【導讀】Volume21,Issue5,May2020,Pages1052-1060. Abstract. Relaxation;Shrinkage. Nomenclature. -2-. χagingcoefficient. reducedrelaxation. Δσptotallong-termprestressloss. Δψchangeincurvature. ρreinforcementratio. ψcurvature. totheinitialstress. Subscripts. -3-. cconcrete. ccconcretesection. ArticleOutline. Nomenclature. 1.Introduction. .Initialsteps. .Long-termdeflection. 7.Summary. Acknowledgements. References. 1.Introduction

　　

【正文】 年，纖維增強聚合體筋作為預應 力鋼筋的使用已經被提議，并且已經用 FRP 筋建造了一些混凝土橋。與傳統(tǒng)的預應力鋼筋相比， FRP筋有許多優(yōu)點，其中包括它們有無腐蝕性和絕緣性的良好性能，質輕，還有較高的抗拉強度。大多數關于用 FRP 筋的預應力混凝土梁的研究工作都集中在預應力構件的短期行為；在文獻里面關于配有 FRP 筋的混凝土構件的長期行為的研究成果是缺乏的。最近 ACI 委員會在關于用 FRP 筋的預應力混凝土結構的報告中指出“關于預應力的長期損失和隨時間變化的彎曲度和變形的研究是必要的 ? 。”混凝土結構中大多數的 FRP 筋的研究和應用要么是碳纖維增強聚合體或 者是 芳族聚酸胺纖維 增強的聚合體。玻璃 纖維 增強聚合體的應用大多數都局限在傳統(tǒng)的配筋中，因為它的抗拉強度相對較低，而且抵抗徐變的能力差。因此，這篇論文集中在 CFRP 和 AFRP 筋的預應力構件的研究上。 混凝土的徐變和收縮以及預應力筋的松弛引起混凝土結構長期的變形。雖然承認長期的損失不會影響預應力混凝土構件的 極限承載力 ， 然而為了確?；炷两Y構在使用期間能正常的工作，對這些損失給出一個合理的、準確地推測是重要 20 的。如果低估了預應力損失，在全負荷的情況下會超出混凝土的抗拉強度，引起開裂和料想不到的過度變形。另一方面，高 估了預應力損失會導致過渡的拱曲和不經濟的設計。 在預測長期的預應力損失發(fā)生錯誤可能是因為以下幾個方面的原因：（ 1）在評估材料長期的特性上不準確（如：混凝土的徐變和收縮以及預應力筋的松弛）；（ 2）使用的分析方法不正確。本篇論文的目的是通過對用 FRP 筋制作的預應力混凝土構件中 隨時間而定的應變和應力 的評估這樣一個簡單的分析法來強調錯誤的第二來源。這種方法滿足了平衡性和兼容性的要求，避免了經驗公式的使用，一般來說精確的表明了損失。所用的材料特性的錯誤可以通過改變輸入的材料參數和確定分析結果的上下限來減輕。 為了避免 這篇論文產生混淆，采用協(xié)定的一致的符號。軸力 N當它受拉時為正。彎矩 M當使橫截面的纖維底部受拉時為正，與其相應的曲率也為正。當受拉時應力 σ 為正，當拉長時應變 ε 為正。向下的變形為正。由此得出結論，收縮時應變 ε 為負值。由于松弛或者是由于徐變，收縮，和松弛的聯(lián)合作用引起的預應力鋼筋內拉力的損失為負值。這里所考慮的分析集中在鋼筋混凝土截面在垂直方向混凝土纖維和鋼筋層從給定的參考點向下測量的 y坐標。 2. FRP 預應力筋的松弛 與混凝土和鋼筋相似， AFRP 預應力筋當遭受到持續(xù)的應變時會顯示出徐變。CFRP 筋表現(xiàn)出 的徐變是可以忽略的，在大多數實際應用中都被忽略。當預應力筋在兩點之間被拉長時，它將會產生持續(xù)的應變。因為徐變，隨著時間的推移筋內的應力會減少以保持恒定的應變。這種應力的減少被認為是固有松弛 Δ σ pr。當鋼筋受到的應力低于屈服應力的 50%時，不會呈現(xiàn)出可感知的松弛，對 AFRP筋的測試表明在很低的應力作用下它們會產生松弛。 AFRP 筋的松弛水平取決于許多因素，包括周圍環(huán)境的溫度，外界因素（例如，空氣，堿度，酸度或者是鹽含量），初應力 σ p0與極限強度 fpu的比，還有初始應力之后的時滯?；趯?AFRP筋的松弛特性的廣泛 的實驗， Saadatmanesh 和 Tannous 兩人表明它們的關系如 21 下： (1)，在這里， λ = σ p1/fpu， σ p1是應力釋放 1小時后鋼筋內的應力。在測試中 σ p1/σ p0的比值在 和 之間變化，平均值是 。表中變量 a 和 b 的數值提供了在 λ = 和 λ = 及不同溫度水平和溶解類型下的變量 a 和 b 的數值。在空氣溫度為 25攝氏度的條件下，AFRP 筋中 a和 b的關系建議如下： (2)。在鋼筋混凝土構件中，預應力筋的兩端由于混凝土的徐變和收縮經常向彼此靠近，因此要減少鋼筋中的張拉應力。 這種應力的減少于鋼筋受到較小的初始應力有相似的效果。因此，松弛的減少量應該采用預應力構件長期效應的分析值，因此 (3)，其中 χ r是無量綱系數決不一致。以下是之前 Ghali 和 Trevino 建議的估算預應力鋼筋 χ r的一種方法， AFRP 筋的 χ r 可以這樣計算(4)，其中 (5)， ζ 是無量綱的時間函數，定義了鋼筋的應力與時間關系的曲線的形狀。隨著從初始預應力時間 t0變化到最后時間 t， ζ 的數值從 0 增加到 1。 Ω 是總的預應力損失與固有松弛的差和初始應力的比，表達式為 (6)。 圖 σ p0/fpu = , , 和 的情況下 , χ r隨 Ω 的變化，這描繪了初始配筋率的公值。正如以后部分所述，在實際用途中假定 Ω 在 和 之間變化， χ r = 22 (20K) 圖 1 AFRP 的松弛減少系數 3. 分析的理論方法 這種分析遵循了 Ghali 等人提議的一般的四個步驟。示意性的描述如圖 2。考慮到由簡單的混凝土組成的任意截面，在 t0處受到預應力和永久荷載這種程序能夠進一步發(fā)展。這種方法將會得出一個一次方程，容易被實踐工程師運用，而不是冗長的矩陣分析法只能用于特殊用途的計算機程序。除了橫截面的初始應力外，這個方程僅僅是四個容易計算出的無因次系數，徐變系數和收縮的函數。 (56K) 圖 步驟 1：瞬時應變。在任何的纖維層，由于永久荷載和預應力的效應下，能計算出在時間 t0處的應變和曲率。眼下，設計者可能已經決定在 t0時刻的應力分布沒有超過允許應力。在這種情況下，可以通過 t0時刻混凝土的土的彈性模量來劃分應力的值進而得到在 t0時刻應變的圖表。 23 步驟 2：混凝土自由的徐變和收縮。在 t0到 t的時間內由于徐變和收縮引起的混凝土應變的分布式通過混凝土凈截面區(qū)域質心處的值 (Δ ε cc)free來表示， Ac代表總面積減去 FRP 筋的面積，在后張拉的情況下， Af是 總面積減去 預張拉管道的面積或者是減去 FRP 筋的面積，是在先張拉的情況下。當 y = ycc 時，關系如圖3所示，因此 (Δ ε cc)free= ε cc(t0)+ε cs， (7)這兒的 ycc是混凝土凈截面質心處的y坐標， 是 t0到 t 時間內的徐變系數， ε cs是在相同時間內的收縮， ε cc(t0)是在 混凝土凈截面質心處的應變，它們的關系如下 ε cc(t0)=ε 1(t0)+(yccy1)ψ (t0) (8)，其中 y1是在 t0時刻換算面積處的質心， ψ (t0)是在 t0時的曲率。所以，Δ ψ free= ψ (t0) (9)。 (15K) 圖 步驟 3：人為施加的力。步驟 2里計算出的自由徐變是可以通過逐步的控制應力來人為的預防，在任意纖維層 y 處 (10)，其中是經調整后的混凝土模量，用來說明逐步施加到混凝土上的應力效應，被定義為 (11)，在參考點處人為控制的力可以阻止由于徐變，收縮，松弛引起的應變改變， Δ N和 Δ M 表達式分別是 (12) 和 (13)， Ic, yp, and 分別是面積的二階矩， FRP 筋質心處的 y坐標，在 t0和 t時間內由于松弛減少的應力。應該指出，如果截面包含不止一層預應力筋， Ap和 ypAp應該被所有層適當參數的和所代替。 步驟 4：人為施加力的消除。在應變分別等于 0 和 Δ ε O及曲率為 Δ ψ 的轉換面處施加力，因此 (14a) ， (14b)，這兒的 24 是面積的二階矩， 是轉換面的面積，表達式為 (15)。其中 Ef和 Ep分別是 FRP 筋和鋼筋的彈性模量， 得表達式為（ 11）。 (16) (17) (18) 預應力鋼筋中應變隨時間的變化能按（ 19）式計算。預應力鋼筋中應力隨時間的變化是 EpΔ ε p和減少的松弛的和。 Δ ε p=Δ ε O+ypΔ ψ (19) (20)。（ 20）給出了由于徐變，收縮，和松弛引起的長期的預應力損失 Δ σ p，(21)。應該指出當使用 CFRP筋的預應力構件時，方程（ 21）里的最后一項 為 0。 ?? 連續(xù)預應力梁或是框架產生超靜定的彎矩（認為是次彎矩），正如之前敘述， 9 里的 ε 1(t0)和 ψ (t0)代表由于恒載產生的彎矩和預應力產生的次彎矩在某截面的應變參數。鋼筋內預應力隨時間的變化引起了次彎矩的變化，這沒有包含在方程 21里面。 25 這部分考慮了預應力損失中次彎矩隨時間變化的效應。 步驟 1：考慮一個兩跨連續(xù)梁，如圖 4（ a）所示，每跨腱變化的輪廓都是拋物線的，超靜定梁可以通過結構分析的任何方法來解決由于恒載和預應力引起的在 t0時刻產生的彎矩。 (14K) 圖 .（ a）索結構剖面及尺寸 。（ b） 荷載的作用位置 步驟 2：組合分析是按之前圖 4（ b）所述計算三個截面，進而確定每個截面，這兒 i = A, B and C. 步驟 3：用力法確定連續(xù)梁內力和位移的變化。圖 5所示的用坐標系表示的基本結構可以運用。應該假設在 t0和 t時間內中部支撐處不連續(xù)的變化為 Δ D1，在連接處未知的變化的 Δ F1。不連續(xù)處的變化 Δ D1是按每一跨 兩端 的 和。用這種彈性荷重的方法要假定每一跨曲線的變化是拋物線的。 Δ D1可以表示成(25) (10K) 圖 （ a） Released structure and coordinate system。（ b） 連接處彎矩圖 步驟 4：在連接處施加單位荷載，也就是說逐漸的從 0變化到單位荷載 1，（圖5.（ b））所示，每個截面曲率的變化為 (26)，經過老化 26 調整后的彈性系數 可按下式計算 (27) 步驟 5： Δ F1能通過相容方程 , .,計算出，其中 (28)，每個截面處預應力的變化為(29)，其中 (Δ M)i是每個截面處彎矩的變化。所以有(Δ M)A = (Δ M)B = Δ F1/2 和 Δ MB = Δ F1。大多數橋梁的一般參數考慮時注意的事項顯示出 Δ σ p(con是很小的，相對于忽略彎矩的變化而分析得到的 Δ σ p來說 。 幾何系數 kA, kI, kcc和 kp取決于截面的幾何形狀和材料的參數 Ef/Ec(t0), Ep/Ec(t0)， χ 。大多數配有 FRP 筋的梁的橫截面都是單一或是雙 T梁，因此取代了 18 中的 Eq。典型的后張拉 DT截面的幾何系數的輔助設計如圖6a,6b,6c,7a,7b,7c,7d 分別是配有 CFRP 筋和 AFRP 筋。在這些數字里，邊緣 FRP筋的配筋率是 ρ f = Af/(bhf)，預應力鋼筋的面積與總面積的比是ρ p = Ap/(hΣb w)。表中沒有的數據可以用線性內插法得到。 ?? 一個簡單的方法能夠估算用 FRP 筋做的連續(xù)混凝土梁的長期預應力損失，及混凝土應力隨時間的變化，在假定未開裂的情況下臨界狀態(tài)下的偏差。這種方法能夠容易的用計算機總分析表編程。一個簡單的工具被建議用來計算 AFRP 筋松弛減少的系數，用這種方法來求配有 AFRP 筋的預應力梁， χ r = 在實際中采用。在大多數研制試驗中用的預應 力梁，輔助設計使得計算方法進一步簡化。 27 配有 FRP 筋的預應力混凝土梁的長期的預應力損失比配有鋼筋的要少，主要是因為 FRP 的彈性模量低。同那些用預應力鋼筋制作的梁相比，混凝土內的應力變化和偏差要么變小，要么變大，這取決于所用的 FRP 筋的類型和預應力構件中跨橫截面 的初始應力。 致謝 作者非常感謝由加拿大交通部門 No. 59A0420 研究資助中心提供的財政支援。 參考書目 [1] ACI Committee 440. FRP 筋預應力混凝土結構 4R04， 美國混凝土協(xié)會， Farmington Hills, MI, 2020. [2] H. Saadatmanesh and . Tannous,《芳綸纖維增強塑料筋的長期特征》 , ACI Mater J 96 (1999) (3), pp. 297– 305. [3] A. Ghali and J. Trevino,《預應力混凝土中鋼筋的松弛》 , PCI J 30 (1985) (5), pp. 82– 94.