【正文】 的二維離散余弦變換 每個基礎(chǔ)矩陣的特點是橫向和垂直的空間頻率。此處矩陣顯示的是從左至右、從頂部到底部排列，以便提高頻率。 為了說明二維變換，我們將它應(yīng)用于一個 8 8圖像的字母 A： ShowImage[ input2 = {{0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}}] 在一維情況下，有可能表示二維 DCT作為一個數(shù)組的內(nèi)積（ 1張收縮）： output2 = Array[ (Plus @@ Flatten[DCTTensor[[1, 2]] input2])amp。, {8, 8}]。 ShowImage[output2] 在 DCT圖像中的像素描述的每個二維的基礎(chǔ)功能的比例展現(xiàn)在輸入圖像中。像素排列如上 , 由水平的和垂直的頻率分別地從左邊到右邊和底部到頂端逐漸增加。以橫向和縱向頻率從左至右和自下而上分別地增加。最亮的像素在左下角即直流期限即頻率 {0,0}。它是圖素的平均輸入，而且是典型的 自然的 圖像的 DCT 中最大的系數(shù)。 逆二維的 IDCT也可以計算 DCT的張量；對于讀者我們作為一次練習離開。 因為二維的 DCT是可分離的 , 我們把我們的功能 DCT擴充到二維的輸入依下列各項： DCT[array_?MatrixQ] := Transpose[DCT /@ Transpose[DCT /@ array] ] 這功能認為它的輸入是 8x8矩陣。它的一維 DCT的每一行，變換結(jié)果，采用DCT的每一新行，并再次轉(zhuǎn)換。此功能比所示的計算量收縮更有效率，因為它利用了內(nèi)置功能逆傅立葉 。 我們比較這功能的結(jié)果，此功能獲得使用收縮張量 ： DCT[input2] output2 // Chop // Abs // Max 0 定義的逆二維 DCT的很簡單 ： IDCT[array_?MatrixQ] := Transpose[IDCT /@ Transpose[IDCT /@ array] ] 舉例來說 , 我們反置字母 A的轉(zhuǎn)換 ： ShowImage[Chop[IDCT[output2]]]。 如前所述， DCT輸出的各組成部分的規(guī)模表明形象的組成部分在不同的二維空間頻率。為了說明這一點，我們可以設(shè)置最后一排和列中的字母 A的 DCT變換等于零： output2[[8]] = Table[0, {8}]。 Do[output2[[i, 8]] = 0, {i, 8}]。 現(xiàn)在看看逆變換 ： ShowImage[Chop[IDCT[output2]]]。 結(jié)果是一個模糊的字母 A： 最高的水平線和垂直的頻率有是離開的。這很容易見到圖像在減少，使個別像素并不明顯。 量子化 基于 DCT的圖像壓縮依賴于兩個技術(shù) ， 以減少所需的數(shù)據(jù)的圖像。首先是量化的圖像的 DCT系數(shù) 。二是熵編碼的量化系數(shù)。量化的過程中減少一些可能的值的數(shù)量，從而減少了所需的位數(shù)來代表它。熵編碼是代表越緊越好的量化數(shù)據(jù)的 一種技術(shù)。我們將不斷開發(fā)功能，以量化的圖像和計算水平提供不同的壓縮程度的量化。我 們將不會執(zhí)行需要創(chuàng)建一個壓縮的圖像文件熵編碼。 一個簡單的例子量化是四舍五入成整數(shù)。在數(shù)字 0和 7中代表一個真正的數(shù)，一些規(guī)定需要許多位精度。四舍五入最接近的整數(shù)給出了可以表示的數(shù)量，可派3位。 x = Random[Real, {0, 7}] Round[x] 3 在這個過程中，我們減少數(shù)字可能的價值量（從而代表它需要的點數(shù)量），但它以丟失一些數(shù)據(jù)為代價。一個“好的”量化，將允許更多的價值和損失較少的信息，可獲得四舍五入前重量因子的數(shù)目： w = 1/4。 Round[x/w] 11 采取更 大的價值為重量給出來一個 粗 的量化。 量化，按照量化價值返回進入它之內(nèi)的最初的范圍 (但不改變其原來的精密 )乘以實現(xiàn)價值的重量： w * % // N 量化誤差是在量子化之后量化中變化和量子化。最大可能的量化誤差是成功一半的量子化重量的價值。 在 JPEG圖像壓縮標準，每個 DCT系數(shù)被量化，使用依賴于頻率的系數(shù)。系數(shù)在每個 8 8塊除以相應(yīng)地進入一個 8 8量化矩陣，其結(jié)果是四舍五入至最接近的整數(shù)。 一般來說，較高的空間頻率 對人的眼睛來說比低頻率更不易看得見 。因此，量化的因素通常是選擇較大的更高的頻 率。 下列各項量子化點陣式廣泛地用于單色圖像和亮度顏色的成份圖像 。它提供了標準的 JPEG文件，但不屬于標準，所以我們稱之為“事實上的”矩陣： qLum = {{16, 11, 10, 16, 24, 40, 51, 61}, {12, 12, 14, 19, 26, 58, 60, 55}, {14, 13, 16, 24, 40, 57, 69, 56}, {14, 17, 22, 29, 51, 87, 80, 62}, {18, 22, 37, 56, 68,109,103, 77}, {24, 35, 55, 64, 81,104,113, 92}, {49, 64, 78, 87,103,121,120,101}, {72, 92, 95, 98,112,100,103, 99}}。 顯示矩陣作為灰度圖像在頻率上顯示依賴量化因素： ShowImage[qLum]。 在改進量化過程中 ,我們必須將圖像分割成 8 8區(qū)塊： BlockImage[image_, blocksize_:{8, 8}] := Partition[image, blocksize] /。 And @@ IntegerQ /@ (Dimensions[image]/blocksize) 功能 UnBlockImage重新召集區(qū)段進入一單獨的圖像 ： UnBlockImage[blocks_] := Partition[ Flatten[Transpose[blocks, {1, 3, 2}]], {Times @@ Dimensions[blocks][[{2, 4}]]}] 舉例來說 ： Table[i + 8(j1), {j, 4}, {i, 6}] // MatrixForm 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 BlockImage[%, {2, 3}] // MatrixForm 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 UnBlockImage[%] // MatrixForm 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 我們的量化功能塊的圖像 ， 每個區(qū)塊劃分 （ 元素 元素 ） 的量化矩陣 ， 重新組合的模塊 ， 然后傳到最近的整數(shù) ： DCTQ[image_, qMatrix_] := Map[(/qMatrix)amp。, BlockImage[image, Dimensions[qMatrix]], {2}] // UnBlockImage // Round 量子化功能塊矩陣 , 乘上每個區(qū)塊的量化因素 ,然后重新組合矩陣 ： IDCTQ[image_, qMatrix_] := Map[( qMatrix)amp。, BlockImage[image, Dimensions[qMatrix]], {2}] // UnBlockImage 為了顯示 量化的效果 ,我們將轉(zhuǎn)換 ,量化 ,并重建我們的圖像航天飛機使用的量化矩陣介紹以上 ： qshuttle = shuttle // DCT // DCTQ[, qLum]amp。 // IDCTQ[, qLum]amp。 // IDCT。 相比之下 , 我們會顯示出原始圖像與量化版本： Show[GraphicsArray[ GraphicsImage[, {0, 255}]amp。 /@ {shuttle, qshuttle}]]。 注意：有些文物可以看到，特別是在高對比度的邊緣。在下一節(jié)中，我們將比較的視覺效果和從不同程度壓縮的數(shù)額的量化。 熱力學函數(shù) 為了測量， 從一個量化矩陣如何獲得壓縮 , 我們使用著名的 Shannon的定理 [Shannon 和 Weaver 1949]。該定理指出，一個序列的符號，沒有相關(guān)的一階以外，沒有任何代碼可以制定代表序列，比一階熵使用更少的 bits符號，這是由 2log ( )iiih p p??? p 是 ith 符號的相關(guān)頻率 計算一階熵的一 系列數(shù)字，我們會從統(tǒng)計的標準封裝 DataManipulation使用功能頻率，此功能在清單中計算相對頻率的要素： (shac poisson) In[1]:= (7/12/94 at 8:58:26 AM) Frequencies[list_List] := Map[{Count[list, ], }amp。, Union[list]] Characters[mississippi] {m, i, s, s, i, s, s, i, p, p, i} Frequencies[%] {{4, i}, {1, m}, {2, p}, {4, s}} 計算一階熵是直截了當 ： Entropy[list_] := Plus @@ N[ Log[2, ]]amp。 @ (First[Transpose[Frequencies[list]]]/Length[list]) 例如，熵名單四個不同的符號是 2，所以 2位代碼需要每一代碼： Entropy[{a, b, c, d}] 2. 同樣地 ,： Entropy[Characters[mississippi]] 目錄的更多的符號和更少的重復(fù)需要符號較多的比特： Entropy[Characters[california]] 微小比特的外觀 可能會讓一些讀者費解，因為我們覺得一比特是作為最小的，不可分割的單位信息。小數(shù)位的自然結(jié)果使用被稱為“可變字長”守則。考慮一個含有 63個像素的圖像 greylevel 255，一個像素的灰度為 0。如果我們采用了一個符號長度從 1比特到 255，和一個長度符號 2比特到 0的編碼，那么我們將需要65 位的圖像，或在規(guī)定的平均比特率， 65/64= 比特 /圖素。那個熵計算以上是關(guān)于這一下界的平均比特率。 壓縮比是用于另一種常用的衡量標準如何有效的使用已被壓縮的圖像。這只不過是比的大小，圖像文件之前和之后的壓縮。它等同于一比特率的速率 , 比特/圖素。因為最初的比特率通常是 8位 /像素，而熵是我們估計的壓縮比特率，壓縮比率估計為 8/entropy。 我們將使用下列的功能檢查量化的效果： f[image_, qMatrix_] := {Entropy[Flatten[]], IDCT[IDCTQ[, qMatrix]]}amp。 @ DCTQ[DCT[image], qMatrix] 這功能轉(zhuǎn)換和量化圖像 , 計算熵 和量化， 重建圖像。返回熵和由此產(chǎn)生的圖像。一個簡單的方法嘗試用不同的程度的量化是對分開 de facto矩陣 qLum標量和期待參數(shù)的各種價值的結(jié)果： test = f[huttle, qLum/]amp。 /@ {1/4, 1/2, 1, 4}。 以下是重建的圖像和相應(yīng)的熵 ： Show[GraphicsArray[ Partition[ Apply[ ShowImage[2, {0, 255}, PlotLabel 1, DisplayFunction Identity]amp。, test, 1], 2] ] ] 內(nèi)部資料 請勿外傳 項 目 經(jīng) 理項 目 副 經(jīng) 理 項 目 總 工 質(zhì) 安 總 監(jiān)工程管理部物資管理部技術(shù)管理部檢測試驗室質(zhì)安管理部監(jiān) 督 工 程 管 理部 、 物 資 管 理部 、 檢 測 試 驗 室現(xiàn) 場 質(zhì) 檢 員 、 施 工 員施 工 班 組 9JWKf wvGt YM*Jgamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。