛假識別率和錯誤拒絕率。訓練圖像和測試圖像按照 節(jié)所述進行選擇。像以前一樣，我們變化 N 從 4 到 4096，以觀察它對人臉識別的影響。圖 9顯示分塊 PCA 方法在 N變化下的識別率，虛假識別率和錯誤拒絕率。對于 PCA 而言，識別率為 ，虛假識別率為 和 錯誤拒絕率為 。 第二組實驗是通過取出一個測試進行的。分塊 PCA 方法得到結(jié)果如圖 10 所示。對于 PCA 而言，識別率為 ，虛假識別率為 和錯誤拒絕率為 。 我們可以從實驗結(jié)果觀察到分塊 PCA 方法在 N=4,16 和 64 各方面完全優(yōu)于PCA 方法。然而，在 N=16 時可以獲得最好的結(jié)果。在 N=16 時，使用 PCA 和分塊PCA 重構(gòu)一張測試圖像。重構(gòu)的圖像顯示在圖 11，第一張圖像是使用 PCA方法得到的重構(gòu)圖像，第二張是原始圖像，第三張是采用分塊 PCA 在 N=16 獲得重構(gòu)圖像的串聯(lián)。 在光照變化 條件下，基于 PCA 的方法不是非常有效。因為它考慮了每幅圖像的全局信息，并使用一組權(quán)重表示它們。在此條件下，測試圖像的權(quán)重向量非常不同于正常光照下訓練圖像的權(quán)重向量，因此很難正確的辨識它們。對于分塊PCA 而言，可以觀察到巨大改進。因為人臉圖像被分成較小的區(qū)域，并計算每個區(qū)域的權(quán)重向量。因此權(quán)重向量將會具有更多的人臉本地信息。因此，在光照變化時，人臉區(qū)域的權(quán)重不會受到變化的光照的影響，緊密與在正常情況下同一個的人臉區(qū)域權(quán)重相匹配。在這個實驗結(jié)果觀察到使用分塊 PCA 取得了更好的識別結(jié)果。 6 結(jié)論 分塊 PCA 方法 已經(jīng)提出了。它是在人臉識別領(lǐng)域使用 PCA 方法的一個改進。分塊 PCA 方法在大范圍光照和表情變化下的性能優(yōu)于 PCA 方法。 對于大范圍的姿態(tài)變化，分塊 PCA 的性能還沒有什么重大改進。對于人臉識別，分塊 PCA 方法可以作為 PCA 方法的一種替代。特別是，在識別系統(tǒng)受到大范圍光照和表情變化時，分塊 PCA 方法非常有用。 參考文獻： [1] Chellappa ,R. Wilson, . Sirohey,. Human and machine recognition of faces: A surve