【文章內(nèi)容簡介】 齊 1K? 維干擾信號空間 ， K 個接收機，總共 ? ?2K? 個信號空間對齊約束條件。因為只有 K 個信號空間（每個發(fā)射機一個）用來滿足 ()2K? 個信號空間對齊約束條件，該問題可以很快被證明無解。 2） 信道多樣性（產(chǎn)生對齊相對性 啟用干擾對齊的前提條件） 信道多樣性通常也是一個限制因素。如，每個節(jié)點只有一根天線，所有信道系數(shù)在時 間和頻率上保持不變，在網(wǎng)絡中，有線分集限制了干擾對齊到何種程度。干擾對齊需 要進一步解決的問題還包括：信道信息對完成干擾對齊至關重要，而反饋給發(fā)送端的信息是局部的、有噪聲的、不完整且有時延的。為了解決這些問題，出現(xiàn)了許多新的干擾對齊方法而這些方法，反過來總能以 一種新穎奇妙的方式影響對于干擾網(wǎng)絡信號空間的已有觀點。 論文結(jié)構 本論文 結(jié)構安排如下： 第 2 章主要介紹一些干擾對齊相關的基礎知識，即信道信息，描述信道容量的 自由 度，同時簡述了本文干擾對齊算法會用到的兩個干擾對齊的關鍵技術，預編碼和特殊的可逆信道，接著，追溯了干擾對齊的經(jīng)典起源，最初也最簡單的線性干擾對齊解釋了干擾對齊原理。最后，利用空間矢量圖，推斷空間干擾對齊的條件及約束。 第 3 章開始介紹很重要的干擾模型 —— X 信道和 K 用戶的高斯干擾信道，并對其不同情況的自由度做了整理。而后開始簡介干擾對齊算法，在本章最后也舉出了時域干擾對齊算法的例子，廣而言之，算法種類很多，本文主要研究空間干擾對齊算法，從中選擇了MAXSINR(最大信干噪比算法 )和 MINWLI（最小干擾泄露算法） 兩種，具體分析，并給出了最后的仿真圖，與預期效果幾乎一致。 第 4 章在前文的基礎上，簡單分析了一下干擾對齊的可行性，及其具體的約束條件。 第 5 章 回顧全文，以總結(jié)的角度，審視了本文的重點，干擾對齊這個領域的的現(xiàn)狀， 以及存在的問題和其未來的發(fā)展。 第 2 章 干擾對齊的基本概念 5 第 2 章 干擾對齊基本概念 信道信 息 發(fā)射機通過一定的信道，將信息發(fā)送給接收機，接收機通過某一信道算法，得到信道狀態(tài)信息，成為接受信道狀態(tài)信息（ CSIR），反之，接受機將該信息反饋發(fā)射機，這時，對于發(fā)射機而言就是發(fā)射信道狀態(tài)信息（ CSIT）。一般情況系下，我們所說的信道狀態(tài)信息都指 CSIT。其通常都是由接收端經(jīng)過反饋回來得到的，所以一般具有延遲。 精確的信道信息對信道的傳輸有很多作用，比如，在一個 MIMO 信道里， CSIT 可以沿著波束成形的方向發(fā)送不同的信息給不同的接收機，同時，在干擾信道里， CSIT 可以用來對齊來自多個接收機的干擾，提升系統(tǒng) 總的性能。但是不得不說在實際的學習與運用中，要想獲得精確的 CSIT 是很困難的。但在本文中涉及的算法中，考慮的是理想狀態(tài)的信道信息 。 自由度 本節(jié)將介紹一種常用于分析無線通信系統(tǒng)容量特性的度量 —— 自由度（ Degree of freedom） [13] 。 對于一個通信系統(tǒng)，確切了解其自身的信道容量是很有必要的，研究容量的最大上限對實現(xiàn)系統(tǒng)的吞吐量都具有很大 的指導意義，然而，直接分析無線系統(tǒng)的容量域是一個公開的難題，因此 自由度這一概念被順勢提出。 一個通信系統(tǒng)，假如有 m 個獨立的信息 12 mW,W ,...,W 和 可實現(xiàn)的 傳輸速率數(shù)組（ 12 mR,R ,...,R ） ， 如果存在一系列的碼本（隨著碼長的增加），那么信號被譯錯的概率將會更小。這組可實現(xiàn)的傳輸速率的閉合形式因此成為容量區(qū)域。隨著無線通信的快速發(fā)展，分布式 MIMO 系統(tǒng)受到了很大的關注。但大多數(shù)分布式系統(tǒng)的容量尚未確切解決，在沒有得到精確容量的情況下，可以研究出一種漸近或近似的容量特性。在高斯網(wǎng)絡中，容量區(qū)域取決于每個接收端的本地的加性高斯白噪聲（ AWGN），發(fā)射端的信號功率，和信道系數(shù)。該自由度測量主要關注的點在于總的發(fā)送功率可以接近無窮大，但是信道系數(shù)和接收端的噪聲功率都是不變的。因此，我們用總傳輸功率 P 來定義表示總信道容量 ? ?CP，第 2 章 干擾對齊的基本概念 6 則自由度的值 ? 定義如下： ? ?? ?PCPlim log P???? () 公式轉(zhuǎn)換等于： ? ? ? ? ? ?? ?C P lo g P lo g P?? ? ? () 其中 ? ?? ?log P? 是一個與函數(shù) ? ?fP有關的公式，具體定義為： ? ?? ?P0fPlim 0log P? ? () 假設一個點對點的高斯信道： Y HX Z?? () 在整個信道中 Y 代表輸出， H 是信道系數(shù)， X 代表輸入， Z 是外加高斯白噪聲，所有的符號都是復數(shù)形式，其輸入是受功率限制 2E X P????? ， Z 服從復數(shù)高斯分配? ?c2N 0,? 。這樣一個高斯信道的總?cè)萘勘幌戕r(nóng)表示為： 22HC log 1 P???? ? ? ????? () 單位為 比特每用戶（式中 log 的 底數(shù)為 2），上式展開為 ? ? ? ?? ?C lo g P lo g P? ? ? ()所以該信道有一個自由度，特別值得注意的是信道強度 H（即信道系數(shù)）和噪聲功率 2? 并 不相關，所以他們也不會隨著 P 的變化而變化。 如果我們有 M 個并聯(lián)的高斯信道： m m m mY H X Z?? () 功率限制則為： M 2mm11 E X PM ? ?????? () 噪聲功率為 2m? ，其中 ? ?Mm ,...,2,1? ，所有信道系數(shù)都非 0，顯而易見，總的信道容量為： 第 2 章 干擾對齊的基本概念 7 ? ? ? ?? ?C M lo g P lo g P? ? ? () 因此我們得到了 M 個自由度。在此強調(diào)，自由度的度量 的衡 量 只是通過信道數(shù)量，而不是信道強度或者噪聲功率。 自然而然地，所以一個網(wǎng)絡的自由度有可以解釋成解析信號空間的維數(shù)。比如 1 個信號維度對應著一個無干擾的高斯信道，并且信噪比（ SNR）隨著功率（ P ）按比例增加，而 P 又可以趨于無限大。自由度也同樣被稱為復用增益，用來測量無線多路復用的信號數(shù)量。此外，任何被帶寬為 B （一邊帶寬為 2B ）的雙面基帶無線頻譜攜帶的信號，通過奈奎斯特 香農(nóng)抽樣定理，由 B 自由地選取每秒抽樣樣本，從而被表示出來，由于功率受限和基底噪聲，每個樣本值可以看作是攜帶 1個自由度的信號維度，因此，自由度可以等同理解為帶寬，復用增益，信號維數(shù)，或者容量表達式里 log 的預對數(shù)。因此，自由度的基本意義由上可顯而易見。 最新的一些觀點無線網(wǎng)絡的干擾對齊表明無線網(wǎng)絡的容量可以比現(xiàn)有的 研究成果更大 [1]。典型的一個干擾通信系統(tǒng)的例子，不管干擾的個數(shù)有多少，每個用戶都可以分得一半的沒有干擾的頻譜。在一個有 K 的發(fā)射機和 K 個接收機的的時變干擾信道里，信道系數(shù)服從連續(xù)分布，則該網(wǎng)絡的總?cè)萘靠梢悦枋鰹椋? ? ? KC S N R lo g ( S N R ) ( lo g ( S N R ) )2? ? ?? () 所以每個用戶分得的容量為 ))( lo g ()lo g (21 S N RS N R ?? ，其中 SNR 代 表這個網(wǎng)絡中所有發(fā)射機的總功率，當且僅當每個節(jié)點的本地噪聲都歸一化的時候。 例如一個兩用戶的高斯干擾信道，每個節(jié)點都配備單天線，發(fā)射機 1T 和 2T 分別給接受機 1R 和 2R 發(fā)送信息 11W 和 22W 。如果兩個發(fā)射機合并為一個發(fā)射機（兩個發(fā)射天線），或者兩個接收機合并為一個接 收機（兩個接收天線），點對點的 MIMO 信道（ MAC/BC）將會有兩個自由度。然而，具有分布式的發(fā)送機和接收機的干擾信道只有 1 個自由度。這個損失的自由度顯然是由于發(fā)射機 /接收機的無法共同處理所發(fā)送 /接收的信號。同樣的具有兩個用戶的 X 信道，即有四個獨立的信息 11 12 21 22W ,W ,W ,W，當信道系數(shù)隨時間變化或具有頻率選擇性時，并從連續(xù)分布中抽取，則其自由度為 4/3[14]。 此外，一個 MN? 的無線 X 網(wǎng) 絡，每個節(jié)點配備 A 個天線時。 M 代表發(fā)射機數(shù)量， N代表接收機數(shù)量，當所有節(jié)點都只配備單天線并且信道系數(shù)時變或頻變時，這個網(wǎng)絡的自由度可以表示為 ? ? ? ?1AMN M N??（每正交時間和頻率維度）。因為總共的發(fā)送數(shù)據(jù)流數(shù)第 2 章 干擾對齊的基本概念 8 量為 MN ， 需要的子載波數(shù)量為 1MN??。 X 網(wǎng)絡與干擾網(wǎng)絡自由度的比較 [15]。當 K 很小的時候， KK? 用戶的 X 信道比 K 用戶的干擾信道的自由度更顯著。當 2K? 時， X 網(wǎng)絡的自由度為 4/3。然而干擾信道卻只有1 個自由度。然而這個優(yōu)勢，隨著 K 的增大，漸漸減弱。我們令無線 X 網(wǎng)絡中的 M N K??，顯而易見， X 信道的總?cè)萘繛?2K2K 1? ，在 K 趨于無限大時，結(jié)果趨于 2K 。 干擾對齊的思想起源 索引編碼 干擾對齊的應用早在 1998 年 Birk 和 Kol 的論文 [17]， [18]中就可發(fā)現(xiàn)，其中介紹了索引編碼問題。但是在 2020 年在一個關于 X 信道的專門背景下再度 被 MaddahAli 等人 所關注 [6]，而且在 2020 年被 Weingarten 等人含蓄地運用到了復合 MISO 廣播信道 （ BC） [19]。這個想法最初是由 Jafar 和 Shamai 提出 [8]， 最后則是 Cadambe 和 Jafer 把它作為一般性原則來介紹 [20]，并且提出了一種機制對齊任意大量的干擾，得出了一個驚人的結(jié)論：無線網(wǎng)絡基本沒有干擾限制。從那以后繼續(xù)演變成日益復雜的形式，跨越各種應用。 我們了解的干擾對齊的早期應用，出現(xiàn)在 1998年的 Birk和 Kol的文章 INFOCOM[17]，[18]例 7 中 ，在需求已知信 源編碼問題的情況（ ISCOD）下（也可以理解為索引編碼問題）。這個問題的制定，在同文中介紹可以適應于任何情況。正如 Birk 和 Kol 描述的那樣，可以把其看做具有認知接收機的無線廣播信道（ BC），它也可以等效地被配制為通過有線網(wǎng)絡的網(wǎng)絡編碼的問題。 如 圖 展示了之前例 7 的問題。這是一個廣播（ BC）信道，設置五個獨立的信號符號 a,b,c,d,x 分別是五個接收端的期望信號（根據(jù)他們所期望的信號在圖中有所標記）。每個接收機都有一些認知邊帶信息，即知道一些不需要的信息（一些傳送的 信息沒能到達期望的接收機，但是在非期望的接收端又足夠的強以致被解碼）。 左邊是具有認知接收機的廣播信道，右邊是基于同樣問題的網(wǎng)絡編碼版本。在每種案例里，在移除了已知的兩個干擾信號，在接收端 a,b,c,d 分別有三個未知的符號和有且只 有兩 個 S 提供的方程。每種情況下干擾對齊被用來對齊剩下的兩個非期望的符號到一個維度，剩下另一個不受干擾的維度來恢復期望的信號 。 比如，如圖 所示，信息符號 b,x 在接收端 a 是已知的； a,x 在接受端 b 是已知的；第 2 章 干擾對齊的基本概念 9 b,d 在接受端 c 是已知的； b,c 在接收端 d 是已知的； a,c,d 在接收端 x 是已知的。 Brik 和Kol 提出運用兩個信號維度來解決此方案，即兩個連續(xù)的信道使用，從發(fā)射端發(fā)射符號 S ，其組成如下： 1 1 0 0 10 1 1 1 0S a b c d x? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 圖 一個干擾對齊解決方案 —— 例 7[17] 為了觀察干擾對齊是怎樣運用的，讓我們一起考慮考慮每個接收機是怎么恢復其期望信號。接收機 a 即其期望信號是 a 可以訪問二維度 的符號 S ，同時也觀察到 b 和 x 也是認知信息。在從 S 里移除了已知的信息 b 和 x 后，在一個二維空間接收機還剩下三個未知符號 a,c,d 。因為 a 是期望信號，剩下的兩個信號 c 和 d 因此組成了干擾信號，必須對齊。事實上，因為 c 和 d 是一樣的干擾波束 ? ?01T ，這些符號完全可以對齊到一個一維空間，因為 a 的波束為 ? ?10T ， 它仍然從干擾信號中是可解的。同樣地，在接收機 b ，在移除了已知信號后在一個二維空間中剩下三個未知符號 b,c,d ， 再次， c 和 d 對齊在同一個一維子空間中，而 b 不與 c,d 對齊，因此期望信號被恢復。再看接 收機 c ，除了已知信號外剩下的未知符號為 a,c,x ， 因為 a 和 x 對齊到同一空間 ? ?10T ， c 在其他的另一空間，期望信號可以恢復。在接收端 d 干擾對齊的思路同樣被利用，最后在接收端 x ，在二維空間中只剩下兩個未知符號 b 和 x 。因此兩個方程足夠恢復兩個未知信號，在接受端 x 因此不需要干擾對齊。 Brik 和 Kol 指出了這個結(jié)果令人驚訝的性質(zhì)， 這個“明顯的奇跡”并 不是 需要所有節(jié)點的所有信息 ，這其實是干擾對齊的核心，將非期望的信號都合并到一個相對更小的維度 。 第 2 章 干擾對齊的基本概念 10 線性干擾對齊 盡管實際 中干擾對齊方案具有很多復雜的形式，但是其基本思想的起源卻來自線性代數(shù)。給出如下的一組線性方程： 1 11 1 12 2 1 kky h x