【導(dǎo)讀】介紹ADI公司出品的AD9850芯片,給出芯片的引腳圖和功能。AT89S52為控制核心設(shè)計(jì)了一個(gè)串行控制方式的正弦信號(hào)發(fā)生器的可行性方案,給出了單片機(jī)AT89S52與AD9850連接電路圖和調(diào)試通過(guò)的源程序以供參考。優(yōu)點(diǎn)，在雷達(dá)及通訊等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用前景。系統(tǒng)采用AD9850為頻率合成器，正弦波信號(hào)的電壓峰峰值Vopp能在0~5V范圍內(nèi)步進(jìn)調(diào)節(jié)，步進(jìn)間隔達(dá)。,所有輸出信號(hào)無(wú)明顯失真，且?guī)ж?fù)載能力強(qiáng)。該電路設(shè)計(jì)方案正確可行,頻率容易控制,操作簡(jiǎn)單靈活,且具有廣闊的應(yīng)用前景。

　　

【正文】 xx? （ 64） )))871(651(431(21!8!6!4!21c o s 22228642 ????????????? xxxxxxxx? （ 65） 其中： 為角度值， x 為其對(duì)應(yīng)的弧度值。計(jì)算不同的角度只需不斷地變換 的值，且利用弧度與頻率之間的關(guān)系很容易實(shí)現(xiàn)變頻處理。如果進(jìn)一步掌握好 DSP 及所用 D/A 的數(shù)據(jù)格式及參考電壓，還可以實(shí)現(xiàn)變幅處理。 數(shù)字正弦振蕩器法 數(shù)字正弦波振蕩器可以視為在單位圓上有兩個(gè)復(fù) 共軛極點(diǎn)的二階振蕩器。其系統(tǒng)函數(shù)可表示為： 2111 01)( ?? ??? zazabzH （ 66） 其中： 1,c o s2,s in 20200 ???? aaAb ?? 共軛極點(diǎn)為： 02,1 ?jep ?? 其離散時(shí)域脈沖響應(yīng)： )())1s in (()( 0 nunAnh ??? ? 28 由上式可知 ，對(duì)于給定 的沖激信號(hào)將產(chǎn)生一單頻的正弦信號(hào)，實(shí)際應(yīng)用中常以差分方程的形式給出： )()2()1()( 021 nbnyanyany ??????? （ 67） )()0(,0)2(,0)1( 0 nbyyy ?????? 所以這里 該 沖擊作用于系統(tǒng) 的主要 目的就是開(kāi)始一個(gè)正弦振蕩 ，但如果 系統(tǒng)無(wú)阻尼且穩(wěn)定 ，則振蕩將持續(xù)下去。為方便起見(jiàn) ，我們不對(duì)系統(tǒng)加入沖擊信號(hào) ，而改變 )2(?y 的起始值 ，從而使系統(tǒng)滿足起振的起始條件。這樣系統(tǒng)差分方程變?yōu)? ： )2()1(c o s2)( 0 ????? nynyny ? （ 68） 其中： sffAyy0002s in)2(0)1(????????? sf 為采樣頻率， 0f 為正弦波頻率， A為正弦波幅度，可見(jiàn)由 )2(?y 自己決定了正弦波的幅度。在下面的 DTMF 編碼波形產(chǎn)生中采用的公式為： )2()1()( ?????? nybnyany （ 26） 可見(jiàn)用數(shù)字頻率振蕩器產(chǎn)生正弦波的實(shí)質(zhì)就是如何用程序?qū)崿F(xiàn)上述的差分方程。 遞推數(shù)列法 本算法介紹快速計(jì)算正弦波的方法，并且就速度和精度問(wèn)題進(jìn)行一些討論。在 DSP 運(yùn)用中，經(jīng) 常需要產(chǎn)生正弦波。如果 直接用 c 的數(shù)學(xué)函數(shù) sin，當(dāng)然可以產(chǎn)生正弦波，但是由于 sin 函數(shù)本身的效率很低，產(chǎn)生正弦波所需要的 MIPS就會(huì)占去 DSP處理能力的相當(dāng)大的一部 分。本章介用遞推數(shù)列算正弦波的方法，先介紹原理，推導(dǎo)出遞推公式，然后用浮點(diǎn)小數(shù)實(shí)現(xiàn)計(jì)算，再用定點(diǎn)小數(shù)進(jìn)一步優(yōu)化算法，最后進(jìn)行誤差分析，并提出更精 確的定點(diǎn)小數(shù)算法。 先來(lái)看看如何 推導(dǎo)出遞推數(shù)列的公式。 我們所要產(chǎn)生的正弦波，其實(shí)是一系列的整數(shù)，把這些整數(shù)按照一定的取樣頻率發(fā)送給數(shù)模轉(zhuǎn)換器，就可以變成真正的正弦波了。假設(shè)取樣周期是 Ts，產(chǎn)生的 正弦波的圓頻率為 w，那么我們需要產(chǎn)生的數(shù)列就是： sin(0), sin(w*Ts), sin(2*w*Ts), ... sin(n*w*Ts) 假設(shè) f(n)= sin(n*w*Ts)，則問(wèn)題就變成，從 f(n1), f(n2), f(n3),..., 29 如何計(jì)算 f(n)了。解決了這個(gè)問(wèn)題，也就找到了遞推公式。 下面是這個(gè)遞推公式的求解過(guò)程，假設(shè) x=w*Ts： 公式： sin( a + b) = sin(a)*cos(b) + cos(a)*sin(b) （ 27） sin(x+(n1)x)=sin(x)*cos((n1)x)+cos(x)*sin( (n1)x) （ 28） 公式： sin(a)*cos(b) = 1/2 * [ sin( a+b ) + sin( ab )] （ 29） sin(x)*cos((n1)x)=1/2 *[sin(nx) sin((n2)x)] （ 210） sin(nx)=1/2 *[ sin(nx)sin((n2)x) ]+cos(x)*sin((n1)x)（ 211） sin(nx)= 2*cos(x)*sin( (n1)x ) sin( (n2)x ) （ 212） 我們看到這個(gè)遞推公式是 : f(n)=2*cos(w*Ts)*f(n1) f(n2) （ 213） 也就是說(shuō)只要知道最初始的兩項(xiàng) f(0)和 f(1)，就可以計(jì)算出整個(gè)正弦波了。根據(jù)上面的遞推公式，很容易寫出下面的正弦波計(jì)算程序。只要事先計(jì)算一次sin(w*Ts)和 cos(w*Ts)，以后的值就可以通過(guò)遞推公式得到，所以計(jì)算一個(gè)值所需要的工作就是一次乘法，一次加法，兩次變量復(fù)制而已了。 float y[3] = {0, sin(w*Ts),0}。 // y(n), y(n1), y(n2) float a1=2*cos(w*Ts)。 float a2=1。 float singen(){ y[0]=a1*y[1]+a2*y[2]。 y[2]=y[1]。 y[1]=y[0]。 return y[0]。 假如我們需要產(chǎn)生取樣頻率為 8KHz 的 440Hz 的正弦波，那么a1=2*cos(2*pi*440/8000)=，而y[1]=sin(2*pi*440/8000)=?，F(xiàn)在看如何用定點(diǎn)小數(shù)來(lái)更快的計(jì)算正弦波。我們使用 16bit 也就是 short 型的整數(shù)來(lái)表示定點(diǎn)小數(shù)。首先需要決定的是小數(shù)的 Q值，雖然我們最后計(jì)算的正弦波的值都是小于 1的，但是在計(jì)算過(guò)程中需要用 2*cos(w*Ts)，而這個(gè)值最大為 2，所以我們選擇的 Q 值必須至少最大能表示 2。這里我們選擇 Q14， Q14 的定點(diǎn)小數(shù)能表示 2到 2的取值范圍，對(duì)于本例的正弦波計(jì)算正好合適。 的 Q14值是*2^14=5550=0x786F，同樣 的 Q14 值為 0x15AE。 下面就 是完整的計(jì)算 8KHz 取樣頻率的 400Hz 的定點(diǎn)小數(shù)的正弦波的程序。 short y[3] = {0, 0x15AE,0}。 // y(n), y(n1), y(n2) 30 short a1=0x786F。 short a2=0xC000。 short singen(){ y[0]=( (long)a1*(long)y[1]+(long)a2*(long)y[2] )14。 y[2]=y[1]。 y[1]=y[0]。 return y[0]。 } 使用定點(diǎn)小數(shù)計(jì)算不但速度比 浮點(diǎn)更快，而且計(jì)算得出來(lái)的值是整數(shù)，這個(gè)數(shù)值可以直接傳遞給 DAC(數(shù)模轉(zhuǎn)換器 )轉(zhuǎn)換為模擬的聲音信號(hào)，如果使用浮點(diǎn)小數(shù)計(jì)算的話，還必須把浮點(diǎn)數(shù)轉(zhuǎn)換為整數(shù)才能傳遞給 DAC。 使用定點(diǎn)小數(shù)計(jì)算必須仔細(xì)分析誤差，下面來(lái)看看我們產(chǎn)生的正弦波的誤差是多少。定點(diǎn)小數(shù)計(jì)算中的誤差就是由定點(diǎn)小數(shù)表達(dá)精度決定的。在上面的例子中我們用 0x786F 表示 ，這存在一定的誤差，把 Q14 的 0x786F 再轉(zhuǎn)換為浮點(diǎn)數(shù)就是 0x786F/2^14=，可以看到相對(duì)誤差非常小，也就是說(shuō)最終得到的正弦波在頻率上的誤 差也是非常小的。 但是，定點(diǎn)小數(shù)并不是什么時(shí)候都這么精確。例如如果用 CD音質(zhì)的取樣頻率 44100Hz 來(lái)產(chǎn)生 100Hz 的正弦波，那么 a1=2*cos(2*pi*440/44100)= ，這個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)換為 16 比特的 Q14 的值是 0x7fc0。我們可以看到這時(shí)定點(diǎn)小數(shù)已經(jīng)十分接近 0x7fff 了，最終產(chǎn)生的正弦波的頻率也會(huì)有很大的誤差。為了能夠精確地計(jì)算這樣的正弦波，必須使用 32bit 的 Q30 定點(diǎn)小數(shù)。其中a1=2cosω 0， a2=1， 另外上面的 singen 函數(shù)每調(diào)用一次只產(chǎn)生一個(gè)值，如果要產(chǎn)生 實(shí)時(shí)的正弦波的話，函數(shù)的調(diào)用頻率和取樣頻率相同， DSP的負(fù)擔(dān)相對(duì)比較大。一般 DSP 計(jì)算都采取塊計(jì)算方式，一次計(jì)算 n 個(gè)（例如 64）個(gè)取樣值，這樣不但減少了函數(shù)的調(diào)用負(fù)擔(dān)，也可以減少中間的內(nèi)存移動(dòng)的次數(shù)（ y[2]=y[1]。y[1]=y[0]。）。 通過(guò)比較， 本文 采用遞推數(shù)列法來(lái)產(chǎn)生正弦信號(hào)。 31 第七章 電路原理圖的繪制 一般步驟 1. 繪制出設(shè)計(jì)電路的草稿圖（根據(jù)稿圖搜集并購(gòu)買電子元件） 2. 利用 PROTEL99SE 軟件畫出電路原理圖。 3. 根據(jù)單路原理圖，利用電路設(shè)計(jì)軟件，生成電路板圖。根據(jù)該電 路板土就可以加工生成印刷電路板。 4. 印刷電路板制作完畢，將器件焊接于其上，并進(jìn)行單片機(jī)程序的燒錄和電路的調(diào)試。 原理圖的繪制 1. 創(chuàng)建一個(gè)新的設(shè)計(jì)文件管理庫(kù) 執(zhí)行 FILE|NEW命令新建一個(gè)管理數(shù)據(jù)庫(kù)文件，選擇 SCHEMATIC DOCUMENT 圖標(biāo)，單擊 OK。 2. 加載元件庫(kù) 在電路圖放置元件之前，必須先加載庫(kù)文件。執(zhí)行主菜單的 DESIGN|ADD REMOVE LIBRARY 命令或單擊左側(cè)設(shè)計(jì)管理器的 ADD|REMOVE 按鈕。 3. 繪制電路圖 放置元件、繪制導(dǎo)線、放置電源部件、 放置電氣連接點(diǎn)、放置文字標(biāo)注。 4. 修改元件參數(shù) 5. 保存原理圖 32 結(jié)束語(yǔ) 經(jīng)過(guò)這么多天的努力，我終于把畢業(yè)設(shè)計(jì)論文做好了。這段時(shí)間我不僅學(xué)到了許多新的知識(shí)，還鞏固了以前學(xué)的一些知識(shí)。這次畢業(yè)設(shè)計(jì)我對(duì)信號(hào)發(fā)生器的硬件認(rèn)真地進(jìn)行了學(xué)習(xí)，通過(guò)此次的畢業(yè)設(shè)計(jì)，我收獲很多。 在完成畢業(yè)設(shè)計(jì)的過(guò)程中，我遇到的不少困難，但是經(jīng)過(guò)一番努力我還是克服了重重困難。這使我明白不管做什么事都應(yīng)該抱著細(xì)心、嚴(yán)謹(jǐn)、不浮躁的態(tài)度，特別是我們自動(dòng)化這行，每個(gè)細(xì)節(jié)都要把握，因?yàn)槊恳粋€(gè)任務(wù)都有可能影響到生產(chǎn)制造，嚴(yán)重時(shí)可能導(dǎo)致事故 的發(fā)生，這可是所有人都不愿看到的。 生活中，我們也同樣會(huì)遇到許多問(wèn)題，這時(shí)我們要冷靜思考，沉著面對(duì)，不能退縮，因?yàn)橹挥羞@樣才能真正地解決問(wèn)題。雖然有時(shí)解決問(wèn)題的道路是漫長(zhǎng)，但是我們要堅(jiān)信只要努力就一定能夠成功。 33 參考文獻(xiàn) [1] 沈德金 . 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