【導讀】1．理解集合中元素的意義．．．．．是解決集合問題的關(guān)鍵：元素是函數(shù)關(guān)系中自變量的取值？還是曲線上的點？?方法解決，特別是在集合的交、并、補的運算之中。是任何集合的子集，是任。何非空集合的真子集。注意補集思想的應用。3．含n個元素的集合的子集數(shù)為2n,真子集數(shù)為2n－1；非空真子集的數(shù)為2n-2；判斷命題真假時常常借助判斷其。定義法----正、反方向推理；利用集合間的包含關(guān)系：例如：若BA?，則A是B的充分條件或B是A的。必要條件；若A=B，則A是B的充要條件；⑵存在量詞--------“存在一個”、“至少有一個”等，用?；②分別研究內(nèi)、外函數(shù)在各自定義域內(nèi)的單調(diào)性；③。根據(jù)“同性則增，異性則減”來判斷原函數(shù)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性。用“并集”、“或”；單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示。所有正周期中最小的稱為函數(shù)的最小。kkxfyxfy———上“+”下“-”；

　　

【正文】 近于 1， ，則回歸效果越好。 5．獨立性檢驗（分類變量關(guān)系）： 隨機變量 2K 越大，說明兩個分類變量，關(guān)系越強，反之，越弱。 第十三部分 算法初步 1．程序框圖： ⑴圖形符號： ① 終端框（起止況）；② 輸入、輸出框； ⑥ 連接點。 ③ 處理框（執(zhí)行框）；④ 判斷框； ⑤ 流程線 ； ⑵程序框圖分類 : ①順序結(jié)構(gòu)： ②條件結(jié)構(gòu)： ③循環(huán)結(jié)構(gòu)： r=0? 否 求 n 除以 i 的余數(shù) 輸入 n 是 n 不是質(zhì)素 n 是質(zhì)數(shù) i=i+1 i=2 i? n或 r=0?否 是 注：循環(huán)結(jié)構(gòu)分為：Ⅰ．當型（ while型） —— 先判斷條件， 再 執(zhí)行循環(huán)體； Ⅱ．直到型（ until型） —— 先執(zhí)行一次循環(huán)體，再判斷條件。 2．基本算法語句： ⑴輸入語句： INPUT “提示內(nèi)容”；變量 ；輸出語句： PRINT “提示內(nèi)容”；表達式 賦值語句： 變量 =表達式 ⑵條件語句：① ② IF 條件 THEN IF 條件 THEN 語句體 語句體 1 END IF ELSE 語句體 2 END IF 共 18 頁，第 20 頁 ⑶循環(huán)語句：①當型： ②直到型 : WHILE 條件 DO 循環(huán)體 循環(huán)體 WEND LOOP UNTIL 條件 3．算法案例： ⑴輾轉(zhuǎn)相除法與更相減損法 求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)； ⑵秦九韶算法 求多項式的值； ⑶進位 制 各進制數(shù)之間的互化。 第十 四 部分 常用邏輯用語與推理證明 第十五部分 推理與證明 1．推理 ： ⑴ 合情推理 ： 歸納推理和類比推理都是根據(jù)已有事實，經(jīng)過觀察、分析、比較、聯(lián)想，在進行歸納、類比，然后提出猜想的推理，我們把它們稱為合情推理。 ① 歸納推理 ： 由某類食物的部分對象具有某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者有個別事實概括出一般結(jié)論的推理，稱為歸納推理，簡稱歸納。 注：歸納推理是由部分到整體，由個別到一般的推理。 ② 類比推理 ： 由兩類對象具有類似和其中一類對象的某些已知特征，推出另一類對象也具有這些特征的推理，稱為類比推理，簡稱類比。 注：類比推理是特殊到特殊的推理。 ⑵ 演繹推理 ： 從一般的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理叫演繹推理。 注：演繹推理是由一般到特殊的推理。 “三段論”是演繹推理的一般模式，包括：⑴大前提 已知的一般結(jié)論；⑵小前提 所研究的特殊情況；⑶結(jié) 論 根據(jù)一般原理，對特殊情況得出的判斷。 二．證明 ⒈ 直接證明 ⑴綜合法 一般地，利用已知條件和某些數(shù)學定 義、定理、公理等，經(jīng)過一系列的推理論證，最后推導出所要證明的結(jié)論成立，這種證明方法叫做綜合法。綜合法又叫順推法或由因?qū)Чā? ⑵分析法 一般地，從要證明的結(jié)論出發(fā)，逐步尋求使它成立的充分條件，直至最后，把要證明的結(jié)論歸結(jié)為判定一個明顯成立的條件（已知條件、定義、定理、公理等），這種證明的方法叫分析法。分析法又叫逆推證法或執(zhí)果索因法。 2． 間接證明 反證法 一般地，假設原命題不成立，經(jīng)過正確的推理，最后得出矛盾，因此說明假設錯誤，從而證明原命題成立，這種證明方法叫反證法。 附：數(shù)學歸納法 （僅限理科） 一般的證明一個與正整數(shù) n 有關(guān)的一個命題，可按以下步驟進行： ⑴證明當 n 取第一個值 0n 是命題成立； ⑵假設當 ),( 0 ???? Nknkkn 命題成立，證明當 1??kn 時命題也成立。 共 19 頁，第 20 頁 那么由⑴⑵就可以判定命題對從 0n 開始所有的正整數(shù)都成立。 注： ① 數(shù)學歸納法的兩個步驟缺一不可，用數(shù)學歸納法證 明問題時必須嚴格按步驟進行； ② 0n 的取值視題目而定，可能是 1，也可能是 2 等。 第十六部分 理科選修部分 1． 排列、組合和二項式定理 ⑴ 排列數(shù)公式 : mnA =n(n1)(n2)? (nm＋ 1)= )!( !mnn? (m≤ n,m、 n∈ N*),當 m=n 時為全排列 nnA =n(n1)(n2)? =n!。 ⑵ 組合數(shù)公式：123)2()1( )1()1(! ????????? ????????? mmm mnnnmAC mnmn（ m≤ n） , 10 ?? nnn CC ； ⑶ 組合數(shù)性質(zhì)： mnmnmnmnnmn CCCCC 11。 ??? ??? ； ⑷ 二項式定理： )()( 1110 ??? ???????? NnbCbaCbaCaCba nnnkknknnnnnn ?? ① 通項： )。,...,2,1,0(1 nrbaCT rrnrnr ?? ?? ② 注意二項式系數(shù)與 系數(shù)的區(qū)別； ⑸二項式系數(shù)的 性質(zhì)： ① 與首末兩端等距離的二項式系數(shù)相等； ② 若 n 為偶數(shù)，中間一項（第 2n ＋ 1 項） 二項式系數(shù)最大；若 n 為奇數(shù)，中間兩項（第 21?n 和 21?n ＋ 1 項） 二項式系數(shù)最大； ③ 。2。2 13120210 ????????????????????? nnnnnnnnnnn CCCCCCCC (6)求二項展開式各項系數(shù)和或奇（偶）數(shù)項系數(shù)和時，注意運用賦值法。 2. 概率與統(tǒng)計 ⑴ 隨機變量的分布列： ① 隨機變量分布列的性質(zhì)： pi≥ 0,i=1,2,? ； p1+p2+? =1。 ② 離散型隨機變量： X x1 X2 ? xn ? P P1 P2 ? Pn ? 期望： EX＝ x1p1 + x2p2 + ? + xnpn + ? 。 方差 ： DX＝ ????????????? nn pEXxpEXxpEXx 2222121 )()()( 。 注： DXabaXDba E XbaXE 2)(。)( ????? ； 共 20 頁，第 20 頁 ③ 兩點分布： X 0 1 期望： EX＝ p； 方差 ： DX＝ p(1p). P 1－ p p ① 超幾何分布： 一般地，在含有 M 件次品的 N 件產(chǎn)品中，任取 n 件，其中恰有 X 件次品，則},m i n{,1,0,)( nMmmkCCCkXP nN kn MNkM ???? ?? ?其中， NMn ?? , 。 稱分布列 X 0 1 ? m P nNn MNMCCC00 ?? nNn MNMCCC11 ?? ? nNmn MNmMCCC?? 為超幾何分布列， 稱 X 服從超幾何分布。 ⑤二項分布（獨立重復試驗）： 若 X～ B（ n,p） ,則 EX＝ np, DX＝ np（ 1 p） 。注： knkkn ppCkXP ???? )1()( 。 ⑵條件概率：稱)( )()|( AP ABPABP ?為在事件 A發(fā)生的條件下，事件 B 發(fā)生的概率。 注： ① 0? P（ B|A） ? 1；② P(B∪ C|A)=P(B|A)+P(C|A)。 ⑶獨立事件同時發(fā)生的概率： P（ AB） =P（ A） P（ B）。 ⑷ 正態(tài)總體的概率密度函數(shù)： ,21)( 222 )( Rxexf x ?? ?? ???? 式中 ??, 是參數(shù)，分別表示總體的平均數(shù) （期望值） 與標準差； （ 6） 正態(tài)曲線的性質(zhì) ： ① 曲線 位于 x軸上方，與 x軸不相交； ② 曲線 是單峰的，關(guān)于直線 x＝ ? 對稱； ③ 曲線在 x＝ ? 處達到峰值?? 21；④曲線與 x軸之間的面積為 1； ② 當 ? 一定 時 ，曲線隨 ? 質(zhì)的變化沿 x軸平移； ③ 當 ? 一定時，曲線 形狀由 ? 確定 ： ? 越大，曲線越“矮胖”，表示總體分布越集中； ? 越小，曲線越“高瘦”，表示總體分布越分散。 注： P )( ???? ???? x =； P )22( ???? ???? x = P )33( ???? ???? x = X 0 1 P 1－ p p