【導(dǎo)讀】班級：2020自動化01. 武漢工程大學(xué)畢業(yè)設(shè)計

　　

【正文】 ， D — 旋轉(zhuǎn)阻尼系數(shù)， K — 扭轉(zhuǎn)彈性轉(zhuǎn)矩系數(shù)。對于恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載， D =0， K =0，則 dtdnJTTpLe??? （ ） 三相異步電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 將以上電壓方程、轉(zhuǎn)矩方程、磁鏈方程和運動方程歸納在一起變構(gòu)成了恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載下的一部電動機的多變量非線性數(shù)學(xué)模型 ???????????????????dtdiiiiiifTLidtdnJTTiddLdtdiLRiucbaCBAepLe??????),,( （ ） 異步電動機在三相坐標(biāo)系上數(shù)學(xué)模型的性質(zhì) 由式（ ）可以看出，異步電動機在靜止軸系上的數(shù)學(xué)模型具有以下性質(zhì)： （ 1）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個多變量（多輸入多輸出）系統(tǒng) 輸入到電機定子的電量為三相電壓 CBA uuu , （或電流 CBA iii , ），也就是說數(shù)學(xué)模型有三個輸入變量、輸出變量中，除轉(zhuǎn)速外，磁通也是一個 獨立的輸出變量。可見異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個多變量系統(tǒng)。 （ 2）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個高階系統(tǒng) 異步電動機定子有三個繞組，另外轉(zhuǎn)子也可以等效成三個繞組，每個繞組產(chǎn)生磁通時都有它的慣性，再加上機電系統(tǒng)慣性，則異步電動機的數(shù)學(xué)模型至少為七階系統(tǒng)。 （ 3）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個非線性系統(tǒng) 由式（ ） ~（ ）可知，定子、轉(zhuǎn)子之間的互感為 ? 的余弦函數(shù)，是變參數(shù)，這是數(shù)學(xué)模型非線性的一個根源；由（ ）可知，式中有定子、轉(zhuǎn)子瞬時電流相乘的武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 20 項 ，這是數(shù)學(xué)模型中又一個非線性根源?？梢姰惒诫妱訖C的數(shù)學(xué)模型是一個非線性系統(tǒng)。 （ 4）異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個強耦合系統(tǒng) 由式（ ）可以看出，異步電動機數(shù)學(xué)模型是一個變量間具有強耦合關(guān)系的系統(tǒng)。 綜上所述，三相異步電動機在三相靜止軸系是上的數(shù)學(xué)模型是一個多變量、高階、非線性、強耦合的復(fù)雜系統(tǒng) [18]。 坐標(biāo)變換 三相靜止 /兩相靜止坐標(biāo)變換（ 3S/2S） 三相軸系和兩相軸系之間的關(guān)系如圖 所示，為了方便起見，令三相的 A 軸與兩相的 a 軸重合，假設(shè)磁動勢波形是按正弦分布，或只計其基波分量，當(dāng)兩者的旋轉(zhuǎn)磁場完全等效時，合成磁動勢沿相同軸的分量必定相等，即三相繞組和兩相繞組的瞬時磁動勢沿 ? 、 ? 軸的投影相等，即 ???????????34s i n32s i n0 34c o s32c o s3323332??????CBsCBAsiNiNiNiNiNiNiN （ ） 式中， 2N ， 3N 分別為三相電機和兩相電機每相定子繞組的有效匝數(shù)。 O ABβN2i223。N2iαN3iBN3iC6 0o6 0oN3iAC 圖 三相定子繞組和兩相定子繞組中磁動勢的空間矢量位置關(guān)系 計算并整理后得 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 21 )2121(23 CBAs iiiNNi ???? （ ） )23230(23 CBs iiNNi ???? （ ） 用矩陣表示為 ????????????????????????????????CBAssiiiNNii232321210123?? （ ） 根據(jù)變換前后功率不變的原則，得到匝數(shù)比為 3223?NN （ ） 代入式（ ），得 ???????????????????????????????????????????CBASSCBAiiiCiiiii2/3232123210132?? （ ） 式中， SSC 2/3 表示從三相坐標(biāo)系到兩相坐標(biāo)系的變換矩陣 322/3 ?SSC ???????????????2321232101 （ ） 如果要從兩相坐標(biāo)系變換到三相坐標(biāo)系，可以利用增廣矩陣的方法，把 SSC 3/2 擴成方陣，求其逆矩陣后，除去增加的一列，即得 ?????????????????????? ?232302121112/33/2 SSSS CC （ ） 如果三相繞組是 Y 形聯(lián)結(jié)不帶零線，則有 0??? CBA iii ，或 BAC iii ??? 。代入式（ ）和式（ ）并整理得 ???????????????????221023??ii??????BAii （ ） 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 22 ????????????????????2161032BAii????????ii （ ） 按照所采用的條件，電流變換矩陣也就是電壓變換矩陣，同時還可以證明，它們也是磁鏈的變換矩陣。 兩相靜止 /兩相同步旋轉(zhuǎn)的坐標(biāo)變換（ 2S/2R） 在兩相靜止坐標(biāo)系上的兩相交流繞組 ? 、 ? 和在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上 的兩個直流繞組M 、 T 之間的變換屬于矢量變換。矢量變換如圖 所示 is Ms i n θθis Mc o s θαβω1MT( Fs) isθis Mis Tisαisβθsis Tc o s φis Ts i n θO 圖 兩相靜止和旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系與磁動勢（電流）空間矢量 圖 中， sF 是異步電動機定子磁動勢，為空間矢量。通常以定子電流 si 代替。這時定子電流被定義為空間矢量，記為 si 。圖中 M 、 T 是任意同步旋轉(zhuǎn)軸系，旋轉(zhuǎn)角速度為同步角速度 1? 。 M 軸與 si 之間夾角用 s? 表示。由于兩相繞組 ? 、 ? 在空間上的位置是固定的，因而 M 軸和 ? 軸的夾角 ? 是隨時間變化的，即 01 ??? ?? t ，其中 0? 為任意的初始角。在矢量控制系統(tǒng)中，通常稱為磁場定向角。 以 M 軸為基準(zhǔn)，把 si 分解為 M 軸重合和正交的兩個分量 sMi 、 sTi ，分別稱為定子電流的勵磁分量和轉(zhuǎn)矩分量。 由于磁場定向角 ? 是隨時間變換的，因而 si 在 ? 軸和 ? 上的分量 ?si 、 ?si 也是隨時間變換的。根據(jù)圖 可以得到， ?si 、 ?si 和 sMi 、 sTi 之間存在下列關(guān)系 ??? s i nco s sTsMs iii ?? （ ） ??? c o ss i n sTsMs iii ?? （ ） 寫成矩陣形式，得 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 23 ??????????????????? ????????sTsMSRsTsMss iiCiiii 2/2c o ss ins inc o s ?????? （ ） 式中， ?????? ?? ???? c oss ins inc os2/2 SRC 是兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系變換到兩相靜止坐標(biāo)系的變換矩陣。 對式 （ ） 兩邊左乘以變換的逆矩陣，即得 1c os sin c os sinsin c os sin c ossssMsT iiii ????? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? （ ） 則兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的變換矩陣是 ???????? ???? c oss ins inc os2/2 RSC （ ） 電壓和磁鏈旋轉(zhuǎn)變換矩陣也與電流（磁動勢）旋轉(zhuǎn)變換矩陣相同。 異步電動機在兩相 dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型 式（ ）的異步電動機數(shù)學(xué)模型建立在三相靜止的 A B C 坐標(biāo)系下，如果把它變換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，由于兩相坐標(biāo)軸互相垂直，兩相繞組之間沒有磁的耦合，僅此一項，就會使數(shù)學(xué)模型簡單了許多。 把三相靜止坐標(biāo)系上的電壓方程、磁鏈方程和轉(zhuǎn)矩方程都變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系上來，可以先利用 SS 2/3 變換將方程中的定子和轉(zhuǎn)子的電流、電壓、磁鏈和轉(zhuǎn)矩都轉(zhuǎn)換到兩相靜止坐標(biāo)系 αβ上，然后再利用旋轉(zhuǎn)變換矩陣 RS 2/2 將這些變量都變換到兩相同步旋轉(zhuǎn) dq坐標(biāo)系上。具體的變換過程比較復(fù)雜，變換后得到的數(shù)學(xué)模型如下 : 電壓方程 ?????????????????????????????????????????????rqrdsqsdrrrsrsrrmmsmsmmmmmssssssrqrdsqsdiiiipLRLLpLRpLLLpLpLLLpLpLRLLpLRuuuu????????1111 （ ） 式中， mL — dq 坐標(biāo)系定子與轉(zhuǎn)子同軸等效繞組間的互感msm LL 23?， sL — dq 坐標(biāo)系定子等效兩相繞組的自感 sms LLL 1?? ， rL — dq 坐標(biāo)系轉(zhuǎn)子等效兩相繞組的自感rmr LLL 1?? 。 因為用兩相代替了三相，使兩相繞組互感是原三相繞組中任意兩相間最大互感（當(dāng)軸線重合時） msL 的 23 倍。 磁鏈方程 數(shù)學(xué)模型的簡化的根本原因可從磁鏈方程和圖 所示的 dq 坐標(biāo)系物理模型上看出，其磁鏈方程為 武漢工程大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計 24 ?????????????????????????????????????????rqrdsqsdrmrmmsmsrqrdsqsdiiiiLLLLLLLL00000000???? （ ） 由于變換到 dq 坐標(biāo)系上以后，定子和轉(zhuǎn)子等效繞組都落在兩根軸上，而且兩軸相互垂直，它們之間沒有互感的耦合關(guān)系，互感磁鏈只在同軸繞組之間存在，因此式中每個磁鏈分量只剩下兩項了。 dqqsqrus qus durqurdis qis dirqirddrdsω1 圖 異步電動機變換到 d q 坐標(biāo)系上的物理模型 轉(zhuǎn)矩方程和運動方程 把坐標(biāo)變換矩陣代入 ABC 三相坐標(biāo)系中的轉(zhuǎn)矩方程 （ ） ，簡化后，得到 d