【導(dǎo)讀】Volume21,Issue5,May2020,Pages1052-1060. Abstract. Relaxation;Shrinkage. Nomenclature. -2-. χagingcoefficient. reducedrelaxation. Δσptotallong-termprestressloss. Δψchangeincurvature. ρreinforcementratio. ψcurvature. totheinitialstress. Subscripts. -3-. cconcrete. ccconcretesection. ArticleOutline. Nomenclature. 1.Introduction. .Initialsteps. .Long-termdeflection. 7.Summary. Acknowledgements. References. 1.Introduction

　　

【正文】 年，纖維增強(qiáng)聚合體筋作為預(yù)應(yīng) 力鋼筋的使用已經(jīng)被提議，并且已經(jīng)用 FRP 筋建造了一些混凝土橋。與傳統(tǒng)的預(yù)應(yīng)力鋼筋相比， FRP筋有許多優(yōu)點(diǎn)，其中包括它們有無腐蝕性和絕緣性的良好性能，質(zhì)輕，還有較高的抗拉強(qiáng)度。大多數(shù)關(guān)于用 FRP 筋的預(yù)應(yīng)力混凝土梁的研究工作都集中在預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的短期行為；在文獻(xiàn)里面關(guān)于配有 FRP 筋的混凝土構(gòu)件的長期行為的研究成果是缺乏的。最近 ACI 委員會(huì)在關(guān)于用 FRP 筋的預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)的報(bào)告中指出“關(guān)于預(yù)應(yīng)力的長期損失和隨時(shí)間變化的彎曲度和變形的研究是必要的 ? ?！被炷两Y(jié)構(gòu)中大多數(shù)的 FRP 筋的研究和應(yīng)用要么是碳纖維增強(qiáng)聚合體或 者是 芳族聚酸胺纖維 增強(qiáng)的聚合體。玻璃 纖維 增強(qiáng)聚合體的應(yīng)用大多數(shù)都局限在傳統(tǒng)的配筋中，因?yàn)樗目估瓘?qiáng)度相對(duì)較低，而且抵抗徐變的能力差。因此，這篇論文集中在 CFRP 和 AFRP 筋的預(yù)應(yīng)力構(gòu)件的研究上。 混凝土的徐變和收縮以及預(yù)應(yīng)力筋的松弛引起混凝土結(jié)構(gòu)長期的變形。雖然承認(rèn)長期的損失不會(huì)影響預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件的 極限承載力 ， 然而為了確?；炷两Y(jié)構(gòu)在使用期間能正常的工作，對(duì)這些損失給出一個(gè)合理的、準(zhǔn)確地推測是重要 20 的。如果低估了預(yù)應(yīng)力損失，在全負(fù)荷的情況下會(huì)超出混凝土的抗拉強(qiáng)度，引起開裂和料想不到的過度變形。另一方面，高 估了預(yù)應(yīng)力損失會(huì)導(dǎo)致過渡的拱曲和不經(jīng)濟(jì)的設(shè)計(jì)。 在預(yù)測長期的預(yù)應(yīng)力損失發(fā)生錯(cuò)誤可能是因?yàn)橐韵聨讉€(gè)方面的原因：（ 1）在評(píng)估材料長期的特性上不準(zhǔn)確（如：混凝土的徐變和收縮以及預(yù)應(yīng)力筋的松弛）；（ 2）使用的分析方法不正確。本篇論文的目的是通過對(duì)用 FRP 筋制作的預(yù)應(yīng)力混凝土構(gòu)件中 隨時(shí)間而定的應(yīng)變和應(yīng)力 的評(píng)估這樣一個(gè)簡單的分析法來強(qiáng)調(diào)錯(cuò)誤的第二來源。這種方法滿足了平衡性和兼容性的要求，避免了經(jīng)驗(yàn)公式的使用，一般來說精確的表明了損失。所用的材料特性的錯(cuò)誤可以通過改變輸入的材料參數(shù)和確定分析結(jié)果的上下限來減輕。 為了避免 這篇論文產(chǎn)生混淆，采用協(xié)定的一致的符號(hào)。軸力 N當(dāng)它受拉時(shí)為正。彎矩 M當(dāng)使橫截面的纖維底部受拉時(shí)為正，與其相應(yīng)的曲率也為正。當(dāng)受拉時(shí)應(yīng)力 σ 為正，當(dāng)拉長時(shí)應(yīng)變 ε 為正。向下的變形為正。由此得出結(jié)論，收縮時(shí)應(yīng)變 ε 為負(fù)值。由于松弛或者是由于徐變，收縮，和松弛的聯(lián)合作用引起的預(yù)應(yīng)力鋼筋內(nèi)拉力的損失為負(fù)值。這里所考慮的分析集中在鋼筋混凝土截面在垂直方向混凝土纖維和鋼筋層從給定的參考點(diǎn)向下測量的 y坐標(biāo)。 2. FRP 預(yù)應(yīng)力筋的松弛 與混凝土和鋼筋相似， AFRP 預(yù)應(yīng)力筋當(dāng)遭受到持續(xù)的應(yīng)變時(shí)會(huì)顯示出徐變。CFRP 筋表現(xiàn)出 的徐變是可以忽略的，在大多數(shù)實(shí)際應(yīng)用中都被忽略。當(dāng)預(yù)應(yīng)力筋在兩點(diǎn)之間被拉長時(shí)，它將會(huì)產(chǎn)生持續(xù)的應(yīng)變。因?yàn)樾熳?，隨著時(shí)間的推移筋內(nèi)的應(yīng)力會(huì)減少以保持恒定的應(yīng)變。這種應(yīng)力的減少被認(rèn)為是固有松弛 Δ σ pr。當(dāng)鋼筋受到的應(yīng)力低于屈服應(yīng)力的 50%時(shí)，不會(huì)呈現(xiàn)出可感知的松弛，對(duì) AFRP筋的測試表明在很低的應(yīng)力作用下它們會(huì)產(chǎn)生松弛。 AFRP 筋的松弛水平取決于許多因素，包括周圍環(huán)境的溫度，外界因素（例如，空氣，堿度，酸度或者是鹽含量），初應(yīng)力 σ p0與極限強(qiáng)度 fpu的比，還有初始應(yīng)力之后的時(shí)滯。基于對(duì) AFRP筋的松弛特性的廣泛 的實(shí)驗(yàn)， Saadatmanesh 和 Tannous 兩人表明它們的關(guān)系如 21 下： (1)，在這里， λ = σ p1/fpu， σ p1是應(yīng)力釋放 1小時(shí)后鋼筋內(nèi)的應(yīng)力。在測試中 σ p1/σ p0的比值在 和 之間變化，平均值是 。表中變量 a 和 b 的數(shù)值提供了在 λ = 和 λ = 及不同溫度水平和溶解類型下的變量 a 和 b 的數(shù)值。在空氣溫度為 25攝氏度的條件下，AFRP 筋中 a和 b的關(guān)系建議如下： (2)。在鋼筋混凝土構(gòu)件中，預(yù)應(yīng)力筋的兩端由于混凝土的徐變和收縮經(jīng)常向彼此靠近，因此要減少鋼筋中的張拉應(yīng)力。 這種應(yīng)力的減少于鋼筋受到較小的初始應(yīng)力有相似的效果。因此，松弛的減少量應(yīng)該采用預(yù)應(yīng)力構(gòu)件長期效應(yīng)的分析值，因此 (3)，其中 χ r是無量綱系數(shù)決不一致。以下是之前 Ghali 和 Trevino 建議的估算預(yù)應(yīng)力鋼筋 χ r的一種方法， AFRP 筋的 χ r 可以這樣計(jì)算(4)，其中 (5)， ζ 是無量綱的時(shí)間函數(shù)，定義了鋼筋的應(yīng)力與時(shí)間關(guān)系的曲線的形狀。隨著從初始預(yù)應(yīng)力時(shí)間 t0變化到最后時(shí)間 t， ζ 的數(shù)值從 0 增加到 1。 Ω 是總的預(yù)應(yīng)力損失與固有松弛的差和初始應(yīng)力的比，表達(dá)式為 (6)。 圖 σ p0/fpu = , , 和 的情況下 , χ r隨 Ω 的變化，這描繪了初始配筋率的公值。正如以后部分所述，在實(shí)際用途中假定 Ω 在 和 之間變化， χ r = 22 (20K) 圖 1 AFRP 的松弛減少系數(shù) 3. 分析的理論方法 這種分析遵循了 Ghali 等人提議的一般的四個(gè)步驟。示意性的描述如圖 2。考慮到由簡單的混凝土組成的任意截面，在 t0處受到預(yù)應(yīng)力和永久荷載這種程序能夠進(jìn)一步發(fā)展。這種方法將會(huì)得出一個(gè)一次方程，容易被實(shí)踐工程師運(yùn)用，而不是冗長的矩陣分析法只能用于特殊用途的計(jì)算機(jī)程序。除了橫截面的初始應(yīng)力外，這個(gè)方程僅僅是四個(gè)容易計(jì)算出的無因次系數(shù)，徐變系數(shù)和收縮的函數(shù)。 (56K) 圖 步驟 1：瞬時(shí)應(yīng)變。在任何的纖維層，由于永久荷載和預(yù)應(yīng)力的效應(yīng)下，能計(jì)算出在時(shí)間 t0處的應(yīng)變和曲率。眼下，設(shè)計(jì)者可能已經(jīng)決定在 t0時(shí)刻的應(yīng)力分布沒有超過允許應(yīng)力。在這種情況下，可以通過 t0時(shí)刻混凝土的土的彈性模量來劃分應(yīng)力的值進(jìn)而得到在 t0時(shí)刻應(yīng)變的圖表。 23 步驟 2：混凝土自由的徐變和收縮。在 t0到 t的時(shí)間內(nèi)由于徐變和收縮引起的混凝土應(yīng)變的分布式通過混凝土凈截面區(qū)域質(zhì)心處的值 (Δ ε cc)free來表示， Ac代表總面積減去 FRP 筋的面積，在后張拉的情況下， Af是 總面積減去 預(yù)張拉管道的面積或者是減去 FRP 筋的面積，是在先張拉的情況下。當(dāng) y = ycc 時(shí)，關(guān)系如圖3所示，因此 (Δ ε cc)free= ε cc(t0)+ε cs， (7)這兒的 ycc是混凝土凈截面質(zhì)心處的y坐標(biāo)， 是 t0到 t 時(shí)間內(nèi)的徐變系數(shù)， ε cs是在相同時(shí)間內(nèi)的收縮， ε cc(t0)是在 混凝土凈截面質(zhì)心處的應(yīng)變，它們的關(guān)系如下 ε cc(t0)=ε 1(t0)+(yccy1)ψ (t0) (8)，其中 y1是在 t0時(shí)刻換算面積處的質(zhì)心， ψ (t0)是在 t0時(shí)的曲率。所以，Δ ψ free= ψ (t0) (9)。 (15K) 圖 步驟 3：人為施加的力。步驟 2里計(jì)算出的自由徐變是可以通過逐步的控制應(yīng)力來人為的預(yù)防，在任意纖維層 y 處 (10)，其中是經(jīng)調(diào)整后的混凝土模量，用來說明逐步施加到混凝土上的應(yīng)力效應(yīng)，被定義為 (11)，在參考點(diǎn)處人為控制的力可以阻止由于徐變，收縮，松弛引起的應(yīng)變改變， Δ N和 Δ M 表達(dá)式分別是 (12) 和 (13)， Ic, yp, and 分別是面積的二階矩， FRP 筋質(zhì)心處的 y坐標(biāo)，在 t0和 t時(shí)間內(nèi)由于松弛減少的應(yīng)力。應(yīng)該指出，如果截面包含不止一層預(yù)應(yīng)力筋， Ap和 ypAp應(yīng)該被所有層適當(dāng)參數(shù)的和所代替。 步驟 4：人為施加力的消除。在應(yīng)變分別等于 0 和 Δ ε O及曲率為 Δ ψ 的轉(zhuǎn)換面處施加力，因此 (14a) ， (14b)，這兒的 24 是面積的二階矩， 是轉(zhuǎn)換面的面積，表達(dá)式為 (15)。其中 Ef和 Ep分別是 FRP 筋和鋼筋的彈性模量， 得表達(dá)式為（ 11）。 (16) (17) (18) 預(yù)應(yīng)力鋼筋中應(yīng)變隨時(shí)間的變化能按（ 19）式計(jì)算。預(yù)應(yīng)力鋼筋中應(yīng)力隨時(shí)間的變化是 EpΔ ε p和減少的松弛的和。 Δ ε p=Δ ε O+ypΔ ψ (19) (20)。（ 20）給出了由于徐變，收縮，和松弛引起的長期的預(yù)應(yīng)力損失 Δ σ p，(21)。應(yīng)該指出當(dāng)使用 CFRP筋的預(yù)應(yīng)力構(gòu)件時(shí)，方程（ 21）里的最后一項(xiàng) 為 0。 ?? 連續(xù)預(yù)應(yīng)力梁或是框架產(chǎn)生超靜定的彎矩（認(rèn)為是次彎矩），正如之前敘述， 9 里的 ε 1(t0)和 ψ (t0)代表由于恒載產(chǎn)生的彎矩和預(yù)應(yīng)力產(chǎn)生的次彎矩在某截面的應(yīng)變參數(shù)。鋼筋內(nèi)預(yù)應(yīng)力隨時(shí)間的變化引起了次彎矩的變化，這沒有包含在方程 21里面。 25 這部分考慮了預(yù)應(yīng)力損失中次彎矩隨時(shí)間變化的效應(yīng)。 步驟 1：考慮一個(gè)兩跨連續(xù)梁，如圖 4（ a）所示，每跨腱變化的輪廓都是拋物線的，超靜定梁可以通過結(jié)構(gòu)分析的任何方法來解決由于恒載和預(yù)應(yīng)力引起的在 t0時(shí)刻產(chǎn)生的彎矩。 (14K) 圖 .（ a）索結(jié)構(gòu)剖面及尺寸 。（ b） 荷載的作用位置 步驟 2：組合分析是按之前圖 4（ b）所述計(jì)算三個(gè)截面，進(jìn)而確定每個(gè)截面，這兒 i = A, B and C. 步驟 3：用力法確定連續(xù)梁內(nèi)力和位移的變化。圖 5所示的用坐標(biāo)系表示的基本結(jié)構(gòu)可以運(yùn)用。應(yīng)該假設(shè)在 t0和 t時(shí)間內(nèi)中部支撐處不連續(xù)的變化為 Δ D1，在連接處未知的變化的 Δ F1。不連續(xù)處的變化 Δ D1是按每一跨 兩端 的 和。用這種彈性荷重的方法要假定每一跨曲線的變化是拋物線的。 Δ D1可以表示成(25) (10K) 圖 （ a） Released structure and coordinate system。（ b） 連接處彎矩圖 步驟 4：在連接處施加單位荷載，也就是說逐漸的從 0變化到單位荷載 1，（圖5.（ b））所示，每個(gè)截面曲率的變化為 (26)，經(jīng)過老化 26 調(diào)整后的彈性系數(shù) 可按下式計(jì)算 (27) 步驟 5： Δ F1能通過相容方程 , .,計(jì)算出，其中 (28)，每個(gè)截面處預(yù)應(yīng)力的變化為(29)，其中 (Δ M)i是每個(gè)截面處彎矩的變化。所以有(Δ M)A = (Δ M)B = Δ F1/2 和 Δ MB = Δ F1。大多數(shù)橋梁的一般參數(shù)考慮時(shí)注意的事項(xiàng)顯示出 Δ σ p(con是很小的，相對(duì)于忽略彎矩的變化而分析得到的 Δ σ p來說 。 幾何系數(shù) kA, kI, kcc和 kp取決于截面的幾何形狀和材料的參數(shù) Ef/Ec(t0), Ep/Ec(t0)， χ 。大多數(shù)配有 FRP 筋的梁的橫截面都是單一或是雙 T梁，因此取代了 18 中的 Eq。典型的后張拉 DT截面的幾何系數(shù)的輔助設(shè)計(jì)如圖6a,6b,6c,7a,7b,7c,7d 分別是配有 CFRP 筋和 AFRP 筋。在這些數(shù)字里，邊緣 FRP筋的配筋率是 ρ f = Af/(bhf)，預(yù)應(yīng)力鋼筋的面積與總面積的比是ρ p = Ap/(hΣb w)。表中沒有的數(shù)據(jù)可以用線性內(nèi)插法得到。 ?? 一個(gè)簡單的方法能夠估算用 FRP 筋做的連續(xù)混凝土梁的長期預(yù)應(yīng)力損失，及混凝土應(yīng)力隨時(shí)間的變化，在假定未開裂的情況下臨界狀態(tài)下的偏差。這種方法能夠容易的用計(jì)算機(jī)總分析表編程。一個(gè)簡單的工具被建議用來計(jì)算 AFRP 筋松弛減少的系數(shù)，用這種方法來求配有 AFRP 筋的預(yù)應(yīng)力梁， χ r = 在實(shí)際中采用。在大多數(shù)研制試驗(yàn)中用的預(yù)應(yīng) 力梁，輔助設(shè)計(jì)使得計(jì)算方法進(jìn)一步簡化。 27 配有 FRP 筋的預(yù)應(yīng)力混凝土梁的長期的預(yù)應(yīng)力損失比配有鋼筋的要少，主要是因?yàn)?FRP 的彈性模量低。同那些用預(yù)應(yīng)力鋼筋制作的梁相比，混凝土內(nèi)的應(yīng)力變化和偏差要么變小，要么變大，這取決于所用的 FRP 筋的類型和預(yù)應(yīng)力構(gòu)件中跨橫截面 的初始應(yīng)力。 致謝 作者非常感謝由加拿大交通部門 No. 59A0420 研究資助中心提供的財(cái)政支援。 參考書目 [1] ACI Committee 440. FRP 筋預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu) 4R04， 美國混凝土協(xié)會(huì)， Farmington Hills, MI, 2020. [2] H. Saadatmanesh and . Tannous,《芳綸纖維增強(qiáng)塑料筋的長期特征》 , ACI Mater J 96 (1999) (3), pp. 297– 305. [3] A. Ghali and J. Trevino,《預(yù)應(yīng)力混凝土中鋼筋的松弛》 , PCI J 30 (1985) (5), pp. 82– 94.