【導讀】的指導下，獨立進行實驗、設計、調研等工作基礎上取得的成果。或撰寫的作品成果。對本人實驗或設計中做出重要貢獻的個人或集體，均已。在文中以明確的方式注明。本人完全意識到本承諾書的法律結果由本人承擔。信道容量提出了很大的挑戰(zhàn)。因此頻譜資源極度稀缺，造成各種提高頻譜利用率的技術得。在這一發(fā)展過程中，多輸入多輸出系統(tǒng)得到了很大關注，隨著MIMO系統(tǒng)。的引入，隨之而來的用戶間的干擾也成了一大難題。而近數十年關于干擾對齊的研究，使。干擾對齊受到了很大的關注，因其能在抑制干擾的同時，能保持合理的自由度。干擾信道模型及相應的干擾技術相繼提出，從不同角度審視了干擾性質。然而在本文中，我們提供的迭代算法的示例，利用無線網絡的對偶信道，在只。漏算法，這二者的共同點都是用迭代算法尋求較為可靠地預編碼矢量和干擾抑制矩陣。露的干擾功率，都能有效地減少干擾，達到干擾對齊。條件給出了一些見解。

　　

【正文】 的信息 11W ，發(fā)射機 2 傳送給接收機 2 的信息 22W ）。 在 K 用戶的 MIMO 系統(tǒng)中，假設接受機 ),...,2,1( Kkk ? 只接受發(fā)射機 ),...,2,1( Kkk ? 的信號，而把其他用戶的信號當做干擾信號。 如 圖 ，給出一個 K 用戶的 MIMO 干擾信道示意圖。 圖 K 用戶的高斯干擾信道 第 3 章 干擾對齊算法研究 18 單天線情 況 首先讓我們回顧一下 K 用戶的 SISO 高斯干擾信道， 在有關干擾對齊的一個案例中，其中有名的一個案例稱為 —— “ toy example” [3]。其信道模型如下： ? ? ? ? ? ? ? ?Kk k m km 1 ,m kY t X t j X t Z t??? ? ?? () ??tYk 表示在時間 t 時的輸出， ??tZk 表示零均值的 單位方差，復數形式的循環(huán)對稱的高斯白噪聲 。 ??KXt則是代表輸入。所有的直接信道系數設為 1，交叉信道（攜帶有干擾）系數為 1??j 。因此所有信道系數都是固定不變的恒值。所有輸入輸出等等都是復數形式，并且所有發(fā)射信號的功率都受到一定的 限制，即 KP?? ，在沒有干擾的情況下，每個用戶的容量可達 1C log( P)??，此時，最優(yōu)的輸入信號是分布服從循環(huán)對稱的復數形式 的高斯信號。 經過一系列的推論得出，為了得到最優(yōu)的總信道容量， K 用戶的干擾信道，每個發(fā)射機都犧牲一半的信號空間，只發(fā)送一個“真正的”高斯信號，用功率 P 表示。每個接收機舍去接收到的所有信號的虛部（其中包含有干擾信號），從而解碼出來的傳輸速率為? ?? ? ? ?11221 1 2 1 2lo g P lo g P? ? ?，分母的 12表示的是高斯白噪聲（功率為 12）的實部，因此干擾對齊后的總速率為 ? ?2 12K log P? 。 有趣的是，該信道的總容量也為 ? ?2 12K log P? ，這就意味著，在這種對稱的干擾對齊信道里，無論 SNR 為多少，其達到的容量是最優(yōu)的。相反的論點如下?？紤]任意的兩個用戶，假如用戶 1 和用戶 2，排除了其他任何用戶，以此防止對所需用戶的影響。為這兩個用戶選擇可靠的編碼方案，由于這些方案依賴于一些假設，因此用戶 1 可以成功地從接收信號中解碼自己的信息并抽取出來，現在它可以將此信號的相移版本來重建一個新的接收信號，其在統(tǒng)計學上幾乎等于接收機 2 的接收信號。這意味著接收機 1可以解碼所有的信號。因此，由用戶 1 和 2 實現的總傳輸速率 也未能超過兩用戶的多址接入信道中接收機1 得到的總信道容量。但是這種多址接入信道（ MAC）總容量為 ? ?12log P? 。同樣的，考慮到任意兩用戶，我們發(fā)現他們的總傳輸速率的最大上限不過為 ? ?12log P? 。將所有的限制加在一起，不難發(fā)現所有 K 個用戶的總傳輸速率的外部約束之后為 ? ?2 12K log P? 。 以上通過干擾對齊之后是完全可以實現的，因此 K 用戶總信道容量也為 ? ?2 12K log P? .在任何第 3 章 干擾對齊算法研究 19 SNR（ P ） 情況下都是可以實現的。這個示例特別有意思的一點是， 容量實現方案 里的輸入均為高斯信號 ，但不是循環(huán)對稱的高斯信號。這顯然是因為點對點的高斯 MIMO 信道，多址接入，廣播信道有復雜的信 道系數，輸入（即使相關，但也 有不同的 功率）也是分別為循環(huán)對稱的高斯信號。 多天線情況 對于 K 用戶的 MIMO 信道，每個發(fā)射機的天線為 M ，每個接收機的天線為 N ， 我們得出的結論為 [21]： ? ?DOF mi n( M , N ) K , K R 。RDOF mi n M , N K , K R 。R1????? () 其中 ??????? ),m in( ),m ax( NM NMR，當且 R 為整數。 從上式（ ）可以看出，當 KR? 時， DOF 損失了 11?R 份。 對于 MISO 干擾信道，我們發(fā)現一個同樣的自由度的特性。比如說，在一個三用戶的MISO 干擾信道，假設每個發(fā)射端的天線數為 2，這種情況下的自由度也為 2，和兩用戶情況一樣，換句話說，每個用戶可以同時得到 23的自由度。當 K3 是，每個用戶仍然可以得 到 23的自由度。此外如果干擾對齊在 SIMO 信道能實現，那么由于信道的互逆性，在 MISO 信道里也一定能對齊。 一個 K 用戶的 NM? 的 MIMO 干擾信道，其中每個發(fā)射機的天線數為 M ，接收機的天線數為 N 。用自由度來表征的 K 用戶的 SISO（ 1MN??）干擾信道，到 K 用戶的 MIMO信道，都要求所有的節(jié)點的天線數都相同，即 MN? 。此時，我們將一個節(jié)點分裂成 M 個節(jié)點后，可以將 K 用戶的 MM? 的干擾信道轉變成為 KM 個用戶的 11? 的干擾信道，可以得到 2KM 的自由度。 然而當每個節(jié)點的天線數都不相同時， MIMO 信道的自由度就會變得復雜。加入給定一個 K 用戶的 1M? 的 SIMO 干擾信道，即接收 端有 M 個天線，發(fā)射端只有一個天線。 Gou和 Jafar 證明這種信道的總自由度為 1?MMK [21]，即每個用戶分得的自由度為 1?M 。當 KM? 時，在無干擾的情況下，每個用戶得到 1 個自由度，每個人用戶分得整個蛋糕的 1?M 的小部分，當為 SISO 信道（ 1M? ）時，變?yōu)榱苏w的 12。 第 3 章 干擾對齊算法研究 20 我們將目光投向一個兩用戶的 MIMO 干擾信道， 21,MM 代表發(fā)射天線數， 21,NN 代表接收天線數，其最大的自由度為 ? ?),m a x (,m in 222121 NMNNMM ?? [5]。 值得注意的是，對于單用戶的 MIMO 信道，無論是發(fā)射端拆分為多個用戶，變?yōu)?MAC信道，還是把接收端拆分為多個用戶，變?yōu)?BC 信道，信道自由度不變，改變的只是容量而已 。 干擾對齊算法分類 干擾對齊算法 [22]大致可以分為兩類：一類是信號空間的干擾對齊算法；一類是基于信號編碼級的干擾對齊算法。 基于信號空間的算法就是構造一種特殊的發(fā)送信號，使所有干擾信號對齊到一個相同的信號子空間內，而給期望信 號留出一個無干擾的空間，因此得到獨立的接收 信號，然后用各種方法，比如迫零法，在接受端尋求 一個干擾抑制矩陣。因此，這類方法的難點以及重點在于構造發(fā)送端的預編碼矩陣（常用方法有波束成形）和接收端的干擾抑制矩陣。第二類基于編碼級的干擾對齊，在構造編碼上運用柵格碼，柵格碼本疊加后仍然是柵格碼，對于期望用戶相當于只有一個干擾用戶，因此可以考慮從編碼處將信號直接校準，從而獲得期望用戶的信號。 空間干擾對齊算法 我們所接觸的干擾對齊算法種類繁多，比如有不利用信道信息的算法，該算法的思想在于發(fā)射機完全不知道任何信道信息，僅僅基于不同的接收機看到的信道自相關性不同這一認知，結果表明，這類有 CSIR，無 CSIT 的信道模型，干擾對齊也是可以實現的。相關算法有盲干擾對齊 算法 [23]（ BIA） 和交叉天線選取 算法 [24]（ SASIA）。而一類就是 CSI信息完整，信道狀態(tài)只是一種估計模型，所以在實際中，無線系統(tǒng)幾乎都是不精確的，基于這些情況，相關算法有：基于最小化空間距離的交替最小化 算法 [25]（ ALTMIN， Alternating Minimization），漸近干擾對齊算法 [26]（ AsyIA， Asymptotic Interference Alignment），最小均方誤差估計算法 [27]（ MMSE， MiniMental State Examination）等等。 文獻 [3]提出的干擾對齊技術要求所有的發(fā)射端都需要全部信道信息，以求得發(fā)射端預編碼矩陣的閉合解，這在實際中往往會帶來巨大的開銷，另一方面，閉合解通常很難獲得，如今只是針對幾種特定情況，因此，為了緩解上述問題，提出了分布式干擾對齊算法。 在一些用戶數 3K? 的 MIMO 干擾系統(tǒng)中，干擾對齊算法無法得知系統(tǒng)傳輸的確切的第 3 章 干擾對齊算法研究 21 預編碼矩陣，我們通常都會采用反復迭代的方法來求解預編碼矩陣。在任意的多天線多用戶通信系 統(tǒng)，文獻 [8]中提出了兩種分布式的干擾對齊算法，均是通過迭代算法求發(fā)射端的預編碼矩陣和接收端的干擾抑制矩陣。要運用這種迭代方法，必須滿足的條件是信道必須是可逆的。這種算法只需要本地信道的信息，特別地，每個接收機只需要其期望的與之對應的發(fā)射機之間的信道信息，以及所有有效噪聲的協(xié)方差矩陣。然后根據這些已知信息，不斷反復迭代，不斷更新矩陣，直到最后達到收斂狀態(tài)，得到最終的預編碼矩陣和干擾抑制矩陣。然后 再 運用到求解和傳輸速率的公式中，得到在一定功率情況下的傳輸速率。 迭代算法通常用于各種資源的分配問題，比如干擾避免 和迭代注水算法。但是理論上的干擾對齊和這兩者都有所區(qū)別，在干擾避免和迭代注水算法中，每個發(fā)射機都盡可能地為接收機提供最好的服務，為其分配最合適的功率 ，我們稱之為“自助” 。然而干擾對齊就盡量減少給用于造成的干擾。一些干擾對齊方案結果表明，在干擾網絡中，“無傷害”的方法比所謂的“自助”的方法（干擾避免和迭代注水算法）更好得多。 下面將主要介紹兩種基于以上條件的分布 式干擾對齊算法。首先給出一般的可逆信道模型，如下： 給定一個 K 用戶的 MIMO 干擾信道， K 個發(fā)射機和接受機分別配備天線數為 M 和N 。注意，該天線可以代表在時間或頻率符號擴展。然而，如果天線在正交維度（時域或頻域）對應符號擴展，那么信道矩陣具有對角結構。信道定義為： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 12kk k l l klY n H n X n Z n , k , ,..., k?? ? ? ?? () ??kYn代表接受信號矢量， ??kZn代表 在接受端 k 的零均值單位變化的外加高斯白噪聲，均為 1N? 的矢量。 ??lXn是 1M? 的由發(fā)射機 l 發(fā)送的信號矢量。 ? ?klHn是 NM? 的矩陣，代表著從發(fā)射機 l 到接收機 k 之間的信道系數。發(fā)射機 l 的發(fā)射功率設定為2llE X P?????。 根據上面定義的 K 用戶的 MIMO 信道，我們由此定義了一個可逆 信道，即所有的發(fā)射機和 接收機都相互交換，對于原來正向信道的每一個變量，對應的在互換過后的反向信道里都在其上面標注了一個左箭頭。該信道定義如下： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 , 1 , 2 , . . . ,kk k l l llY n H n X n Z n k k?? ? ? ?? () 值得注意的是，在經過交換之后， ??kYn和 ??kZn都成為了 1M? 的矢量，發(fā)射端的天第 3 章 干擾對齊算法研究 22 線數為 N ，接收端則為 M 。 ? ?klHn是 NM? 的矩陣，代表著從發(fā)射機 l 到接收機 k 之間的信道系數。 ? ?klHn就等于 ? ?klHn的共軛轉置。發(fā)射機 l 的發(fā)射功率設定為 2llE X P???????。 但綜上必須指出的是：對等交換信道是基于理論上的一種設備構造，所以常常用來研究新的干擾對齊算法。物理信道的這一互換特性，對于分布式算法的實現有很大幫助。這些算法都是相關的，比如檢查一些信道對齊的可行性，即使有些信道無法可逆。 因此，對齊的目標分為兩大類：一是通過迭代尋找出最優(yōu)的預編碼矩陣與干擾抑制矩陣，從而達到接收端的最大新干燥比；二是最小干擾泄露原則，盡量減 小對其他用戶的干擾。從而達到干擾對齊。 最大信干噪比算法 最大信干噪比（ MAXSINR)算法 [28]，開始隨機波束成形，然后再接收端再設計出最好的接收機，已到達最大化的信干噪比。該算法在同等條件的中低噪聲情況下，都優(yōu)于其他的一些算法。 定義第 K 個用戶的第 l 個數據流的 SINR 為： ? ? ? ?? ?HHl l l H lk k k k k k k k kkl Hllkk k l kU H V V H USI N RdU B U?? () 其中 klB 是該數據 流的干擾和噪聲協(xié)方差矩陣，定義如下 ： ? ? ? ?jTdk HHj d d H l l Hkk l k j j j k j k k k k k k Nj 1 d 1jkB H V V H H V V H Idd??? ?? ? ??? () 最大 SINR 的干擾抑制矩陣 lkU 定義如下： ? ?? ?1 lkl kk klk1 lkl kk kB H VUB H V??? () 假設 K 個用戶的 MIMO 信道，每個用戶發(fā)送端天線數為 M ，接收端天線為 N ，每個用戶信息流為 kd ，算法如下： 最大信干噪比算法（ MAXSINR） kdM? 維的預編碼矢量 kV ，其中， 12k , ,...,K? klB ， ? ?Kk ,...,2,1?? ， ? ?kdl ,...,2,1?? 第 3 章 干擾對齊算法研究 23 lkU ， ? ?Kk ,...,2,1?? ， ? ?kdl ,...,2,1?? ，預編碼 矩陣 kV 與干擾抑制矩陣 kU 交換，使 kk UV?? ， ? ?Kk ,...,2,1?? klB? ， ? ?Kk ,...,2,1??