【導(dǎo)讀】有利于把握高考的脈搏.的試題,望有助于高考.乙：若x1≠x2，則一定有f≠f；上增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.個(gè)格點(diǎn)，則稱函數(shù)f為k階格點(diǎn)函數(shù).下列函數(shù)：①xxfsin)(?其中是一階格點(diǎn)函數(shù)的。同的次序排成一組成.設(shè)隨機(jī)變量ξ表示密碼中不同數(shù)字的個(gè)數(shù).（Ⅱ）求隨機(jī)變量ξ的分布列和它的數(shù)學(xué)期望.設(shè)無窮數(shù)列{an}具有以下性質(zhì)：①a1=1；②當(dāng).,1????Nn都成立，并對(duì)你給出的結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證（或證明）；Nn，且記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Bn，證明：。知該君第二日讀的字?jǐn)?shù)為.上的動(dòng)點(diǎn)，則MN的最小值是。fx與()xg的解析式；球由A箱移人到B箱，再返回到A箱的概率等于___________.上的偶函數(shù)f滿足f(x+1)=-f，且在[-1，0]上是增函數(shù)，下面是關(guān)于。①f是周期函數(shù)；②f的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱；點(diǎn)M的距離比點(diǎn)P到x軸的距離大21.求點(diǎn)P的軌跡方程，并說明它表示什么曲線；

　　

【正文】 324 CCC ?? 。 ?不同的分配方案共有 22122414 21 CCCC ??? + 222324 CCC ?? =42（種），選（ D）。 10 B 16 ①②④ _ 21． （ 1） 1 ( 1 ) 6 1 5na a n d n n? ? ? ? ? ? ? ? 1 分 又當(dāng) 1n? 時(shí)， 113bS?? 當(dāng) 2n? 時(shí) , 221 2 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1n n nb S S n n n n n?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 上式對(duì) 1n? 也成立， ∴ *2 1( )nb n n N? ? ?， 總之， 5, 2 1nna n b n? ? ? ? 4 分 （ 2）由已知 5,()2 1,nnfn nn??? ? ?? 為 奇 數(shù) ,為 偶 數(shù) ,∴ 當(dāng) k 為奇數(shù)時(shí)， 27k? 為偶數(shù) , 由 ( 27) 4 ( )f k f k?? ，得 2 ( 2 7) 1 4 ( 5 )kk? ? ? ?, ∴ 352 35, 2kk??（舍去） 6 分 當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)， 27k? 為奇數(shù)， 由 ( 27) 4 ( )f k f k?? ，得 ( 2 7) 5 4 ( 2 1)kk? ? ? ?， 即 7 28,k? ， ∴ 4k? 適合題意。 總之，存在整數(shù) 4k? ，使結(jié)論成立 8 分 （ 3）將不等式變形并把 5nan?? 代入得： 1 2 31 1 1 1 1(1 ) (1 ) (1 ) (1 )23na b b b bn? ? ? ? ?? … 設(shè)121 1 1 1( ) (1 ) (1 ) (1 )23ngn b b bn? ? ? ?? … ∴1 2 11 1 1 1( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )25ngn b b bn ?? ? ? ? ?? … ∴1( 1 ) 2 3 1 2 3 2 4 2 4( 1 )( ) 2 32 5 2 5 2 5 2 3ng n n n n ng n b nn n n n?? ? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ? 又 ∵ ( 2 5 ) ( 2 3 )( 2 5 ) ( 2 3 ) 2 42nnn n n? ? ?? ? ? ? ? ∴ ( 1) 1()gngn? ?，即 ( 1) ( )g n g n?? ∴ ()gn 隨 n 的增大而增大，m i n 1 1 4 5( ) (1 ) (1 )3 1 55g n g? ? ? ?， ∴ 450 15a?? . 14 分 6(2020 屆潛山中學(xué)理復(fù)（一 .二）數(shù)學(xué)周考試題 ) 20．解： ①∵ ( 1 )( 1 2 3 1 ) 2 0 0 72ij iia i j j?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又∵ iN?? ， ( 1) ( 1)202022i i i i???? ∴ 63i? …………………… .3 分 又∵ ( 1 ) 6 3 * 6 22 0 0 7 2 0 0 7 5 422iij ?? ? ? ? ?∴ 6354ij??? ??……… 6 分 ② 1()2n nnn n a ab ??2 3( 1 ) ( 1 ) ( 1 ) 1[ 1 ]2 2 2 2 2 2n n n n n n n nnn? ? ?? ? ? ? ? ? ?…… 9 分 當(dāng) 2nN??? 時(shí) ∴ 1 1 1 1 1 1 11 ( 1 ) ( ) ( ) ( )3 2 4 3 5 1 1nT nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ??? 1 1 1 5 1 12 2 1 2 1n n n n? ? ? ? ? ? ???……………………………………… . ∴ limnTn?? 52? ………………………………………………………………… .12 分 21．解： （ 1）設(shè) AB 所在直線方程為 mkxy ?? ，拋物線方程為 pyx 22 ? ，且 ? ?11 , yxA ， ? ?22,yxB ，不妨設(shè) 01?x ， 02?x ? kxx 421 ?? 即 kxx 421 ?? 把 mkxy ?? 代入 pyx 22 ? 得 0222 ??? pmp k xx ? pkxx 221 ?? ? kpk 42 ? ? 2?p 故所求拋物線方程為 yx 42? （ 4 分） （ 2）設(shè) ?????? 233 41, xxC， ?????? 244 41, xxD 過拋物線上 C 、 D 兩點(diǎn)的切線方程分別是 233 4121 xxxy ??， 244 4121 xxxy ?? ?兩條切線的交點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 ?????? ? 4,2 4343 xxxx 設(shè) CD的直線方程為 1??nxy ，代入 yx 42? 得 0442 ??? nxx ? 443 ??xx 故 M 的坐標(biāo)為 ?????? ?? 1,2 43 xx （ 9 分） 故點(diǎn) M 的軌跡為 1??y ? ?????? ????? 141, 233 xxFC ?????? ????? 141, 244 xxFD ? ? ? 1414141 2423242343 ??????? ?????? xxxxxxFDFC ? ? 1411 242343 ????? xxxx ? ? 241 2423 ???? xx 而 ? ?22432 1102 ????????? ?????? xxFM ? ? 24144 2 2423432423 ??????? xxxxxx 故 12 ????????????FMFBFA （ 12 分） 22．解： （ I） f′ (x)=3ax2+2bx－ 3，依題意， f′ (1)=f′ (－ 1)=0， 即 ,0323 0323??? ??? ??? ba ba???????????????? 2 分 解得 a=1， b=0. ∴ f(x)=x3－ 3x.???????????????????? 4 分 （ II）∵ f(x)=x3－ 3x,∴ f′ (x)=3x2－ 3=3(x+1)(x－ 1)， 當(dāng)－ 1x1 時(shí)， f′ (x)0， 故 f(x)在區(qū)間 [－ 1， 1]上為減函數(shù)， fmax(x)=f(－ 1)=2， fmin(x)=f(1)=－ 2?????????????? 6 分 ∵對(duì)于區(qū)間 [－ 1， 1]上任意兩個(gè)自變量的值 x1， x2， 都有 |f(x1)－ f(x2)|≤ |fmax(x) － fmin(x)| |f(x1)－ f(x2)|≤ |fmax(x)－ fmin(x)|=2－ (－ 2)=4???????????? 8 分 （ III） f′ (x)=3x2－ 3=3(x+1)(x－ 1)， ∵曲線方程為 y=x3－ 3x，∴點(diǎn) A（ 1， m）不在曲線上 . 設(shè)切點(diǎn)為 M（ x0， y0），則點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足 .3 0300 xxy ?? 因 )1(3)( 200 ??? xxf ，故切線的斜率為 13)1(3 0 03020 ? ???? x mxxx， 整理得 0332 2030 ???? mxx . ∵過點(diǎn) A（ 1， m）可作曲線的三條切線， ∴關(guān)于 x0方程 332 2030 ??? mxx =0 有三個(gè)實(shí)根 .???????? 10 分 設(shè) g(x0)= 332 2030 ??? mxx ，則 g′ (x0)=6 020 6xx ? ， 由 g′ (x0)=0，得 x0=0 或 x0=1. ∴ g(x0)在（－∞， 0），（ 1， +∞）上單調(diào)遞增，在（ 0， 1）上單調(diào)遞減 . ∴函數(shù) g(x0)= 332 2030 ??? mxx 的極值點(diǎn)為 x0=0， x0=1?????? 12 分 ∴關(guān)于 x0方程 332 2030 ??? mxx =0 有三個(gè)實(shí)根的充要條件是 ??? ??0)1( 0)0(gg，解得－ 3m－ 2. 故所求的實(shí)數(shù) a 的取值范圍是－ 3m－ 2.?????? ?? 14 分 7(岳陽市一中高三 2020屆月考數(shù)學(xué)題 ) 10D 11C 12D 2解：（ 1）因?yàn)???fx在 ? ?1,0? 和 ? ?0,2 上有相反的單調(diào)性 所以 ? ?0x f x? 是 的一個(gè)極值點(diǎn)，故 ? ?00f?? 即 23 2 0 0 , c = 0a x b x c x? ? ? ? ?有 一 個(gè) 解 為?????????? 2 分 （ 2）因?yàn)?? ? ? ?2, 0f x x B交 軸 于 ? ?8 4 0 , 4 2a b d d b a? ? ? ? ? ? ?即 令 ? ? 20 3 2 0f x ax bx? ? ? ?得 12 2 0, 3bxx a? ? ? ? 因?yàn)樵?? ?0,2 和 ? ?4,5 上有相反的單調(diào)性 2 23 2 43baba?????? ?????? 6 3ba? ? ? ???????????????????????? ?? 5 分 假設(shè)存在點(diǎn) ? ?00,M x y 使得 ??fx在點(diǎn) M 的切線的斜率為 3b 則 ? ? 20 0 03 , 3 2 3 0f x b a x b x b? ? ? ? ?即 ? ? ? ?2 2 4 3 3 4 9 6 3 0bb a b ababa??? ? ? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ? 故不存在點(diǎn) ? ?00,M x y 滿足（ 2）中的條件。?????????????? 8 分 （ 3）設(shè) ? ? ? ?? ?? ?2f x a x x x??? ? ? ? ? ? ? ?322 2 2 2a x x x? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ??? ? ?2 2bba a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?則 2 2dda a? ? ? ?? ? ? ???????????????? 10 分 ? ? 2 4AC ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? 2222 2 1 6b d ba a a? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ????????????????? 12 分 m a xm i n 6 3 6 4 3 3 3bab ACab ACa? ? ? ?? ? ? ?? ? ?當(dāng) 時(shí) ，當(dāng) 時(shí) ， 3 4 3AC? ? ? ??????????????????????? 14 分 8(重慶市部分中學(xué) 2020 年 3 月高三質(zhì)量調(diào)研 ) 10C 11C 12D 16． 2 22 ??nn 22．（Ⅰ）拋物線的準(zhǔn)線方程為 x = 21? ， )0,21(??M ，設(shè) l方程為 )0)(21( ??? kxky 代入 .041)2(2 22222 ????? kxkxkxy 得 由 0)2( 422 ????? kk ，得 .10 2 ??k 設(shè)線段 AB 中點(diǎn)為 Q（ x， y），則??????????????kkkxykkxxx1212)2(2 2221，消去參數(shù) k， 2121)12(,10 22 ?????? kxk? ， ∴線段 AB 中點(diǎn)的軌跡方程 )21(212 ??? xxy （Ⅱ）證明：線段 AB 的垂直平分線方程為 ]21)12([112 ????? kxkky，令 y = 0， N (x0,0)的橫標(biāo) .23,2321)12(,10,21)12(02220 ????????? xkkkx ? （Ⅲ）當(dāng)直線 l 的斜率 nnk )21(?時(shí)， ||||),0,21)1)21(2((11 nnnnnn xxNNN ??? ??? 3)21(2||1,)21()411(2|21)1)21(2(21)1)21(2(| 121122222????????????nnnnnn NN 121|| 1,)41(121 11 是以?? ?? nnn NN為首項(xiàng)，以 41 為公比的等比數(shù)列， nnn NNNNS )411(91|| 1|| 1121 ?????? ?? 9(雅禮中學(xué) 2020 屆高三 3 月質(zhì)檢 試卷 ) 10 D 15． 18 60 19． 解： (Ⅰ )應(yīng)選 f(x)=x(xq)2 +p. ??????????????????????? 1 分