【正文】 的二維離散余弦變換 每個基礎(chǔ)矩陣的特點(diǎn)是橫向和垂直的空間頻率。此處矩陣顯示的是從左至右、從頂部到底部排列，以便提高頻率。 為了說明二維變換，我們將它應(yīng)用于一個 8 8圖像的字母 A： ShowImage[ input2 = {{0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 1, 1, 1, 1, 1, 0, 0}, {0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0}, {0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0}}] 在一維情況下，有可能表示二維 DCT作為一個數(shù)組的內(nèi)積（ 1張收縮）： output2 = Array[ (Plus @@ Flatten[DCTTensor[[1, 2]] input2])amp。, {8, 8}]。 ShowImage[output2] 在 DCT圖像中的像素描述的每個二維的基礎(chǔ)功能的比例展現(xiàn)在輸入圖像中。像素排列如上 , 由水平的和垂直的頻率分別地從左邊到右邊和底部到頂端逐漸增加。以橫向和縱向頻率從左至右和自下而上分別地增加。最亮的像素在左下角即直流期限即頻率 {0,0}。它是圖素的平均輸入，而且是典型的 自然的 圖像的 DCT 中最大的系數(shù)。 逆二維的 IDCT也可以計算 DCT的張量；對于讀者我們作為一次練習(xí)離開。 因為二維的 DCT是可分離的 , 我們把我們的功能 DCT擴(kuò)充到二維的輸入依下列各項： DCT[array_?MatrixQ] := Transpose[DCT /@ Transpose[DCT /@ array] ] 這功能認(rèn)為它的輸入是 8x8矩陣。它的一維 DCT的每一行，變換結(jié)果，采用DCT的每一新行，并再次轉(zhuǎn)換。此功能比所示的計算量收縮更有效率，因為它利用了內(nèi)置功能逆傅立葉 。 我們比較這功能的結(jié)果，此功能獲得使用收縮張量 ： DCT[input2] output2 // Chop // Abs // Max 0 定義的逆二維 DCT的很簡單 ： IDCT[array_?MatrixQ] := Transpose[IDCT /@ Transpose[IDCT /@ array] ] 舉例來說 , 我們反置字母 A的轉(zhuǎn)換 ： ShowImage[Chop[IDCT[output2]]]。 如前所述， DCT輸出的各組成部分的規(guī)模表明形象的組成部分在不同的二維空間頻率。為了說明這一點(diǎn)，我們可以設(shè)置最后一排和列中的字母 A的 DCT變換等于零： output2[[8]] = Table[0, {8}]。 Do[output2[[i, 8]] = 0, {i, 8}]。 現(xiàn)在看看逆變換 ： ShowImage[Chop[IDCT[output2]]]。 結(jié)果是一個模糊的字母 A： 最高的水平線和垂直的頻率有是離開的。這很容易見到圖像在減少，使個別像素并不明顯。 量子化 基于 DCT的圖像壓縮依賴于兩個技術(shù) ， 以減少所需的數(shù)據(jù)的圖像。首先是量化的圖像的 DCT系數(shù) 。二是熵編碼的量化系數(shù)。量化的過程中減少一些可能的值的數(shù)量，從而減少了所需的位數(shù)來代表它。熵編碼是代表越緊越好的量化數(shù)據(jù)的 一種技術(shù)。我們將不斷開發(fā)功能，以量化的圖像和計算水平提供不同的壓縮程度的量化。我 們將不會執(zhí)行需要創(chuàng)建一個壓縮的圖像文件熵編碼。 一個簡單的例子量化是四舍五入成整數(shù)。在數(shù)字 0和 7中代表一個真正的數(shù)，一些規(guī)定需要許多位精度。四舍五入最接近的整數(shù)給出了可以表示的數(shù)量，可派3位。 x = Random[Real, {0, 7}] Round[x] 3 在這個過程中，我們減少數(shù)字可能的價值量（從而代表它需要的點(diǎn)數(shù)量），但它以丟失一些數(shù)據(jù)為代價。一個“好的”量化，將允許更多的價值和損失較少的信息，可獲得四舍五入前重量因子的數(shù)目： w = 1/4。 Round[x/w] 11 采取更 大的價值為重量給出來一個 粗 的量化。 量化，按照量化價值返回進(jìn)入它之內(nèi)的最初的范圍 (但不改變其原來的精密 )乘以實現(xiàn)價值的重量： w * % // N 量化誤差是在量子化之后量化中變化和量子化。最大可能的量化誤差是成功一半的量子化重量的價值。 在 JPEG圖像壓縮標(biāo)準(zhǔn)，每個 DCT系數(shù)被量化，使用依賴于頻率的系數(shù)。系數(shù)在每個 8 8塊除以相應(yīng)地進(jìn)入一個 8 8量化矩陣，其結(jié)果是四舍五入至最接近的整數(shù)。 一般來說，較高的空間頻率 對人的眼睛來說比低頻率更不易看得見 。因此，量化的因素通常是選擇較大的更高的頻 率。 下列各項量子化點(diǎn)陣式廣泛地用于單色圖像和亮度顏色的成份圖像 。它提供了標(biāo)準(zhǔn)的 JPEG文件，但不屬于標(biāo)準(zhǔn)，所以我們稱之為“事實上的”矩陣： qLum = {{16, 11, 10, 16, 24, 40, 51, 61}, {12, 12, 14, 19, 26, 58, 60, 55}, {14, 13, 16, 24, 40, 57, 69, 56}, {14, 17, 22, 29, 51, 87, 80, 62}, {18, 22, 37, 56, 68,109,103, 77}, {24, 35, 55, 64, 81,104,113, 92}, {49, 64, 78, 87,103,121,120,101}, {72, 92, 95, 98,112,100,103, 99}}。 顯示矩陣作為灰度圖像在頻率上顯示依賴量化因素： ShowImage[qLum]。 在改進(jìn)量化過程中 ,我們必須將圖像分割成 8 8區(qū)塊： BlockImage[image_, blocksize_:{8, 8}] := Partition[image, blocksize] /。 And @@ IntegerQ /@ (Dimensions[image]/blocksize) 功能 UnBlockImage重新召集區(qū)段進(jìn)入一單獨(dú)的圖像 ： UnBlockImage[blocks_] := Partition[ Flatten[Transpose[blocks, {1, 3, 2}]], {Times @@ Dimensions[blocks][[{2, 4}]]}] 舉例來說 ： Table[i + 8(j1), {j, 4}, {i, 6}] // MatrixForm 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 BlockImage[%, {2, 3}] // MatrixForm 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 UnBlockImage[%] // MatrixForm 1 2 3 4 5 6 9 10 11 12 13 14 17 18 19 20 21 22 25 26 27 28 29 30 我們的量化功能塊的圖像 ， 每個區(qū)塊劃分 （ 元素 元素 ） 的量化矩陣 ， 重新組合的模塊 ， 然后傳到最近的整數(shù) ： DCTQ[image_, qMatrix_] := Map[(/qMatrix)amp。, BlockImage[image, Dimensions[qMatrix]], {2}] // UnBlockImage // Round 量子化功能塊矩陣 , 乘上每個區(qū)塊的量化因素 ,然后重新組合矩陣 ： IDCTQ[image_, qMatrix_] := Map[( qMatrix)amp。, BlockImage[image, Dimensions[qMatrix]], {2}] // UnBlockImage 為了顯示 量化的效果 ,我們將轉(zhuǎn)換 ,量化 ,并重建我們的圖像航天飛機(jī)使用的量化矩陣介紹以上 ： qshuttle = shuttle // DCT // DCTQ[, qLum]amp。 // IDCTQ[, qLum]amp。 // IDCT。 相比之下 , 我們會顯示出原始圖像與量化版本： Show[GraphicsArray[ GraphicsImage[, {0, 255}]amp。 /@ {shuttle, qshuttle}]]。 注意：有些文物可以看到，特別是在高對比度的邊緣。在下一節(jié)中，我們將比較的視覺效果和從不同程度壓縮的數(shù)額的量化。 熱力學(xué)函數(shù) 為了測量， 從一個量化矩陣如何獲得壓縮 , 我們使用著名的 Shannon的定理 [Shannon 和 Weaver 1949]。該定理指出，一個序列的符號，沒有相關(guān)的一階以外，沒有任何代碼可以制定代表序列，比一階熵使用更少的 bits符號，這是由 2log ( )iiih p p??? p 是 ith 符號的相關(guān)頻率 計算一階熵的一 系列數(shù)字，我們會從統(tǒng)計的標(biāo)準(zhǔn)封裝 DataManipulation使用功能頻率，此功能在清單中計算相對頻率的要素： (shac poisson) In[1]:= (7/12/94 at 8:58:26 AM) Frequencies[list_List] := Map[{Count[list, ], }amp。, Union[list]] Characters[mississippi] {m, i, s, s, i, s, s, i, p, p, i} Frequencies[%] {{4, i}, {1, m}, {2, p}, {4, s}} 計算一階熵是直截了當(dāng) ： Entropy[list_] := Plus @@ N[ Log[2, ]]amp。 @ (First[Transpose[Frequencies[list]]]/Length[list]) 例如，熵名單四個不同的符號是 2，所以 2位代碼需要每一代碼： Entropy[{a, b, c, d}] 2. 同樣地 ,： Entropy[Characters[mississippi]] 目錄的更多的符號和更少的重復(fù)需要符號較多的比特： Entropy[Characters[california]] 微小比特的外觀 可能會讓一些讀者費(fèi)解，因為我們覺得一比特是作為最小的，不可分割的單位信息。小數(shù)位的自然結(jié)果使用被稱為“可變字長”守則?？紤]一個含有 63個像素的圖像 greylevel 255，一個像素的灰度為 0。如果我們采用了一個符號長度從 1比特到 255，和一個長度符號 2比特到 0的編碼，那么我們將需要65 位的圖像，或在規(guī)定的平均比特率， 65/64= 比特 /圖素。那個熵計算以上是關(guān)于這一下界的平均比特率。 壓縮比是用于另一種常用的衡量標(biāo)準(zhǔn)如何有效的使用已被壓縮的圖像。這只不過是比的大小，圖像文件之前和之后的壓縮。它等同于一比特率的速率 , 比特/圖素。因為最初的比特率通常是 8位 /像素，而熵是我們估計的壓縮比特率，壓縮比率估計為 8/entropy。 我們將使用下列的功能檢查量化的效果： f[image_, qMatrix_] := {Entropy[Flatten[]], IDCT[IDCTQ[, qMatrix]]}amp。 @ DCTQ[DCT[image], qMatrix] 這功能轉(zhuǎn)換和量化圖像 , 計算熵 和量化， 重建圖像。返回熵和由此產(chǎn)生的圖像。一個簡單的方法嘗試用不同的程度的量化是對分開 de facto矩陣 qLum標(biāo)量和期待參數(shù)的各種價值的結(jié)果： test = f[huttle, qLum/]amp。 /@ {1/4, 1/2, 1, 4}。 以下是重建的圖像和相應(yīng)的熵 ： Show[GraphicsArray[ Partition[ Apply[ ShowImage[2, {0, 255}, PlotLabel 1, DisplayFunction Identity]amp。, test, 1], 2] ] ] 內(nèi)部資料 請勿外傳 項 目 經(jīng) 理項 目 副 經(jīng) 理 項 目 總 工 質(zhì) 安 總 監(jiān)工程管理部物資管理部技術(shù)管理部檢測試驗室質(zhì)安管理部監(jiān) 督 工 程 管 理部 、 物 資 管 理部 、 檢 測 試 驗 室現(xiàn) 場 質(zhì) 檢 員 、 施 工 員施 工 班 組 9JWKf wvGt YM*Jgamp。 6a*CZ7H$dq8Kqqf HVZFedswSyXTyamp。 QA9wkxFyeQ^! djsXuyUP2kNXpRWXm Aamp。 UE9aQ@Gn8xp$Ramp。849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQc@UE%amp。