20xx橢圓高考題(匯總(教師版含答案-資料下載頁
2025-08-15 10:28本頁面
【導(dǎo)讀】系，再轉(zhuǎn)化為a、c間的關(guān)系，從而求出e.的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓上的任意一點(diǎn)，則OPFP?本題考查橢圓的基本概念、平面向量的內(nèi)積、利用二次函數(shù)求最值.先求出橢圓的左焦點(diǎn)，設(shè)P為動(dòng)點(diǎn)，依題意寫出OPFP?為求解條件最值的問題，利用二次函數(shù)的方法求解.點(diǎn)，過1F斜率為1的直線l與E相交于,AB兩點(diǎn)，且2AF,AB,2BF成等差數(shù)列.（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P滿足PAPB?決本題時(shí)，一定要靈活運(yùn)用韋達(dá)定理以及弦長公式等知識(shí).（Ⅰ)由橢圓的定義知，224AFBFABa???1122,,,AxyBxy，則,AB兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程組。,所以E的離心率2222cabeaa????00,Nxy，由（Ⅰ)知212. 出方程組進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算.與橢圓C交與不同的兩點(diǎn)M，N，以線段MN為直徑作圓P,圓心為。徑來求解.第（Ⅲ）問中y最大值的求法用到了三角代換，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化與化歸思想.所以圓P的半徑為23t?了圓錐曲線中的弦長問題，以及推理運(yùn)算能力.利用弦長公式表示出|AB|，再結(jié)合離心率和222abc??
【正文】 ）（ 4）解得： 002, 3xy??， 所以點(diǎn) R 與 點(diǎn) A 是同一點(diǎn)，這與假設(shè)矛盾， 故橢圓 E 上不存在關(guān)于直線 l 對(duì)稱的相異兩點(diǎn)。 【方法技巧】 求圓錐曲線的方程，通常是利用待定系數(shù)法先設(shè)出曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，再根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建方程（組）求解； . 利用向量表示出已知條件，可以將復(fù)雜的題設(shè)簡(jiǎn)單化，便于理解和計(jì)算； 對(duì)于存在性問題，其常規(guī)解法是先假設(shè)命題存在，再根據(jù)題設(shè)條件進(jìn)行的推理運(yùn)算，若能推得符合題意的結(jié)論，則存在性成立，否則，存在性不成立。 9．（ 20xx陜西高考 文 理科Ｔ 20） 如 圖 ， 橢 圓 C ：221 2 1 2 1 21 , , , , , ,xy A A B B F Fab?? 的 頂 點(diǎn) 為 焦 點(diǎn) 為 1 1 2 2 1 1 2 211 7 , 2A B A B B F B FA B S S?? (Ⅰ )求橢圓 C 的方程； (Ⅱ )設(shè) n 是過原點(diǎn)的 直線， l 是與 n 垂直相交于 P點(diǎn)、與橢圓相交于 A,B 兩點(diǎn)的直線， 1,OP? 是否存在上述直線 l 使 1APPB? 成立？若存在，求出直線 l 的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由 。 20xx 暑期輔導(dǎo)講義 10 【命題立意】本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系，是一道綜合性的試題，考查了學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力。其中問題（ 2）是一個(gè)開放性問題，考查了觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題的能力。 【思路點(diǎn)撥】已知 ? ,ab的方程組 ? ,ab? 橢圓 C 的方程 ? 假設(shè)存在直線 l 使命題成立?結(jié)論 【規(guī)范解答】（ Ⅰ ）由 11 7AB? 知 a2+b2=7, ① 由1 1 2 2 1 1 2 22 2 ,A B A B B F B FS S a c??知 ② 又 2 2 2b a c??， ③ 由 ①②③解得 224, ?? 故橢圓 C 的方程為 221.43xy?? （ Ⅱ ）設(shè) A,B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（ x1,y1） (x2,y2) 假設(shè)存在直線 l 使 1APPB? 成立， （?。┊?dāng) l 與 x 軸不垂直時(shí)，設(shè) l 的方程為 y=kx+m, 由 l 與 n 垂直相交于 P 點(diǎn)且 1,OP? 得 222 1, 1 .1m mkk ? ? ? ?? 因?yàn)?1,OP? 1APPB? 21 2 1 22 2 2( ) ( )1 0 0 1 0 ,0.( 3 4 ) 8 4( 3 ) 0 ,OA OB OP PA OP PBOP OP PB PA OP PA PBx x y yy k x mk x k mx m? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ???? ? ? ? ?將 代 入 橢 圓 方 程 ， 得 由求根公式得：12 28 ,34kmxx k???? ④ 212 24( 3) ,34mxx k?? ? ⑤ 1 2 1 2 1 2 1 2221 2 1 21 2 1 2( ) ( )(1 ) ( ) ,(1 ) ( ) 0x x y y x x k x m k x mk x x k m x x mk x x k m x x m? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 將④⑤代入上式并化簡(jiǎn)得 20xx 暑期輔導(dǎo)講義 11 2 2 2 2 2 22224( 1 ) ( 3 ) 8 ( 3 4 ) 0 ,15 ( 1 ) 0k m k m m kmkkl? ? ? ? ? ???? ? ?將 代 入 上 式 并 化 簡(jiǎn) 得 ：， 矛 盾 ， 故 此 時(shí) 的 直 線 不 存 在 . （ⅱ）當(dāng) l 與 x 軸垂直時(shí)，滿足 1OP? 的直線 l 的方程為 1, 1xx? ??或 ， 331 A B P ( 1 , ) , ( 1 , ) , ( 1 , 0 ) .2233( 0 , ) , ( 0 , ) ,2291.411.1.xAP PBAP PBx AP PBlAP PB l??? ? ? ? ?? ? ?? ? ??當(dāng) 時(shí) ， ， ， 的 坐 標(biāo) 分 別 為當(dāng) 時(shí) ， 同 理 可 得 ， 矛 盾 .即 此 時(shí) 的 直 線 也 不 存 在綜 上 可 知 ， 使 成 立 的 直 線 不 存 在
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